Преподавателю
Математика
Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Другие методич. материалы
Автор	Башлиева А.Ю.
Дата	06.10.2015
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КРАСНОДАРСКИЙ КРАЕВОЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

Рабочая тетрадь

для практических занятий

по математике

СПЕЦИАЛЬНОСТИ: 060501 «СЕСТРИНСКОЕ ДЕЛО»

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ

Краснодар 2015

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка…………………………………………………...…..4
Практическое занятие № 1 «Обобщение понятия дроби.

Пропорция. Процент»……………..………………..………………….............5

Практическое занятие № 2

«Решение задач на нахождение пределов функций»…………………..…… 8

Практическое занятие № 3

«Производная, дифференциал функции»…………………..…..…………....11

Практическое занятие № 4

«Неопределенный интеграл»……………………………..…………………. 16

Практическое занятие № 5

«Определенный интеграл»…….......................................................................18

Практическое занятие № 6

«Комбинаторика, теория вероятности »……………………………………..23

Практическое занятие № 7

«Применение математических методов

в профессиональной деятельности»………………………………………...26

Практическое занятие № 8 «Контрольная работа»………………..………..30
Список литературы…………………………………………….……………...32

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая тетрадь составлена в соответствии с примерной программой учебной дисциплины разработанной на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 060501 «сестринское дело».

Рабочая тетрадь предназначена для самостоятельной работы студентов в ходе изучения дисциплины «Математика». В результате освоения дисциплины студент должен:

уметь:

решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

знать:

значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;
основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;
основы интегрального и дифференциального исчисления.

Цель рабочей тетради - обобщение и повторение пройденного материала, закрепление знаний, совершенствование умений и навыков.

Рабочая тетрадь имеет профессиональную направленность. С этой целью в пособие предлагаются основные задания современной математики, необходимые для профессионального обучения будущих медицинских работников среднего звена. В темах прикладного характера прослеживается профильная направленность изучаемой дисциплины.

В тетради предложены вопросы для самопроверки и размышления, работа над которыми поможет студентам лучше понять и усвоить теоретический материал, задачи, решение которых позволит сформировать умения и навыки анализа по изучаемым темам. Приступая к работе с тетрадью, следует изучить вопросы учебного материала, используя литературу, указанную в библиографическом списке, ознакомиться с условиями выполнения конкретного вида заданий: решение ситуаций, формулирование выводов, ответы на вопросы.

Практическое занятие № 1

Тема: «Обобщение понятия дроби. Пропорция. Процент»

1. Дробь

1. Для каждого предложенного случая подберите подходящую формулировку смысла дробного выражения (из описанных выше трех случаев):

- после полдника осталась половина арбуза;

- из шести метров ткани сшили 8 одинаковых юбок, т.е. на каждую пошло ¾ метра ткани;

- три участка разделили поровну на четырех огородников.

2. На семейном празднике были 2 бабушки, 2 дедушки, папа, мама, дочка и 2 именинника - братья-близнецы. Мама разрезала торт на нужное число кусков. Какая доля торта досталась детям?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3 . В зале было7 юношей и 9 девушек. К началу дискотеки подошли еще 12 юношей и 14 девушек, а 5 парней и 4 девушки опоздали на полчаса. Через час ушла половина парней, а через 2 часа - треть девушек. Каким было соотношение юношей и девушек к концу дискотеки?

юноши

девушки

4 . Записать самостоятельно в тетради основное свойство дроби - … (описывающее возможность деления числителя и знаменателя на одно и то же число).

5. Записать самостоятельно в тетради, какие приемы основаны на этом свойстве?

а) … б) ______________

6. Запишите числа и выражения в виде обыкновенных дробей, при возможности сокращая дроби: 0,5; 0,25; 0,75; 0,2; 3 : 4; 4 : 3; 16 : 48; 0,16 : 0,48; 7 относится к 8; 5 относится к 6, как 15 относится к 18; 12 относится к 36, как 1 относится к 3.

