Формирование алгоритмической культуры младших школьников на уроках математики

Формирование алгоритмической культуры младших школьников на уроках математики.

Введение.
§1. Знакомство с понятием «алгоритм».
§2.Формирование умений составлять алгоритмы.
§ Развитие логического и алгоритмического мышления младшего школьника.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. От человека в современном мире, на самых различных рабочих местах и в самых важных жизненных ролях сегодня требуется больше инициативы, самостоятельности, общей компетентности, а не только конкретных знаний. Любые конкретные знания компетентный человек должен находить и исполнять с помощью современных информационных и коммуникационных технологий ( ИКТ). Система образования, как один из общественных институтов откликнулась на происходящие в обществе изменения.
На наш взгляд, работу над формированием умения строить алгоритм, целесообразно начинать в начальной школе, одновременно с выработкой основных математических понятий и представлений. Только при этом условии алгоритмический стиль мышления может органично войти в систему научных знаний, умений и навыков, формируемую школой. В более позднем возрасте формирование такого стиля может быть связано с ломкой случайно сложившихся привычек и представлений, что существенно осложнит и нарушит процесс. Младший же школьный возраст наиболее благоприятен для развития таких важных для всей последующей учебы и жизни школьника психических процессов, как рефлексия, внутренний план действий, которые являются основой для формирования алгоритмического стиля мышления. Если это время будет упущено, то в более старшем возрасте эти качества развить значительно труднее, а иногда и просто невозможно. Развитие алгоритмических способностей и умений, играющих важную роль в становлении личности учащихся, в формировании их познавательных возможностей, не происходит автоматически. Нужна целенаправленная и систематическая работа по формированию и развитию у детей алгоритмических умений в каждом классе начальной школы.
Алгоритмическому направлению при изучении информатики в начальной школе чаще всего уделяется большое внимание. Однако рассматриваемая линия, как правило, плохо усваивается учащимися. У детей возникают трудности в усвоении базовых структур алгоритма, формировании умений и навыков разработки алгоритмов, у них отсутствует представление о том, что все процессы, протекающие в мире, так или иначе основаны на освоении алгоритмов. Одним из эффективных путей преодоления указанных трудностей является дальнейшее развитие методических средств поддержки алгоритмической линии начального курса информатики и обоснованное их использование для достижения учебных целей.
Вместе с тем, до сих пор не существует единого взгляда на проблему алгоритмической подготовки младших школьников. Поэтому необходимо продолжать поиск целостного подхода к формированию алгоритмического стиля мышления, который, с одной стороны, способствует широкому использованию в учебном процессе алгоритмических подходов, а с другой стороны - развитию интеллекта учащихся.
Различные аспекты обучения в начальных классах, затрагивающие вопросы развития алгоритмического стиля мышления раскрыты в работах многих ученых - педагогов и психологов ( Н.И.Антипова, Л.С. Выготского, Н.Я.Виленкина, Б.В. Гнеденко, П.Я. Гальперина, В.В.Лавыдова, А.П.Ершова, Н.Б.Истоминой, Л.В. Занкова, А.А. Кузнецова, В.М. Монахова, Е.И. Машбица, Ю.А. Первина, В.В. Рубцова, С.Л. Рубинштейна, М.Ф. Талызиной, Д.Б. Эльконина и др.) Несмотря на различные концепции и разные трактовки основных понятий и проблем в области обучения, учебной деятельности и умственного развития, результаты исследования показывают, что интеллектуальные возможности младших школьников полностью не реализованы, в то время, как развитие алгоритмических умений способствует повышению эффективности учебно - воспитательного процесса, гармоничному развитию личности ребенка.
Проблемы алгоритмической подготовки в начальной школе на уроках математики рассматривались в диссертационных работах Л.П. Червочкиной, С.А.Искандаряна, В.С.Абловой. В работе С.А.Искандаряна получило дальнейшее развитие исследование Л.П.Червочкиной, в котором была предпринята попытка определить методическую систему формирования основных элементов алгоритмической культуры школьников в процессе изучения математики. Итогом исследования С.А.Искандаряна является определение методических путей ознакомления младших школьников с некоторыми элементами алгоритмической культуры, классификация алгоритмов, содержащихся в начальном курсе математики.
В диссертационном исследовании В.С.Абловой разработана методика обучения математики, ориентированная на целенаправленное формирование элементов логико - математической культуры. Это не случайно, так как широкое раскрытие алгоритмического содержания теоретического курса математики повышает эффективность усвоения материала. Однако, на наш взгляд, задача по формированию алгоритмического стиля мышления не может быть решена в рамках следующих учебных дисциплин, кроме основ информатики, поскольку только последняя располагает достаточно развитым концептуальным запасом и соответствующим инструментарием, позволяющим развивать алгоритмические умения, и который в полной мере необходимо использовать на уроках информатики.
Предложенная в диссертационном исследовании Т.Р.Сергеевой интеграция математики и информатики, на наш взгляд, приведет к растворению содержания предмета «Информатика» в других школьных дисциплинах. Хотя различные школьные предметы включают изучение технологий составления алгоритмов для решения соответствующих задач (например, математика - математических) и, безусловно, существует много общего в составлении этих алгоритмов, необходимо, чтобы эта технология изучалась школьниками в «чистом» виде, поскольку остальные предметы изучают лишь конкретизацию указанных технологий.
Психологи доказали, что возрастной период с 5 до 11 лет является наиболее ответственным в создании важнейших структур мышления детей, среди которых немаловажно и алгоритмическое. По мнению Давыдова В.В., возраст учащихся начальных классов наиболее благоприятен для образования таких важных для все последующей учебы и жизни школьника психических процессов, как рефлексия, анализ, внутренний план действий, являющихся основой для формирования алгоритмического мышления. Многие ученые (Артемов А.К.. Виленкин Н.Я., Ершов А.П., Истомина Н.Б., Монахов В.М., Успенский В.А. и др.) считают, что работу над формированием алгоритмической культуры учащихся следует начинать с первых дней обучения в школе, тем более, что некоторые алгоритмы, например, сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел, формируются в начальном курсе математики. Поэтому авторы учебников по математике (2класс) Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. включили в их содержание в явном виде понятие операции, программы, алгоритма; линейного, разветвляющегося, циклического алгоритмов; примеры алгоритмов различных способов записи.

Таким образом, актуальность выбранной темы дипломной работы определяется:

1)важностью формирования полноценной, всесторонне развитой личности ученика с высоким уровнем алгоритмической культуры;
2) бурным внедрением компьютерной техники, различных устройств - автоматов во все сферы деятельности человека, необходимостью формирования алгоритмической грамотности как важной составляющей компьютерной грамотности;

3) противоречиями, появившимися в практике начального обучения в связи со стихийным, часто неосознанным и в результате неэффективным применением заданий алгоритмического типа, содержащихся в различной литературе.

Проблема исследования заключается в научном обосновании путей совершенствования алгоритмической культуры учащихся начальных классов.
Цель исследования состоит в разработке методики формирования алгоритмических знаний и умений у учащихся начальной школы в процессе изучения ими курса математики.

Для реализации поставленной цели выделены: объект исследования - процесс математической подготовки учащихся начальных классов, и предмет исследования - пути формирования алгоритмических знаний и умений учащихся начальных классов.

В своей дипломной работе я исходила из гипотезы, согласно которой уровень алгоритмической культуры учащихся начальных классов возможно повысить в том случае, если будет построена методика формирования алгоритмических знаний и умений, опирающаяся на специально разработанную систему упражнений, ориентированную на выработку алгоритмических умений.

