- Преподавателю
- Информатика
- Конспект урока на тему
Конспект урока на тему
Раздел | Информатика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Жадан М.Н. |
Дата | 10.03.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Урок информатики в 11 классе
"Основы логики"
Учитель Жадан Марина Николаевна
Цели:
-
Введение в предмет "Алгебра логики".
-
Сформировать у учащихся понятия: формы мышления, алгебра высказываний, логическое высказывание, логические величины, логические операции.
-
Способствовать формированию логического мышления, интереса к разделу информатики - алгебре логики.
Формы организации урока: комбинированный
Ход урока.
I. Изложение нового материала.
1. Этапы развития логики.
Логика очень древняя наука.
1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос "Как мы рассуждаем", изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы - понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.
2-й этап - появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменит простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.
2. Формы мышления.
Опр.1 Логика - эта наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.
Основными формами мышления являются понятие, суждение, умозаключение.
Опр.2 Понятие - это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других.
Например: компьютер, трапеция, ураганный ветер.
Упражнение 1 (устно). Приведите свои примеры.
Понятие имеет две стороны: содержание и объем.
Содержание понятия - совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. Например, содержание понятия персональный компьютер-это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.
Объем понятия - множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятий.
Например:
1. Объем понятия город - это множество, состоящее из городов, носящих имя Москва, Одесса, Казань, Уфа, Нижнекамск и др.
2. Объем понятия персональный компьютер - совокупность существующих в мире персональных компьютеров.
Упражнение 2 (устно)
1. Перечислите существенные признаки, составляющие содержание понятий: добродетель, истинна, ложь.
2. Определите объем понятий: столица нашей родины России, столица, река.
Опр.3 Суждение (высказывание, утверждение) - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным).
Например:
1. Истинное и простое высказывание: Буква "т" - согласная.
2. Ложное и сложное высказывание: Осень наступила, и грачи прилетели.
Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них ни чего не утверждается и не отрицается.
Например:
1. Уходя, гасите свет!
2. Кто хочет быть счастливым?
Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Например: 5>3, H2O+SO2=H2SO4.
Упражнение 3 (устно). Объясните, почему следующие высказывания не являются высказываниями:
1. Какого цвета твой велосипед?
2. Число Х больше пяти?
3. 5Х-2
4. Посмотрите в окно.
5. Пейте томатный сок!
6. Вы были в музее?
7. Разность чисел 12 и Х равна 6.
Упражнение 4 (устно). Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными?
1. Город Москва - столица России.
2. Число 12 - простое.
3. 7*3=1.
4. 12<15.
5. Сканер - устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.
6. Клавиатура - устройство ввода информации.
Упражнение 5 (устно). Приведите свои примеры истинных и ложных высказываний.
Опр.4 Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.
Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.
Например:
1. Все металлы - простые вещества.
Литий - металл.
Литий - простое вещество.
2. Все школьники - отличники.
Вовочка - школьник.
Вовочка - отличник.
Упражнение 6.
1. Дано высказывание "Все углы равнобедренного треугольника равны". Путем умозаключений получить высказывание "Этот треугольник равносторонний".
2. Оцените правильность следующего рассуждения: сидящий встал; кто встал, тот стоит; значит, сидящий стоит.
3. Алгебра высказываний.
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составного высказывания, не вникая в их содержание.
Опр.5 Алгебра логики (алгебра высказываний) - раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.
В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.
Например:
А= "Листва на деревьях опадает осенью".
В= "Земля прямоугольная".
Высказывания, как говорилось уже ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному - значение 0 .
Например:
А=1
В=0
Опр.6 В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: "истинна" (1) и "ложь" (0).
В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.
Опр.7 Логическая операция - способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Рассмотрим три базовых логических операций - инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные - импликацию и эквивалентность.
Логическая операция
Название
Соответствует союзу
Обозначение знаками
Таблица истинности
Логическая операция
Инверсия
(от лат. inversion - переворачиваю)
отрицание
не А
А
1
0
0
1
Опр. 8 Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
Конъюнкция
(от лат. conjunction - связываю)
Логическое умножение
А и В
А
В
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Опр.9Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны.
Дизъюнкция
(от лат. disjunction - различаю)
Логическое сложение
А или В
А
В
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Опр. 10 Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Импликация
(от лат. implication - тесно связывать)
Логическое следование
Если А,
то В;
Когда А, тогда В
А-условие
В-следствие
А
В
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Опр. 11 Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие.
Эквивалентность (от лат. equivalents - равноценность)
Логическое равенство
А тогда и только тогда, когда В
А
В
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Опр. 12 Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны
Упражнение 7. Даны два простых высказывания:
А= "Щука - рыба";
В="Ворона - певчая птица".
Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.
При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:
-
инверсия,
-
конъюнкция,
-
дизъюнкция,
-
импликация и эквивалентность.
Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.
Например: дана формула
Порядок вычисления:
- инверсия
- конъюнкция
- дизъюнкция
- импликация
- эквивалентность.
Упражнение 8.
Дана формула . Определите порядок вычисления.
II. Закрепление изученного материала.
1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.
-
Число 456 трехзначное и четное.
-
Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
-
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
-
Луна - спутник Земли.
-
На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.
-
Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.
-
Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
-
Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.
-
Без Вас хочу сказать Вам много
При Вас я слушать Вас хочу. -
Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны.
2. Постройте отрицания следующих высказываний.
-
На улице сухо.
-
Сегодня выходной день.
-
Ваня не был готов сегодня к урокам.
-
Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
-
Некоторые млекопитающие не живут на суше.
-
Неверно, что число 17 - простое.
3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.
-
"Луна - спутник Земли", "Неверно, что Луна спутник Земли", "Неверно, что Луна не является спутником Земли";
-
"2007 < 2008", "2007 > 2008", "2007 ? 2008";
-
"Прямая а перпендикулярна прямой с"; "Прямая а не параллельна прямой с"; "Прямая а не пересекается с прямой с".
4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.
1.
2.
3.
4.
5.
5. Найдите значения логических выражений:
6. Даны два высказывания: А = "2 х 2 = 4", В = "2 х 2 = 5". Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны?
а)
б)
в) А
г)
д)
е)
7. Даны простые высказывания: А= {15>13}, В={4=5}, C= {7<4}. Определите истинность составных высказываний:
8. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х>15) или (Х<-5)) примет значение:
-
ложь,
-
истинна.
9. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ?
III. Итог урока.
Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.
IV. Домашнее задание.
1. Выучить определения, знать обозначения.
2. Даны высказывания:
А = {На улице светит солнце},
В = {На улице дождь},
С = {На улице пасмурная погода},
В = {На улице идет снег}.
Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.
3. Переведите сложное высказывание на русский язык.
4. Какое логическое выражение описывает условие: "Точка Х не принадлежит отрезку [А; В]"?
-
не (Х А) или Х < B,
-
X < A и X > B,
-
не (X B и X A),
-
X A или X В.
Литература:
-
Информатика и информационные технологии. Учебник для учащихся 10-11 классов. / Угринович Н.Д., - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2004.
-
Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. / Угринович Н.Д., Босова Л.Л., Михайлова Н.И. - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
-
Логика в информатике. / Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
-
Информатика. Элементы Алгебры логики. Еженедельное приложение к газете "Первое сентября". №27, 1998.