2. Пропорция

Записать в тетради определение пропорции:

Пропорция - __________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Записать основное свойство пропорции:______________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Найти неизвестный член пропорции:

х / 32 = 3 / 4

_________________________________________________________________________________________________________________________________

30 / х =5 / 6

_______________________________________________________________

7 / 8 = х / 64

_______________________________________________________________

4 / 7 = 36 / х

________________________________________________________________

_______________________________________________________________

3. Процент

Записать в тетради определение процента:

Процент - это __________________________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________

Заполнить таблицу. Знать ее наизусть.

Число процентов

Число сотых

Обыкновенная дробь

10%

20%

25%

50%

75%

100%

Определить подоходный налог (13%) и чистый доход:

Заработная плата

Налог

На руки

5 000 р.

8 000 р.

10 000 р.

000 000 р.

Каковы доходы бизнесмена, если он выплачивает подоходный налог, составляющий 3 250 р.? (Составить пропорцию).

________________________________________________________________

_______________________________________________________________

Рост мальчика составлял 100 см. Через год его рост увеличился на 7%. Каким стал рост мальчика?

_______________________________________________________________

Практическое занятие № 2

Тема: «Решение задач на нахождение пределов функций»

Закончите предложения и заполните пропуски.

Число b называется пределом функции f(x) в точке и обозначается _______________ , если для любого числа существует число , такое, что для всех х , удовлетворяющих условию , где , выполняется неравенство _________________________________________________________
Если существуют пределы функций , то существует также и предел их суммы, равный ______________________________________

________________________________________________________________

т.е. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс _________________________________________________

Если существуют пределы функций , то существует также и предел их произведения, равный ________________________________

________________________________________________________________

т.е. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс _________________________________________________

Если существуют пределы функций , причём предел функции отличен от нуля, то существует также предел отношения , равный _________________________________________________________

_____________________________________________________________т.е. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс ____________________________________________________________

5. Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс ______________________________________________________

6. Если Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс - натуральное число, то справедливы соотношения:

Ответьте на вопросы.

1. Что представляет собой число Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс ____________________________________

_________________________________________________________________

2. Как раскрыть неопределённость вида Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс ___________________________

3. Как раскрыть неопределённость вида Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс ____________________________

Решите самостоятельно.

Задание: найти пределы функций.

1. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс ______________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс _______________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс _______________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс ___________________________________________________

5. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс __________________________________________________

6. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс ___________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс ________________________________________________________
_________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________

8*. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс ___________________________________________________

9*. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс ________________________________________________

Практическое занятие № 3

Тема: «Производная, дифференциал функции»

1.Табличные производные

1. Дайте определение производной функции.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Найти значения табличных производных

1.1 y = 5 x³ - 3 x² + 7 x - 4; Найти y^′

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2 y = 2 x⁴ + 5 x³ - x² + 3х - 8; Найти y^′

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3 y = 3 sin x + 9 cos x - x² ; Найти y^′

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.4 y = 2 tg x + 4 x³ ; Найти y^′

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.5 y = 3 log x + ln x; Найти y^′

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.6 y = 2 ^x + 5 e^x ; Найти y^′

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.7 y = 8 arcsin x - arctg x; Найти y^′

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Производные высших порядков

Поясните, что такое производные высших порядков. Опишите нахождение таких производных.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.1 y = 2 x⁵ - 3 x⁴ + 7 x³ - 4 х² + 0,5 х. y⁽^v⁾=

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.2 y = 6 x³ - 5x² + 4 x + 10 y^′′′=

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Поясните, сколько ненулевых производных может иметь степенная функция y = x ^п .

