Математика

  • Итоговые работы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса (УМК Ю. М. Колягин и др.)В данном материале представлены две итоговые работы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса. УМК - Ю.М. Колягин и другие, под редакцией А.Б. Жижченко. Работы могут быть использованы в качестве аттестационного материала для промежуточной (итоговой) аттестации по алгебре в 10 классе. Первая работа - итоговая контрольная работа по алгебре и началам математического анализа для 10 (общеобразовательного) класса. Работа представлена в двух вариантах и рассчитана на два академических ...
  • Методические рекомендации по проектированию логико-смысловых моделей и использованию их при обучении математикеСегодня существует много различных мнений по вопросу классификации и выделения важнейших компетенций. Информационнаякомпетентность не зависимо от авторов и способов классификации всегда выдвигается как одна из наиболее важных. При анализе исследований PISA было установлено что российские учащиесяне умеют работать с информацией: сопоставлять разрозненные фрагменты, соотносить общее содержание с его конкретизацией, целенаправленно искать недостающую информацию; не владеют навыками целостного, твор...
  • Презентация и конспект на тему МногогранникиОбобщающий урок по теме Многогранники в форме командной игры. Цель урока: обобщить знания по теме МногогранникиЗадачи урока: Повторить определения многогранников и их видов Повторить названия и виды правильных многогранниковУметь различать развертки многогранниковЗнать формулы вычисления площади поверхности многогранников
  • Метод проблемного обучения на уроках математики в современной школе Обучение школьников ставить вопросы (проблемы) – важнейший фактор роста качества обучения, средство подготовки к творчеству, труду.Уровень развития умственных способностей всегда определяет способность правильно мыслить, достигать успехов в решении проблем. Задача учителя- научить школьника не только понимать, но и мыслить. Для этого надо развивать способности школьников. Это развитие обеспечивает возможность самостоятельно овладевать знаниями. Объяснение нового материала является эффективным, ...
  • Урок по математике на тему: Преобразование суммы тригонометрических выражений в произведение (10 класс)Урок по математике на тему: Преобразование суммы тригонометрических выражений в произведение - комбинированный. На уроке применяю методы: объяснительно-иллюстративный , репродуктивный, самоконтроль. Использую наглядные пособия: Таблицу значений тригонометрических функций, Основные формулы тригонометрии, формулы-таблички, раздаточный дидактический материал. При проверке домашнего задания, опроса обучающихся у доски формирую навыки культуры поведения, речевого и профессионального этикета. Н...
  • Развитие познавательного интереса на уроках математикиОтсутствие учета возрастных особенностей школьников, стремление кажущейся “строгости” изложения, неумение показать значение математики в жизни современного общества часто порождает у учащихся взгляд на математику, как на сухую, малоинтересную и даже застывшую, неразвивающуюся науку. К сожалению, такой взгляд на математику не изжит до настоящего времени, что приводит к негативному отношению многих молодых людей к тем профессиям, которые хоть в малой степени связаны с математикой. В данной статье ...
  • Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелеріСабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңсіздіктер және олардың жүйелері Сабақтың мақсаты:Білімділігі: Көрсеткіштік теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешу әдістерін меңгертуТәрбиелігі: Ұқыптылыққа, тез ойлануға, әдептілікке тәрбиелеу Дамытушылығы: Көрсеткіштік теңсіздіктер және олардың жүйелерін есептеу дағдыларын жақсарту.Көрнекілігі: Кесте, формула, графикСабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгертуСабақтың әдісі: Түсіндіру, сұрақ – жауап Сабақтың жүру барысы:І. ҰйымдастыруІІ. Үй тапсырмасын тексеруІІІ. Ж...
  • Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелеріСабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері Сабақтың мақсаты:Білімділігі: Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелерін шешу әдістерін меңгертуТәрбиелігі: Ұқыптылыққа, тез ойлануға, әдептілікке тәрбиелеу Дамытушылығы: Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелерін есептеу дағдыларын жақсарту.Көрнекілігі: Кесте, формула, графикСабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгертуСабақтың әдісі: Түсіндіру, сұрақ – жауап Сабақтың жүру барысы:І. ҰйымдастыруІІ. Үй тапсырмасын тексеруІІІ. Жаңа сабақ...
  • Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигіСабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигіСабақтың мақсаты:Білімділігі: Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі туралы түсінік беруТәрбиелігі: Ұқыптылыққа, тез ойлануға, әдептілікке тәрбиелеу Дамытушылығы: Көрсеткіштік ф-ң қасиеттерін қолданып,есептер шығару және графигін сала білуКөрнекілігі: Кесте, формула, графикСабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгертуСабақтың әдісі: Түсіндіру, сұрақ – жауап Сабақтың жүру барысы:І. ҰйымдастыруІІ. Үй тапсырмасын тексеруІІІ. Жа...
  • Кері тригонометриялық функцияларСабақтың тақырыбы: Кері тригонометриялық функцияларСабақтың мақсатыБілімділігі: Кері тригонометриялық функциялар ұғымымен қасиеттері, графигімен танысып, олардың мәндерін есептеуді үйрету.Тәрбиелігі: Ұқыптылыққа, тез ойлануға, әдептілікке тәрбиелеу Дамытушылығы: Есеп шығару қабілеттерін дамытуКөрнекілігі: Кесте, формула, графикСабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгертуСабақтың әдісі: Түсіндіру, сұрақ – жауап Сабақтың жүру барысы:І. ҰйымдастыруІІ. Үй тапсырмасын тексеруІІІ. Жаңа сабақ. Ан-ма: Синус, ко...
  • Қарапайым тригонометриялық теңдеулер және оларды шешуСабақтың тақырыбы: Қарапайым тригонометриялық теңдеулер және оларды шешуСабақтың мақсатыБілімділігі: Қарапайым тригонометриялық теңдеулер шығару дағдысын қалыптастыруТәрбиелігі: Ұқыптылыққа, тез ойлануға, әдептілікке тәрбиелеу Дамытушылығы: Тригонометриялық теңдеулер шығару қабілеттерін дамытуКөрнекілігі: Кесте, формула, графикСабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгертуСабақтың әдісі: Түсіндіру, сұрақ – жауап Сабақтың жүру барысы:І. ҰйымдастыруІІ. Үй тапсырмасын тексеруІІІ. Жаңа сабақ. Ан-ма: Тригономе...
  • Рабочая программа по матеметике. 10 классРабочая программа по математике 10 класса составлена на основе авторских программ А.Г. Мордковича Программы. (Математика. 5-6 классы. Алгебра.7-9 классы. Алгебра и начала анализа.10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2007), Л.С. Атанасяна (Программами общеобразовательных учреждений. 10 – 11 классы / составитель Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2010) Согласно учебному плану МБОУ Кордовская средняя школа № 14 на изучение математики в 10 классе отводится 21... на алгебру отводится 140 часов (4 ч в неделю); на геометрию отводится 70 часов (2 ч в неделю); итого 210 часов Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (самостоятельные и контрольные работы) и устный опрос (собеседование), контрольных работ – 14 + четыре административные (по итогам I, II, III четвертей, года ) + одна вводная
  • Построение графика функции, Алгебра и начала анализа, 10 классДанный материал предназначен для обощающего урока по алгебре и началам анализа в десятом классе. Тема Преобразование графиков тригонометрических функций. После изучения темы, я считаю, целесообразно провести интегрированный урок математика- информатика, на котором учащиеся выполняют преобразование графиков тригонометрических функций в программе Excel. Цель: рассмотреть наиболее распостраненные преобразования графиков тригонометрических функций; уметь выполнять вычисления по формулам в элект...
  • Программа элективного курса по математике в 10 классе Отдельные вопросы теории многочленовПояснительная запискаДанный курс рассчитан для учащихся 10 класса на 35 часов в год, и предлагает изучение таких вопросов, которые не входят в школьный курс математики, но закладывают основы для дальнейшего (вузовского) его изучения. Включенный в программу материал может применяться для разных групп школьников за счет обобщенности знаниевого компонента и его преемственности с базовым уровнем, практической направленности. Базовый уровень знакомит с многочленами, с действиями над многочленами (сло...
  • Урок алгебры на тему МножестваКонспект первого урока про изучении темы Множество и его элементы. Пустое множество.Способы задания множеств. Подмножества данного множества.Операции над множествами.Цель урока: Формировать знания учащихся о множествах и его элементах, пустом множестве, способах задания множеств, операциях над множествами: объединение, пересечение, разность.
