Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №1
имени 50-летия «Красноярскгэсстрой»

Муниципальный этап республиканского конкурса
«Электронные разработки» в 2009 году

Направление: естественнонаучное

Название конкурсной работы

Логические операции

урок информатики в 9 классе

Автор: Орешина Нина Семеновна,

учитель информатики,
1 квалификационная категория

Технологическая карта урока

План-конспект урока

Предмет: «Информатика и ИКТ»

Класс: 9

Тема урока: «Логические операции» ( 1 урок 80 минут)

Цели:

• Формирование представления об алгебре высказываний, и основных логических операциях, знакомство с алгоритм построения таблиц истинности.

Задачи:

• Обеспечить в ходе урока усвоение и первичное закрепление новых понятий.

• Развивать логическое мышление

• Развивать умение выделять существенные признаки и свойства.

• Формировать коммуникативные навыки.

• Воспитывать культуру труда в процессе выполнения письменных работ.

Средства обучения:

• ПК; MS Power Point;

• Мультимедейный проектор; Принтер.

• Информатика и ИКТ. Учебник. 8-9 класс/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. - СПб.: Питер, 2007.

• Программа по информатике и ИКТ (системно-информационная концепция) к комплекту учебников по информатике и ИКТ 5-11 класс, 2007.

• Информатика и ИКТ: Методическое пособие для учителей. Часть 3. Техническое обеспечение информационных технологий/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. - СПб.: Питер, 2008.

Этапы урока

1. Организационный момент. Постановка цели урока. 3 мин.

2. Актуализация знаний (работа по карточкам). 10 мин.

3. Объяснение нового материала. 37 мин.

4. Физкультминутка. 3 мин.

5. Закрепление новых знаний. 17 мин.

6. Подведение итогов. Рефлексия. 7 мин.

7. Постановка домашнего задания. 3 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщение темы и постановка целей урока

Здравствуйте ребята!

Сегодня мы продолжим изучение элементов математической логики. Цель нашего урока - познакомиться с основными логическими операциями, научиться строить таблицы истинности для логических высказываний. В конце урока вы выполните практические задания, которые помогут оценить, как вы усвоили новый материал. Надеюсь на взаимопонимание и слаженность в работе.

2. Актуализация знаний

Работа по карточкам

Далее осуществляем контроль знаний по теме «Основные понятия алгебры логики». Работа в парах по вариантам, ответы учащиеся записывают на листок, который предварительно раздаётся учителем. После выполнения заданий идет проверка в парах с оцениванием. Правильные ответы демонстрируются на кадрах презентации.

Образец для 1 варианта.

Вариант 1.

1. В формальной логике понятием называется

А) форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Б) форма мышления, в ко­торой отражаются отличи­тельные существенные признаки предметов или явлений.

В) форма мышления, кото­рая что-либо утверждает или отрицает о предметах, их свойствах или отношениях между ними.

2. Данная диаграмма Эйлера-Венна иллюстрирует отношения между следующими объёмами понятий:

А) А- Река;

В- Океан.

Б) А- Школьники;

В- Спортсмены.

В) А- Молочный продукт;

В- Сметана.

3. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

А) Число 6 -четное.

Б) Посмотрите на доску.

В) Некоторые медведи бурые.

4. Определите тип высказывания.

А) Париж-столица Китая.

Б) Некоторые люди являются художниками.

В) Тигр - хищное животное.

5. Какие из приведенных высказываний являются общими?

1. Не все книги содержат полезную информацию.

2. Кошка является домашним животным.

3. Все солдаты храбрые.

4. Ни один внимательный человек не совершит оплошность.

5. Некоторые ученики двоечники.

6. Все ананасы приятны на вкус.

7. Мой кот страшный забияка.

8. Любой неразумный человек ходит на руках.

Образец для 2 варианта.

Вариант 2.

1. В формальной логике высказыванием называется

А) форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Б) форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов или явлений.

В) форма мышления, которая что-либо утверждает или отрицает о предметах, их свойствах или отношениях между ними.

2. Данная диаграмма Эйлера-Венна иллюстрирует отношения между следующими объёмами понятий:

в

А

А) А- Река;

В- Океан.

Б) А- Геометрическая фигура - ромб;

В- Геометрическая фигура - прямоугольник.

В) А- Молочный продукт;

В- Сметана.

3. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

А) Наполеон был французским императором.

