НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЙ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ

Антяскина Ольга

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ В EXCEL

1.1 Логические выражения в алгебре

Логическое выражение - это символическая запись высказывания, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками).

В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0.

Связки "НЕ", "И", "ИЛИ" заменяются логическими операциями инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любое логическое выражение.

Конъюнкция - логическое умножение (соответствует союзу «И», в алгебре высказываний обозначается «&»). Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым (или исходным) высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза «И» сложное высказывание также считается ложным.

Дизъюнкция - логическое сложение (соответствует союзу «ИЛИ», в алгебре высказываний обозначается «V»).Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым (или исходным) высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно. Если два высказывания соединены союзом "ИЛИ", то полученное сложное высказывание истинно, когда истинно, хотя бы одно из составляющих высказываний.

Инверсия - отрицание (обозначается в естественном языке словами «неверно, что...» и частице «не», в алгебре высказываний обозначается «¬»)

Отрицание - логическая операция, которая с помощью связки «не» каждому исходному высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Логическое следование (импликация): высказывание, составленное из двух высказываний при помощи связки «если ..., то ...», называется логическим следованием, импликацией A => B.

Эквивалентность (логическое тождество): высказывание, составленное из двух высказываний при помощи связки «тогда и только тогда, когда», называется эквивалентностью A <=> B . Новое высказывание, полученное с использованием эквивалентности, является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

В курсе математики решение задач, связанных с логическими выражениями достаточно трудоемкая работа, однако она значительно упрощается с использованием электронных таблиц, наибольшую популярность среди которых приобрел MS Excel.

1.2 Использование логических функций в Microsoft Excel 2010

В Microsoft Excel 2010 имеется возможность работы с различными типами функций, среди которых: математические, логические, статистические, инженерные, аналитические, финансовые и т.д. С учетом специфики нашего исследования более подробно остановимся на логических функциях.

Для начала работы с ними необходимо:

1) использовать мастер «Вставить функцию» (кнопка f_x слева от строки формул) Категория Логические.

2) другой способ - Вкладка Формулы à Логические.

Категория Логические содержит семь функций, в том числе функции ЕСЛИ и ЕСЛИОШИБКА. Использование логических функций делает формулы более гибкими, а использование функции ЕСЛИ наделяет формулу способностью «принимать решения». Благодаря этому функция ЕСЛИ стала самой используемой логической функцией. Функция ЕСЛИОШИБКА имеется в библиотеке встроенных функций только в Excel 2010 (2007).

Существуют особенности записи логических операций в электронных таблицах: сначала записывается имя логической операции (И, ИЛИ, НЕ), а затем в круглых скобках перечисляются логические операнды.

Функция ЕСЛИ используется при проверке условий для значений и формул. ЕСЛИ (лог_выражение,значение_если_истина,значение_если_ложь) лог_выражение - любое значение или выражение, которое при вычислении дает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ;

значение_если_истина - значение, которое возвращается, если аргумент лог_выражение - имеет значение ИСТИНА; если аргумент лог_выражение имеет значение ИСТИНА и аргумент значение_если_истина опущен, то возвращается значение ИСТИНА;

значение_если_ложь - значение, которое возвращается, если аргумент лог_выражение имеет значение ЛОЖЬ. Если аргумент лог_выражение имеет значение ЛОЖЬ и аргумент значение_если_ложь опущен, то возвращается значение ЛОЖЬ.

Пример: 1)введем в ячейку Е3 формулу = ЕСЛИ(Е1= 5; «Правильный ответ»; «Ошибка»).В строке лог_выражение вводим Е1=5; значение_если_истина вводим «Правильный ответ»; значение_если_ложь вводим «Ошибка».

2. Вводим в ячейку Е1 число 5. В ячейке Е3 появилась надпись «Правильный ответ». Такая конструкция позволяет создавать достаточно сложные тестовые программы, например, такие, в которых следует выбрать номер правильного варианта из многих.

3. Вводим в ячейку Е1 число ячейке Е3 появилось слово «Ошибка».