  • Реферат по математике Геометрические аналогии выполнили ученицы 10 класса МОУ СОШ №73 г. Саратова Хрыкина Анна и Елизарова АннаВ 10 классе мы познакомились с новым разделом геометрии – стереометрия. Это один из интереснейших разделов, который позволяет нам мыслить более абстрактно, представлять заданные нам фигуры в пространстве. Ранее мы уже были знакомы с планиметрией (напомню, что в планиметрии мы рассматриваем фигуры, которые находятся в пределах одной плоскости). Мы заметили, что во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы,...
  • Бланк самостоятельной работы 10 класс ВекторыДанная самостоятельная работа ориентирована на проверку теоретических знаний и практических навыков по теме Векторы в пространстве. В разработке представлены два варианта работы. Работа выполняется на распечатанном бланке. В ходе выполнения работы студенты знакомятся или актуализируют знания (понятия) из смежных областей знаний
  • Разработка урока по теме: Решение задач на перпендикулярность плоскостей Данный урок является третьим в теме перпендикулярность прямых. Урок рассчитан на закрепление умений решать задачи на перпендикулярность плоскостей. Урок включает различные формы работы: индивидуальная; парная, групповая. Урок разделен на этапы, после каждого проводится рефлексия, которая дает учителю оценить степень усвоения учащимися предложенного им материала. На уроке выполняется самооценка, при помощи заполнения оценочных листов.
  • Разработка урока по алгебре Возрастание и убывание функции (10 класс)Разработка урокаВозрастание и убывание функции10 классЗадачи урока:Образовательная: •рганизовать деятельность учащихся по применению достаточных условий возрастания и убывания функции к нахождению промежутков монотонности функции; Развивающая: содействовать развитию памяти, речи, умению обобщать; Воспитательные: формировать логическое, системное мышление; формировать ответственность, организованность; способствовать укреплению здоровья. Тип урока: комплексного применения знаний, умений и навык...
  • Экзаменационные тесты. 10 класс Данные тесты по математике, состоящие из пяти различных вариантов и содержащие вопросы по основным разделам и темам алгебры и геометрии (5-11 классы), выносимые на ЕНТ; могут использоваться учителями для проведения промежуточного и итогового контроля знаний, умений и навыков (в конце четверти, полугодия, года). Содержание заданий охватывает как теоретический материал, так и практический. К практическим заданиям приводятся варианты ответов. Спецификация тестов разработанная на основе Госстан...
  • Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығыСабақта оқу мен жазу арқылы сыни тұрғыдан ойлау стратегияларын қолдандым.Бұл стратегияның оқушыларға тиімділігі сонда:Оқушының жүйелі ойлау қабілетін дамытады.Сауатты болуына жол ашады. Оқушылардың тіл қабілеті артады.Оқушы ізденіске көшеді. Бала логикасы дамып өзін еркін сезінеді. Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамытып, математикалық сауаттылығын арттыру бағытында жұмыс атқардым. Оқушыны өздігінен жұмыс істеуге үйрете отырып, оқушы бойына өзіне деген сенімділігін тудырып, оқу-білімге деген қыз...
  • Тест по теме Показательная функцияТест по теме Показательная функция разработан для учащихся 10-11 классов, а также для студентов 1 курса СПО, обучающихся на базе 9 классов.Тест может быть использован как итоговый. В тесте представлены вопросы как теоретические так и практические. В тесте представлены два пита вопросов: на сопоставление и на выбор правильного (одного) ответа.
  • Урок по алгебре на тему Комплексные числа Конспект урока содержит историческую линию появления комплексных чисел. Каждый этап описывается исторически и к каждому этапу подобраны задачи: действия в алгебраической форме, действия с тригонометрической формой числа, геометрическая интерпретация. В конце урока предполагается выход на функции комплексной переменной и их графическое представление. Материал важный, носит характер обобщающего урока.
  • Рабочая программа по математикеРабочая программа учебной дисциплины является частью примерной основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по профессии 15.01.25 ( 151902.03) Станочник ( металлообработка).Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована для изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и служащих.
  • Урок по математике для 10 класса «Брейн – ринг»Урок по математике для 10 класса Брейн – рингВыполнил преподаватель: Матросова Ю.ЮЦели мероприятия: способствовать развитию познавательного интереса, воспитывать стремление к лидерству.Оборудование: приготовить столы для каждой команды, на каждом столе лежат черновики, баллы (смайлики), карточки с заданием, лист оценочный для жюриДобрый день! Сегодня мы собрались для того, чтобы принять участие в математическом брейн – ринге. В игре принимают участие три команды. Давайте поприветствуем их. По...
