Нестандартные задачи для 4 класса

4 класс НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ

Логические задачи

Материал этого раздела лучше использовать для математиче­ских викторин и конкурсов. Некоторые задачи можно использо­вать на уроках математики в качестве разминки.

683. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

684. Стрелок 10 раз выстрелил по мишени и выбил 90 очков. Сколько было попаданий в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

685. Три ученика различных школ Великого Новгорода при­ехали на отдых в один летний лагерь. На вопрос вожатого, в каких школах Великого Новгорода они учатся, каждый дал ответ. Петя: «Я учусь в школе № 24, а Леня - в школе № 8». Леня: «Я учусь в школе № 24, а Петя - в школе № 30». Коля: «Я учусь в школе № 24, а Петя - в школе № 8». Вожатый, удивленный противоре­чиями в ответах ребят, попросил их объяснить, где правда, а где ложь. Тогда ребята признались, что в ответе каждого из них одно утверждение верно, а другое - ложно. В какой школе учится каж­дый из мальчиков?

686. Как перевезти в лодке с одного берега на другой волка, козла и капусту, если известно, что волка нельзя оставить без при­смотра с козлом, а козел неравнодушен к капусте? В лодке только 2 места, поэтому с собой на борт можно брать или одно животное,
     или капусту.

687. В коробке лежат геометрические фигуры: треугольники, квадраты и круги. Всего 24 фигуры. Треугольников в 7 раз боль­ше, чем квадратов. В каком количестве может быть представлена каждая фигура в коробке?

688. Три команды набрали на олимпиаде 285 баллов. Если бы команда школы № 24 набрала на 8 баллов меньше, команда школы № 46 - на 12 баллов меньше, а команда школы № 12 - на 7 меньше, то все они набрали бы поровну. Сколько баллов на­брали команды школ № 24 и 12 вместе?

689. Можно ли за один день сосчитать по порядку от 1 до 1 000 000? Вот интересная задача. Допустим, что в банк привезли 1 000 000 руб. бумажными купюрами и предложили одно­му счетчику проверить, действительно ли привезли 1000 000 руб. Допустим, что счетчик в каждую секунду будет отсчитывать по од­ному рублю и считать:

а) непрерывно;

б) по 8 ч в сутки.

Сколько времени потребуется счетчику, чтобы выполнить задание?

690. Катя и Соня подсчитывали количество дней в четырех годах, следующих один за другим. У Кати получилось 1460 дней, а у Сони - 1461 день. Кто из них подсчитал правильно?

691. Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна 5 м. Распиловка бревна поперек занимает полторы минуты. За сколько минут распилили бревно?

692. Банка с медом весит 500 г. Та же банка с керосином весит 350 г. Керосин легче мёда в 2 pаза. Сколько весит пустая банка?

693. Сколько четырёхместных лодок понадобится, чтобы перевезти одновременно 18 человек?

694. На двух кустах сидели 16 воробьев. Со второго куста улетели 2 воробья, а затем с первого куста на второй перелетели 5 воробьев. После этого на каждом кусте оказалось одно и то же число воробьев. Сколько воробьев было вначале на каждом кусте?

695.Дочери в настоящее время 8 лет, а матери 38. Через сколь­ко лет мать будет втрое старше дочери?

696. Яша идет от дома до школы 30 мин, а его брат Петя - 40 мин. Петя вышел из дома на 5 мин раньше Яши. Через сколько минут Яша догонит Петю?

697. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

698. Часы с боем отбивают один удар за 1 с. Сколько времени потребуется часам, чтобы отбить 12 ч?

699. Три курицы за 3 дня снесут 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней?

700. По столбу высотой 10 м взбирается улитка. Днем она под­нимается на 5 м, а ночью опускается на 4 м. Через сколько дней улитка достигнет вершины столба?

701. У мальчика столько сестер, сколько и братьев. А у его се­стры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько братьев и сколько сестер в этой семье?

702. Несколько детей собирали макулатуру. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а каждая девочка - по 15 кг. Всего ребята собрали 174 кг макулатуры. Сколько мальчиков и сколько девочек соби­рали макулатуру?