Б) Чему равно расстояние от Земли до Марса?

В) Внимание! Посмотрите направо.

4. Определите тип высказывания.

А) Все роботы являются машинами.

Б) Киев-столица Украины.

В) Большинство кошек любят рыбу.

5. Какие из приведенных высказываний являются частными?

1. Некоторые мои друзья собирают марки.

2. Все лекарства неприятны на вкус.

3. Некоторые лекарства приятны на вкус.

4. А - первая буква в алфавите.

5. Некоторые медведи - бурые.

6. Тигр - хищное животное.

7. У некоторых змей нет ядовитых зубов.

8. Многие растения обладают целебными свойствами.

9. Все металлы проводят тепло.

Листок для ответов может выглядеть следующим образом:

3. Объяснение нового материала.

Объектами булевой алгебры являются высказывания. Если высказывания соединяются логическими операциями, то их принято называть логическими выражениями.

В алгебре логики над высказываниями можно производить различные операции (подобно тому, как в алгебре чисел определены операции сложения, умножения, деления, возведения в степень над числами). При помощи логических операций над простыми высказываниями получаются составные или сложные высказывания. На естественном языке составные высказывания образуются с помощью союзов.

Например:

Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Рассмотрим основные логические операции.

1. Логическое отрицание (инверсия)

Логическое отрицание образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» или использования оборота речи «неверно, что…».

Логическое отрицание - одноместная операция, так как в ней участвует одно высказывание (один аргумент).

Операция обозначается частицей НЕ (НЕ А), знаком: ¬А (¬А) или чертой над обозначением высказывания (Ā).

Примеры:

Пример №1.

А= {Аристотель основоположник логики.}

Ā= {Неверно, что Аристотель основоположник логики.}

Пример №2.

А= {Сейчас идет урок литературы.}

Ā= {Неверно, что сейчас идет урок литературы.}

В результате операции отрицания логическое значение высказывания меняется на противоположное. Исходные выражения принято называть предпосылками.

Инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.

Это можно отобразить при помощи таблицы:

Таблица 1.

А

¬А

Ложь

Истина

Истина

Ложь

Таблица со всеми возможными значениями исходных выражений и соответствующими им результатами операции получила название таблицы истинности.

Если обозначить Ложь - 0, а истину - 1, то таблица будет выглядеть так. Как это показано в учебнике на странице 347.

Таблица 2. Таблица истинности операции логического отрицания

А

Ā

0

1

1

0

Мнемоническое правило: слово «инверсия» означает, что белое меняется на чёрное, добро на зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на один, один на ноль.

Примечания:

1. Логики при образовании инверсии предпочитают иметь дело с оборотом речи «неверно, что», поскольку тем самым подчёркивают отрицание всего высказывания.

2. 

2. Логическое сложение (дизъюнкция)

Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или». Это двуместная операция, так как в ней участвуют два высказывания (два аргумента). Операция обозначается союзом ИЛИ, знаком \/, а иногда знаком + (логическое сложение).

В русском языке союз «или» используется в двояком смысле.

Например, в предложении Обычно в 8 вечера я смотрю телевизор или пью чай союз «или» взят в неисключающем (объединительном) смысле, так как вы можете только смотреть телевизор или только пить чай, но вы можете также пить чай и смотреть телевизор одновременно, потому что мама у вас нестрогая. Такая операция называется нестрогой дизъюнкцией. (Если бы мама была строгая, то она разрешила бы или только смотреть телевизор, или только пить чай, но не совмещать приём пищи с просмотром телепередач.)

В высказывании Данное существительное во множественном или единственном числе союз «или» используется в исключающем (разделительном) смысле. Такая операция называется строгой дизъюнкцией.

Определите самостоятельно вид дизъюнкции:

Высказывание

Вид дизъюнкции

Петя сидит на западной или восточной трибуне стадиона.

Строгая

Студент едет в электричке или читает книгу.

Нестрогая

Ты выйдешь замуж или за Петю, или за Сашу.

Строгая

Ты женишься на Вале или на Свете

Строгая

Завтра дождь будет или не будет.

Строгая

Давайте бороться за чистоту. Чистота достигается так: или не сорить, или часто убирать.

Нестрогая

Учителя бывают или строгие , или не наши.

Нестрогая

Далее будем рассматривать только нестрогую дизъюнкцию. Обозначение: АВ.

Пример:

Первый признак заболевания фитофторой - серые или коричневые пятна на листьях помидоров.

