- Преподавателю
- Информатика
- Практическая работа по системам счисления
Практическая работа по системам счисления
Раздел | Информатика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Кучерова Н.В. |
Дата | 25.10.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Практическая работа.
Тема: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Арифметические действия.»
Цели:
-
Научить правилам перевода чисел из одной системы счисления в другую.
-
Научить правилам сложения и вычитания чисел в двоичной системе счисления.
-
Отработать навыки по переводу чисел из одной системы счисления в другую.
-
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.
Правило:
-
Представить число в виде суммы произведений составляющих цифр числа на основание системы счисления.
-
Расставить степени над основаниями справа налево, начиная с нулевой.
-
Для дробной части числа степени будут с знаком «- » .
Примеры:
-
Перевести число 111011 из двоичной системы счисления в десятичную: 1110112 → X10.
1110112=1*25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20=32+16+8+0+2+1=5910
-
Перевести число 7СD из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную: 7СD16→ X10.
7СD16=7*162+12*161+13*160=1792+192+13=199710.
-
Перевести число 675,2 из восьмеричной системы счисления в десятичную:
675,28=6*82+7*81+5*80+2*8-1=384+56+5+=445,2510
Выполнить самостоятельно:
-
778→X10;
-
1011012 → X10;
-
15FC16→ X10;
-
101,112 → X10;
-
94,416→ X10.
-
Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую.
Правило для целой части числа:
-
Разделить данное число на новое основание системы счисления.
-
Деление выполнять до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
-
Составить число в новой системе счисления, начиная с последнего частного и переписывая полученные остатки от деления.
Примеры:
-
Перевести число 125 из десятичной системы счисления в двоичную:
12510→ Х2.
-
_125
2
124
_62
2
1
62
_31
2
0
30
_15
2
1
14
_7
2
1
6
_3
2
1
2
1
1
Ответ: 12510= 11111012.
-
Перевести число 138 из десятичной системы счисления в восьмеричную:
13810→ Х8.
-
_138
8
136
_17
8
2
16
2
1
Ответ:
13810=2128.
Выполнить самостоятельно:
-
89010→ Х6;
-
2310→ Х2;
-
75710→ Х16.
Правило для дробной части числа:
-
Последовательно умножать дробную часть числа на основание новой системы счисления.
-
Умножение продолжать до тех пор, пока дробная часть числа не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления.
-
Полученные целые части произведений записать в порядке их получения.
Примеры:
-
Перевести число 0,735 из десятичной системы счисления в двоичную, оставив после запятой 5 знаков: 0,73510→ Х2.
0
7
3
5
х
2
1
4
7
0
х
2
0
9
4
0
х
2
1
8
8
0
х
2
1
7
6
0
х
2
1
5
2
0
Ответ: 0,73510= 0,101112.
-
Перевести число 0,545 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, оставив после запятой 5 знаков: 0,54510→ Х16.
0
5
4
5
х
16
8
7
2
0
х
16
11
5
2
0
х
16
8
3
2
0
х
16
5
1
2
0
х
16
1
9
2
0
Ответ: 0,54510= 0,8В85116.
-
Перевести число 138,735 из десятичной системы счисления в восьмеричную, оставив после запятой 5 знаков: 138,73510→ Х8.
138,73510= 13810+0,73510
-
13810→ Х8;
-
0,73510→ Х8.
-
0
7
3
5
х
8
5
8
8
0
х
8
7
0
4
0
х
8
0
3
2
0
х
8
2
5
6
0
х
8
4
4
8
0б)
-
_138
8
136
_17
8
2
16
2
1
13810=2128.
0,73510=0,570248.
Ответ: 138,73510= 13810+0,73510= 2128+0,570248=212,570248.
Выполнить самостоятельно:
-
0,67510→ Х8;
-
0,613510→ Х2;
-
0,845510→ Х16;
-
432,5410→ Х2;
-
12,2510→ Х8;
-
97,22510→ Х16.
-
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную.
Правило:
-
Так как основание двоичной системы счисления и основание восьмеричной системы счисления связаны равенством: 8=23, то необходимо данное число разбить по 3 цифры, начиная от основания.
-
Для дробных чисел разбиение осуществлять от запятой влево и вправо, чтобы «триада» была полной, дополняют нули: для целой части - слева, для дробной части - справа.
-
Выписать отдельно каждую «триаду» и представить её в двоичной системе счисления.
-
Полученные значения подставить на место каждой «триады».
Примеры:
-
Перевести число 100111 из двоичной системы счисления в восьмеричную: 1001112 → Х8.
100111
100=1*22+0*21+0*20=4
111=1*22+1*21+1*20=7
Ответ: 1001112=478.
-
Перевести число 1011101,10111 из двоичной системы счисления в восьмеричную: 1011101,101112 → Х8.
001 011 101,101110
001=0*22+0*21+1*20=1
011=0*22+1*21+1*20=3
101=1*22+0*21+1*20=5
101=1*22+0*21+1*20=5
110=1*22+1*21+0*20=6
Ответ: 1011101,101112=135,568.
-
Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.
Правило:
-
Так как основание двоичной системы счисления и основание шестнадцатеричной системы счисления связаны равенством: 8=24, то необходимо данное число разбить по 4 цифры, начиная от основания.
-
Для дробных чисел разбиение осуществлять от запятой влево и вправо, чтобы «тетрада» была полной, дополняют нули: для целой части - слева, для дробной части - справа.
-
Выписать отдельно каждую «тетраду» и представить её в двоичной системе счисления.
-
Полученные значения подставить на место каждой «тетрады».
Примеры:
-
Перевести число 1011101,10111 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:
01011101,101110002 → Х16.
0101=0*23+1*22+0*21+1*20=5
1101=1*23+1*22+0*21+1*20=13=D
1011=1*23+0*22+1*21+1*20=11=В
1000=1*23+0*22+0*21+0*20=8
Ответ: 1011101,101112= 5D,В816.
Выполнить самостоятельно:
-
1010,00111012→ Х8;
-
1010101,1000112→ Х8;
-
1000010101,112→ Х8;
-
1010,00111012→ Х16;
-
110110100,11012→ Х16;
-
1110010,101012→ Х16.
-
Сложение чисел в двоичной системе счисления.
Правила:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
Примеры: Выполнить сложение чисел в двоичной системе счисления:
-
1011011+11101=1111000
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
+
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
-
1111101+11111=10011100
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
+
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
Выполнить самостоятельно:
-
10101000+1010110;
-
1111001101+1010111;
-
11110010+101111.