703. На трех полках 44 книги. После того как 3 книги с третьей полки переложили на вторую, на первой и третьей полках книг стало поровну, а на второй - вдвое больше, чем на первой. Сколь­ко книг было на каждой полке первоначально?

704. Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей?

705. Тетрадь вместе с обложкой стоит 12 руб., причем бумага на 10 руб. дороже обложки. Сколько стоит бумага и сколько стоит обложка в отдельности?

706. Высота столба 20 м. Муравей ползет по нему и поднимает­ся за день на 5 м вверх, а за ночь опускается на 4 м вниз. За сколько дней муравей доползет до вершины столба?

707. Высота сосны 20 м. По ней ползет улитка, каждый день поднимаясь на 2 м вверх и каждую ночь спускаясь на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

708. На одном дереве сидели 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок. Сколько сорок осталось на дереве?

709. В корзине яблоки трех сортов. Какое наименьшее число яблок необходимо взять из корзины, не заглядывая в нее, чтобы среди них оказалось по крайней мере 2 яблока одного сорта?

710. В мешке лежали 10 пар черных и 10 пар коричневых пер­чаток, все они перепутаны. Какое наименьшее количество пер­чаток необходимо взять из мешка, не заглядывая в него, чтобы скомплектовать хотя бы одну пару одноцветных перчаток?

711. Кирпич весит 1 кг и еще полкирпича. Сколько весят 5 кирпичей?

712. Кирпич весит 2 кг и еще полкирпича. Сколько весят 4 кирпича?

713. Три кошки съедают 3 мышек за 1 ч 30 мин. За какое время 10 кошек съедят 20 мышек?

714. На поле пасутся кони. Их пасут ребята. Если пересчитать ноги лошадей и детей, то будет 74, а если пересчитать головы, то 22. Сколько на поле лошадей и сколько пастухов?

715. Здание имеет 4 стены. На каждой стене висят по 3 флага на одинаковом расстоянии друг от друга. Сколько флагов на здании?

716. Из 1 т молока получилось 80 кг сыра. Сколько молока нужно для получения в 2 раза меньшего количества сыра?

717. Масса 480 листов бумаги 25 фунтов. Какова масса 1200 книг, если в каждой 16 листов?

718. В магазине 3 кг чая развесили в пачки по 25 г и 50 г. Пачек по 25 г сделали в 2 раза больше, чем по 50 г. Сколько сделали тех и других пачек?

719. Моток проволоки весит 4 кг. Каждый ее дециметр весит 8 г. Какова длина проволоки?

720. Мальчик прочитывал по 77 страниц каждое воскресенье. Сколько страниц за все воскресенья года прочитал мальчик?

721. В корзине меньше 10 яблок. Эти яблоки можно поровну разделить между двумя или тремя девочками. Догадайся, сколько яблок в корзине.

722. Врач сказал, что прививку сделает учащимся, записан­ным в классном журнале под номерами 24-31. Сколько учащихся должны идти в медпункт?

723. На первой грядке росло в 5 раз больше кустов клубники, чем на второй. Когда с первой грядки пересадили 22 куста на вто­рую грядку, то число кустов клубники на каждой грядке стало одинаковым. Сколько было кустов на каждой грядке?

724. Сколько дней прошло начиная с 19 марта 1990 года по 23 марта 1996 года включительно?

725. У кенгуру насморк. Он пользуется квадратными платками размером 25 * 15 см. За 8 дней кенгуру израсходовал 3 м² ткани. Сколько платков в день использовал кенгуру?

726. Каждому из троих ребят купили конфеты. Вите - 5 кон­фет, Марии - меньше, чем Вите, а Саше - столько же конфет, сколько Вите и Марии вместе. Сколько конфет могли купить всем ребятам?

727. В коробке лежат 7 синих и 5 красных шаров. Какое наи­меньшее количество шаров необходимо достать (не глядя), чтобы среди них было по крайней мере 2 синих и 1 красный?

728. Сколько раз минутная стрелка обгоняет часовую за сутки?