  • Регата по математике В регате участвовали 3 группы по 4 учащиеся. Так как в регате участвовали две казахские и одна русскоязычная группа, здесь материал в двух языках. Задачи в основном логические. Соревнование проводится в 3 тура. Каждый тур представляет собой коллективное письменное решение трех задач. Любая задача оформляется и сдается в жюри на отдельном одинарном листе.
  • Конспект урока по алгебре Возрастание и убывание функции (10 класс)КГУ Гимназия имени С.СейфуллинаРазработка урокаВозрастание и убывание функции10 классЗадачи урока:Образовательная: •рганизовать деятельность учащихся по применению достаточных условий возрастания и убывания функции к нахождению промежутков монотонности функции; Развивающая: содействовать развитию памяти, речи, умению обобщать; Воспитательные: формировать логическое, системное мышление; формировать ответственность, организованность; способствовать укреплению здоровья. Тип урока: комплексного ...
  • Урок по математике для 10 класса «Иррациональные уравнения» Урок по математике для 10 класса Иррациональные уравненияВыполнил преподаватель Матросова Ю.ОТема: Иррациональные уравненияЦель: обобщить теоретические знания по данной теме, рассмотреть некоторые способы решения иррациональных уравнений.Задачи направлены на достижение предметных результатов:закрепить основные приёмы и навыки решения иррациональных уравнений , решать уравнения нестандартными способами.Задачи направлены на формирование и развитие общих компетенций:развивать логическое мышлен...
  • Открытый урок алгебры в 10 классе на тему: Способы решения тригонометрических уравнений и их системАлгебра 10 класс Тема: Способы решения тригонометрических уравнений и их систем Цели урока: Образовательная: Ознакомить со способами решения тригонометрических уравнений, овладеть умениями и навыками по решению тригонометрических уравнений и их систем. Развивающая: развивать умения анализировать и делать выводы развивать умения решать простейшие тригонометрические уравнения, определять их частные корни Воспитательная: воспитывать чувство ответственности, ...
  • Методическая разработка для проведения занятия по теме: «Пик знаний по решению показательных уравнений и неравенств»Наш соотечественник Сухомлинский считал, что чувство удивления - могучий источник желания знать; от удивления к знаниям один шаг! А математика замечательный предмет для удивления.Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению показательных уравнений и не равенств. Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: Учиться можно только весело.… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом. Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому со...
  • Конспект урока по алгебре Тригонометрические тождестваКГУ Гимназия имени С.СейфуллинаРазработка урокаалгебрыТригонометрические тождества10 классгородСатпаевТема урока: Тригонометрические тождества.Тип урока: Формирование умений и навыков.Цель урока: Повторение и закрепление понятия тождества на примере тригонометрических формул, как равенства справедливого для всех допустимых значений букв, обучение доказательству тождеств с использованием изученных формул. Оборудование: учебное пособие Тренажёр Рустюмова тетрадь, ручка, раздаточный матери...
  • Кеңістіктегі векеторлар тақырыбындағы сабақ жоспары (10 сынып)Сабақтын тақырыбы:Кеңістіктегі векторлар.Сабақтын мақсаты: білімділік:Планиметриядағы секілді кеңістіктегі вектор- дың негізгі ұғымын анықтау.Вектордың анықтамасын түсіндіру.Коллинеар вектор жайлы түсінік. дамытушылық:Жаңа материал бойынша білімді бекіту, тақырып соңында сұрақтар мен тапсырмаларға жауап беру арқылы дағдысын қалыптастыру. тәрбиелік: Оқушылардың сабаққа ұйымдасқан түрде қатысуын қадағалау,пәнге деген қызығушылықтарын арттыру.Сабақ түрі:Жаңа сабақ
  • Игра «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БАНКИР» по математике для студентов СПО 1 курса. Тема: «Уравнения и неравенства»Игра Математический банкир Студенты делятся на группы по два человека (управляющий банком и его заместитель). Студенты решают в своем темпе и выбирают степень сложности заданий. В конце занятия подводятся итоги – по капиталам банка. Данную игру можно использовать при отработке навыков решения заданий.
