- Преподавателю
- Математика
- ТЕМА УРОКА Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач
ТЕМА УРОКА Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Ажиенко Ю.В. |
Дата | 08.11.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Нет |
Тема: Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач
Цель урока:Познакомить учащихся с применением определённых интегралов при решении геометрических и физических задач.
Задачи урока:Отработка навыка нахождения определённого интеграла.
-
Привитие интереса к математике.
Ход урока:
I этап: организационный момент, приветствие, проверка домашнего задания
II этап: Новая тема:
Мы уже знаем, что определенный интеграл выражает площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции, а снизу - осью Ох.
Иногда встречаются плоские фигуры, ограниченные и сверху и снизу графиками различных функций.
Чтобы определить площадь заштрихованной плоской фигуры (рис.1), нужно из площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции у1=?1(х), вычесть площадь криволинейной трапеции, ограниченной снизу графиком функции у2=?2(х).
Тогда S= ? ?1(х) dx - ? ?2(х) dx = ? (?1(х) - ?2(х)) dx
S= ? (?1(х) - ?2(х)) dx (1)
В некоторых случаях нужно вычислить площадь фигуры, которая ограниченна прямыми у=с и у=d, параллельными оси Ох, х=о и одна из боковых сторон ограничена линией (рис 2).
Площадь такой фигуры вычисляется:
S = ? φ(у)dу (2)
Если фигура с двух боковых сторон ограничена кривыми линиями х= φ1(у) и х= φ2(у) (рис3), тогда площадь такой плоской фигуры вычисляем:
S=? ( φ2(у) - φ1(у)) dу (3)
Примеры:
-
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой у=х3+1, прямой у=2 и осью Оу (рис 4)
-
Решение: По формуле (1):
-
S=?(2- х3-1)dx=?(1-х3)dх=(х-х4/4)?=1-1/4 =3/4
-
Ответ: 3/4кв.ед.
-
Вычислить площадь треугольника, ограниченного прямыми у=2х, х=1 и осью Ох (рис5)
-
Решение: Площадь этого треугольника: S=?2хdх=х2?=1
-
Такой же результат можно получить, если воспользоваться формулой площади треугольника: S=1/2*аh, а=1, h=2. Тогда S=1/2*1*2=1
-
Ответ: 1 кв.ед.
-
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у2=4х и прямой у=х (рис 6)
-
Решение: Сначала найдем точки пересечения параболы и прямой. Для этого нужно решить систему двух уравнений:
-
у2=4х или у2/4=у, откуда: у1=0 и у2=4
-
у=х
-
Значит площадь:
-
S=? (у - у2/4)dу = (у2/2 - у3/12)?= 42/2 - 43/12=8 - 16/3=8/3
-
Ответ: 8/3 кв.ед.
III этап: решение примеров у доски: ? 47 (2) ? 48 (1)
IV этап: подведение итогов
V этап: Домашнее задание ? 47 (1), ? 48(2)