Статья по математике на тему Компетентностный подход

Компетентностный подход и математика

Повышение качества образования является сегодня одной из актуальных проблем не только для России, но и для всего мирового сообщества. В материалах модернизации российского образования Компетентностный подход провозглашен в качестве важнейших концептуальных положений обновления содержания образования.

Стратегия модернизации содержания образования одним из оснований обновления образования называет «компетентностный подход». В основу обновленного содержания общего образования, является развитие и формирование у студентов так называемых «компетентностей». Основная причина этого: необходимость усиления ориентации на изменившиеся условия жизни современного общества и, в особенности в сфере труда. Именно компетентный подход в состоянии ответить на эти требования. Компетентность также включает в себе интегративность, так как она вбирает в себя ряд однородных или близкородственных умений и знаний, включает мотивационную, этическую и поведенческую составляющие.

С позиции компетентностного подхода уровень образованности в современных условиях определяется не столько объемом знаний, их энциклопедичностью, сколько способностью решать профессиональные проблемы и задачи различной сложности на основе имеющихся знаний.

Базовыми принципами компетентностного подхода являются:

- содержание образовательной программы, подразумевает не только изучение конкретной профессии, а освоение предметных, межпредметных, метапредметных компетенций, позволяющих быстро реагировать на изменение рынка труда;

- непрерывность профессионального образования в течение всей жизни человека;

- переход от предметного обучения к межпредметно-модульному на компетентносной основе, обеспечивающему гибкость профессионального образования.

В связи с этим поднимается вопрос о том, что задачу подготовки специалиста невозможно решить без овладения им основами математики. Это предполагает интеграцию математики в процесс профессионального обучения.

За период становления и развития математики по настоящее время накопилось много точек зрения на понимание ее сущности. Можно выделить два аспекта проявления математики в жизни:

1. математика представляет собой науку, имеющую прикладной характер. То есть математика является частной наукой для других наук, помогая им, доставляя им соответствующий аппарат для описания всевозможных фактов и явлений. «Математизация» наших знаний состоит в том, чтобы создавать тот специфический математический подход, который позволял бы точно и полно описывать интересующий нас круг явлений, выводить необходимые следствия и использовать получаемые результаты для практической деятельности;

2. математика является одним из необходимых инструментов познания себя и окружающего мира. Базовые понятия математики (множество, точка, число и др.) являются первоосновой мироздания. Взаимодействие друг с другом, с самим собой этих понятий и определяет математику. Исходя из этого, можно сказать, что математика - наука начала начал и бесконечности.

Следовательно, для ориентации в окружающем мире каждому человеку необходим некий набор знаний и умений в области математики.

Культура передается от человека к человеку в основном посредством системы образования. Она призвана передавать те знания, которые являются основой профессионализации, а также конкретные навыки, которые применяют выпускники в практической или научной сфере. В настоящий момент поток информации приобретает непрерывный характер, объем знаний становится все более плотным, что заставляет людей непрерывно обновлять профессиональную часть собственных знаний и поведения.

Таким образом, более важной вещью, чем обладание информацией, является доступ к ней. Не так важно, что человек что-то знает, он может знать сравнительно мало. Гораздо важнее, чтобы он знал, как узнать, причем узнать сравнительно быстро.

Поэтому, процесс обучения должен строиться по принципу необходимости нужных знаний для решения конкретных практико - ориентированных, творческих задач.

Следовательно, задачу подготовки специалиста, отвечающего требованиям современного общества, невозможно решить без овладения им основами математики как базы других наук, как основного инструмента, применяемого во всех сферах общественной жизни. Поэтому эффективным будет решение практических задач из сферы деятельности, профессионального характера, окружающей действительности.

Приложение

Задание. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трёх видов: . Необходимые характеристики указаны в таблице.

Вид сырья

Нормы расхода сырья на изготовление одного вида продукции, усл. ед.

Расход сырья за один день, усл. ед.

сапог

кроссовок

ботинок

S₁

S₂

S₃

5

2

3

3

1

2

4

1

2

2700

900

1600

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции.

Решение. Пусть ежедневно фабрика выпускает

x₁ - единиц продукции первого вида,

x₂ - единиц продукции второго вида,

x₃ - единиц продукции третьего вида .

Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему.

Решаем систему линейных уравнений любым способом (по формулам Крамера, матричный метод, метод Гаусса). Решим данную систему, например, методом Гаусса. Составим матрицу из коэффициентов стоящих перед неизвестными и из свободных членов.

Обнуляем первый столбец, кроме первого элемента

1. Первую строчку оставляем без изменения

2. Вместо второй записываем сумму первой, умноженной на -2 и второй, умноженной на 5

3. Вместо третьей записываем сумму первой, умноженной на -3 и третьей, умноженной на 5

Аналогично обнуляем второй столбец под элементом второй строки второго столбца

˜˜ _{-5х3=-1000, х3=200…}

Вернемся к системе

Ответ: фабрика выпускает

200- единиц продукции первого вида,

300- единиц продукции второго вида,

200- единиц продукции третьего вида.

Задание. Найти максимальную прибыль, которую может получить фирма - производитель, при условии, что весь товар реализуется по фиксированной цене p=10 за единицу и известен вид функций издержек: С(x)= 20+х²

Решение:

Пусть х - количество реализованного товара, p - цена товара, C(x) - функция издержек, тогда прибыль от реализации произведенного товара равна

П(х)= p*x - C(x)

Найдем функцию прибыли.

П(х) = 10х - 20 - х²

Приравнивая производную функции прибыли к нулю, получаем уравнение

=0

Корень уравнения х=5.

Проверка показывает, что максимальная прибыль достигается при х=5. П_max(5)=5