  • Математика сабағында көрнекілікті пайдалану тиімділігіКөрнекілік принципін жүзеге асырып, оқушылардың білім көлемін тереңдету, қызығушылығын арттырып және есте сақтау қабілетін шыңдау үшін мұғалім өз ойын оқушыларға нақтылы жеткізуі үшін қолданатын ережелерді атап өтейік. Көруге болатынды - көрсету, есіте алатынды - естірту, сезіне алатынның бәрін -оқушылардың сезім мүшелеріне сездірту, түйсік туғызу. Оқушылар заттың немесе құбылыстар мен оқиғалардың бейнелерін, көлемін, түр-түстерін сөзбен емес көру арқылы әрі жеңіл, әрі тез есте сақтайтынын қамт...
  • Тест по теме «Исследование функции с помощью производной»Тест состоит из 14 заданий. К каждому заданию даны пять ответов, один из которых верный. При решении теста проверяются навыки исследования функции, нахождение производной в точке, знание физического смысла производной и умение находить промежутки монотонности, зкстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции. Каждое, верно выполненное задание, оценивается в 1 балл. Оценка 3 ставится за 7-10 правильных ответов, 4-за 11-13 правильных ответов, 5-за 14 правильных ответов
  • Математика пәні бойынша ҰБТ-ға дайындау есептеріМаңғыстау облысыЖаңаөзен қаласы№2 орта мектебініңматематика пәні мұғалімі Жапарбаев ЖылдамбайМатематика пәні бойынша ҰБТ-ға дайындау есептеріҚазіргі заман талабына сай ұлттық бірыңғай тестке дайындау әр пән мұғалімінің басты міндеті.Кіріспе бөлімҚазіргі математика пәні бойынша ҰБТ-нің ерекшеліктері.Негізгі бөлімМатематика пәні бойынша ҰБТ-ге дайындаудың тиімді жолдарыҚорытынды бөлімҰБТ-ге дайындау кезіндегі мұғалімнің мақсаты.I.Математика пәні бойынша тестілеу материалдарының әрқайсысының өзінді...
  • Урок алгебры на тему Бином Ньютона (10 класс)Данная разработка урока составлена с применением Кембриджской программы обучения с примением семи модулей. Прослушав материал курсов повышения квалификации педагогов по Программе второго уровня я поняла, что еще одна причина, из-за которой дети не хотят учиться – это пассивные виды обучения, когда ученик выступает только в роли слушателя. После таких занятии информация очень быстро забывается, успеваемость становится низкой. Поэтому свои уроки после прохождения курсов, я старалась построить в со...
  • Конспект урока геометрии по теме Умножение вектора на число (10 класс)Урок геометрии для 10 класса по теме Умножение вектора на число составлен по учебнику для общеобразовательных учреждений Геометрия, 10-11 классы, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф Бутузов, С.Б. Кадымцев. Третий урок по теме Векторы. Урок-повторение. На уроке проводится проверочная работа с целью проверить усвоение правил сложения и вычитания векторов, а также вводятся правила умножения вектора на число. В качестве закрепления ребятам предлагается решить несколько задач. В качестве домашнего задания пр...
  • Кейс по теме Решение тригонометрических уравнений (10 класс)Данный кейс рассчитан на изучение темы Решение тригонометрических уравнений. Он содержит задачу, представляющую кейс, теоремы равносильности при решении тригонометрических уравнений, практические работы, примеры решения тригонометрических уравнений, набор заданий, оценочный лист. По итогам кейса обучающиеся должны освоить следующие общие компитенции: - организовывать собственную деятельность;- осуществлять поиск и использование информации;- использовать информационно-коммуникационные технологи...
  • Методическая разработка внеклассного мероприятия по математике Математический вечер эрудит (10 класс) Математический вечер Эрудит направлен на развитие интереса студентов к математике. Вечер проходит в форме сказки, герои которой делают мероприятие красочным, запоминающимся, насыщают радостью, возвращают в детство. Главная героиня - принцесса, ищет умного эрудированного жениха. Для этой цели проводится турнир Эрудит, который включает в себя различные конкурсы:знание - сила; лингвист; видео-конкурс; исторический; поэтический. Решение нестандартных и логических задач в ходе турнира позв...
