Презентация «День смеха»

Л.Н.Салычева

180819570

Векторы и координаты

Содержание

1

Понятие вектора, изображение, обозначение

2

Длина вектора. Единичный и нулевой векторы

3

Коллинеарные векторы. Сонаправленные и противоположные векторы

4

Действия над векторами в геометрической форме

5

Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве

6

Прямоугольные координаты вектора, построение векторов в прямоугольной системе координат

7

Координаты вектора, заданного двумя точками

8

Формула для вычисления длины вектора, расстояние между двумя точками

9

Разложение вектора по направлениям

10

Проекция вектора на оси координат

11

Действия над векторами в координатной форме

12

Скалярное произведение векторов

13

Формула угла между векторами

14

Свойство координат коллинеарных векторов

15

Свойство скалярного произведения перпендикулярных векторов

16

Уравнение прямой, плоскости, сферы

1. Вектором называется направленный отрезок прямой.

Вектор, заданный парой несовпадающих точек A и B обозначается

A - начало вектора, B - конец вектора.

Векторы могут быть записаны с помощью строчных букв

В

А

2. Длина вектора - это длина порождающего его отрезка.

Длину вектора ещё называют модулем вектора.

Обозначают длину вектора .

Нулевым вектором называется вектор, у которого начало и конец совпадают, длина его равна нулю.

Единичным вектором называется вектор, длина которого равна единичному отрезку.

Коллинеарные векторы - это векторы, лежащие на параллельных прямых

и сонаправленные и противоположные

Нулевой вектор - это вектор, у которого начало и конец совпадают.

Единичный вектор - это вектор, длина которого равна единице.

2. Действия над векторами в геометрической форме

1). Сложение векторов по правилу треугольника:

+

2). Вычитание вектров:

3). Умножение вектора на число:

3. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве:

4. Для того, чтобы найти координаты вектора, заданного двумя точками, надо из координат конца вычесть координаты начала

A( и B(, ()

1. Упражнения на понятие вектора

1.1. Построить 3 различных вектора, обозначить их, измерить, записать результаты измерения.

1.2. Построить коллинеарные векторы, противоположные и сонапрваленные.

1.3. Выбрать пары коллинеарных векторов,обозначить, записать их, назвать сонаправленные и противоположные.

2. Упражнения на действия над векторами

2.1. Выполнить сложение и вычитание векторов:

.2.2. Дан вектор

Найти векторы ., .,.,.,

3. Упражнения на прямоугольную систему координат

3.1. Построить в прямоугольной системе координат векторы

, , , , .

3.2. Построить в прямоугольной системе координат векторы, заданные точками:

А(2;5) и В(3;8), M(2;5) и N(1;8), D(4;-1) и C(-3;-6), F(0;5) и E(1;6).

3.3. Даны точки А(2;7), В(-3;5), С(7;-3).

Найти координаты векторов , , , , , .

Выполнить чертежи.

Контроль знаний по теме

«Понятие вектора. Прямоугольные координаты вектора»

1.Что называется вектором?

а)любой отрезок

б)отрезок, обозначенный двумя заглавными латинскими буквами

в) направленный отрезок прямой

2. Какой вектор является нулевым?

а) вектор, длина которого равна 0

б) вектор, у которого начало совпадает с его концом

в) все ответы верны

3. Векторы коллинеарны, если

а) они лежат на перпендикулярных прямых

б) они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых

в) они лежат на пересекающихся прямых

4. Векторы сонаправлены, если…

а)лежат на одной прямой

б)лежат на параллельных прямых

в)они коллинеарны и одинаково направлены

5. Векторы называются равными, если …

а) их длины равны

б) они сонаправлены и их длины равны

в) они противоположно направлены