Для проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
1) проанализировать школьные учебники математики для начальных классов с точки зрения наличия в них материалов, позволяющих организовать работу по развитию алгоритмической культуры учащихся;
2) разработать систему упражнений, обеспечивающую формирование выделенных алгоритмических знаний и умений, и проверить ее эффективность,
Эксперимент проводился на базе МОУ «Высокиничская общеобразовательная основная школа» Жуковского района Калужской области.

§1. Знакомство с понятием «алгоритм».

Дадим формальное определение алгоритма.
Алгоритм - это точная конечная система правил, определяющая содержание и порядок действий исполнителя над некоторыми объектами (исходными и промежуточными данными) для получения (после конечного числа шагов) искомого результата.
Приведенное выше определение не является определением в математическом смысле слова, а довольно подробное описание понятия алгоритма, раскрывающее его сущность. Строгое понятие алгоритма не дается. Некоторые математики считают понятие алгоритма неопределяемым.
В курсе преподавания информатики в начальной школе можно дать детям два определения алгоритма: самое длинное и самое короткое.
1.Под алгоритмом мы будем понимать общепонятное, точное предписание о том, какие действия и в каком порядке необходимо выполнить, чтобы решить задачу ( в конечное число шагов) любую задачу из данного (Обычно бесконечного) класса однотипных задач. Хотя в учебниках математики начальной школы встречаются и другие определения. Например, в учебнике Л.Г.Петерсон мы находим вот такое определение
2.Алгоритм - это порядок действий в программе.
Понятие алгоритм, являющееся фундаментальным понятием математики и информатики, возникло задолго до появления вычислительных машин. Само же слово алгоритм появилось в средние века, когда европейцы познакомились со способами выполнения арифметических действий в десятичной системе счисления, описанными узбекским математиком Мухаммедом Бен Мусса аль-Хорезми («аль-Хорезми» означает «хорезмиец», человек из города Хорезми, матиматиком, астрономом. географом. В настоящее время Хорезми -город Хива в Хорезмской области Узбекистана).В одном из своих трудов он описал десятичную систему счисления и впервые сформулировал правила выполнения арифметических действий над целыми числами и обыкновенными дробями. Арабский оригинал этой книги был утерян, но остался латинский перевод 12 века, по которому Западная Европа ознакомилась с десятичной системой счисления и правилвми выполнения арифметических действий.

Аль-Хорезми стремился к тому, чтобы сформулированные им правила были понятными. Достичь этого в 9 в., когда еще не была разработана математическая символика (знаки операций, скобки, буквенные обозначения и т.д.), было трудно. Однако ему удалось выработать четкий стиль строгого словесного предписания, который не давал читателю возможность уклониться от предписанного или пропустить какие-нибудь действия.
Правилами в книгах аль-Хорезми в латинском переводе начиналось словами «Алгоризми сказал». В других латинских переводах автор именовался как Алгоритмус. Со временем было забыто, что Алгоризми (Алгоритмус) - это автор правил, и эти правила стали называть алгоритмами. Многие столетия разрабатывались алгоритмы для решения все новых и новых классов задач, но само понятия алгоритма не имело точного математического определения.
Первоначально под словом алгоритм понимали способ выполнения арифметических действий над десятичными числами. В дальнейшем это понятие стали использовать для обозначения любой последовательности действий, приводящей к решению поставленной задачи.
Любой алгоритм существует не сам по себе, а предназначен для определенного исполнителя. Алгоритм описывается в командах исполнителя, который этот алгоритм будет исполнять. Объекты, над которыми исполнитель может совершать действия, образуют так называемую среду исполнителя. Исходные данные и результаты любого алгоритма всегда принадлежат среде того исполнителя, для которого предназначен алгоритм.
Значение слова алгоритм очень схожи со значением слов рецепт, процесс, метод, способ. Однако любой алгоритм, в отличии от рецепта или способа, обязательно обладает следующими свойствами.
1. Определенность. Оно означает, что каждое действие алгоритма должно быть сформулировано точно и однозначно пониматься исполнителем.

2.Понятность означает, что алгоритм должен содержать только такие действия, которые данному исполнителю понятны, то есть он умеет их исполнять.
3.Массовость означает, что алгоритм должен быть предназначен для решения любой задачи из класса однотипных задач.
4. Дискретность означает, что действия в алгоритме должны быть установлены в строго определенном порядке так. Чтобы для каждого действия, кроме последнего, можно было указать единственное, непосредственно следующее за ним.
5. Результативность означает, что выполнение всех шагов алгоритма Должно приводить к определенному результату. (как результат подразумевается возможность, что задача не имеет решения).
6, Вообще элементарность означает, что в алгоритме на содержится действий которые нельзя представлять более простыми, так как в принципе таких действий не существует. Поэтому, под элементарностью будем понимать запись алгоритма в виде таких действий, которые данному исполнителю нет смысла представлять более простыми.
7.Конечность означает, что любой алгоритм состоит из конечного числадействий.
8. Эффективность (устанавливается только при наличии двух или более алгоритмов при решении одной и той же задачи) означает, что эффективным является тот алгоритм, в котором меньше действий или действия которого более простые.

§2.Формирование умений составлять алгоритмы.
Во всех учебниках математики начальной школы кроме учебника Л.Г.Петерсон, в явном виде не дается определение алгоритма, но всегда можно обучать учащихся умению распознавать алгоритмы .Для этого можно предлагать учащимся предписания в которых отсутствует какое-нибудь свойство алгоритма.
Перечислим возможные случаи:
1.В предписании имеются непонятные исполнителю действия (отсутствует понятность).
2.Содержатся неточные действия (отсутствует определенность).
3.Перечень действий не завершен, отсутствует последняя команда, приводящая к решению задачи (отсутствует результативность).
4.Пропущено какое-то действие, кроме последнего, или нарушен порядок (отсутствует дискретность).
5.Число действий в предписании не ограничено (отсутствует конечность).
6. Предписание предназначена для решения одной конкретной задачи.(отсутствует массовость).
7.Предписание содержит сложные действия (отсутствует элементарность).
Например:
Выясните, является ли предписание алгоритмом, если нет, то определите какое свойство нарушено. Исправьте предписание. чтобы оно стало алгоритмом.

а) алгоритм построения отрезка определенной длины.

1.отметь в тетради карандашом точку.

2.приложи линейку к точке.

3.найти на линейке штрих, соответствующий заданной длине отрезка.

4.отметь в тетради точку напротив штриха.

5.соедините точки карандашом по линейке. ( В этом алгоритмическом предписании нарушена определенность. Нужно во второй пункт добавить условие «так, чтобы штрих соответствовал нулю)

б) алгоритм построения отрезка определенной длины.

1.возьми карандаш и поставь в тетради точку.

2.приложи линейку к точке так, чтобы штрих . соответствующий нулю, совпадал с точкой.

3.Найди на линейке штрих, соответствующий 5 см.

4.поставь в тетради напротив этого штриха точку.

5.Соедини две точки карандашом по линейке.(В этом алгоритмическом предписании нарушена массовость. так как в третьем пункте уточняется длина отрезка- 5 см.)

в) алгоритм последовательности прибавления к однозначному числу чисел 1,2,3, и т.д.

1) запиши однозначное число

2) прибавь к нему 1, запиши результат.

3) к полученному результату прибавь 2, запиши результат.

4) к полученному результату прибавь 3, запиши результат ( в этом алгоритмическом предписании отсутствует конечность).

Г) алгоритм нахождения площади квадрата ( в нкм)

1) измерь сторону квадрата.

