Урок на тему: Количество информации

Тема урока: «Количество информации»

Изучение нового материала

Цели урока:

- выделить основные подходы к измерению информации и ввести единицу измерения информации;

- познакомить с содержательным подходом к измерению информации.

- уметь определять информационный объём в различных единицах измерения количества информации;

- знать формулу для определения количества информационных сообщений, количество информации в сообщении;

- уметь решать задачи на определение количества информационных сообщений и количества информации, которое несёт полученное сообщение.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Ответить на вопросы:

1. Что такое знаковая система?

2. Какие знаковые системы вы знаете?

3. Что такое кодирование информации?

4. Поясните слов код и длина кода?

5. Приведите примеры кодов и определите их длину?

6. Какие виды информации кодируются в компьютерах?

3. Теоретически основы урока.

Процесс познания приводит к накоплению информации (знаний), то есть к уменьшению незнания.

Измерить объём накопленных знаний нельзя, а вот оценить уменьшение незнания можно, если известно количество возможных вариантов исхода.

Количество информации - мера уменьшения неопределённости знаний при получении информационных сообщений.

Единица количества информации - бит.

1 бит - это количество информации в сообщении, которое уменьшает неопределённость в два раза.

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных информационных сообщений N и количество информации I, которое несёт полученное сообщение:

- формула Хартли

N - Количество вариантов исхода;

I - Количество информации, которое несёт сообщение.

4. Объяснение нового материала.

Учитель приводит примеры:

• При бросании монеты возможны два варианта исхода (орёл или решка). Заранее не известен результат, мы имеем некоторую неопределённость. После падения монеты виден один вариант вместо двух (неопределённость исчезла).

• До проверки контрольной работы учителем возможны четыре вариант исхода («2», «3», «4», «5»). После получения оценки остался один вариант (неопределённость исчезла).

Рассмотренные примеры позволяют сделать вывод: чем больше неопределённости первоначальной ситуации (чем больше вариантов исхода), тем больше количество информации содержится в сообщении, снимающем эту неопределённость.

Единица количества информации - бит.

1 бит - это количество информации в сообщении, которое уменьшает неопределённость в два раза.

1 случай: i=2 бита (4=2²)

2 случай: i=4 бита (16=2⁴)

i - количество информации при различном количестве вариантов исхода.

- формула Хартли

где N - количество вариантов исхода;

I - количество информации, которое несёт сообщение.

Существуют кратные байту единицы измерения количества информации:

1 Кбайт = 2¹⁰ = 1024 байт;

1 Мбайт = 2¹⁰ = 1024 Кбайт

1 Гбайт = 2¹⁰ = 1024 Мбайт

Существуют также более крупные единицы: Терабайт, Петабайт, Эксабайт.

Решение задач:

1. При приёме некоторого сообщения получили 5 бит информации. Сколько вариантов исхода было до получения сообщения?

Решение:

i=5 бит, N - ?

N=2ⁱ, N=2⁵=32

Ответ: 32 вариантов исхода

2. До получения сообщения было 8 вариантов исхода. Сколько информации будет получено в сообщении о том, что произошёл один из возможных вариантов события?

Решение:

N = 8, i - ?

N=2ⁱ, 8=2ⁱ, i=3 бита

Ответ: сообщение содержит 3 бита.

Задания для самостоятельного выполнения:

Задание 1: Определить количество информации, полученное при вытаскивании одного шарика из коробки с шариками разного цвета, если в коробке 4 шарика; 8 шариков; 16 шариков.

Решение:

N₁= 4, N₂ = 8, N₃ = 16

N=2ⁱ.

4=2ⁱ, 2²=2ⁱ, i₁=2 бита

8=2ⁱ, 2³=2ⁱ, i₂= 3 бита

16=2ⁱ, 2⁴=2ⁱ, i₃=4 бита

Ответ: i₁=2 бита, i₂= 3 бита, i₃=4 бита

Задание 2: Сколько бит информации получено из сообщения «Вася живёт на пятом этаже», если в доме 16 этажей?

Решение:

N=16, i-?

N=2ⁱ, 16=2ⁱ, 2⁴=2ⁱ, i=4 бита

Ответ: сообщение содержит 4 бита.

Задание 3: Сколько различных изображений лежало в стопке, если сообщение о вытащенной картинке несёт 3 бита информации?

Решение:

i=3 бита, N - ?

N=2ⁱ, N=2³, N=8

Ответ: 8 изображений в стопке.

Задание 4: Производится бросание симметричной четырёхгранной пирамидки. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о её падении на одну из граней?

Решение:

N=4, i-?

N=2ⁱ, 4=2ⁱ, 2⁴=2ⁱ, i=2 бита

Ответ: 2 бита.

Задание 5: Из непрозрачного мешочка вынимают шарики с номерами и известно, что информационное сообщение о номере шарика несёт 5 битов информации. Определите количество шариков в мешочке.

Решение:

i=5 бита, N - ?

N=2ⁱ, N=2⁵, N=32

Ответ: 32 шарика в мешке.

Задание 5: Какое количество информации при игре в крестики - нолики на поле размером 4 х 4 клетки получит второй игрок после первого хода первого игрока?

Решение:

i-?,

Число возможных информационных сообщений о положении крестика равно количеству клеток, т.е. 4*4=16, поэтому

N=2ⁱ, 16=2ⁱ, 2⁴=2ⁱ, i=4.

Ответ: 4 бита

Задание 6: Какое количество информации при игре в крестики - нолики на поле размером 8 х 8 клетки получит второй игрок после первого хода первого игрока?

Решение:

i-?,

Число возможных информационных сообщений о положении крестика равно количеству клеток, т.е. 8*8=64, поэтому

N=2ⁱ , 64=2ⁱ, 2⁶=2ⁱ, i=6.

Ответ: 6 бит.

Д/З:

Учебник: §1.3.1, 1.3.2.

Письменно: Приведите примеры сообщений, уменьшающих неопределённость в 2 раза, 4 раза, 8 раз.

№1.3, 1.4 стр.29