Cанау жуйесин талдау арттыру

Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру.
Сабақтың мақсаты:
Жаңа түсініктер:
Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру жиі кездеседі. Санды екілік, сегіздік немесе оналтылық жүйелерден ондық жүйеге ауыстыруды қарастырдық.

БҮТІН ОНДЫҚ САНДАРДЫ ЕКІЛІК САНАУ ЖҮЙЕСІНЕ АУЫСТЫРУ.

891 2
1 445 2
1 222 2
0 111 2
1 55 2
1 27 2
1 13 2
1 6 2
0 3 2
1 1
(екілік санның ең үлкен цифры)

89110=11011110112
ОНДЫҚ БӨЛШЕКТЕРДІ ЕКІЛІК САНАУ ЖҮЙЕСІНЕ АУЫСТЫРУ.
Ауыстыру ережесі. Ондық оң бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін бөлшекті 2-ге көбейту керек. Көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифры ретінде алып, бөлшек бөлігін қайтадан 2-ге көбейту керек. Енді бұл көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің келесі цифры ретінде алып, бөлшек бөлігін тағы 2-ге көбейту керек. т.с.с

Мысалы:
0,625 * 2=1,250 бүтін бөлігі 1-ге тең;
0,250 * 2=0,500 бүтін бөлігі 0-ге тең;
0,500 * 2=1,000 бүтін бөлігі 1-ге тең;
Соңғы бөлшектің бөлшек бөлігі 0-ге тең ауыстыру аяқталды.
0,62510=0,1012
Ақырғы ондық бөлшекті екілік жүйеге ауыстыру кезінде периодты бөлшек алынуы мүмкін.
Мысалы:

0,3 * 2=0,6 бүтін бөлігі 0-ге тең;
0,6 * 2=1,2 бүтін бөлігі 1-ге тең;
0,2 * 2=0,4 бүтін бөлігі 0-ге тең;
0,4 * 2=0,8 бүтін бөлігі 0-ге тең;
0,8 * 2=1,6 бүтін бөлігі 1-ге тең;
0,6 * 2=1,2 бүтін бөлігі 1-ге тең; және т.с.с
Жауабы: 0,310=0,0(1001)2

ОНДЫҚ САНДАРДЫ СЕГІЗДІК САНАУ ЖҮЙЕСІНЕ АУЫСТЫРУ.
Сандарды ондық жүйеден сегіздік жүйеге ауыстыру үшін екілік жүйеге ауыстыру әдісін қолдануға болады. Түрлендіретін санды ондық жүйенің ережесі бойынша, 7-ден аспайтын қалдығын еске сақтай отырып, 8-ге бөледі. Егер алынған бөлінді 7-ден үлкен болса, онда оны да қалдықты еске сақтай отырып, 8-ге бөледі. Жаңа бөліндіні, егер ол 0-ден көп болса, өз кезегінде 8-ге бөледі. Бұл 8-ге бөлу процесі алынған бөлінді 0-ге тең болғанша жалғаса береді. Содан кейін, соңғысынан бастап барлық қалдықтарды қатар жазып алу керек.
Мысал.

Жауабы: 891ю=15738.
ОНДЫҚ САНДАРДЫ ОНАЛТЫЛЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСШЕ АУЫСТЫРУ
Ондық сандарды оналтылық жүйеге жоғарыдағы ұқсас ауыстырады. Айырмашылығы- берілген сан 8-дің орнына 16-ға бөлінеді.
Мысал. 891 санын ондық жүйеден оналтылық санау жүйесіне ауыстырайық.. Шешуі:

"11 цифры "оналтылық жүйеде латынша В
эрпімен белгінеледі.)
3-ке тең щлдъщ (оналтылъщ санныц үлкен цифры).
жауабы: 891ю=37Ві6.
САНДАРДЫ ЕКІЛІК ЖҮЙЕДЕН СЕГІЗДІК САНАУ ЖҮЙЕСІНЕ АУЫСТЫРУ
Сегіздік санның кез келген цифрын жазу үшін үш екілік цифр (триада) қажет. ондықтан түрдендіретін екілік санды оңнан солға қарай үш-үштен екілік цифрлар :оына бөледі, мұнда ең сол жақтаға топта екілік цифрлар үштен кем болуы мүмкін. Мысалы, 011 екілік цифры сегіздік санау жүйесінде үш цифры болып табылады. Сонан ейін екілік цифрлардың әрбір тобын кестеде көрсетілген сегіздік цифр түрінде жазады.
Екілік жүйе Сегіздік жүйе
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1 101 1110112=15738
САНДАРДЫ ЕКІЛІК ЖҮЙЕДЕН ОНАЛТЫЛЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСШЕ АУЫСТЫРУ
Екілік санды оналтылық санау жүйесіне жоғарыдағы ұқсас түрлендіреді: әрбір түрлендіретін екілік сан оңнан солға қарай әрқайсысында төрттен екілік сан бар топтарға (тетрадаларға) бөлінеді, өйткені оналтылық санның кез келген цифрын жазу үшін төрт екілік цифр қажет.
Ондық жүйе Екілік жүйе Оналтылық жүйе
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 10
11 1011 11
12 1100 12
13 1101 13
14 1110 14
15 1111 15
11 0111 10112=37В6 Бұл тене-теңдіктерді оңай тексеруге болады.
Мысалы, 10112=1* 23+ 0 *22+1*21+1*2°=1110=В16