2) запиши значение длины, указав единицы измерения.

3) возведи знаменатель длины в квадрат.

4) запиши полученное значение площади в квадратных единицах измерения. (отсутствует понятность, так как в нкм не преподается возведение числа в квадрат)

д) алгоритм посадки дерева

1)зарой яму

2) наполни ямку водой

3) возьми лейку

4) возьми лопату

5) полей дерево

6) вставь дерево в яму

7) вырой яму (отсутствует дискретность. Нужно поменять местами первый и седьмой пункты ).

Элементарные шаги алгоритма при укрупнении объединяются в алгоритмические конструкции: последовательные, ветвящиеся , циклические, рекурсивные. В 1969 году Эдстер В. Дийкстра в статье «Структуры данных и алгоритмы» доказал, что для записи любого алгоритма достаточно трех основных алгоритмических конструкций: последовательных, ветвящихся, циклических.

Последовательный алгоритм (линейный) - это простейший по структуре алгоритм, в котором действие выполняются последовательно друг

за другом . Например алгоритм получения настоя шиповника

1. измельчить плоды шиповника в ступке.

2.залить кипящей водой в пропорции 10 граммов плодов на стакан воды

3. кипятить 10 минут

4. охладить

5.процедить.

Разветвленный алгоритм- это алгоритм, в котором порядок действий зависти от выполнения некоторого условия ( если, то).Примером разветвленного алгоритма является алгоритм письменного сложения.

Циклический- это алгоритм , в котором некоторые действия могут выполняться многократно .Примером циклического алгоритма является алгоритм письменного сложения нескольких пар многозначных чисел ( если еще есть пары, тогда алгоритм пошел, иначе - закончен).

При изучении алгоритмов важно осознать, что существует много разных возможностей для представления (описания) одного и того же алгоритма:* текстовая форма записи;

*запись в виде блок - схемы;

*запись алгоритма на каком-либо алгоритмическом языке;

*представление алгоритма в виде машины Тьюринга или машины Поста.

Кроме того, если задача имеет алгоритмическое решение, то всегда можно придумать множество различных решений, т.е. различных алгоритмов

Однако в практике человека возникают задачи, которые он, вообще говоря, умеет решать, не зная при этом алгоритма их решения.

Например. Перед человеком лежат фотографии, на которых изображены только кошки и собаки. Человек должен определить, кошка или собака снята на конкретной фотографии. Человек решает эту задачу на интуитивном уровне. Формализация этой задачи чрезвычайно сложна и практически невозможна.

Способ записи алгоритма зависти от нескольких причин. Если для вас наиболее важна наглядность записи алгоритма, то разумно записать в виде блок-схемы. Если алгоритм небольшой, то его можно записать в текстовой форме. При этом команды могут быть пронумерованы или записаны в виде сплошного текста. Во втором случае команды разделяются либо точкой , либо запятой. При таком оформлении алгоритма исполнитель выполняет команды в порядке их естественного следования в тексте. Такая форма записи хороша в случае, когда алгоритм небольшой или когда для описания алгоритма отводится мало места. Недостатком такого оформления является его малая наглядность.

Блок-схемы алгоритма используются в программировании весьма широко. Они позволяют представить алгоритмы в обозримом виде, что дает возможность анализировать их работу, искать логические ошибки в процедуре их реализации и т.п.

Блок-схема представлена в виде графа специального вида. Вершины графа соответствуют частям алгоритмов, а дуги показывают возможные переходы между этими вершинами в процессе выполнения алгоритма.

Безусловные шаги принято изображать прямоугольниками, условные шаги - ромбами. Из ромба всегда выходят две стрелки: одна имеет пометку «да» (условие выполнено). Другая -пометку «нет» (условие не выполнено).

Блок-схемы являются частным случаем наглядных форм представления алгоритмов. Существуют и другие способы представления :операторные алгоритмы, диаграммы смены состояний и т.п. Развивается и теория таких представлений.

Алгоритмы, используемые для вычислений, могут быть записаны в формульной (т.е. с помощью формулы) или табличной (т.е. с помощью таблицы) формах.

Запись алгоритма, используемого для вычислений, в форме таблицы удобно использовать, когда требуется найти не одно, а несколько значений одного и того же выражения для различных значений переменных, входящих в данное выражение.

Рассмотрим алгоритмическое предписание решения следующей задачи: «В одном куске 72 метра ткани. А в другом в х раз больше. Сколько метров ткани во втором куске? Составь выражение и найди его значение ,если х=2,4,8.».

Словесная запись алгоритма решения данной задачи такова:1) составить выражение;

2) найти его значение для х=2;

3) найти его значение для х=4;

4) найти его значение для х=8.

Если же оформить предписание в виде таблицы, то запись будет иметь вид:

Значение переменной

х

2

4

8

Значение выражения

72 ∙х

При изучении математики у школьников формируются такие действия, как действия планирования своей деятельности, оценка ее результата, поиска плана решения задачи, чтения учебных текстов, и другие. Если все эти действия проанализировать, то можно составить алгоритмические предписания по их выполнению, а затем использовать как ориентиры для разных видов деятельности. Например, алгоритмическое предписание анализа и поиска плана решения задачи может быть таким:

1.Прочитайте задачу и назовите процесс, о котором в ней идет речь.

2.Укажите величины, которые характеризуют этот процесс.

3. Выделите, что дано и что нужно найти в задаче.

4.Выясните, как связаны данные величины и те, которые требуются найти.

5. Подумайте, как на основании имеющихся у вас знаний о величинах, о которых идет речь, ответить на требования задачи.

6. Составьте план решения предполагаемой задачи.

Кроме общих учебных действий при изучении математики формируются действия, связанные с освоением конкретного материала. Многие из них носят алгоритмический характер, поэтому для овладения ими целесообразно оставлять предписания. В частности, к таким действиям относятся: усвоение нового определения понятия (правила, свойства, теоремы); распознавание принадлежности объекта объему данного понятия; нахождение значения переменной по формуле; решение однотипных задач и др.

Таким образом, обучение математике требует от учителя умения строить алгоритмические предписания. Какие приемы при этом можно использовать?

Для построения любого алгоритмического предписания прежде всего необходимо выделить четкую последовательность элементарных шагов, приводящих к требуемому результату. Каждый такой шаг представляет собой операцию, ранее сформировавшуюся у исполнителя. Когда алгоритм описывается словесно,- это отдельные указания, пункты. Если он формулируется на языке блок-схем, то это отдельные блоки. Непосредственное же построение алгоритма всегда происходит с применением некоторого приема. Это приемы пошаговой детализации, решение частных задач, приемы на основе определений, формул и др.

Все они могут быть разбиты на две группы. К первой относятся приемы, на основе которых построение алгоритма осуществляется путем «развития» его «вглубь» и выявления все более частных задач его особенностей. Ко второй группе относятся приемы, на основе которых построение осуществляется путем «восхождения» к алгоритму от решения частных задач.

Один из наиболее распространенных приемов первой группы- прием пошаговой детализации (или прием последовательного уточнения). Идея пошаговой детализации заключается в том, что на каждом этапе происходит уточнение уже имеющегося алгоритма. Поэтому при применении данного приема: 1)сначала алгоритм строится в крупных блоках (т.е. выделяются наиболее существенные операции);2) определяется последовательность их выполнения; 3) крупные блоки уточняются до тех пор, пока каждая операция в алгоритме не станет понятной исполнителю.