  • ҚМЖҚысқа мерзімді жоспар Алгебра 10 сыныпТақырыбы: Функцияның графиктерін қарапайым түрлендірулер.10 сыныпАлгебраМақсаты: графиктерге қарапайым түрлендірулер енгізуді меңгеру.Міндеті:-функцияның графиктерін қарапайым түрлендіребілу;-сыни тұрғыдан ойлау барысында, ойды жүйелеу;-топпен еркін жұмыс жасауға қалыптасу;Қолданылғанмодульдер: Оқытуменоқудағы жаңа тәсілдер.Сынитұрғыданойлауғаүйрету. Оқытуүшін бағалау, оқытудыбағалау.Оқыту меноқудағы ақпараттық технологияларды пайдалану.Талантты жәнедарынд...
  • Разработка мероприятии по математике Числа правят миром!Это мероприятие проводится для учащихся 1 курсов. Группа делится на две комманды. Команды готовят название, девиз, эмблему, домашнее задание. Выбирают капитана команды. Мероприятие проводится в несколько туров. 1 тур Разминка, каждой команде задаются вопросы, за правильный ответ получает балл. 2 тур -Домашнее задание каждая команда показывает свои задания. 3 - тур Математический калейдоскоп с каждой команды выходят по одному участнику,составляют математические термины на буквы Д и С.4 тур...
  • Внеклассное мероприятие по математике Математический рингПредставлен сценарий внеклассного мероприятия Математический ринг, воспитательная цель которого: способствовать воспитанию у учащихся устойчивого интереса к предмету математика, а также нравственного и эстетического воспитания учащихся. Данное мероприятие состоит из трех конкурсов. Его можно проводить как для студентов первого курса, так и для более старших курсов.
  • Открытый урок на тему Наибольшее и наименьшее значения функции (на казахском языке)Урок по алгебре и начала анализа на тему Наибольшее и наименьшее значения функции. Тип урока - ознакомление с новым материалом. На уроке ученикам дается графическое и аналитическое объяснение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. актуализация знаний учащихся проводится путем повторения правил вычисления производных, таблицы производных основных элементарных функции.
  • Решение тригонометрических уравнений 10 класс Содержание Ι. Решение простейших тригонометрических уравнений 2– 7 ΙΙ. Общие методы решения тригонометрических уравнений 1. Метод разложения на множители 8 – 10 2. Метод введения новой переменной 10 – 14 3. Функционально-графические методы 15 – 17 ΙΙΙ. Решение комбинированных уравнений 18 – 23 ΙV. Решение тригонометрических уравнений с параметром 24 – 25 V. Тесты для самостоятельного решения 26 – 27 Литература 28 Ι. Решение простейших тригонометрических уравнений Все тригонометрические уравнения сводятся к простейшим. Поэтому особое внимание следует уделять решению простейших уравнений. Начинать нужно с самых простых. К простейшим тригонометрическим уравнениям относятся уравнения вида: Для каждого из простейших тригонометрических уравнений определены формулы, справедливость которых обосновывается с помощью тригонометрического круга и с учетом периодичности тригонометрических функций. sinx=а, |а|>1, решений нет; sinx=0, x= πn, nєZ sinx=–1, x= –+2πn, nєZ; sinx=1, x=+2πn, nєZ; sinx=а, |а|<1, x= arcsinа +2πn, nєZ; x= π–arcsinа +2πn, nєZ. В последнем случае для сокращения записи используют формулу: x=(–1)narcsinа + πn, nєZ. cosx=а, |а|>1,решений нет; cos x=0, x= –+πn, nєZ; cos x=–1, x= π +2πn, nєZ; cos x=1, x=2πn, nєZ; cos x=а, |а|<1, x= ± arccosа +2πn, nєZ. Решения уравнения tgx=а и ctgx=а записываются существенно проще: x= arctgа +πn, nєZ и, соответственно, x= arcсtgа +πn, nєZ . Пример 1. Решить уравнение sinx = . Решение: так как <1, значит x=(–1)narcsin + πn, nєZ. Ответ: (–1)narcsin + πn, nєZ. Пример 2. Решить уравнение cosx =. Решение: так как >1, значит уравнение не имеет решения. Ответ: нет решения. Пример 3. Решить уравнение tgx+ = 0. Решение: tgx+ = 0 ... x1 = ; x2 = . Ответ: ;. В тестах часто требуется не просто найти корни, принадлежащие данному промежутку, а вычислить их сумму или разность; определить наибольший или наименьший корень; указать количество корней. Пример 9. Найдите сумму корней уравнения (cos2 x –1)(2 sin – 1) = 0, принадлежащих промежутку [–; π ). Решение: x1 = 0; x2 = , x1 + x2 = Ответ: . Решите самостоятельно. 