Конспект урока по информатике на тему Решение логических задач (11 класс)

Тема урока: Законы и тождества алгебры логики.

Тип урока: повторение изученого.

Цели урока:

1. повторить и закрепить законы и тождества алгебры логики;

2. закрепить умение упрощать выражения с помощью законов и тождеств алгебры логики;

3. научить решать логические задачи.

Ход урока:

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

1.Организационный момент

Предварительная организация класса (проверка отсутствующих, внешнего состояния помещения, рабочих мест, организация внимания);

2 мин

2. Проверка Д/З

Устно спросить ответы учащихся, и какой закон они применили. И последний пример разобрать у доски.

5 мин

3.Актуализация знаний

Здравствуйте ребята. На прошлом уроке вы познакомились с законами и тождествами алгебры логики. Давайте их вспомним.

Тождества.

• Логического умножения

1)А*0=… 0

2)А*1=… А

3)А*А=… А

4)А*=… 0

• Логического сложения

1)А+0=… А

2)А+1=… 1

3)А+А=… А

4)А+=… 1

• Двойное отрицание

А теперь повторим законы алгебры логики.

• Закон коммутативности:

1)А+В=… В+А 1)А*В=… В*А

• Закон ассоциативности:

2)А+(В+С)=(А+В)+С 2)А*(В*С)=(А*В)*С

• Закон дистрибутивности:

3)А*(В+С)=…А*В+А*С 3)А+(В*С)=… (А+В)*(А+С)

• Закон де Моргана(закон отрицания)

4) 4)

• Закон склеивания:

5) (А+В)*(+В) = …В 5) (А*В)+(*В) =…В

Правильно.

Дети говорят с места, что должно стоять вместо многоточия.

5 мин

4.закрепление изученного материала

Открываем тетради записываем число и тему урока. «Упрощение логических выражений.»

Существует еще два закона де Моргана.

Они нам понадобятся при упрощении логических выражений.

Упражнение 1.

1)А*1+А=… А

2)А+А*=… А

3)А*А+А*А=… А

4)А*А+(А+)=... 1

5)(А+А*)*=… 0

Упражнение 2. Упростите выражения:

Мы получили 1 следовательно данная функция называется тождественно истиной. Давайте проверим себя, решим эту же функцию при помощи таблицы истинности.

В последнем столбце получились все 1, следовательно мы упростили верно.

Если бы в последнем столбце были все нули, такая функция называлась бы тождественно ложной.

Замена эквиваленции и импликации на конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.

До сих пор мы занимались равносильными преобразованиями формул, не содержащих знаков импликации и эквиваленции " " и " ". Сейчас покажем, что всякую формулу, содержащую или , можно заменить равносильной ей формулой, не содержащей этих знаков.В начале урока мы записали два закона:

Упражнение 3. Упростите выражение

Упражнение 4. Упростите выражение

Упражнение 5. Упростите выражение

Обратите внимание что после избавления от знака эквиваленции, функцию можно привести к виду
которую мы уже упростили в Упражнении 2.

учащиеся записывают тему урока выполняют все вычисления в тетрадь, кто-то работает у доски.

23 мин

5. Самостоятельная работа.

№ 1. Упростить выражение

№ 2. Упростить выражение

Выполняют на листочках

10 мин

ПЕРЕМЕНА

6. Изучение нового материала

Теперь когда вы знаете законы и тождества, давайте порешаем логические задачи.

Записывайте тему урока. «Решение логических задач»

Задача 1. В соревнованиях по гимнастике на первенство школы участвуют Алла, Валя, Таня и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:
1: "Первой будет Таня, Валя будет второй".
2: "Второй будет Таня, Даша - третьей".
3: "Алла будет второй, Даша - четвертой".
По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое же ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девочек, если все они оказались на разных местах?

Прежде чем приступить к решению давайте запишем алгоритм решения логических задач:

1. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами;

2. Записать условие задачи на языке алгебры логики;

3. Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице;

4. Упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F=1, проанализировать результаты.

Теперь решим задачу.
Решение. Введем буквенные обозначения всех высказываний, задающих условие задачи:
T₁ - "Таня будет первой";
W₂ - "Валя будет второй";
T_{2 -} "Таня будет второй";
D_{3 -} " Даша будет третьей";
A_{2 -} " Алла будет второй";
D₄ - "Даша будет четвертой".
Высказывание каждого болельщика о двух спортсменах можно задать формулами:
(1)
(2)
(3)
Помним, что в условии сказано: в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое ложно. Следует учесть и то, что ни одно место не было разделено участниками.

Умножая уравнение (1) на (2), получим:
(4)
Умножаем полученное уравнение (4) на (3), получаем:

Итак, мы получим ответ:
Таня - первая; Валя - четвертая; Даша - третья; Алла - вторая.

Открываем учебники на странице 49 и приступаем к решению задачи 55.

Задача3: На ледяном поле 5 хоккеистов: Ольховский, Малышев, Белов,
Таманин, Лавров - штурмовали ворота. Раздался свисток судьи.
"Удаляет двух", - подумали спортсмены. "Без Малышева или Ольховского я не останусь на поле", - сказал Таманин. "Я тоже, "- сказал Лавров. "Удаляют либо меня с Беловым, либо Таманина с Лавровым", - сказал Малышев. Когда судья объявил о своем решении все оказались правы и кроме того Ольховский и Белов не остались вместе на поле. Кто остался на поле ?

Записывают в тетрадь

Кто то решает у доски, остальные в тетради

43 мин.

7.Домашнее задание

Задача.

Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они ответили так:

А) Сергей - первый, Роман - второй;

Б) Сергей - второй, Виктор - третий;

В) Леонид - второй, Виктор - четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно. Как распределились места?

записывают в дневник Д/з

2 мин