Понятие исполнителя невозможно определить с помощью какой-либо формализации. Исполнителем может быть человек, группа людей, робот, станок, компьютер, язык программирования и т.д.Важнейшим свойством, характеризующим любого исполнителя, является то, что исполнитель умеет выполнять некоторые команды. Так, исполнитель-человек умеет выполнять такие команды, как «встать», «сесть», «включить компьютер» и т.д., а исполнитель - язык программирования Бейсик - команды PRINT, END, LIST и другие аналогичные. Вся совокупность команд, которые данный исполнитель умеет выполнять, называется системой команд исполнителя (СКИ).

Одно из принципиальных обстоятельств состоит в том, что исполнитель не вникает в смысл того, что он делает, но получает необходимый результат. В таком случае говорят, что исполнитель действует формально, т.е. отвлекается от содержания поставленной задачи и только строго выполняет некоторые правила, инструкции.

Это- важная особенность алгоритмов. Наличие алгоритма формализует процесс решения задачи, исключает рассуждение исполнителя. Использование алгоритма дает возможность решать задачу формально, механически исполняя команды алгоритма в указанной последовательности. Целесообразность предусматриваемых алгоритмом действий обеспечивает точным анализом со стороны того, кто составляет этот алгоритм.

Введение в рассмотрение понятии «исполнитель» позволяет определить алгоритм как понятное и точное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на достижение поставленной цели .В случае исполнителя - робота мы имеем пример алгоритма «в обстановке», характеризующегося отсутствием каких-либо величин. Наиболее распространенными и привычными являются алгоритмы работы с величинами - числовыми, символьными, логическими и т.д.

Изучив материал данной теоретической части, мы уточнили смысл следующих понятий

- история появления алгоритмов;

- определение алгоритма;

-свойства алгоритма;

-виды алгоритмических процессов;

-способы записи алгоритмов;

-приемы построения алгоритмов;

- понятие исполнителя алгоритма.

В ряде дерективных документов последнего времени перед школой поставлена задача вооружить учащихся знаниями и умениями в области использования вычислительной техники Эти знания и умения необходимы выпускникам школ в самых разных областях трудовой деятельности.

Основа для такой работы имеется в тетради с печатной основой. Например, предлагаются задания по вычерчиванию геометрических узоров. Основная цель этих заданий состоит в развитии мелких мышц руки и умение подчеркивать закономерность. Мы считаем, что эти задания при соответствующей методике могут быть использованы для развития алгоритмического мышления Они удобны тем, что представляют возможность использования их как в машинном, так и бумажном варианте.

Таким образом, мы стремимся показать, что можно способствовать:

- формированию у учащихся алгоритмического мышления и, в частности, алгоритмического подхода решению задач.

- приобретению простейших навыков работы с компьютером, умения использовать готовые программы и базы данных и лишь в дальнейшем на этой основе умения программировать.

Способность использовать и разрабатывать алгоритмы- основной элемент компьютерной грамотности. Таким образом, развитие алгоритмического мышления необходимо вне зависимости от того, используется компьютер или нет.

В начальной школе дается определение алгоритма. Под алгоритмом мы будем понимать точное описание некоторой последовательности действий.

Для учащихся начальных классов доступно словесно-пошаговое описание алгоритма решения задачи. На наш взгляд, в начальной школе дети будут лучше воспринимать наглядно-словесное-пошаговое описание алгоритма. Покажем, как это можно реализовать.

При обучении азбуки учащиеся для развития речи рассказывают сказки по серии картинок. Эти картинки уже упорядочены в соответствии с текстом сказки. Можно дать им те же картинки , сделанные на карточках, но расположенные в беспорядке, и предложить расположить сначала картинки по порядку, а потом рассказать сказку. Тем самым будет составлена программа рассказа из готовых блоков.

Такие же упражнения можно проводить по картинкам, на которых расположены известные учащимся ситуации - утреннее одевание. Умывание, завтрак и уход в школу, посещение школьной столовой и др.

После выполнения таких упражнений можно перейти к следующему этапу и предложить школьникам без картинок сформулировать алгоритмы укладывания куклы спать, покупки газированной воды в магазине, звонка по телефону и иных ситуаций, выбираемых в соответствии с жизненным опытом школьников данного класса ( в сельских школах этот выбор будет иным, чем в городских).

На уроках математики программы полезно составлять при выполнении вычислений, задавая ход вычислений не только выражениями, но и командами. Здесь полезно обучить школьников переходить от одного способа задания выражения к другому.

В качестве основного свойства алгоритма подчеркивается формальный характер работы исполнителя при его выполнении. Отсюда делается вывод о том, что исполнителем алгоритма может быть автомат ( машина , робот). На этой идее основан принцип программного управления работой компьютера, поскольку программа_ это и есть алгоритм, представленный на языке, понятном компьютеру - на языке программирования.

Практически весь алгоритмический раздел курса информатики ориентирован на исполнителя - человека. Поэтому в подготовительный период полезно играть с детьми в игру «Робот». Суть игры в том, что имеется робот, который понимает четыре команды: «Вперед», «Назад», «Вправо», «Влево». Нужно научиться управлять им. В качестве робота могут выступать сами дети. Они будут выполнять команды, которые предложат им другие школьник. Предполагается, что каждая команда предусматривает перемещение робота на один шаг в соответствующую сторону. Знакомство с ним можно провести так:

-Ребята, у нас в гостях робот. Он очень добрый, но, к сожалению, ничего сам делать не умеет. Давайте его научим. Чтобы все видели, как он будет учиться ходить, мы попросим кого-нибудь из вас стать на некоторое время роботом. Пусть наш робот понимает четыре команды: «Вперед», «Назад», «Влево», «Вправо». Выполняя их . он будет сдвигаться на один шаг в соответствующую сторону.

Учитель вместе с учеником демонстрируют, как робот будет исполнять отдельные команды. Затем предлагают ученикам дать программу, с помощью которой робот дойдет до двери, до доски или до своего места. Обязательно следует обсудить, что будет делать робот, когда дадим ему команду «Сядь на место» или «Нарисуй квадрат» и т.д.Школьники должны уяснить себе, что робот может выполнять только понятные ему команды. Учитель вместе с учащимися может добавлять новые команды по своему выбору. В этой игре рассматриваем алгоритмы, приводящие к одному и тому же результату. Предлагаем ребятам дать такие команды роботу, после выполнения которых он опять вернется на свое место (например: влево, назад, вправо; вперед или направо; назад, влево, вперед).

Можно расширить набор команд, которые выполняет робот, включив умения чертить линии. При этом линии чертятся тоже по командам «Вперед», «Назад», «Влево», «Вправо».Здесь можно давать учащимся задания, сделанные в виде последовательности стрелок, указывающих направление перемещения на один шаг. Нужно заранее подготовить карточки с изображением основных команд, для того, чтобы на наборном полотне составлять соответствующий алгоритм. Например, последовательность стрелок задает фигуру:

Большая часть заданий должна носить следующий характер: исполнив команду, построить чертеж; по чертежу составить алгоритм его построения; имея чертеж и программу с пропущенными командами, заполнить пропущенные места; имея чертеж и программу с неверными командами, исправить ее; имея программу и часть чертежа, достроить ее согласно программе; зная начальное и конечное положения, построить алгоритм пути.

В качестве примера можно привести следующее задание: выпишите команды, исполнив которые робот пробежит по этому пути:

Если в первом примере изменим вторую команду на противоположную, то в результате исполнения алгоритма получим следующую фигуру:

Затем предлагаем детям придумать другой алгоритм построения такого же квадрата. Приходим к выводу, что различные алгоритмы могут давать одинаковый результат. Лучшим из них считается тот, который позволяет просто и быстро получить результат.