САНДАРДЫ СЕГІЗДІК ЖӘНЕ ОНАЛТЫЛЫҚ САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІНЕН ЕКІЛІК ЖҮЙЕГЕ АУЫСТЫРУ
Сегіздік немесе оналтылық санды екілік санға түрлендіру бастапкы санның әрбір цифрын үш (сегіздік сан үшін- триадаларға) немесе төрт ( оналтылык сандар үшін-тетрадаларға) екілік сандардан тұратын топтарға жай ғана ауыстыру арқылы жүзеге асырылады.
Мысалы: 1238= 001 010 011=10100112, А1716=1010 0001 0111=1010000101112.
Егер ауыстырғаннан кейін екілік санның бүтін бөлігі нөлдерден басталса, онда олар алып тасталады. Бөлшек бөліктің соңындағы нөлдермен де тура солай жасайды. Мысалы: 253,А416=001001010011,1011001002=1001010011,1010012.
Жаңа сабаққа орындалатын тапсырмалар:
(Практикум) 2.11 - 1,2-сін; 2.12 - 1,2-сін;2.13 - 1,2-сін;2.14 - 1,2-сін;2.15 - 1,2-сін;2.16 -1,2,3,4,5-сін;217- 1,2,3,4,5-сін;2.18 - а,б,в-сын;2.19 - а,б,в-сын; (Окулық 18-23 беттегі тапсырмалар)
1-нұсқа
1. Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:
а)181,36910; ж)176,52610; 3)700610; и)12510; к)22910;
2. Ондық сандарды оналтылық санау жүйесіне ауыстырындар:
а)32210; б)150,700610; в)284,24510; г)42810; д)315,07510;
3. Екілік санды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:
а)1Ш01100112; ә)11011010010012; 6)10011010110012;
4. Екілік сандарды кесте бойынша оналтылық санау жүйесіне ауыстырынлар:
а)111101100112; ә)11011010010012; 6)10011010110012;
5. Сегіздік сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырындар:
а)3248; ә)15768; б)176528; в)1368; г)305078;
6. Оналтылық сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар:
а)А5916; ә)8716; б)В68!6; в)С1616;
2-нұсқа
1. Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:
а) 32210; ә)15010; б)283,24510; в)42810; г)315.07510;
2. Ондық сандарды оналтылық санау жүйесіне ауыстырыңдар:
е)18110: ж)176,52610; з)36910; и)125,0; к)22910;
3. Екілік санды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:
в)110111110112; г)10101110111012; д)11101111010112;
4. Екілік сандарды кесте бойынша оналтылық санау жүйесіне ауыстырыңдар:
в)1101Ш10112; г)10101110111012; д)11101111010112;
5. Сегіздік сандардьь кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырывдар:
ғ)4068; д)1258; е)2278;
6. Оналтылық сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар:
г)1Ғ5А16; д)4Б616; е)2СЕ16;
3-нұсқа
1. Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:
л)8810; м)37,2510; н)206Л2510.
2. Ондық сандарды оналтылық санау жүйесіне ауыстырындар:
л)8810; м)37,25,0; н)206,12510;
3. Екілік санды сегіздік санау жүііесіне ауыстырындар:
е)1001111110111,01112; ж)111010101ІДОШОЬ;
4. Екілік сандарды кесте бойынша оналтылық санау жүйесіне ауыстырыңдар:
І :00100102; ж)10100101,01112; з)10011000,000101012;
5. Сегіздік сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жуйесіне ауыстырыңдар:
ж.668; з)37,258; и)206,1258.
6. Оналтылық сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар:
кГ9Ғ4016; з)АВСБЕ16; и)1АВС,9В16;
Сабақты бекіту:
Жаңа сабақты бекіту сұрақтары:
Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін қандай ереже қолданамыз? ! Ондык бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру ережесі кандай?
Каңдай жағдайда периодты бөлшек алынуы мүмкін?
Ондық сандарды сегіздік, оналтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін кандай амалдар орындаймыз?
Сандарды екілік жүйеден сегіздік, оналтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін не істейміз?
Үйге тапсырма: оқулықтағы 2.2. тақырыпты оқу, 18, 20, 22 беттердегі тапсырмаларды
орындау.