ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОГО НИКЕЛЯ С УЧЕТОМ СТЕПЕНИ АССОЦИИРОВАННОСТИ КЛАСТЕРОВ

Вязкость жидкого никеля с учетом степени ассоциированности кластеров

Ж. Шалабаев магистрант 1 курса Карагандинского Государственного Университета имени Е.А.Букетова

В докладе приведена обобщенная модель для расчета вязкости жидкого никеля, учитывающая влияние степени ассоциированности кластеров на вязкость расплавов. Приведен сравнительный анализ рассчитанных по предлагаемой модели значений вязкости жидкого никеля со справочными.

Сотрудниками Химико-металлургического института им. Ж. Абишева доктором технических наук, профессором Малышевым В.П. и доктором технических наук Турдукожаевой А.М. был предложен новый подход, основанный на распределении Больцмана, который назван концепцией хаотизированных частиц. Согласно концепции, три агрегатных состояния вещества рассматриваются с единой точки зрения по его бесструктурной составляющей. Во всех случаях рассматриваются частицы, отличающиеся только по величине энергии хаотического движения. По концепции хаотизированных частиц в каждом из трех агрегатных состояний присутствуют кристаллоподвижные, жидкоподвижные и пароподвижные частицы.

Авторами /1/ на основе концепции хаотизированных частиц были предложены три модели вязкости жидких металлов. Зависимость вязкости расплавов от температуры может быть выражена уравнениями, в которых учитывается определяющее тормозящее влияние на текучесть только кристаллоподвижных частиц

, (1)

где _r и T_r - соответственно кинематическая вязкость и абсолютная температура для некоторой реперной точки, выбираемой в принципе произвольно в качестве наиболее надежного экспериментального определения; либо ослабление этого влияния жидкоподвижными частицами

, (2)

где T_m и T_b - соответственно температура плавления и кипения; либо суммарное ослабление вязкости жидкоподвижными и пароподвижными частицами

. (3)

Широкая проверка этих трех моделей на всем доступном справочном материале по вязкости расплавов металлов позволила установить /2/, что, во-первых, не было ни одного случая неподчинения справочных данных какой-либо из трех предложенных моделей; во-вторых, эта подчиненность оказалась в согласии с различием в конфигурациях электронных оболочек и потенциалами ионизации металлов, т.е. с периодическим законом Д.И. Менделеева.

И все-таки необходимость проверки каждой из трех моделей вязкости и выбора наиболее адекватной вносит некоторую неопределенность в метод построения подобной зависимости, к тому же усложняя процедуру обработки данных. Это заставило более детально рассмотреть природу жидкого состояния, оставаясь в рамках концепции хаотизированных частиц.

Вероятно, более сильная зависимость от температуры помимо ее обоснования за счет разжижающего влияния жидкоподвижных и пароподвижных частиц может быть объяснена образованием ассоциированных или агрегированных элементарных кластеров, разрушение которых с повышением температуры происходит параллельно с разрушением элементарных кластеров, что и создает эффект более сильного влияния температуры на вязкость в случае формирования подобных ассоциатов или агрегатов.

Это позволяет учесть данный эффект в рамках базовой модели (1) путем усиления фрагмента (Т_r/Т) так, как учитывается вероятность соударений одинаковых частиц (в данном случае кластеров), т.е. путем возведения вероятности элементарного события в степень, равную числу соударяющихся частиц:

 = _r(T_r/T)^a. (4)

Здесь показатель a имеет смысл степени ассоциациип-частичных кластеров. При а = 1 (4) сводится к (1), откуда следует, что зависимость с а  1 лишена физического смысла. Это соответствует действительности, так как предыдущий анализ моделей (1), (2), (3) применительно ко всем расплавам металлов показал /2/, что реальных зависимостей слабее (1) не обнаружено. Поэтому следует ожидать, что любая более сильная зависимость от температуры может быть выражена по (4) с а  1.

Учет этого показателя хотя и потребует дополнительной обработки данных по вязкости, но зато позволит более детально отобразить структуру расплава с выходом на параметры, поддающиеся количественному выражению и физико-химическому контролю. В связи с этим параметр а может быть определен из (4) как

. (5)

Для этого целесообразно использовать все экспериментальные значения вязкости при различных температурах за исключением _r, T_r, приводящего к неопределенности а = 0/0, с последующим усреднением параметра агрегации:

. (6)

Как обычно, среднее значение необходимо проверить на представительность по критерию однородности множества и затем использовать в уравнении (4) для получения расчетных значений и сравнения с экспериментальными по коэффициенту корреляции.

Необходимо отметить, что хотя выбор реперной точки не имеет принципиального значения, ее целесообразнее фиксировать вблизи (но не в точке) кристаллизации, так как при пониженных температурах вязкость определяется более надежно и имеет наиболее высокие значения. В самой же точке кристаллизации из-за возможного присутствия неопределенного количества равновесной твердой фазы вязкость эмульсии будет завышенной против вязкости чисто жидкого состояния.

Покажем применимость этих моделей на примере расплава никеля, одного из триады железа, широко используемого в металлургической и химической промышленности.