Следующий шаг в работе с алгоритмами связан со знакомством с понятием цикла, Он начинается при изучении темы «Числа от 1 до 10.Число 0». Знакомство с циклами осуществляется с помощью простых заданий по вычерчиванию отрезков заданной длины. В качестве первого упражнения рассмотрим такое: что начертит робот, выполнив команды:

Затем спрашиваем детей: различны ли команды в программе? Сколько раз повторяется команда «Вправо»? В заключении знакомим с новой формой записи алгоритма:

3

Такая работа может быть продолжена уже на высоком уровне при вычерчивании геометрических узоров с заданными закономерностями: «Продолжите узор в оставшихся клетках; продолжите такой же узор, исполнив команды, сравните полученные результаты, запишите алгоритм построения узора»

Проведение такой работы в первом классе позволит закрепить навыки построения отрезков и счета в пределах 10, явится пропедевтикой измерения величин и познакомит с увлекательным миром алгоритмов. Эти упражнения также помогут закрепить пространственные представления (вверх, вниз, вправо, влево).

В процессе игры должна постоянно проводиться работа по нахождению и устранению ошибок в алгоритмах. Следует знать наиболее типичные ошибки, допускаемые детьми при составлении и исполнении алгоритмов:

1) пропуск команд;

2) незавершенность команд ( дана команда «Вперед» и не указано, сколько раз нужно ее повторить);

3)выбор ошибочной последовательности ( вместо команды «Вправо» дают команду «Влево», что связана с тем, что на раннем этапе дети путают понятия влево и вправо);

4) отсутствие проверки завершенности задания (эти ошибки возникают при рассмотрении циклических алгоритмов).

Исходя из перечисленных выше ошибок и следует давать соответствующие упражнения на предотвращение их. Так, в случае пропуска команд следует предлагать строить по их алгоритму чертеж и сравнивать его с образцом.

Если добавить к уже известным командам новые ,то можно значительно расширить набор рисунков, которые могут построить дети. Эти команды позволят провести познавательные игры «Письма»и «Шахматы».

Игра «Письма» начинается с рассказа о том, для чего нужен индекс на письме и почему важно писать его правильно. Затем показываем, как записывают цифры индекса. Потом предлагается научить нашего робота писать эти цифры. Работа начинается с выполнения задания по вычерчиванию двух - трех цифр индекса по алгоритму.

Исполните команды и посмотрите что за цифра получилась. Можно ли по другому записать алгоритм построения этой цифры?

В завершение переходим к вычерчиванию цифры индекса по образцу и записи алгоритма построения этой цифры.

Интересна также и игра «Шахматы».Она знакомит с правилами, по которым двигаются основные шахматные фигуры, и закрепляют навыки построения алгоритмов. Рассмотрим одну из задач в этой игре: «Запишите алгоритм, по которому ладья срубит все пешки».

Особенно полезны игры с роботом в случае, когда учащиеся имеют доступ к компьютеру. В дочисловой период достаточно использование 7 клавиш, управляющих движением светяшейся точки (курсор), которая перемещается по экрану. Здесь применяются клавиши:

Т - фиксация точки;

К - карандаш;

Р - резинка ( стирает все ).

После нажатия клавиша «Т» фиксирует светом точку, где сейчас находится курсор, и остается светящейся после его сдвига.

Освоение клавиш по управлению перемещения курсора в заданном направлении можно начать с игры «Футбол». Исходное положение: на экране курсор и «ворота» - полукруг, диаметр которого - линия ворот, полуокружность - «сетка». Линия ворот находится в одном из основных направлений движения курсора. Задание состоит в том, чтобы нажать нужную клавишу и держать ее до тех пор, пока курсор не попадет в ворота. После «гола» игра повторяется с новым исходным положением. Попытка перемещения курсора в неправильном положении блокируется. В ходе игры варьируются размещение на экране курсора и ворот, направление движения курсора. Игра продолжается до тех пор, пока не будет выполнено задание. В дальнейшем задание можно усложнять.

Знакомство с движением курсора в четырех направлениях может быть связано с элементами географии. Для этого используется экран «Карта». Исходное положение: на экране курсор и карта, на которой изображены наиболее распространенные звери. Задание состоит в том, чтобы привести курсор к изображению определенного зверя, Здесь можно ознакомить детей с понятиями север, юг, запад, восток как синонимами слов вверх, вниз, вправо, влево.

Компьютер позволяет увеличить продуктивность работы ребенка, Более того, он позволит изменять масштабы реализуемых проектов. Теперь вместе с роботом можно строить алгоритмы вычерчивания более сложных фигур:

Дальнейшая работа с алгоритмами происходит в процессе изучения основных разделов математики, Учащиеся вместе с учителем формируют алгоритмы измерения отрезков с помощью линейки, Алгоритмы вычислений над многозначными числами и т.д.

Исходя из вышесказанного, мы предлагаем такую классификацию упражнений, связанных с алгоритмами в начальной школе:
1) исполнение и составление алгоритмов из окружающей жизни;

2) изменение алгоритмов;

3) исполнение и построение алгоритмов, приводящих к одному результату;

4) нахождение и устранение ошибок в алгоритме;

5) исполнение и построение простейших алгоритмов с циклами;

7) исполнение и построение ветвящихся алгоритмов.

Следует отметить на раннем этапе обучения ценность задач, предлагающих исполнить алгоритмы, связанные с обменом содержимого некоторых множеств. Например, даны четыре ведерка различного цвета с разным количеством шаров в каждом.

Белое Черное Красное Голубое

Переложить шары согласно программе: Б - Г К - Б Ч - К

Вместо букв можно использовать кружки определенного цвета.

Можно познакомить детей с алгоритмами классификации на примере расположения двух, трех чисел в порядке возрастания. В начальных классах нужно использовать и ветвящиеся алгоритмы. Для этого лучше всего подходят игры , предложенные А.А.Столяром.

С простейшими алгоритмами дети встречаются уже в дошкольном возрасте ( например, с правилом перехода через дорогу ). Поэтому, на наш взгляд, имеются немалые возможности для проведения алгоритмической линии в обучении, начиная с первых дней ребенка в школе. Наиболее удобная форма обучения младших школьников - ига. Ее участники добровольно и охотно подчиняются игровым правилам, которые регламентируют порядок и последовательность действий, определяют, что можно и что нельзя делать. В определенном смысле игра сама частично алгоритмизирована правилами.

На уроках математики уже в начальной школе учитель имеет немалые возможности для подготовки учеников к усвоению таких важных идей информатики, как алгоритм, блок - схема, граф, вычислительная машина. Так, при решении примеров на порядок действий полезно познакомить детей с графом вычислений. Например, при нахождении значения выражения

5 + ( 26 + 16) :7 вычисления можно сочетать с построением графа (рис.1). В верхней строке помещают исходные числа ( данные) 5,26,16,7. Затем намечают порядок действий ( план вычислений). Сначала нужно найти сумму чисел 26 и 16 (рис. 1,а), потом полученное число разделить на 7 (рис. !,б) и , наконец, к % прибавить частное (рис. 1,в). По мере выполнения вычислений рис. 1,в дополняется промежуточными результатами и ответом ( рис. 1,г). При такой организации вычислений выделяются исходные данные, формируется программа работы, указываются промежуточные результаты и ответ. Можно также предложить ученикам составить выражение по заданному графу (рис.2,а), восстановить данные и провести вычисление соответствующего выражения (рис.2,б), подобрать данные так, чтобы соответствующее выражение не имело значения (рис. 2,в) и др.

