Урок по теме «Алфавитный подход к определению количества информации»

Урок по теме «Алфавитный подход к определению количества информации»

Цели урока: иметь представление об алфавитном подходе к измерению количества информации; знать понятия алфавита, мощности (размера) алфавита, виды языков, формулу для нахождения объема информации; уметь решать задачи по данной теме.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание.

3. Объяснение нового материала.

К материалу учебника можно добавить следующее.

Алфавитный подход позволяет определить количество инфор-мации, заключенной в тексте. Алфавит - множество символов, используемых при записи текста. Мощность (размер) алфавита - полное количество символов в алфавите. Для записи формул используются следующие обозначения:

N - мощность алфавита,

K - количество символов в тексте,

i - количество информации, которое несет каждый символ алфавита,

I - объем информации, содержащейся в тексте.

Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой частотой (равновероятно), то количество информации, которое несет каждый символ, вычисляется по формуле:

i = log ₂ N, или 2ⁱ = N.

Если весь текст состоит из К символов, то при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации равен:

I = K  i = K  log ₂N.

Формулы с логарифмами можно не использовать, если они еще не изучались по математике.

4. Закрепление нового материала.

Решить следующие задачи.

Задача 1.

Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц, на каждой странице - 40 строк, в каждой строке - 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение.

40  60  150 =360000 символов в книге = 360000 байт.

360000 байт = = 351,5625 Кб = = 0,34332275Мб.

Объем книги  0,34 Мб.

Задача 2.

Сколько килобайт составляет сообщение, содержащее 12288 бит?

Решение.

12288 / 8 / 1024 = 1,5 Кб.

Задача 3.

Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа?

Решение.

46  62  432 =1 232 064 символов в книге = 1 232 064 байт.

1 232 064 байт = 1,17 Мб.

Емкость дискеты 1,44 Мб, значит, книга может поместиться на одну дискету.

Задача 4.

Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Решение.

20ⁱ = 64, i = 6 бит - количество информации, которое несет каждый символ, 20  6 = 120 бит = 15 байт.

Задача 5.

Одно племя имеет 32-символьный алфавит, а второе племя - 64-символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо первого племени содержало 80 символов, а письмо второго племени - 70 символов. Сравните объем информации, содержащийся в письмах.

Решение.

Первое племя: 2ⁱ = 32, i = 5 бит - количество информации, которое несет каждый символ, 5  80 = 400 бит.

Второе племя: 2ⁱ = 64, i = 6 бит - количество информации, которое несет каждый символ, 6  70 = 420 бит.

Значит, письмо второго племени содержит больше информации.

Задача 6.

Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Решение.

I = 1,5 Кб = 1,5  1024 = 1536 байта = 1536  8 = 12288 бит.

i = = = 4 бита.

N = 2ⁱ = 2⁴ = 16 символов.

Задача 7.

Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил Мб. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Решение.

I = Мб =  1024  1024  8 = 16384 бит.

i = = = 8 бит.

N = 2ⁱ = 2⁸ = 256 символов.

Задача 8.

Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если объем этого сообщения составил Мб.

Решение.

I = Мб =  1024  1024  8 = 524 288 бит.

N = 16 = 2ⁱ, i = 4 бита.

K = = = 131 072 символа.

Задача 9.

Для записи сообщения использовался 64-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

Решение.

I = 8775 байт = 8775  8 = 70 200 бит.

N = 64 = 2ⁱ , i = 6 бит.

Объем информации одной страницы книги =

= = = 11 700бит.

Количество символов в строке: 11 700 бит / 6 бит / 30 строк = 65 символов.

Задача 10.

ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК (нуклеотид). Сколько информации в битах содержит цепочка ДНК человека, содержащая примерно 1,510²³ нуклеотидов?

Решение.

N = 4 = 2ⁱ , i = 2 бита.

I = K  i = 1,5  10²³  2 = 3  10²³ бита.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Прочитать материал учебника - п. 2.3,2.5.1,2.5.2 (стр. 78-84), по желанию п. 2.4, ответить на вопросы в конце параграфов, решить задачу.

Сообщение занимает 2 страницы и содержит килобайта информации. На каждой странице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита?

Решение.

Кб =  1024 = 64 байта = 64  8 = 512 бит.

256  2 = 512 символов на двух страницах.

= 1 бит - составляет 1 символ алфавита.

Мощность алфавита N = 2ⁱ = 2¹ = 2, значит, в данном алфавите два символа.