Элективный курс по математике по теме Проценты

Пояснительная записка

Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Предлагаемый курс «Процентные вычисления на каждый день» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Цели курса:

• сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

• способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

• сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

• решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

• привить учащимся основы экономической грамотности;

• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

В результате изучения курса учащиеся должны:

• понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;

• уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50 % - 1/2; 20 % - 1/5; 25% - 1/4 и т.д.);

• знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

• производить прикидку и оценку результатов вычислений;

• при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

• Приобщить учащихся к работе с математической литературой

• Выделять и способствовать осмыслению логических приемов мышления, развитию образного и ассоциативного мышления привить учащимся основы экономической грамотности;

Учебно-тематический план

№

Наименование тем курса

Всего часов

В том числе

Форма контроля

лекция

практика

семинар

Проценты. Основные задачи на проценты.

2

0,5

0,5

1

Процентные вычисления в жизненных ситуациях

2

1

1

Задачи на сплавы,

смеси, растворы

2

0.5

0.5

1

Решение задач по всему курсу

2

1

1

Содержание обучения.

Тема 1.Проценты. Основные задачи на проценты (2 часа).

Сообщается история появления процентов; устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты:

а) нахождение процента от числа;

б) нахождение числа по его проценту;

в) нахождение процента одного числа от другого.

Актуализуются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач. Метод обучения: лекция ,беседа, объяснение. Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Тема 2. Процентные расчеты в жизненных ситуациях (2часа)

Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и др. Решение задач связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банке; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений. Форма занятий: объяснение, практическая работа. Метод обучения : выполнение тренировочных задач. Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 3. Задачи на смеси, сплавы, концентрацию(2часа)

Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты. Форма занятий: комбинированные занятия. Метод обучения : выполнение практических задач, рассказ, объяснение.

Тема 4. Решение разнообразных задач по всему курсу (1час)

Форма занятий: практическая работа.

Методы занятий: беседа, творческие задания.

Форма контроля: самостоятельная работа.

Заключительное занятие. (1 час)

Итоговая контрольная работа.

Методические рекомендации

В теоретическом плане методы решения основных задач на проценты представляют собой самостоятельный, в определенном плане даже изолированный, фрагмент математической теории, причем сложность чисто математических конструкций, лежащих в его основе, невелика. «Сильные» учащиеся имеют много шансов на его самостоятельное изучение.

Представленные в данном курсе задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. В ходе обучения полезно позаботиться о том, чтобы у учащихся остался наиболее яркий и положительно окрашенный след от работы с процентами: изученное в 5 классе в последующие годы легко забывается, и даже простые практические задачи на проценты начинают вызывать серьезные затруднения. Объявляя учащимся цель курса, полезно подчеркнуть, что сюжеты задач непосредственно взяты из действительности, окружающей современного человека - финансовая сфера (платежи, налоги, прибыли), демография, экология, социологические опросы и т. д.

При решении задач предполагается использование калькулятора - всюду, где это целесообразно. Применение калькулятора снимает непринципиальные технические трудности, позволяет разобрать больше задач. Однако отметим, что в ряде случаев необходимо считать устно. Устный счет приучает к рациональным вычислениям, помогает сопоставлять, сравнивать показатели, прикидывать в уме результаты действий. В повседневной жизни умение считать быстро очень важно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50 %, достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20 % величины, надо найти ее пятую часть; что 40 % некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10 %; что треть величины - это примерно 33 %.

На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему - придает уверенность, а слабому - помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.

Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно давать задания из дополнительной части. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется на занятии путем узнавания способа действия и называния ответа.

Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся, они должны быть известны и родителям.

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующие.

Оценка «отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Литература

1. Канашева Н. А. О решении задач на проценты // Математика в школе. № 5. 1995.

2. Рязановский А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. № 1. 1992.

3. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. (Библиотека учителя математики). - М.: Просвещение, 1995.

4. Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. 1998. - № 4.

5. Симонов А. С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей // Математика в школе. 1998. - № 6.

6. Симонов А. С. Сложные проценты // Математика в школе. 1998. - № 5.

7. Соломатин О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. 1997. - № 1

8. Шорина С. П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе. 1997. - № 6.

9. Виленкин Н. Л. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1989.

10. Водинчар М.И, Лакова Г.А., Рябова ЮК. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений - математика в школе-2001 №4

11. Никольский С.Н., Потапов М.К., Решетников Н.Н. Алгебра в 7 классе: методические материалы - М. просвешение, 2009 г.

12. Крамор В.С «Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии.» - М. Просвещение, 1992

13. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты 7-9. М.: Дрофа, 1998

14. Гайштут А, Литвиненько Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу. М.:АСТ-ПРЕСС