Санау жүйелері (екілік, сегіздік, ондық, он алтылық). Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару

І. Ұйымдастыру.

а) оқушыларды сабаққа бейімдеу:

ә) сабақ мақсатымен таныстыру: санау жүйелерімен, позициялық санау жүйесінде сандарды жазу және оларды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару ережесімен танысып, қолдануды үйренесіңдер;

ІІ. Жаңа сабақ баяндау.

Санау жүйесі -сандарды атау және жазу ережелері мен әдістерінің жинағы

(сандарды өрнектеудің қандай да бір тәсілі)

1. Позициялық емес
2. Позициялық

1. Позициялық емес санау жүйелерінде: әр цифрдың мәні оның тұрған орнына (позициясына) тәуелді емес.

^I

^V

^X

^L

^C

^D

^M

¹

⁵

¹⁰

⁵⁰

¹⁰⁰

⁵⁰⁰

¹⁰⁰⁰

Римдік санау жүйесі:

XXX=X+X+X 30

IX=X-I 9
XI=X+I 11

MCMCXVI

M =1000

CM=900

CX =90

VI =6 1996

2. Позициялық

Позициялық санау жүйелерінде әрбір цифрдың мәні осы санның жазылуында тұрған орнына (позициясына тәуелді

2048=2·1000+0·100+4·10+8=2·10³+0·10²+4·10¹+8·10⁰

Ондық санау жүйесі, негізі 10 .Позициялық сж-нің негізі цифрлар санына тең

^{Санау жүйесі}

^{цифрлары}

^q₂ ^{негізі-2}

^{0, 1}

^q₈ ^{негізі-8}

^{0,1,2,3,4,5,6,7}

^q₁₀ ^{негізі-10}

^{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

^q₁₆ ^{негізі-10}

^{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,В,C,D,E,F}

1) Сандардық ондық санау жүйесіне аудару;

сан=a₀qⁿ+a₁q^n-1+a₂q^n-2+…+a_nq⁰ + a_n+1q^-1+ a_n+2q^-2+…

Мысалы:

_{3 2 1 0}

7406₁₀=

7·10³+4·10²+0·10+6

q₂® q₁₀

_{4 3 2 1 0}

110112=

11,0 1₂=

^{1 0 -1 -2}

1·2⁴+1·2³+0·22+1·2+1=16+8+0+2+1=27

1·2¹+1·2⁰+0^·2-1+1·2^-2=2+1+0+0,25=3,25

q₈® q₁₀

_{3 2 1 0}

7406₈=

17,4 ₈=

^{1 0 -1 -2}

7·8³+4·8²+0·8¹+6=3584+512+6=4102

1·8¹+7·8⁰+4·8^-1=8+7+0,5=15,5

^{8 7 4/8}

q₁₆® q₁₀

_{2 1 0}

5D3₁₆=

94,С8₁₆=

^{1 0 -1 -2}

5·16²+13·16+3=1280+208+3=1491

9·16¹+4·16⁰+12·16^-1+8·16^-2=144+4+0,75+0,03125=148,7812

^{144 4 12/16 8/256}

2) Ондық сандарды екілік, сегіздік, оналтылық сандарға аудару;

Санның бүтін бөлігін

118

2

791

8

791

8

0

59

2

7

98

8

7

98

8

1

29

2

2

12

8

2

12

8

1

14

2

4

1

4

1

0

7

2

1

3

2

1

1

Санның бөлшек бөлігін q₁₀® q_2(8,16)

• Бөлшек бөлігін сол жүйенің негізіне 2(8,16)-ге көбейту керек;

• Көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің бірінші цифрды ретінде алу

• Бөлшек бөлігін қайтадан 2 (8,16) -ге көбейту керек;

• Көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің екінші цифрды ретінде алу

• Осы әрекетті екілік бөлшек 0-ге айналғанша немесе үтірден кейінгі цифрлар саны болғанша қайталау

Санның бөлшек бөлігін

q₁₀® q₂

q₁₀® q₈

q₁₀® q₁₆

0,625₁₀=0,101₂

0,625₁₀=0,5₈

0,625₁₀=0,А₁₆

_0,

₆₂₅

_0,

₆₂₅

_0,

₆₂₅

_{* 2}

_{* 8}

_{* 16}

₁

₂₅₀

₅

₀₀₀

₁₀

₀₀₀

_{* 2}

_А

₀

₅₀₀

_{* 2}

₁

₀₀₀

ІІІ. Беркіту

2.1 тапсырма (1, 4,5)

2.2 тапсырма (1-4) (1,2)

ІV. Қорытынды

а) Пысықтау сұрақтары:

• Сандарды аудару q_2(8,16) ® q₁₀

• Сандарды аудару q₁₀® q_2(8,16)

ә) Үйге тапсырма. §2.1-2.2 2.2 тапсырма (1-4) (3,4)