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.3 у = 2 sin х y^′′′=

Поясните, сколько ненулевых производных может иметь данная функция.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.4 у = 2^х; y⁽ⁿ⁾=

Опишите, как выглядит производная такой функции при увеличении ее порядка.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

3.Производная сложной функции

Поясните, что такое сложная функция в данном случае.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Опишите нахождение производной сложной функции.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

3.1 у = ( 2 х³ + 5 ) ² . Найти y^′.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

3.2 у = ( х² - 7 ) ³ . Найти y^′.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

3.3 у = 2cos ³ (х/3). Найти y^′.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2x + 1

у = ln ( tg ------). Найти y^′.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Еще раз перечислите этапы нахождения производной в данных примерах.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Производные частного и произведения

Дайте определение производной частного от деления двух функций.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Дайте определение производной произведения двух функций.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Запишите эти формулы в тетради.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4.1 y = x √x (3 ln x - 2) ; Найти y^′ .

_________________________________________________________________________________________________________________________________

arcsin x

4.2 у = -------- ; Найти y^′

_________________________________________________________________________________________________________________________________

sin x - cos x

4.3 у = ---------- ; Найти y^′

sin x + cos x

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4.4 у = х sin х ; Найти y^′

_________________________________________________________________________________________________________________________________

х³

4.5 у = ----- ; Найти y^′

sin x

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4.6 у = х³cos x; Найти y^′

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5.Дифференциал функции

5.1 Записать определение дифференциалов аргумента и функции.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Найти дифференциалы функций:

5.2 y = 3 x⁴ - 8 x² + 5 x - 4 dy =

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5.3 y = 2arctg x dy =

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5.4 y = e ^3t dy =

__________________________________________________________________

_______________________________________________________________

Приближенные вычисления с помощью

дифференциала

Пусть дана функция y = f (x). Известны ее значения в определенных точках. Надо найти (оценить) значения f (x) в точках, которые немного (на малую величину Δх) отличаются от известных, т.е. вычислить приближенное значение функции. Для этого прибавляют к известному значению функции дифференциал:

Y_прибл ~y₀+y^/₀*(x₁-x₀)

6.1 Вычислить приближенное значение функции y = 3x² - 5 в точке х = 3,02.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

6.2 Вычислить приближенное значение функции y = 2x² - x + 7 в точке х = 5,004.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

6.3 Вычислить приближенное значение площади круга, радиус которого равен 3,02 м.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

7.Правило Лопиталя.

Записать в тетради правило Лопиталя. Использовать его для нахождения пределов:

_________________________________________________________________________________________________________________________________

х² - 1 + ln x

7.1 lim ------------

^{x → 1} e^x - e

_________________________________________________________________________________________________________________________________

х - sin х

7.2 lim ---------

^x ^{→ 0} х³

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Практическое занятие № 4

Тема: «Неопределённый интеграл»

1.Табличные интегралы

Выпишите в тетрадь основные табличные интегралы и найдите значения интегралов, приведенных ниже:

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.1 Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс (2x³ - 5 x² + 7х - 3)dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2 Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс (5x⁴ + 4 x³ - 3х + 8)dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3 Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс (3x² + 7 x³ + 2х - 1)dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.4 Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс 2^x 3 ²^x 5³^xdx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.5 Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс хdx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.6 Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

_________________________________________________________________________________________________________________________________

1.7 Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс 2 sin x dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Подведение функции под знак дифференциала

2.1 y = x³ + 2x²

Записать в тетради объяснение примера с данным методическим приемом.

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Решить примеры, используя подведение функции под знак дифференциала.

2.2 Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс (x² - 3x + 1)¹⁰ (2x - 3) dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.3 Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс 4(x³ - 5x² + 4x)³ (3x² - 10x + 4) dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.4 Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс (2x² + 7x)² (4x + 7) dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.5 Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс (sin x + 2x²)³ (cos x + 4x) dx

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.6 Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс (ln t)⁴ dt

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Практическое занятие № 5

Тема: «Определённый интеграл»

Закончите предложения и заполните пропуски.

1. Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций F(x)+C при изменении аргумента от Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс до называется ___________________________

_________________________________________________________________.

2. Формула Ньютона - Лейбница: Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс =_____________________________

3. Свойства определённого интеграла:

а) при перестановке пределов интегрирования знак определённого интеграла изменяется на противоположный: Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс =____________

b) постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак определённого интеграла: Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс =__________

с) определённый интеграл суммы функций равен сумме определённых интегралов этих функций: Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс =________________ ____________________________________________________________________ 2. Ответьте на вопросы.

1. В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла?

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2. В чём заключается соответствие между пределом интегральной суммы и определённым интегралом?___________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. В чём заключается вычисление определенного интеграла методом подстановки?______________________________________________________________

4. В чём заключается вычисление определённого интеграла методом интегрирования по частям?___________________________________________________

3. Решите самостоятельно.

Задание: вычислите определённые интегралы.

1. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс =______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс =____________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс =____________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс =____________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс =_____________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс =________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс =______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________

8*. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс =____________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

9*. Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс =_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Закончите предложения и заполните пропуски.

1. Площадь фигуры S, ограниченной кривой Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс , осью О и прямыми и , выражается ______________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Путь, пройденный точкой при неравномерном движении по прямой с переменной скоростью Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс за промежуток времени от , вычисляется по формуле: s = _____________________________________________________

________________________________________________________________

3. Работа, произведённая переменной силой Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс при перемещении по оси Ох материальной точки от до , находится по формуле: А = ________________________________________________________________

________________________________________________________________

4. Сила давления на горизонтальную площадку вычисляется по формуле: Р = _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Решите самостоятельно.

Найдите площади фигур, ограниченных линиями:

а) Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

Решите задачи.

а) Скорость движения точки Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс м/с. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.

Решение:

b) Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс м/с, второе - со скоростью м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 10 с?

Решение:

с) Пружина растягивается на 0,02 м под действием силы 60 Н. Какую работу производит эта сила, растягивая пружину на 0,12 м? Решение:

d) Для сжатия пружины на 0,02 м необходимо совершить работу 16 Дж. На какую длину можно сжать пружину, совершив работу 100 Дж?

Решение:

e) Цилиндрический резервуар с радиусом основания 2 м и высотой 3 м заполнен водой. Вычислите работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из резервуара.

Решение:

f) Вычислите силу давления воды на вертикальную стенку, имеющую форму равнобедренной трапеции. Верхнее основание трапеции, совпадающее с уровнем воды равно 4,5 м, а нижнее основание равно 3 м; высота стенки 2 м.

Решение:

Практическое занятие № 6

Тема: «Комбинаторика, теория вероятности»

Закончите предложения и заполните пропуски.

1. Вероятностью события А называется отношение числа _____________________________ m, благоприятствующих наступлению данного события А, к числу n _____________________________________

__________________, т.е. _________________________________________.

Невозможному событию соответствует вероятность Р(А)=______________.
Достоверному событию соответствует вероятность Р(А)=_________________.
Теорема сложения вероятностей несовместимых событий: вероятность одного из нескольких попарно несовместимых событий, безразлично какого, равна __________________________________________________________________________________, т.е. Р (А+В) =_______________

5. Теорема сложения вероятностей совместимых событий: вероятность появления хотя бы одного из двух совместимых событий равна ______________________________________________________________

_______________________________________________________, т.е.

Р (А+В)=_______________________________________________________

2. Ответьте на вопросы.

1. Какие события называются несовместимыми?

Какие события называются совместимыми?

3. Чему равна сумма вероятностей двух противоположных событий?

_________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Дайте определение условной вероятности.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Какие события называются независимыми в совокупности?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Решите самостоятельно.

1. В партии из 50 деталей содержится 5 бракованных. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу деталей не более одного бракованного?

Решение:

2. На тактических занятиях зенитная батарея стреляет по двум беспилотным самолётам. Найти вероятность того, что самолёты не будут сбиты, если вероятность сбить один самолёт равна Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс , а два самолёта - .