Функция И

Возвращает значение ИСТИНА, если все аргументы имеют значение ИСТИНА; возвращает значение ЛОЖЬ, если хотя бы один аргумент имеет значение ЛОЖЬ.

Аргументы: логическое_значение1, логическое_значение2,... - от 1 до 30 проверяемых условий, которые могут иметь значение либо ИСТИНА, либо ЛОЖЬ. Аргументы должны быть логическими значениями, массивами или ссылками, которые содержат логические значения. Если аргумент, который является ссылкой или массивом, содержит тексты или пустые ячейки, то такие значения игнорируются. Если указанный интервал не содержит логических значений, то функция И возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!

Функция ИЛИ

Возвращает значение ИСТИНА, если хотя бы один из аргументов имеет значение ИСТИНА; возвращает значение ЛОЖЬ, если все аргументы имеют значение ЛОЖЬ.

Аргументы: логическое_значение1,логическое_значение2,... - от 1 до 30 проверяемых условий, которые могут иметь значение либо ИСТИНА, либо ЛОЖЬ.

Функция НЕ

Заменяет логическое значение аргумента на противоположное. Функция НЕ используется в тех случаях, когда необходимо иметь уверенность в том, что значение не равно некоторой конкретной величине.

Аргументы: логическое_значение - значение или выражение, которое при вычислении дает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Если аргумент логическое_значение - имеет значение ЛОЖЬ, то функция НЕ возвращает значение ИСТИНА; если аргумент логическое_значение имеет значение ИСТИНА, то функция НЕ возвращает значение ЛОЖЬ.

Функции ИСТИНА и ЛОЖЬ предоставляют альтернативный способ записи логических значений ИСТИНА и ЛОЖЬ. Эти функции не имеют аргументов и выглядят следующим образом: =ИСТИНА(), =ЛОЖЬ().

Функция ЕСЛИОШИБКА

Данная функция возвращает указанное значение, если вычисление по формуле вызывает ошибку; в противном случае функция возвращает результат формулы. Функция ЕСЛИОШИБКА позволяет перехватывать и обрабатывать ошибки в формулах.

Аргументы:Значение - обязательный аргумент, проверяемый на возникновение ошибок. Значение_при_ошибке - обязательный аргумент. Значение, возвращаемое при ошибке при вычислении по формуле. Возможны следующие типы ошибок: #Н/Д, #ЗНАЧ!, #ССЫЛКА!, #ДЕЛ/0!, #ЧИСЛО!, #ИМЯ? и #ПУСТО!

Как правильно использовать логические формулы, а также решать конкретные задачи с их использованием, покажем на следующих примерах.

1.3 Примеры задач, связанные с нахождением решений логических выражений, средствами Excel

Отличительной особенностью задач, связанных с нахождением логических выражений, является то, что ответом к ним является не целочисленное значение, которое обычно мы привыкли указывать, а установление истинности или ложности некоторой словесной формулировки, отраженной в условии задачи. В этой связи, решая задачу средствами Excel, мы можем ответить не только на этот вопрос, но и представить соответствующий результат в виде графика, диаграммы и таблицы.

Рассмотрим некоторые примеры задач с использованием логической операции ЕСЛИ.

Задача1. Используя логическую функцию ЕСЛИ, определить кто из абитуриентов будет зачислен, по результатам ЕГЭ, в университет. Абитуриент будет зачислен, если сумма баллов за три экзамена составляет 270 и выше, и его балл по математике должен быть не менее 80 баллов.

Решение: функция ЕСЛИ выполняет проверку условия на истинность, и если оно верно - возвращает в ячейку с формулой заданное нами значение для "ИСТИНА", иначе - другое значение для "ЛОЖЬ".

Шаг 1. Используя логическую функцию ЕСЛИ, выявим у кого из абитуриентов, сумма баллов превышает порог для зачисления.

В столбце F будем вводить формулу о зачислении абитуриентов. В ячейку F3 введем формулу, для этого делаем её активной. Затем на ленте выбираем вкладку Формулы à Логические à Если. Заполняем поля аргументов, следующим образом:

• Лог_выражение - условие в форме логического выражения, которое в дальнейшем может принять два варианта - Истина или Ложь. В этой строке мы зададим условие E3>=$B$1. Ячейку B1 делаем абсолютной ссылкой - поскольку далее будем копировать формулу.