При обучении математики можно с успехом использовать игры, которые не только способствуют формированию прочных вычислительных навыков, что чрезвычайно важно, но и знакомят с простейшими блок - схемами алгоритмов, причем делать это можно в самом начале изучения математики. Так, в 1 классе решение стандартных примеров вида

Не вызывают у детей особого интереса. Значительно оживляют работу игра в вычислительную машину с использованием схемы, изображенной на рис.3. На вход машины учитель подает какое_ либо число, например 2, и помещает карточку с соответствующей цифрой в верхний овал. Дети, которые выполняют роль вычислительной машины, показывают результат - карточку с числом 3. Один из учеников записывает исходные числа и результаты в таблицу:

2

5

4

1

3

4

2

5

2

4

Здесь можно также по числу на выходе машины попросить определить то число, которое было подано на вход.

Естественно, что эффект дает проведение не одной игры, а целой серии таких игр. В серии игры должны постепенно усложняться. В серии «Вычислительные машины» можно использовать игры, организованные с помощью блок - схем. «Машины», которые изображены на рис. 4,а и 4,б, действуют на числа одинаково ( сравнение этих «машин» способствует доказательству алгебраического тождества (х + 1) + 1 = ( х + 2). Детям можно предложить упростить схемы « машин», изображенные , например . На рис . 4,в и 4,г.

Учащиеся без особого труда имитируют работу « машин», которые представляют собой блок - схемы разветвленных и циклических алгоритмов. Уже в первом классе при проведении устных вычислений можно использовать схему, изображенную на рис. 5. Приведенная таблица иллюстрирует работу этой «машины» для некоторых чисел.

а

а< 5

Да или нет

?

1

5

4

7

1 < 5

5< 5

4 < 5

7 < 5

Да

Нет

Да

Нет

3

2

6

4

Если на вход подано какое - то число а, то машина прежде всего проверяет, выполняется ли условие а < 5. Если условие выполняется, то машина прибавляет к данному числу 2, а если же условие а 5 не выполняется, то вычитает три. Знак вопроса на выходе машины нужно заменить полученным результатом.

Отметим, что с этой машиной требует от ученика выполнения оценочных действий, доля которых в современной практике обучения крайне не велика.

Игры из серии «Вычислительные машины» можно с успехом использовать при изучении любой темы, Производя вычисления, дети воображают, что программу выполняют не они, а « машина», и поэтому работают с удовольствием и более продуктивно.
После того, как учащиеся освоят работу «машин», реализующих линейные и разветвленные алгоритмы, им можно предложить восстановить число на входе машины по известному результату на выходе. Задания такого рода требуют поиска, анализа. Важно, что при этом может встретиться несколько верных ответов. Например, число 6 «машина» выдаст на выход, если на вход подано число 4 или 9.

На рис. 6 изображена «машина», представляющая циклический алгоритм. Если на вход подано число а, то «машина» будет прибавлять к нему двойки до тех пор, пока не получится число, не меньшее 10 , т.е. большее или равно 10. Это число и будет результатом. Работа этой «машины», связанная со счетом двойками, для чисел 5 и 6 иллюстрируется таблицей:

а

+ 2

… < 10

Да или нет

?

5

6

7

9

11

8

10

7 < 10

9 < 10

11 <10

8 < 10

10 < 10

Да

Да

Нет

Да

нет

11

10

Во 2 и 3 классах схемы можно усложнять, включить задания на сложение и вычитание в пределах 100, задания на умножение и деление.

При обсуждении проблемы обучения общению с умными машинами неизбежно возникает вопрос о форме и сроках знакомства учащихся с вычислительными машинами разных типов. Еще не изучены как следует физиологические, психологические и дидактические аспекты это проблемы, Однако уже теперь наметилось противоречие между потребностью как можно раньше познакомить школьника с компьютером и необходимостью сформировать прочные навыки устных вычислений. Это противоречие можно разрешить путем использования компьютерных математических игр.

Работа с этими играми стимулирует поиск и использование приемов ускорения вычислений, содействует активизации и интенсификации умственной деятельности.

Использование игр на уроках и во внеклассных мероприятиях, в группе продленного дня вызывает интерес у детей к математике. Кроме того, компьютер очень прости в использовании и не требует специального изучения. Работа с ним поможет ученикам в дальнейшем быстрее освоить и более совершенные и сложные программы.

В условиях отсутствия компьютеров и электронных игрушек работа по составлению алгоритмов и их исполнению может успешно проводиться с различными условными безмашинными средствами. В данной главе мы предлагаем модель робота, способного выполнять некоторые команды и решать простейшие производственные задачи.

В цехе работает робот. Он раскладывает детали из большого контейнера готовой продукции в маленькие ящики для отправки в магазаин. Робот может выполнять следующие команды: взять заданное число деталей из большого контейнера и переложить их в маленький пустой ящик, повторить предыдущую команду заданное число раз; прекратить работу. Для управления роботом служит клавиатура. С ее помощью указывается, сколько деталей за один раз робот должен переложить и сколько раз выполнить данную команду. Имеются также клавиши для команд : «Пуск» - запуск робота, «Стоп» - прекращение работы, «Р» - перекладка деталей; после команды «Р» нажимаются цифровые клавиши, указывающие, сколько деталей следует перекладывать за один раз. Клавишей «П» подается команда повторить действие предыдущей команды, после которой с помощью цифровых клавиш указывается, сколько всего раз ее следует повторить.

Требуется разработать алгоритм распределения деталей из контейнера, содержащего 450 деталей, по 7 штук в каждый маленький ящик. Оставшиеся детали не брать.

Алгоритм решения этой задачи записывается в виде последовательных команд для робота. Учащимся прежде всего предстоит выполнить деление с остатком 450 на 7; 450 6 7 = 64 ( ост. 2). А это уже само по себе требует реализации знаний, связанных с выполнением деления с остатком. Затем можно составить и сам алгоритм:

1. Р 7 - переложить из общего контейнера 7 деталей.

2. П 64 - выполнить предыдущую команду 64 раза.

3. Стоп - прекратить работу.

Подобные задачи способствуют не только развитию алгоритмической

культуры учащихся, реализации их знаний, прикладной направленности обучения, но и предоставляют широкое поле деятельности для творчества и изобретательности. Так, в данном случае можно считать, что робот не только помещает детали в маленькие ящики, но проставляет на них клеймо с указанием, сколько деталей положено.Тогда разумно оставшиеся детали также поместить в маленький ящик, для чего потребуется после второй команды добавить такую : Р 2. Заодно будет использована и побочная информация, полученная учащимися при делении,- значение остатка.

Один из учеников может выполнять роль робота, а другой - составлять алгоритм.

Изучив данную методическую часть мы уточнили следующие понятия:

а) Воспитание алгоритмического мышления на уроках математики.;

б) Вычислительные машины;

в) Робот - исполнитель алгоритмов.

Развитие логического и алгоритмического мышления младшего школьника.

В последние годы вопрос о необходимости специальной работы учителя начальных классов над развитием логической составляющей мышления ребенка приобретает остроту по следующим причинам: во-первых, появились новые учебники для начальных классов. Требующие от ученика активной мыслительной деятельности для усвоения их содержания; во-вторых, как в начальном, так и в среднем звене школы активно внедряются факультативные курсы логики и курс «Информатика», для изучения которого необходимо усилить логическую подготовку учеников младших классов.