Для никеля по /3/ T_m = 1728 К, T_b = 3003 - 3188 К. По /4/ T_b = 3273 К, а по периодической системе ИЮПАК - 3005 К /5/. Ввиду довольно большого различия данных по разным источникам для температуры кипения в отличие от точки плавления принимаем среднее значение T_b для интервала, указанного в справочнике /3/: 3096 К.

Уравнение для динамической вязкости /6/:

ln = 0,243 + 1,02410³/T + 2,43210⁶/T², 10² г/(смс). (7)

Плотность жидкого никеля взята из /4, 7/. Эти данные нами пересчитаны на кинематическую вязкость по формуле

 = /, (8)

где   динамическая вязкость, Пас;   плотность, кг/м³.

Результаты расчета кинематической вязкости по этим данным, а также по предлагаемым моделям (1)-(4) с реперной точкой при температуре T_r = 1803 К и _r = 6,0910^-7 м²/с приведены в таблице и на рисунке.

Таблица - Сопоставление экспериментальных и рассчитанных по моделям (1)-(4) данных кинематической вязкости никеля, 10⁷ м²/с

Т, К

10⁷ = /, м²/с

При T_r = 1803 К, ν_r = 6,0910^-7 м²/с

(1)

(2)

(3)

а

(4)

T_m = 1728

6,65

6,35

6,44

6,62

2,070

6,607

1803

6,09

6,09

6,09

6,09



6,090

1883

5,60

5,83

5,76

5,60

1,932

5,603

1903

5,49

5,77

5,69

5,49

1,921

5,491

2023

4,98

5,43

5,29

4,89

1,748

4,883

T_b = 3096



3,55

3,54

2,38



2,159



 кинематическая вязкость, Т - температура. Точки - экспериментальные данные по [4, 7, 6], 1 - по модели (1), 2 - по (2), 3 - по (3), 4 - по (4)

Рисунок - Зависимость кинематической вязкости никеля от температуры

Модели по (3) и обобщенная (с учетом ассоциации кластеров) (4), описывают температурную зависимость вязкости наилучшим образом с коэффициентом корреляции соответственно 0,9964 и 0,9953, что указывает на их идентичность и достаточность применения модели более общего вида.

Среднее значениеа = 1,92. Заметная степень ассоциации кластеров из атомов металлов является следствием того, что на фоне ионной структуры расплавов металлов проявляется возможность формирования в них молекулярных ковалентных связей за счет свободных d-электронов.

Таким образом, с учетом степени ассоциированности кластеров в качестве обобщенной модели вязкости расплавов в полном диапазоне температур можно использовать модель (4) с реперной точкой вблизи температуры плавления T_r = 1803 К по кинематической вязкости никеля с нахождением доверительного интервала и с округлением

ν = 1,070/Т ^1,92 ± 5,9810^-10, м²/с.

На основе полученных высокоадекватных моделей кинематической вязкости и с помощью справочных значений плотности расплавов для никеля при различных температурах рассчитана динамическая вязкость с учетом степени ассоциированности кластеров, которая оказалась адекватной справочным данным.

Таким образом, для вязкости на основе концепции хаотизированных частиц создается возможность определить температурную зависимость этой важнейшей характеристики в полном диапазоне жидкого состояния на основе единой модели, учитывающей степень ассоциации элементарных кластеров из динамически существующих кристаллоподвижных частиц.

Литература

1. Малышев В.П., Нурмагамбетова A.M. Зависимость вязкости расплавов от температуры на основе концепции хаотизированных частиц // Тез. докл. XV межд. конф. по хим. термодинамике в России, Москва, 2005. с. 197.

2. Турдукожаеелов,, ры МУндуковны Оч_________________________сотрудник (2004-2006 гг.), докторант ХМИ (200_________________________ва А.М. Применение распределения Больцмана и информационной энтропии Шеннона к анализу твердого, жидкого и газообразного состояний вещества (на примере металлов): автореф. дисс. … докт. техн. наук: 05.16.08. - Караганда: ХМИ, 2008. - 32 с.

3. Свойства элементов: Справ, изд.  В 2-х кн. Кн. 2 // Под ред. Дрица М.Е.  3-е изд., перераб. и доп.  М.: Изд. дом «Руда и Металлы», 2003.  456 с.

4. Шпильрайн Э.Э., Фомин В.А., Сковородько С.Н., Сокол Т.Ф. Исследование вязкости жидких металлов. - М.: Наука, 1983. - 244 с.

5. Сайфуллин Р., Сайфуллин А. Современная форма таблицы Менделеева // Наука и жизнь.  2004.  № 7. - С. 2-7.

6. Гуревич Л.В., Карачевцев Г.А., Кондратьев В.Н. и др. Энергии разрыва связей. Потенциалы ионизации и сродство к электрону. - М.: Наука, 1974. - С. 226.

7. Каплун Б.А., Авалиани М.И. Исследование вязкости расплавленных металлов группы железа // ТВТ. - 1977.  № 2. - С. 305-308.