А = "На листьях появились серые пятна"

B = "На листьях появились коричневые пятна"

C = "Растение заболело фитофторой",

Суждение С=A /\ B.

Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.

Таблица 3. Таблица истинности операции логического сложения

А

В

АВ

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Мнемоническое правило: дизъюнкция - это логическое сложение и легко заметить, что равенства 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; верные для обычного сложения, верны и для операции дизъюнкции, но 11=1.

3. Логическое умножение (конъюнкция)

Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и». Это двуместная операция, так как в ней участвуют два высказывания (два аргумента). Операция обозначается союзом И, знаком /\ или &, иногда *(логическое умножение).

Обозначения: А·В; А^В; А&В.

Пример.

А= {3+4=8}.

В= {2+2=4}.

А&В={3+4=8 и 2+2=4}

Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.

Таблица 4. Таблица истинности операции логического умножения.

А

В

А·/\В

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Обратите внимание, что в таблице истинности значения входящих высказываний пишутся по возрастанию.

Мнемоническое правило: конъюнкция - это логическое умножение, и мы не сомневаемся, что вы заметили, что равенства 0·0=0; 0·1=0; 1·0=0; 1·1=1, верные для обычного умножения, верны и для операции конъюнкции.

4. Игра

Вопрос учителя: Один зажиточный человек боялся грабителей и заказал замок, который открывался двумя ключами одновременно. С какой логической операцией можно сравнить процесс открывания?

Ответ ученика: Логическое умножение. Каждый ключ в отдельности не открывает замок. Только использование двух ключей вместе позволяет его открыть.

Вопрос учителя: Мальчик Вася был рассеянным и всегда терял ключи. Только поставят родители новый замок, как находится старый ключ (под ковриком, в кармане, в портфеле). Придумайте «суперзамок» для Васи, чтобы дверь не мог открыть посторонний человек, а Вася - наверняка.

Ответ ученика: Замок с логическим сложением, чтобы он открывался хотя бы одним ока­завшимся под рукой ключом.

Обратите внимание, что операция логического сложения более «сговорчивая» («хотя бы что-нибудь»), а операция логическо­го умножения более «строгая» («все или ничего»). Если учесть этот факт, то легче запомнить знаки логических операций

Операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции являются основными логическими операциями. Есть и другие (не основ­ные), но их можно выразить через три основные. В качестве приме­ров рассмотрим операции импликации и эквивалентности.

5. Логическое следование (импликация)

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если….., то…..».

Обозначения: А→В, АВ.

Пример1. А={2·2=4} и В={3·3=10}.

АВ={Если 2·2=4, то 3·3=10 }.

Пример 2. Если выучить материал, то сдашь зачет (высказывание ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, ведь сдать зачет можно и случайно, например, если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой).

Вывод: Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.

Таблица 5. Таблица истинности операции логического следования.

А

В

АВ

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

6. Логическое равенство (эквивалентность)

Эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «….тогда и только тогда, когда…».

Обозначение эквивалентности: А=В; АВ; А~В.

Пример 1. А={Угол прямой}; В={Угол равен 90⁰}

АВ={Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90⁰}

Пример 2. Когда в зимний день светит солнце и «кусает» мороз, это значит, что атмосферное давление высокое.

Пример 3. Высказывание А: «сумма цифр, составляющих число х, делится на 3», высказывание В: «х делится па 3». Операция А <=> В означает следующее: «число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится па 3».

Вывод: эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Таблица 6. Таблица истинности операции логического равенства.

А

В

АВ

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

7. Составление таблиц истинности по логической формуле

Из простых высказываний могут быть составлены более сложные высказывания. Эти высказывания подобны математическим формулам. В них, кроме высказываний, обозначаемых прописными латинскими буквами, и знаков логических операций могут присутствовать и скобки.

Приоритет операций:

1. инверсия;

2. конъюнкция;

3. дизъюнкция;

4. импликация и эквивалентность.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Дано логическое выражение ¬AVB. Требуется построить таблицу истинности.

Решение. Логическое выражение содержит 2 высказывания А, В. Значит таблица истинности будет содержать 2²=4 строк возможных сочетаний значений исходных высказываний А и В. Первые два столбца таблицы истинности будут заполнены различными сочетаниями значений аргументов. Далее будут располагаться результаты промежуточных вычислений и конечный результат.