Почти все современные учебники для начальных классов содержат специальные упражнения. Их цель - развитие логических умственных действий (сравнение, обобщение, синтез, анализ, классификация и др.). однако эти задания часто воспринимаются учителем как дополнительные и необязательные (в связи с тем, что даются на страницах учебников эпизодически и, главным образом, в завершении материала урока - на полях или в нижней части страницы после основного материала) и поэтому адресуются в лучшем случае наиболее развитым ученикам класса. При этом опыт показывает, что отсутствие системы в работе над развитием логического мышления оказывает самое пагубное влияние на уровень сформированности мыслительных умений младших школьников.

Курс «Информатика» ставит перед учителем начальной школы еще одну задачу - формирование у школьника алгоритмического стиля мышления.

Вопрос о соотношении логического и алгоритмического мышления на сегодня является открытой методической проблемой. Некоторые авторы пособий по информатике для начальных классов (А.В.Горячев, М.А.Лукашенко, Л.А.Камбурова, А.Л.Семенов и др.) используют эти термины как синонимы. Однако, алгоритмический стиль - это искусственное новообразование в мышлении ребенка; он формируется специальными упражнениями при систематическом их использовании.

При создании системы развития логического и алгоритмического мышления нужно исходить из психологических особенностей младшего школьного возраста, который крайне благоприятен для развития логической составляющей мышлений, но при условии, что этот процесс построен на основе использования возможностей наглядно-образного мышления, являющегося ведущим в этот период.

Определим основные понятия. Под логическим мышлением понимается способность и умение ребенка младшего школьного возраста самостоятельно производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.), а также составные логические операции (построение отрицания. Утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивной). Практика показывает, что если простые логические действия в определенной мере формируются у каждого человека стихийно (хотя очевидно, что специально методическая работа в этом направлении резко повышает уровень сформированности этих действий), то составные логические операции, имеющие более сложный и комплексный характер, у большинства людей сами по себе не формируются, их развитие требует специальной целенаправленной методической работы. Этот, казалось бы, лежащий на поверхности вывод только в последние годы начинает привлекать к себе внимание методистов, и то, главным образом, специалистов по обучению математики в старших классах. При этом многие методисты отмечают. Что низкий уровень логической (и, как следствие, алгоритмической) культуры старшеклассников - это закономерное следствие отсутствия систематической работы над формированием логического и алгоритмического мышления в начальных классах. Однако детально разработанной методической базы, на которую мог бы опереться учитель начальных классов, на сегодня практически не существует.

Начинать формирование простых логических действий (приемов мышления) можно уже у 3-4 летнего ребенка . и тогда, к 6-7 летнему возрасту они могут быть сформированы на весьма высоком уровне. Период дошкольного и младшего школьного возраста является наиболее чувствительным и психологически благоприятным для того, чтобы стимулировать и развивать простые логические действия. В дальнейшем наличие этой базы поможет организовать специальную работу по формированию составных логических операций: обучению рассуждениям и способам доказательства в среднем школьном звене.

При этом, поскольку логические приемы мышления относятся к так называемым общеинтеллектуальным умениям, на практике возникает интересный психологический «резонанс»: специальная работа с ребенком приводит к активному проявлению того, что в школьной жизни чаще называют «способности», то есть он начинает легко схватывать общую суть вопроса или приема деятельности. Если заранее не знать, что с ребенком ( с 3 лет) занимались развитием логической сферы, то такой ребенок производит впечатление способного от природы, имеющего сильный мыслительный аппарат.

Целенаправленная работа в этой области приводит к некоторым методических находкам и позволяет выстроить систему приемов и заданий для индивидуальной работы с детьми по развитию логического и алгоритмического мышления. Цель этой системы заданий -формирование и развитие простых логических действий (приемов мыслительной деятельности) на основе использования логического конструирования преимущественно на образном математическом материале. Методическая технология, реализованная в системе заданий, такова, что при систематической работе по этим материала у же к концу 1 класса ребенок постепенно готовится учителем к правильному восприятию и пониманию сложных логических структур, построенных на использовании кванторов (общности и существования: «все» и «некоторые»); учится правильно понимать и достраивать (продолжать) несложные составные высказывания, использующие причинно - следственные связи («если…то»); учится выбирать правильно построенные структуры отрицания («не…»; «неверно, что…») и косвенные отрицания ( с заменой кванторов: «все» на «некоторые», «любой» на «существует»). Перспектива этой работы -переход во 2-4 классах к обучению детей умению приводить доказательства на доступном им материале, но с соблюдением необходимых структур («от противного», дедуктивный и индуктивный методы, аналогия) на уровне осознания их закономерностей.

Содержательная основа системы заданий для 1 класса связана с выделением, прослеживанием, распределением и изменением различных признаков и характеристик объектов. Методической основой является система построения конструктивной (моделирующей) деятельности ребенка с используемым материалом при выполнении задания логико - конструктивного характера. Иными словами, этот этап построения системы развития логического и алгоритмического мышления ребенка целиком и полностью построен на преобладании заданий, направленных на активизацию и развитие наглядно - образного (визуального) мышления через непосредственную предметную деятельность с вещественным материалом: конструктивную деятельность с моделями фигур, конструктивно - графическую - с использованием специальной рамки - трафарета с геометрическими прорезями, логико - графическую, сопровождающую решение всех предлагаемых заданий.

Система заданий выстроена по нарастанию уровня сложности таким образом, чтобы первоклассник мог с ней работать с большой долей самостоятельности. Установленные в процессе исследования структурные связи между заданиями позволили расположить их так, чтобы каждое предыдущее задание помогало справиться со следующим (содержало в себе подготовку к нему). Роль учителя в этой системе - помочь ученику понять смысл заданий и обсудить с ним, как он его понял, а в случае необходимости помочь провести анализ графического представления задания, то есть обратить внимание ребенка на графическую подсказку и ее смысл, обсудить результат выполнения задания.

Кратко охарактеризуем систему заданий.

1 вид: задания на выделение признаков у одного или нескольких объектов. Их цель - обратить внимание ученика на значимость того или иного признака объекта для выполнения задания. Предлагаются задания на опознания этого признака, на группировку объектов по выбранному признаку ( цвет, размер, форма и т. п.) при этом задание оформлено в виде инструктивного письма графической формы, понятной ребенку без текста, что позволяет использовать эти материалы даже при работе с детьми, не умеющими хорошо читать.

Пример. Раскрась картинку по заданию

В следующем задании первокласснику предлагается выполнить замену фигур по инструктивному письму и нарисовать ту же картинку заново. Кроме замены фигур, нужно произвести замену цвета по заданию. При этом ученик самостоятельно решет проблему альтернативного выбора «или»:

Задание. Определи, что меняет робот. Нарисуй фигуры и раскрась, используя трафареты так, как их меняет робот:

2 вид: задания на прямое распределение признаков. На первых порах эти задания оформлены в виде логических деревьев, так как это помогает в наглядной форме представить ребенку само действие распределения. Признаки распределения: цвет, форма, размер.

Задание. Помоги фигуркам найти свой дом.

3 вид: задания на распределение с использованием отрицания одного из признаков.

Пример. Раскрась мышек по заданию:

4 вид: задания, связанные с изменением признака. Графически эти задания оформлены в виде «волшебных ворот», проходя через которые предмет изменяет один из указанных признаков. Важно, чтобы ученик понял, что изменение избирательное, то есть изменяется только указанный признак. Эти задания полезны не только для развития восприятия, внимания и памяти, но и для развития внутреннего плана действий и развития гибкости мышления. В дальнейшем это умение поможет школьнику лучше понимать функциональные зависимости, зависимости изменения одних элементов математических объектов (математических выражений, задач, уравнений) от изменений других элементов. Наиболее сложные в этой группе - задания на двойное изменение признака.