1. Найдите сумму корне... ΙΙ. Общие методы решения тригонометрических уравнений 1. Метод разложения на множители. Этот метод заключается в том , что исходное уравнение сводится к уравнению вида f (x)g(x)h(x) = 0, которое можно заменить совокупностью уравнений, каждое из которых сводится к простейшему. Решив уравнения совокупности нужно взять только те решения, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а остальные корни отбросить. Пример 1. Решить уравнение sin4x = 3 cos2х. Решение: sin4x = 3 cos2х. 2 sin2xcos2х = 3 cos2х Получив такое уравнение, ученики достаточно часто делают ошибку, сократив левую и правую части уравнения на cos2х. Некоторые из них при этом оговаривают, что cos2х 0,но одной оговорки здесь, увы, недостаточно. Необходимо ещё рассмотреть случа... Ответ: Пример 3. (ЕГЭ 2009г. Вариант 1, С2.). Найдите все значения , при каждом из которых выражения принимают равные значения. Решение: Ответ: Пример 4. (ЕГЭ 2009г. Вариант 2, B7.). Найдите наименьший корень уравнения Решение: Ответ: 2. Метод замены переменной. В школьном курсе в основном рассматриваются уравнения, которые после введения нового неизвестного t = f(x),где f(x) – одна из основных тригонометрических функций, превращаются в квадратные либо рациональные уравнения с неизвестным t. Пример 5. Решить уравнение cos2 πx + 4sinπx+ 4 =0 Решение: 1 – sin2 πx + 4sinπx+ 4 =0 – sin2 πx + 4sinπx+ 5 =0 Заменим sinπx = t, -1 –t2 + 4t +5 = 0 t2 – 4t – 5 = 0 t1 = –1, t2 = 5 t2 не удовлетворяет условию...
  • Конспект урока по геометрии на тему Построение сечений тетраэдра и параллелепипедаТема: Построение сечений тетраэдра и параллелепипедаКласс: 10.Цели: 1.Познакомить учащихся с правилами построения сечений. 2.Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости. 3.Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам Многогранники. 4.Развитие пространственных представлений у учащихся. 5.Расширить культуроведческую компетенцию школьников.
  • Конспект урока Логарифмическая функция. 10 классНа данном уроке ученики закрепляют понятие функции, знакомятся с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком. Учатся различать графики функции по основанию логарифма. Рассматривают взаимное расположение графиков логарифмической и показательной функции. На основе свойств функции переходят к сравнению выражений с логарифмами, повторяют понятие области определения функции и его применение к логарифмической.
  • Внеклассное мероприятие по математике КАПИТАЛ ШОУ ПОЛЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЧУДЕС знакомство с великими математиками, историческими фактами из области математики, старинными задачами;развитие мотивации к изучению математики; развитие творческих способностей обучающихся; воспитание культуры общения и поведения; воспитание культуры умственного труда; организация общения в группе.Оборудование: Карточки с буквами на цветной бумаге, для каждого слова один цвет, компьютер, проектор, жетоны за правильные ответы, ПОДАРКИ.Правила игры выбор буквы идет по порядку, друг за другом, за у...
  • Использование частично-поискового метода при формировании навыков прикладного использования аппарата производнойОсновная цель урока - обобщение, систематизация и углубление знаний о производной. Задача учителя - помочь учащимся овладеть умениями и навыками нахождения промежутков возрастания и убывания, экстремумов функции.Как известно, прочные знания учащиеся получают, если отыскивают их сами. Поэтому всё объяснение строится с опорой на поиск решения самими учащимися.
  • План урока геометрии Параллельность прямых и плоскостей ( 10 класс)Цель урока: способствовать овладению учениками умений моделировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, приводить примеры из окружающей обстановки, применять признаки и свойства при решении задач. Сочетание различных видов ( устная работа, тестирование, решение задач) и форм работы (индивидуально, в парах, в группах )позволяет учениками проявить себя, поделиться знаниями, достичь совместного успеха. Применение ИКТ(ИД) позволяет наглядно продемонстрировать информационный мат...
© 2010-2018