- Преподавателю
- Математика
- Решение задач с помощью рациональных уравнений
Решение задач с помощью рациональных уравнений
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Котова И.Н. |
Дата | 12.09.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
4
Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если
хотите научиться решать задачи,
то решайте их. Дж. Пойа
Урок. «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ».
Цели урока: Закрепить: 1) умения составлять дробно - рациональные уравнения по условию задачи; 2) умения определять соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи; 3) умения решать задачи с помощью дробно - рациональных уравнений; 4) умения выбора способа решения текстовой задачи. Познакомить учащихся с методом подобия при решении текстовых задач, который так же приводит к составлению дробного рационального уравнения.
Ход урока:
-
Фронтальная работа. Ответить на вопросы:
-
Какие уравнения называют рациональными уравнениями?
-
Что называют корнем уравнения с неизвестным х?
-
Что значит решить уравнение?
-
Какие уравнения называют равносильными?
-
По какому правилу решают рациональные уравнения? Что может произойти при отклонении от этого правила?
-
-
Решение уравнений. Взаимопроверка - 4 варианта. Работа выполняется на листочках. Ответы записаны на обратной стороне доски. В ходе выполнения работы учащиеся определяют для себя алгоритм решения дробных рациональных уравнений. На каждой парте - таблица - напоминание «Алгоритм решения дробных рациональных уравнений». Приложение 1.
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
В а р и а н т 3.
В а р и а н т 4.
О т в е т ы:
I вариант: , (; ).
II вариант: (; )
III вариант: ()
IV вариант: , (; ).
-
Устная работа. Составить уравнение для решения задачи:
-
Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?
-
Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?
-
Знаменатель дроби на 2 больше числителя. Если числитель увеличить на 15, а знаменатель - на 3, то получится число . Найдите дробь.
-
(1) Решение задач. При решении задач составлением уравнения за х можно принять любое неизвестное.
Решаем задачу № 607 из учебника. (Алгебра - 8 класс/ Ю.Н. Макарычев)
К доске вызываются четыре ученика, чтобы записать условие задачи и составить уравнение четырьмя способами:
I - ученик за х принимает скорость мотоциклиста,
II - ученик принимает за х скорость велосипедиста,
III - ученик за х принимает время велосипедиста,
IV - ученик принимает за х время мотоциклиста.
Учащиеся записывают в тетрадь условия четырьмя способами, а решают одним, в соответствии со своим вариантом.
I с п о с о б.
S
V
t
Велосипедист
45 км
х км/ч
ч
Мотоциклист
45 км
км/ч
ч
II с п о с о б.
S
V
t
Велосипедист
45 км
км/ч
ч
На
ч
меньше
Мотоциклист
45 км
х км/ч
ч
III c п о с о б.
S
V
t
Велосипедист
45 км
км/ч
х ч
Мотоциклист
45 км
км/ч
ч
IV с п о с о б.
S
V
t
Велосипедист
45 км
км/ч
ч
Мотоциклист
45 км
км/ч
х ч
-
Задача № 125 из учебного пособия по математике А.В. Шевкина «Текстовые задачи. 7 - 9 классы».
Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и достигли чужого города: первая в 4 ч по полудни, а вторая - в 9 ч. Нужно узнать, когда они вышли из своих городов.
Пояснение. Данную задачу заранее предлагаю учащимся решить дома. В перемену, до урока, прошу учащегося, правильно решившего задачу, написать решение на обратной стороне доски.
-
Заслушиваем комментарии по решению задачи учащимся. Задача решена составлением дробного рационального уравнения. ( Вариант решения задачи учащимся в приложении 2)
-
Объясняю решение данной задачи методом подобия, построив графики движения старушек.
Р е ш е н и е: Изобразим график движения старушек и применим метод подобия.
Пусть старушки до встречи шли х ч.
АD - промежуток времени движения первой старушки. СВ - промежуток времени движения второй старушки. КL - отсекает промежутки времени движения старушек до встречи. На рисунке АL - промежуток времени движения до встречи.
Расстояние
С К 4 D
I
N
II
А х L 9 В Время движения
-
Рассмотрим и : подобен по двум углам.
-
Рассмотрим и , они подобны по двум углам.
-
Из подобия двух пар треугольников следует, что и , т.е.
-
Составим и решим уравнение: ()
Это уравнение имеет единственный положительный корень, удовлетворяющий условию задачи. - это время движения старушек до встречи.
-
Выясним, в какое время старушки вышли из своих городов:
.
Ответ: старушки из своих городов вышли в 6 ч утра.
Как мы видим, метод подобия приводит к более простому решению.
-
Итоги урока.
Домашнее задание: Решить задачу двумя способами: 1) стандартным школьным способом и 2) методом подобия.
З а д а ч а: Первый пешеход может пройти расстояние между двумя пунктами на 5 ч быстрее, чем второй. Если пешеходы выйдут из этих пунктов навстречу друг другу одновременно, то встретятся через 6ч. За сколько часов каждый из них может пройти это расстояние?