Пример. Замени форму вагонов по заданию и нарисуй поезд после прохода через волшебные ворота.

Задания (двойное изменение признака):

а) Подумай, как изменится цвет флажков после прохода через волшебные ворота.

б) подумай, как изменится цвет флажков после прохода через первые волшебные ворота. Как изменятся флажки после прохода через вторые ворота? Нарисуй их.

Задание на изменении признака может быть также сформулировано в виде инструктивного письма.

Пример. Раскрась цветы в вазах по заданию:

5 вид представляет те же виды заданий, но трансформированные в другую графическую форму - матрицы (прямоугольные таблицы). Этот графический вид более формализованный. Чем предыдущий, но он широко используется в различных областях (математика, информатика и др.). Фактически простейшие матрицы - это то же самое распределение признаков, однако иная графическая форма ( лишенная элементов движения, а значит, и жизненной реальности, от которой весьма зависит ребенок этого возраста, мыслящий конкретно) менее понятна ученику 6-7 лет и требует постепенной адаптации. Целесообразно сначала предложить ему задание на матрице с использованием уже знакомого «инструктивного письма».

Задание. Выполни замену и заполни пустые клетки.

Задание. Подумай, по какому принципу меняется порядок фигур. Заполни третий и четвертый ряды по тому же принципу.

Раскрась фигуры, соблюдая порядок.

6 вид: задания на поиск недостающей фигуры, также оформленные в виде неполной матрицы (таблицы). Умение справляться с заданиями такого вида традиционно считается показателем высокого уровня умственного развития.. анализ формы представления такого задания показывает, что от традиционной (полной) матрицы оно отличается отсутствием задающих строк и стобцов. Иными словами, если в традиционной таблице требуется по заданным строкам и столбцам («причина»), используя принцип сочетания признаков, заполнить пустые клетки («следствие»), то в таблице на поиск недостающего элемента заполнение пустой клетки («следствие») требует восстановления опущенных задающих строк и столбцов («причина»), а затем определения на этой основе недостающей фигуры. В таком «конечном» виде эти задания достаточно трудны. Однако методически очевидно, что возможно и целесообразно выстроить систему подготовки к этим заданиям, и тогда ребенок сможет самостоятельно справляться с достаточно сложными вариантами (сформируется самостоятельное интеллектуальное умение).

Задание. Подумай, что нарисовать в пустом окошке, чтобы сохранить тот же принцип. Раскрась фигурки по заданию.

Задание. Заполни пустые клетки, соблюдая тот же принцип.

Задание. Заполни пустые клетки по заданному принципу.

Задание. Подумай, что может стоять в пустых клетках.

7 вид представляет те же виды заданий, но трансформированные в новую графическую форму - алгоритмическую схему. Цель таких заданий - научить ребенка читать и понимать схематическую запись алгоритма. Линейные алгоритмы традиционно используются на уроках математики в начальной школе: на устном счете учитель приводит цепочки вычислений. Оформление такой цепочки приближает ее к классической записи алгоритма. Следует отметить, что классическая форма записи алгоритма достаточно формализована и привыкание к ней ребенка является довольно длительным процессом. Однако сама эта форма вызывает у детей интерес и позволяет достаточно быстро вводить в работу как разветвляющийся алгоритм, так и цикличный.

Задание. Вычисли по схеме.

Задание. Вычисли по схеме два варианта результата.

Задание. Вычисли по схеме, подставив любое число, меньшее, чем 10.

Задание. Вычисли по схеме.

Особое внимание в системе заданий уделено развитию словесно-логического мышления: пониманию специальных речевых структур с употреблением связок «и», «или», «тоже», «только», и слов «все», «некоторые», «любые».

Задание.

а) Раскрась красным цветом все треугольники.

б) некоторые фигуры на рисунке задания а) являются четырехугольниками. Раскрась их зеленым цветом.

В) Только одна фигура на рисунке задания а) - это круг. Раскрась его синим цветом.

Г) Сравни человечков и закончи высказывание:

Все…

Только один…

Задание.

А) Даны числа:

5, 18, 13, 24, 74, 81, 90, 44, 21, 4.

Обведи красным карандашом числа, в записи которых одна цифра или есть цифра 4.

Б) Даны числа:

71, 3, 17, 59, 58, 19, 2.

Обведи зеленым цветом числа, в записи которых две цифры и есть цифра 7.

Задание. Робот думает: помоги ему выбрать фигуру и нарисуй ее.

Задание. Зачеркни лишнее слово и закончи высказывание.

А) Помидор, огурец, стакан, картофель, лук.

Все оставшиеся слова обозначают…

Б) Нитки, иголки, ножницы, бумага, катушки.

Все остальные слова обозначают…

В) Дед, бабка, внучка, Жучка, кошка, домовой, мышка.

Все оставшиеся слова обозначают…

Г) Курица, индюшка, аист, гусь, утка.

Все оставшиеся слова обозначают…

Д) молоко, сок, вода, шампунь, квас, лимонад.

Все оставшиеся слова обозначают…

Е) корова, овца, свинья, волк, кошка, собака.

Все остальные оставшиеся слова обозначают…

Ж) Стол, кастрюля, стул, диван, кресло, тумбочка.

Все оставшиеся слова обозначают…

Задание. Отметь верные высказывания.

А) Существуют числа, сумма которых больше 5.

Не существует чисел, сумма которых больше 5.

Б) Существуют треугольники, из которых можно сложить квадрат.

Не существует треугольников, из которых можно сложить квадрат.

В) некоторые числа можно записать двумя одинаковыми числами.

Все числа нужно записывать разными цифрами.

Охарактеризуем методику работы с заданиями.

Чтобы максимально стимулировать индивидуальные способности младшего школьника и обеспечить его дальнейшее развитие, не дается никаких предварительных инструкций типа «раскрасьте в указанный на веточке цвет». Это лишает ребенка возможности самостоятельно догадаться, выявить признак, закономерность и т.п. Полезно сначала предложить ученику самому определить смысл задания, не читая его текст. Графического оформления задания достаточно, чтобы при определенно умственном усилии ребенок сам мог сообразить, что нужно сделать. Это позволяет активно влиять на развитие сильного самостоятельного типа мышления, логической интуиции и самоконтроля у ребенка. Текст задания предназначен, скорее, учителю, чтобы в случае необходимости оказать ученику дозированную помощь (т.е. минимальную помощь, которая позволит ребенку дальше двигаться самостоятельно).

Инструктаж при выполнении задания может быть таким:

1. помогите разложить конфеты (грибы, мячи и т. п. ) правильно.

2. Попробуйте догадаться. Какой вариант будет правильным. Правило зашифровано в рисунке (в рамочке рядом с рисунком, если это инструктивное письмо).

3. Кто считает, что он догадался верно? Почему? Кто может объяснить? Кто не согласен? Почему?

4. Учитель подтверждает верный вариант (читает задание).

5. Дети выполняют задание.

Пункты 3,4 и 5 могут быть выполнены в другой последовательности: сначала дети выполняют задание так, как они его понимают (пункт 5 после пункта 2), а потом объясняют свой путь рассуждений (пункты 3 и4 после пункта 5). Этот путь более всего способствует развитию самостоятельности мышления, самоконтроля и логической интуиции. Очевидно, что такой методический подход способствует также развитию математической речи школьника.

48