Урок геометрии по теме Задачи на построение

КОНСПЕКТ УРОКА

ПО ГЕОМЕТРИИ

В 7 классе

В РАМКАХ СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

ПО ТЕМЕ

«ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ»

Урок разработала

Степанова Надежда Петровна,

учитель математики

МАОУ«Борковская СОШ»,

Новгородский район

Технологическая карта урока ведения нового знания

Тема урока

Задачи на построение. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла

Класс

7

Цели:

личностные:Формировать умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, воспитывать трудолюбие,

интерес к умственной деятельности

метапредметные:

• коммуникативные:Формирование умения сотрудничества, совместного определения цели, умения создать план для решения

учебных задач;

• познавательные:устанавливать причинно-следственные связи;

• Регулятивные:выполнять учебное задание в соответствии с целью; оценивать результат учебной деятельности;

Предметные

• проводить комплексный анализ задачи на построение;

• применять математический язык для письменного и устного описания и обоснования построения;

• строить при помощи циркуля и линейки угол, равный данному и биссектрису угла;

Основное содержание темы

Изучение задач на построение

Планируемые образовательные результаты

Личностные

Метапредметные

Предметные

-проявление заинтересованности к содержанию темы;

-проявление желания ее применить на практике;

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме.

Познавательные:

-решать задания разными способами;

-выбирать оптимальный способ решения;

-устанавливать причинно-следственные связи;

-аргументировать свое суждение;

-использовать приобретенные умения при письменном и устном описании процесса

Регулятивные:

-использовать план построения;

- выполнять учебное задание в соответствии с целью;

-оценивать результат учебной деятельности

Коммуникативные:

-строить монологическое высказывание;

-адекватно взаимодействовать в рамках учебного сотрудничества;

-умение согласовывать позиции и находить общее решение;

-представлять результат деятельности

-формулировать и записывать алгоритм построения угла, равного данному;

-уметь применять алгоритм для решения нестандартных задач

Ресурсы

Информационный материал: Учебник «Геометрии» 7 класс, Л.С.Атанасян

Наглядный материал: электронная презентация( Есть замечательная презентация по этой теме Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской области)

Раздаточный материал: карточки с заданиями для индивидуальной, парной и групповой работы, тренажер по теме «Тригонометрические выражения», карточки для самоконтроля, индивидуальные листы учета знаний учащегося

Формы работы :

-фронтальная

-групповая

- парная

- индивидуальная -

I этап. Самоопределение (мотивации) к деятельности

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

-мотивировать учащихся к изучению темы;

-стимулировать личные потребности в освоении материала

«Недостаточно лишь понять проблему, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить проблему невозможно, но при наличии такового возможно.

Где есть желание, найдется путь!»

Пойа Д.

А к чему вы стремитесь?

(актуализируются требования к ученику со стороны учебной деятельности «надо»)

Зачем вам нужна математика?

Зачем вам надо изучать геометрию?

(создаются условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность «хочу»

устанавливаются тематические рамки «могу»)

Отвечают на вопросы:

-самоопределиться в жизни;

-………….

-получить образование;

- хочу успешно подготовиться к ГИА;

-……………………

-…………………..

Личностные умения:

-проявление заинтересованности к содержанию темы;

-проявление желания к успешной подготовке к государственной итоговой аттестации и дальнейшего самоопределения в жизни.

Фронтальная беседа

2 этап. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

самооценка

Актуализировать знания учащихся по теме «Задачи на построение»

-формулировать и записывать алгоритм построения угла, равного данному;

-уметь применять алгоритм для решения задач

Выполнять задание в соответствии с целью.

Организация этапа «пробное действие»:

-актуализация изученных способов действий, мыслительных операций;

-мотивация к пробному учебному действию.

Давайте вспомним правила работы в группе.

Спланируйте работу в группе по решению предложенных заданий

Проверьте правильность выполнения работы

Организация выхода учащихся в рефлексию пробного учебного действия:

Все задания выполнили?

Что нам надо сделать, чтобы преодолеть возникшее затруднение?