Пример 2. Дано логическое выражение ¬AB. Требуется построить таблицу истинности.

Решение. Логическое выражение содержит 2 высказывания А, В. Значит таблица истинности будет содержать 2²=4 строк возможных сочетаний значений исходных высказываний А и В. Первые два столбца таблицы истинности будут заполнены различными сочетаниями значений аргументов. Далее будут располагаться результаты промежуточных вычислений и конечный результат.

Пример 3. Дано логическое выражение ¬(AVB). Требуется построить таблицу истинности.

Решение. Логическое выражение содержит 2 высказывания А, В. Значит таблица истинности будет содержать 2²=4 строк возможных сочетаний значений исходных высказываний А и В. Первые два столбца таблицы истинности будут заполнены различными сочетаниями значений аргументов. Далее будут располагаться результаты промежуточных вычислений и конечный результат.

4. Физкультминутка

Для следующей работы нам необходимо сосредоточиться. Выполним несколько упражнений.

5. Закрепление новых знаний.

Для закрепления материала выполняются следующие задания:

1. Ниже приведена таблица, левая колонка которой содержит основные логические союзы (связки), с помощью которых в естественном языке строятся сложные высказывания. Заполните правую колонку таблицы соответствующими названиями логических операций.

В естественном языке

В логике

…..Неверно, что…..

*инверсия

…..в том и только в том случае….

эквивалентность

……но…..

конъюнкция

…..а…..

конъюнкция

Если…., то…..

*импликация

……однако….

конъюнкция

….тогда и только тогда, когда….

эквивалентность

Либо….либо…

*строгая дизъюнкция

….необходимо и достаточно….

*эквивалентность

Из ………следует….

*импликация

2. Сформулируйте отрицания следующих высказываний:

А) {Неверно, что город Нью-Йорк является столицей США};

Б) {Коля решил все 6 заданий контрольный работы};

В) {Неверно, что число 3 не является делителем числа 198}.

Решение:

А){Город Нью-Йорк является столицей США };

Б) {Неверно, что Коля решил все 6 заданий контрольный работы};

В) {Число 3 не является делителем числа 198}

3. Найдите значения выражений:

А) ((10)1)1; Решение: ((10)1)1=1;

Б) ((10)& (1&1))& (01); Решение: ((10)& (1&1))& (01)=1;

В) ((0&0)0)& (11); Решение: ((0&0)0)& (11)=0.

4. Даны два высказывания: А={Число 5- простое}, В={Луна- спутник Венеры}.

Очевидно, что А=1, В=0.

В чём заключаются следующие высказывания:

А) ; Б) А&В; В) АВ; Г) А.

Какие из этих высказываний истинны?

Решение.

¬А={Неверно, что число 5 простое} (л)

А&B= {Число 5 - простое} и {Луна - спутник Венеры} (л)

АVB= {Число 5 - простое} или {Луна - спутник Венеры} (и)

А→ ¬В= {Если число 5- простое, то неверно что, Луна - спутник
Венеры} (и)

5. Заполнить пустые ячейки таблицы

А

В

(А  В)



А 

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

Решение.

А

В

(А  В)



А 

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

6. Составить таблицы истинности (AVB)&(¬AV¬B)

Решение.

Логическое выражение содержит 2 высказывания А, В. Значит таблица истинности будет содержать 2²=4 строк возможных сочетаний значений исходных высказываний А и В.

6. Подведение итогов. Рефлексия

Мы рассмотрели основные логические операции:

• инверсию (логическое отрицание);

• конъюнкцию (логическое сложение);

• дизъюнкцию (логическое умножение);

• импликацию (логическое следование) и эквивалентность (логическое равенство).

Личностное осмысление каждым учеником результатов урока:

1. Что было наиболее трудным?

2. Что удалось лучше всего?

7. Домашнее задание

Уровень знания: читать с. 346-352, тема 23.2, знать, что такое таблица истинности, уметь строить таблицу истинности

Уровень понимания:

Ответить на вопросы:

• Высказывание А ложно; высказывание В ложно. Результат ло­гической операции - Истина. Каким операциям это может со­ответствовать?

• Высказывание А истинно; высказывание В ложно. Результат логической операции - Ложь. Каким операциям это может со­ответствовать?

• Высказывание А истинно; высказывание В истинно. Результат логической операции - Истина. Каким операциям это может соответствовать?

Составить таблицу истинности:

( А→В)  (АВ)\/(АВ)

.