• Значение_если_истина - значение, которое выведет программа, если логическое выражение будет верно. В этой строке мы пишем - "Да". Иначе говоря, если балл выше или равен проходному, то в столбце "Зачисление" выведется слово Да.

• Значение_если_ложь - значение, которое выведет программа, если логическое выражение будет НЕ верно. В этой строке мы пишет - "Нет". Если балл будет ниже проходного, то получим Нет.

После того как поля аргументов заполнены , нажимаем ОК. В ячейки F3 получилось Да. Для копирования формулы остальных ячеек, наведем указатель мыши на маркер, который находится в нижнем правом углу рамки выделения. При этом он примет вид черного плюсика. Щелкнем и, удерживая нажатием кнопку мыши, протянем рамку до ячейки F8.

Получаем результаты:

Шаг 2. Выясним кто, из представленных условий задачи, будет студентом университета.

Для добавлений новых условий используем логическую функцию И, которая позволяет добавлять новые условия истинности выражения и теперь выражение считается истинным, только если оба условия выполняются.

Чтобы вести второе условия, мы должны, щелкнуть ячейку F3, затем в строке формул навести курсор на лог_выражение.

На ленте выбрать вкладку Формулы àЛогические à И.Заполним поля аргументов следующим образом:

В строке лог_значение 1 вводим формулу: E3>=$B$1.

В строке лог_значение 2 вводим формулу: В3>=80

После того как поля аргументов заполнили наживаем ОК. В ячейки F3 получилось Да. Используем маркер автозаполнения для распространения формулы на остальных абитуриентов. Получаем:

Ответ: из условий задачи, зачисленными будут считаться абитуриенты Антонов, Синичкин, Соколова.

Задача 2. Построить график функции:

Решение: для того чтобы построить данный график будем использовать функцию ЕСЛИ.

Зададим в ячейках А2-А22 произвольную область определений X∊[-2;2].Ячейку А2 введем число -2, а в ячейку А3 -1,8. Далее выделяются эти две ячейки и курсор мыши переводится в нижний правый угол выделенного диапазона до появления черного крестика. Нажимается и, удерживая кнопку мыши, переводится курсор на ячейку A22. Как видим, ячейки заполняются автоматически. Это одно из преимуществ MS Excel.

В ячейках В2-В22 введем саму фунцию зависищую от Х.В ячейку В2 введем формулу:

ЕСЛИ(A2<0;1+A2;ЕСЛИ(A2>=1;A2^2;EXP(A2)))

Заданная функция зависит от переменной Х.Если Х принимает отрицательное значение то график будет построен по уравнению 1+х, если x≥1 то x^2 в остальных случаях e^x.Получили в ячейки В2 число -1. Для распространения формулы на остальные ячейки используем маркер автозаполнения.

Теперь строим график, для этого выделяются ячейки В2-В22. Выберем на ленте вкладку Вставка àДиаграммы àВставка диаграммы àГрафикàОк.

Получим график:

Ответ: с помощью функции ЕСЛИ мы построили график функции.

Задача 3. Составить таблицу истинности с помощью Excel.

Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель, хорошо знавший

ребят, высказал предложения:

1. Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей;

2. Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома;

3. Чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика.

Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из ребят пошел в кино?

Решение: обозначим простые высказывания:

А - Аня пойдет в кино;

В - Вика пойдет в кино;

С - Сергей пойдет в кино.

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы - логического выражения:

1.A(B&C)

2. (A & C) A & неC)

3. C B

Составим таблицу истинности в Excel. Вводим функций в ячейках в виде ИСТИНА или ЛОЖЬ. Например для заполнения ячейки А2 выберем на ленте вкладку Формулы Логические ИстинаОк. Для заполнения ячейки С2 выбираем на ленте вкладку Формулы → Логические →Ложь→Ок и т.д.