Проговаривают правила работы в группе

Планирование работы: определяют форму, последовательность,……

Выполнение самостоятельной работы

Задание:

Построить угол, равный данному при помощи линейки и циркуля

Фиксация индивидуальных

затруднений.

Включенный

Внешний контроль деятельности

самопроверка по образцу

Фиксация результата в карточке учета

Личностные умения: излагать мысль в устной и письменной форме

Познавательные: аргументировать свое суждение

Регулятивные:

-выполнять учебное задание в соответствие с целью;

-оценивать результат учебной деятельности

Коммуникативные:

-адекватно взаимодействовать в рамках учебного сотрудничества

Предметные:

-формулировать и записывать алгоритм построения угла, равного данному

Фронтальная

беседа

Групповая

Индивидуальна, парная, групповая

самостоятельная работа

Индивидуальная, самостоятельная

фронтальная

3 этап Выявление места и причин затруднения

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

самооценка

Формирование умения анализировать учебную деятельность;

Формирование умения зафиксировать во внешней речи причину затруднения.

Организация анализа учащимися возникшей проблемы:

Как вы пытались выполнить задание?

Внешний контроль

В чем затруднение?

Повторяют способ построения угла.

Выявляют причины затруднений, фиксируют место, шаг, где возникло затруднение;

соотносят свои действия с освоенным способом

Не знаем способа построения угла без транспортира

Личностный:

- анализировать выполненные действия;

-выявлять, ясно, точно, грамотно излагать причину затруднения

Фронтальная

Беседа

Индивидуальная

групповая

4 этап. Построение проекта выхода из затруднения

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

Самооценка

Формирование

-умения совместного определения цели деятельности;

-умения создать план для достижения поставленной цели.

Какой прием можно использовать для ликвидации пробелов в знаниях по теме «Задачи на построение»??

Какие фигуры можно строить при помощи циркуля и линейки?

Как же можно использовать имеющийся у вас опыт для решения задания?

Ответы учащихся:

- работа с учебником;

- найти информацию в справочнике, интернет,…

- получить консультацию учителя

Ответы учащихся

Строят проект решения задачи на построение угла, равного данному

1. Построить сторону нового угла( луч)

2. построить окружность, пересекающую данный угол

3. Отметить точки пересечения

4. Построить таким же радиусом окружность с центром в начале угла

5. И т д

Личностные:

проявлять заинтересованность к содержанию темы

Регулятивные: использовать план построения;

- выполнять учебное задание в соответствии с целью;

Коммуникативные:

-умение согласовывать позиции и находить общее решение;

-представлять результат деятельности.

Фиксировать проект вербально и знаково.

Фронтальная

Подводящий диалог

Побуждающий диалог

Групповая

Фронтальная работа в одной большой группе

5 этап. Реализация построенного проекта

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

Самооценка

Реализовать построенный проект:

-построить новое знание (научиться строить угол, равный данному);

-организовать решение исходной задачи, данной для пробного действия;

зафиксировать преодоление затруднения

Организация групповой работы

(педагог осуществляет внешний контроль)

Организация парной или индивидуальной

работы

Подведение итогов работы в парах

Организация решения

Предложенного задания

1 способ - самостоятельное построение нового знания

2 способ- использование первоисточника

Работа с учебником, справочниками, средствами ИКТ

Сообщение выводов каждой группы. Обобщение ответов.

Формулировка правила.

Создание алгоритма построения

Самоконтроль по образцу в учебнике

Фронтальная проверка

Личностные и предметные: грамотно оперировать математическими терминами

Познавательные: сравнивать результаты деятельности, находить общее и различие, обобщать и формулировать вывод

Регулятивные:

- действовать по плану;

- оценивать результат

Коммуникативные:

-представить результат деятельности в знаковой форме;

- выполнять учебное задание в паре, группе

Предметные:

-применять алгоритм построения для выполнения задания

Работа в группах

Работа в парах

индивидуальная

Фронтальная

6 этап. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

самооценка

Организовать усвоение алгоритма построения угла, равного данному с проговариванием во внешней речи

Организация выполнений заданий

(включенный контроль)

Организация рефлексии:

Какие шаги надо выполнить?

Где вы испытываете затруднения?