729. У троих братьев всего 9 карандашей. У младшего - на 1 ка­рандаш меньше, а у старшего - на 1 карандаш больше, чем у сред­него. Сколько карандашей у каждого из братьев?

730. Если бы Коля купил 3 тетради, то у него осталось бы 11 руб., а если бы он захотел купить 9 таких же тетрадей, то ему не хватило бы 7 руб. Сколько денег у Коли?

731. Поставили подряд 8 мешков. Вес первого мешка 88 кг, а вес каждого следующего - на 8 кг меньше веса предыдущего. Найди массу всех мешков.

732.В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каж­дым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

4 класс Ответы

Логические задачи

683. Вере 5 лет, Боре 8 лет, Ане 13 лет, Гале 15 лет. 684. В семер­ку попал 1 раз, в восьмерку - 2 раза, в девятку - 3 раза. 685. Леня учится в школе № 8, Петя - в школе № 30, а Коля - в школе № 24.686. Первым рейсом перевозчик берет с собой козла, остав­ляя на левом берегу волка и капусту. Переехав на правый берег, перевозчик оставляет там козла и возвращается на левый берег. Вторым рейсом перевозчик берет с собой волка, оставляя на левом берегу капусту. Переехав на правый берег, перевозчик оставляет там волка, забирает с собой козла и возвращается с ним на левый берег. Третьим рейсом перевозчик берет с собой капусту, остав­ляя на левом берегу козла. Переехав на правый берег, оставляет там капусту с волком и возвращается на левый берег. И наконец, четвёртым рейсом он перевозит с левого берега на правый козла.

687. Так как треугольников 7 раз больше, чем квадратов, то квадратов могло быть не больше 3, иначе получилось бы, что всех фигур больше 24. Допустим, был всего 1 квадрат, тогда треугольни­ков 7х1=7. А кругов 24 - (7 + 1) = 16. Пусть квадратов было 2, тогда треугольников 2 • 7 = 14. А кругов 24 - (14 • 2) = 7. Пусть квадратов было 3, тогда треугольников было бы 21, и их сумма равнялось бы 24. Не осталось бы кругов. Ответ: 2 квадрата, 14 тре­угольников, 8 кругов или 1 квадрат, 7 треугольников, 16 кругов. 688. 187 баллов. 689. а) 1 000 000 с = 11 суток 13 ч 46 мин 40 с; б) 34 суток 17 ч 20 мин. 690. Соня, так как она учла один високос­ный год. 691. За 6 мин. 692. 200 г. 693. 5 лодок. 694.12 и 4 воробья. 695. Через 7 лет. 696. Через 15 мин. 697. Кроликов - 12, фазанов - 23. 698. 11 с. 699. 12 яиц. 700. Через 6 дней. 701. 4 брата, 3 сестры. 702. 4 мальчика, 6 девочек. 703.11, 19 и 14 книг. 704. 8 ч. 705. Бу­мага - 11 руб., обложка - 1 руб. 706. За 16 дней. 707. За 19 дней. 708. Ни одной, остальные улетели. 709.4 яблока. 710. Необходимо взять 21 перчатку. 711. 10 кг, т. к. 1 кирпич весит 2 кг. 712. 16 кг. 713. За 3 ч. 714.7 пастухов и 15 лошадей. 715.8 флагов. 716. 500 кг. 717. 1000 фунтов. 718. 30 и 60 пачек. 719. 50 м. 720. 4004 страницы. В году 52 недели. 721. 6 яблок. 722. 8 учащихся. 723. 55 кустов - на первой грядке, 11 кустов - на второй грядке. 724. 2196 дней. 725. 6 платков. 726. Исходя из условия задачи Маше могли ку­пить 4, 3, 2,1 конфету. Тогда Саше могли купить 9, 8, 7, 6 конфет. Следовательно, всего ребятам могли купить 18,16,14 или 12 кон­фет. 727. 8 шаров. 728. 23 раза. 729. 2, 3, 4 карандаша. 730. 20 руб. 731. 480 кг. 732. 20 партий.