Для нахождений логического выражения нам потребуется вывести значения неА и неС. В ячейках D2-D8 найдем неА, а в ячейках Е2- Е8, неС. Чтобы получить неА в ячейке D2, выбираем вкладку Формулы ЛогическиеНеА2ОК. Получим функцию Ложь. Для распространения формулы на остальные ячейки используем маркер автозаполнения. Чтобы получить неС ячейке, Е2 выберем на ленте вкладку ФормулыЛогическиеНеС2ОК. Получим функцию Истина. Для распространения формулы на остальные ячейки используем маркер автозаполнения. Получим:

Чтобы вывести формулу A(B&C) :

1) получим функцию в скобках. Для ячейки F2 выберем на ленте вкладку Формулы Логические И лог_значение1 выберем ячейку B2 лог_значение2 выберем ячейку С2 Ок. Получим Ложь. Автозаполнением заполним остальные ячейки до ячейки F8.

2) теперь получим фунцию всей формулы в ячейках G2-G8. В ячейку G2 вводим =А2= F2. Затем автозаполнением заполняем остальные ячейки. Получим:

Чтобы вывести формулу (A & C) A & неC) нужно:

1) получим функцию (A & C)в ячейках Н2-Н8. Для ячейки H2 выберем на ленте вкладку Формулы Логические И лог_значение1 выберем ячейку A2 лог_значение2 выберем ячейку С2 Ок. Получим Ложь. Автозаполнением заполним остальные ячейки.

2) получим функцию (неA & неC)в ячейках I2-I8. Для ячейки I2 выберем на ленте вкладку Формулы Логические И лог_значение1 выберем ячейку D2 лог_значение2 выберем ячейку E2 Ок. Получим Ложь. Автозаполнением заполним остальные ячейки.

3) теперь получим функцию всей формулы в ячейках J2-J8. Для ячейки J2 выберем на ленте вкладку Формулы Логические ИЛИ лог_значение1 выберем ячейку H2 лог_значение2 выберем ячейку I2 Ок. Получим Ложь. Автозаполнением заполним остальные ячейки.

Таблица примет вид:

Чтобы получить формулу C B. Вводим в ячейку К2 =С2= В2 и нажимаем ENTER.Затем автозаполнением заполним остальные ячейки. Таблица примет вид:

Ответ: т.к. два высказывания должны быть «истина», а одно «ложь», то правильный ответ следующий: Аня и Сергей не пойдут в кино, а пойдет Вика.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ:

1. Методическая разработка по курсу "Информатика" для студентов всех форм обучения "Использование табличного процессора Excel ". Составители: В.Ф. Билюба, В.Н. Ершов, С.Н. Митяков, О.И. Митякова, С.П. Никитенкова, Н.Я. Николаев. 2010 год

2. "Основные технологии работы с табличным процессом Excel". Составители: Н.В. Зубов, И.В. Лапшин, С.Н. Митяков, С.П. Никитенкова, А.Н. Демин.

3. Электронный учебник, - «Электронные таблицы Ехсеl» httр://lеssоns-tvа.infо/ дата обращения: 10.11.10

4. «Microsoft Excel. Логические функции»-Астраханский государственный университет, сост. Пономарева И.С 2010 г.

5. Одинцова, Б.Е. Информатика в экономике : Учеб. пособие / Под ред. проф. Б.Е. Одинцова, проф. А.Н. Романова - М. : Вузовский учебник, 2010. - 476 с.

6. Острейковский, В.А. Информатика : Учебник для вузов.Высш. шк., 2000. - 511 с.

7. Козырев, А.А. Информатика : Учебник для вузов. - СПб. : Изд-во Михайлова В.А., 2008. - 511 с.

8. Леонтьев, В.П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера 2003. - М. : ОЛМА-ПРЕСС, 2010. - 920 с.

9. Информатика и информационные технологии. Учебник / Н. Д. Угринович. - 3 изд. - М. : БИНОМ. 2010- 511 с.

10. Маккормик, Д. Секреты работы в Windows, Word, Excel. Полное руководство для начинающих. И. Тимонина. Харьков, 2010.- 240 с.