Построение угла, равного данному в рабочей тетради по алгоритму

Ответы учащихся

Фронтальная проверка

Самопроверка: сравнение с образцом при помощи кальки

Сравнение последовательности своих действий с планом.

Фиксация результата

«+» - выполнено

«-» - нет

Фиксация результата

«+» - выполнено

«-» - нет

Личностные и предметные: грамотно записывать план построения при помощи математических символов

Познавательные: выбирать оптимальный способ решения

Регулятивные:

- действовать по плану;

- оценивать результат

Коммуникативные:

-строить монологические высказывания;

- выполнять учебное задание в паре.

Предметные:

• проводить комплексный анализ задачи на построение;

• применять математический язык для письменного и устного описания и обоснования построения;

строить при помощи циркуля и линейки угол, равный данному и биссектрису угла;

Фронтальная

Групповая

Фронтальная

7 этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

самооценка

Овладение умением применять новое знание в типовых ситуациях

Повторить задание для углов разной величины

Построить угол, равный данному если он тупой, прямой

Рефлексия

Самоконтроль

Фиксация результата

«+» - выполнено

«-» - нет

Личностные:

проявление заинтересованности к теме (проявляется в выборе варианта)

Регулятивные:

- использовать открытый план действий;

- выполнять учебное задание в соответствии с целью

Предметные:

- строить и записывать план построения

индивидуальная

8 этап. Включение в систему знаний и повторение

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

самооценка

-Выявить границы применимости нового знания;

- научить использовать его в системе изученных ранее знаний

Организовать решение заданий, в которых новый способ действий предусматривает

ся как промежуточный шаг

Построить угол, градусная величина которого в два ( три) раза больше данного

Самоконтроль по образцу

Фиксация результата

«+» - выполнено

«-» - нет

Личностные:

проявление заинтересованности к теме

Регулятивные:

- использовать открытый план действий;

- выполнять учебное задание в соответствии с целью

Предметные:

-решать типовые задания по плану;

-решать нестандартные задания

Фронтальная

Индивидуальная

9 этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока)

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

самооценка

Организация рефлексии и самооценки

Согласование домашнего задания.

Анализ домашнего задания.

Рекомендации по его выполнению.

Какую цель вы поставили в начале урока?

Удалось ли достичь поставленной цели?

Что узнали нового?

Чему научились?

Что было самым трудным?

На что надо обратить особое внимание при подготовке к следующему уроку?

Что понравилось на уроке?

Оцени свою деятельность на уроке.

Оцени свое настроение в конце урока

Выбрать уровень домашней работы

Д/з

Ответы учащихся:

Учащиеся выбирают одно из изображений

Самооценка

Самооценка по критериям:

Фиксация результата в индивидуальной карточке учета.

Было интересно

Безразличие

Чувство удовлетворенности

Непонимание

- Выполнение рефлексии деятельности;

-оценивать результат деятельности

- грамотно и точно излагать свои мысли;

- аргументировать свое суждение

Фронтальная

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.
……………………………………………………

Услышишь - забудешь,

Увидишь - запомнишь,

Построишь - поймёшь. Конфуций.
……………………………………………..
Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого,

тот никогда ничего не поймёт». Заглянем в прошлое.

Из истории геометрических построений циркулем и линейкой

Традиционное ограничение орудий геометрических построений восходит к глубокой древности. В своей книге "Начала" Евклид (III век до н. э.) строго придерживается геометрических построений, выполняемых циркулем и линейкой, хотя названий инструментов он нигде не упоминает. Ограничения, по-видимому, были связаны с тем, что эти инструменты заменили собой веревку, первоначально служившую как для проведения прямых, так и для описания окружностей. Но многие историки математики объясняют произведенный Евклидом отбор материала тем, что он, следуя Платону и пифагорейцам, считал только прямую и круг "совершенными" линиями.

Искусство построения геометрических фигур было в высокой степени развито в Древней Греции. Древнегреческие математики еще 3000 лет назад проводили свои построения с помощью двух приборов: гладкой дощечки с ровным краем (это линейка) и двух заостренных палок, связанных на одном конце (это циркуль). Однако этих простейших инструментов оказалось достаточно для выполнения огромного множества различных построений. Древним грекам даже казалось, что любое разумное построение можно совершить этими инструментами, пока они не столкнулись с тремя знаменитыми впоследствии задачами.