Решение:

3. В урне 10 белых, 15 чёрных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули 1 шар. Найти вероятность того, что вынутый шар: белый; чёрный; синий; красный; белый или чёрный; синий или красный; белый, чёрный или синий.

Решение:

4. В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартные. Контролёр взял наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной.

Решение:

_________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому одновременно.

Решение:

6*. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно.

Решение:

Практическое занятие № 7

Тема: «Применение математических методов в профессиональной деятельности»

1. Перевод единиц измерения величин

1.1 Переведите км/ч → м/с

18 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

108 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

126 км/ч = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2 Переведите м/с → км/ч

5 м/с = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

40 м/с = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3 Найдите и запишите соотношение единиц измерения скорости км/ч и м/с:

1м/с = ____________________________________________________________

1.4 Плотность вещества измеряется в системе СИ в кг/м³

или во внесистемных единицах - в г/см³.

Запишите плотность воды в разных единицах измерения, если известно, что в одном кубометре содержится тонна воды.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Переведите кг/м³ → г/см³:

20 кг/м³ = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

11 кг/м³ = ____________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Чтение формул

В соответствии с математическим смыслом выражения

К = М / Р принято говорить, что «величина К прямо пропорциональна величине М и обратно пропорциональна величине Р». Это означает, в частности, что, например, при увеличении величины М в 2 раза значение К также увеличится в 2 раза, т.к. обе величины в числителе. При увеличении Р в два раза значение К уменьшится в 2 раза, т.к. Р в знаменателе.

При чтении формул принято также пользоваться выражениями типа «удвоенное произведение», «полусумма», «четверть такой-то величины» и т.п. Когда известно значение k, можно говорить: «коэффициент пропорциональности k равен 0,5» и т.п.

Запишите словами следующие формулы.

А = k В/С, где k = 0,8

________________________________________________________________________________________________________________________________

2.2 Закон всемирного тяготения F_притяж= Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

_________________________________________________________________________________________________________________________________

2.3 Высота свободного падения Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Приемы вычислений.

3.1 Образец 1: Дан раствор заданной концентрации, масса раствора известна, надо найти, сколько вещества растворено.

Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 1 мл 0,05% раствора строфанина, считая, что 1мл соответствует 1 г.

Решение.

Составляем пропорцию: 1 мл - 100% (весь объем всегда принимают за 100%)

Х - 0,05%

Х = Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

Ответ: 0,5 мг

Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 20 мл 40% раствора глюкозы.

Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 1 мл 0,05% раствора строфанина.

3.4 Образец 2: надо получить раствор нужной концентрации и объема, т.е. узнать, сколько вещества требуется растворить.

Определить количество хлорамина, необходимое для получения 3 литров 3% раствора хлорамина, считая, что 1мл соответствует 1 г.

Решение. Эта задача математически совпадает с первой. 3 л = 3000мл

Составляем пропорцию: 3000 мл - 100%

Х мл - 3%

Х = Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс (мл) = 90 г хлорамина Ответ: 90 г

Определить количество хлорамина, необходимое для получения 2 литров 3% раствора.

3.6 Определить количество хлорамина, необходимое для получения 1 литра 1% раствора.

3.7 Образец 3: Из раствора одной концентрации приготовить разбавленный раствор другой концентрации.

Имеется 1 л 2% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 3 л 0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?

Решение. План: надо узнать, сколько вещества нужно для нового раствора, сколько вещества имеется во всем исходном растворе, какой объем исходного раствора содержит нужное для нового раствора количество вещества, а остальной объем , недостающий до нужного, обеспечивается добавлением воды.