Они издавна преобразовывали любую прямолинейную фигуру с помощью циркуля и линейки в произвольную прямолинейную фигуру, равновеликую ей. В частности, всякая прямолинейная фигура преобразовывалась в равновеликий ей квадрат. Поэтому понятно, что появилась мысль обобщить эту задачу: построить с помощью циркуля и линейки такой квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Это задача получила название квадратуры круга. Следы этой задачи можно усмотреть еще в древнегреческих и вавилонских памятниках второго тысячелетия до н.э. Однако ее непосредственная постановка встречается в греческих сочинениях V века до н.э.

Еще две задачи древности привлекали внимание выдающихся ученых на протяжении многих веков. Это задача об удвоении куба. Она состоит в построении циркулем и линейкой куба, имеющего объем вдвое больший, чем объем данного куба. Ее появление связывают с легендой, что на острове Делос в Эгейском море оракул, чтобы избавить жителей от эпидемии чумы, повелел удвоить алтарь, имевший форму куба. И третья задача трисекции угла о делении угла на три равные части с помощью циркуля и линейки.

Эти три задачи, так называемые 3 знаменитые классические задачи древности привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении двух тысячелетий. И лишь в середине XIX века была доказана их неразрешимость, то есть невозможность указанных построений лишь с использованием только циркуля и линейки. В математике это были первые результаты о неразрешимости задач, когда средства решения указаны. Они были получены средствами не геометрии, а алгебры (с помощью перевода этих задач на язык уравнений), что еще раз подчеркнуло единство математики. Не поддаваясь решению, эти проблемы обогатили математику значительными результатами, привели к созданию новых направлений математической мысли.

Еще одной интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон. Древние греки умели строить правильный треугольник, квадрат, правильные пятиугольник и 15-угольник, а также все многоугольники, которые получаются из них путем удвоения сторон, и только их. Лишь в 1801 году великий немецкий математик К.Ф.Гаусс открыл способ построения правильного 17-угольника при помощи циркуля и линейки и указал все значения N, при которых возможно построение правильного N-угольника указанными средствами. Таким образом, была доказана невозможность построения с помощью циркуля и линейки правильных 7, 9, 11, 13, 18, 21, 22, 23 и т.д. угольников. Теория построения при помощи циркуля и линейки получила свое дальнейшее развитие. Был получен ответ на вопрос: можно ли решить задачу с помощью только одного из двух рассматриваемых инструментов, и достаточно неожиданный. Независимо друг от друга, датчанин Г.Мор в 1672 году и итальянец Л.Маскерони в 1797 году доказали, что любая задача на построение, разрешаемая циркулем и линейкой, может быть точно решена с помощью только одного циркуля. Это кажется невероятным, но это так. А в XIX веке было доказано, что любое построение, выполняемое с помощью циркуля и линейки можно провести лишь с помощью одной линейки, при условии, что в плоскости построения задана некоторая окружность и указан ее центр.

Задачи на построение являются традиционными задачами в курсе геометрии. Разработкой методов решения этих задач математики занимаются ещё со времён Древней Греции. Математики школы Пифагора (VI в. до н. э.) решили довольно сложную задачу построения правильного пятиугольника. В течение многих веков учёные проявляли живейший интерес к задачам на построение. Интерес к этим задачам обусловлен не только их красотой и оригинальностью методов решения, но и большой практической ценностью. Проектирование строительства, архитектура, конструирование различной техники основаны на геометрических построениях. Задачи на построение могут способствовать пониманию учащимися происхождения различных геометрических фигур, возможности их преобразования - всё это является важной предпосылкой развития пространственного мышления школьников. Они сильно развивают логическое мышление, геометрическую интуицию, а также такие качества личности, как внимание, настойчивость и целеустремленность, инициативу, изобретательность, дисциплинированность, трудолюбие. Задачи на построения не просты. Не существует единого алгоритма для решения таких задач. Каждая из них по-своему уникальна, и каждая требует индивидуального подхода для решения.