1) Найдем содержание калия перманганата в 3 л нового 0,5% раствора: 3 л = 3000 мл

3 000 мл - 100%

Х мл - 0,5% Х = Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

2) Найдем содержание калия перманганата в 1 л исходного 2% раствора: 1л = 1000 мл

1 000 мл - 100%

Х мл - 2 % Х = Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

3) Найдем, какой объем нужно взять из 2% раствора, чтобы там было 15 г в -ва:

1 000 мл - 20 г

Х мл - 15 г Х = Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

4) Сколько добавить воды: 3000 мл - 750 мл = 2250 мл воды.

Ответ: Для получения 3 л 0,5% р-ра калия перманганата нужно взять 750 мл 2% раствора калия перманганата и добавить 2 250 мл воды.

3.8. Имеется 2,5 л 3% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 5 л 0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?

Практическое занятие № 8

Тема: «Контрольная работа»

Примерные образцы заданий контрольной работы

1. Найти Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

2. Найти Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс

3. Найти производную функции y = 14 сos³ (2x)

4. Найти дифференциал функции y = 8x⁴ + 5 x³ + 6x² - 12

5. Дана функция y = 3x ² + 4 .

а) Подставить x₀ = 3 и найти, чему тогда равен y₀ = 3x₀² + 4;

б) используя дифференциал, найти у _приблдля x = 3,01 и выписать его в ответ.

6. Используя правило Лопиталя, найти Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс _.

7. Найти интеграл  (x³ - 5x) ² (3x² - 5) dx, используя подведение функции под знак дифференциала.

8. Найти значение интеграла Рабочая тетрадь по математике для отделения сестринское дело 2 курс 8 cos x dx.

9. Прибавка в весе младенцев за 2-ой месяц жизни обычно составляет 800 граммов. На сколько процентов за 2-ой месяц увеличится вес конкретного младенца, составляющий 3950 граммов? Округлите ответ с точностью до 0,1%.

10. Для получения 5 л раствора потребовалось 2500 г соли. Какова процентная концентрация раствора?

В группе 26 человек. На физкультуре надо в любом порядке расставить в шеренгу 5 человек. Сколько есть способов это сделать?

На вешалках в шкафу были 4 черных рубашек и 5 белых. Вытащили одну вешалку. Какова вероятность того, что на ней висели брюки?

а) Записать формулу числа сочетаний. б) На столе было 4 синих карандашей и 10 красных. Девочка взяла наугад 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они синие?

В ящике 11 белых, 9 красных, 8 черных и 10 синих кубиков. Какова вероятность того, что: а) вынутый наугад кубик - белый или синий; б) два вынутых одновременно наугад кубика - синие?

Рассчитать количество действующего вещества, содержащегося в 10 л 30% раствора глюкозы.

Имеется 2,5 л 3% раствора перманганата калия. Нужно приготовить 5 л 0,5% раствора перманганата калия. Как это сделать?

25 м/с → км/ч. Переведите единицы измерения.

Переведите кг/м³ → г/см³:

590 кг/м³ =

Определить количество вещества, необходимое для получения 8 литров 5 % раствора.

Список литературы

Апанасов П.Т., Орлов М.И. «Сборник задач по математике». - М.: Высшая школа, 1987.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. «Высшая математика в упражнениях и задачах» (в двух частях). - М.: ОНИКС, 2006.
Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике». - М.: Высшая школа, 2004.
Богомолов Н.В., Самойленко П.И. «Математика». - М.: Дрофа, 2005.
Григорьев С.Г., Задулина С.В. «Математика». - М.: Академия, 2007.
Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов». - М.: Наука, 1990.
Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / Григорьев В. П., Дубинский Ю.А. - 4-е издание - М.: Издательский центр «Академия», 2008 г.
"Теория вероятностей и математическая статистика". Гмурман В.Е. М., "Высшая школа", 2008.
"Высшая математика в упражнениях и задачах". Учебное пособие в 2-х частях. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. М., "Высшая школа", 2008.
Фихтенгольц Г. М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления».М., «Физматгиз», 2008.

загрузить