Самостоятельные работы к разделу: ОСНОВЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА, 10 класс

Самостоятельные работы.

Тема: ОСНОВЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

Самостоятельная работа №1

на тему: «Основные понятия алгебры логики»:

Вариант 1

1. Записать логическую функцию для высказывания:

Светит солнце, или идет дождь, и нет ветра

2. Приведите пример сложного истинного и сложного ложного высказывания из курса математики.

3. Найти значение логического выражения:

4. Даны два высказывания: А={Зима в Москве - самое теплое время года} и B={90=2}. Определить, чему равно выражение:

Вариант 2

1. Записать логическую функцию, соответствующую высказыванию: За окном светит солнце, или за окном не светит солнце и пасмурно.

2. Приведите пример сложного истинного и сложного ложного высказывания из курса физики.

3. Найти значение логического выражения:

4. Даны два высказывания: А={Бабочка - это насекомое} и B={75=30}. Определить, чему равно логическое выражение:

Вариант 3^*

Определить истинность составного высказывания

¬A v (BΛ¬D))ΛC , где

А:= Лобачевский- основоположник логики
В:= Уравнение вида ax +b - тригонометрическое
С:= Принтер - это устройство вывода информации
Д:= Процессор - это "мозг" компьютера.

1. Запишите в словесной форму формулу х=BΛ¬CΛA, если даны исходные высказывания:

A="Птицы поют",

B="Солнце взошло над лесом",

C="Воздух наполнен ароматом".

2. Придумать высказывание, соответствующее логической функции:

Самостоятельная работа №2

на тему: « Построение таблиц истинности».

Вариант 1

1. Записать таблицу истинности для функции: F(A,B,C) = не (А и В и не С)

2. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X

Y

Z

F

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

Чему равно F?

1)

X/\Y/\Z

2)

¬X\/¬Y\/Z

3)

X/\Y/\¬Z

4)

¬X/\¬Y/\¬Z

Вариант 2

1. Записать таблицу истинности для функции: F(A,B,C) = (А или В) и (А или не С)

2. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X

Y

Z

F

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

Какое выражение соответствует F?

1)

¬X \/ ¬Y \/ ¬Z

2)

X /\ ¬Y /\ ¬Z

3)

X \/ Y \/ Z

4)

X /\ Y /\ Z

Вариант 3

1. Записать таблицу истинности для функции: F(X,Y,Z) = не Х и (Х или Y или Z)

2. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X

Y

Z

F

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

Какое выражение соответствует F?

1)

¬X \/ Y \/ ¬Z

2)

X /\ Y /\ ¬Z

3)

¬X /\ ¬Y /\ Z

4)

X \/ ¬Y \/ Z

Вариант 4*

1. Записать таблицу истинности для функции: F(X,Y, Z) = (не X или Y) и не (Y или Z)

2. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X

Y

Z

F

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

Какое выражение соответствует F?

1)

X \/ ¬Y \/ Z

2)

X /\ Y /\ Z

3)

X /\ Y /\ ¬Z

4)

¬X \/ Y \/ ¬Z

3. Сколько различных решений имеет уравнений: AV¬BΛ→ ¬C=1

Вариант 5*

1. Записать таблицу истинности для функции: F(A,B,C) = (А и С) или не (В или С)

2. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X

Y

Z

F

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

Какое выражение соответствует F?

1)

X \/ ¬Y \/ Z

2)

X /\ Y /\ Z

3)

X /\ Y /\ ¬Z

4)

¬X \/ Y \/ ¬Z

3. Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L  M)  (¬L  ¬M  N) = 1

Самостоятельная работа №3

на тему: «Логические законы и тождества».

Вариант 1

1. Для какого имени истинно высказывание:

(Вторая буква гласная → Первая буква гласная)  Последняя буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

2. Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3)(X < 3)) →(X < 1)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3. Какое логическое выражение равносильно выражению V?

1) (А&) V 2) (V В) V 3) АVV 4) (&В) V

Вариант 2

1. Для какого числа X истинно высказывание X > 1  ((X < 5)→(X < 3))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2. Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Вторая буква гласная → Первая буква гласная)  Последняя буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

3. Какое логическое выражение равносильно выражению А & ?

1) A & B & C 2) А V B V 3) А &(В VС) 4) (А V)&

Вариант 3*

1. Какое логическое выражение равносильно выражению V ?

1) 0 2) V B V C 3) V В 4) 1

2. Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L  M)  (¬L  ¬M  N) = 1

3. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(8·X - 6 < 75) → (X·(X-1)> 65)

Самостоятельная работа №4

по теме: «Решение логических задач»

Вариант 1

1. На одной улице стоят в ряд четыре дома, в которых живут 4 человека: Семен, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой, и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако известно, что:

1. Врач живет левее Егеря

2. Художник живет рядом с Тренером

3. Художник живет правее Врача

4. Тренер живет рядом с Врачом

5. Артур живет правее Тренера

6. Семен живет через дом от Николая

7. Роман живет правее Семена

8. Николай - не врач

Выясните, кто какой профессии и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Костя, Тарас, Руслан и Олег, то ответ был бы: КТРО.

2. Три ученика, Саша, Коля и Вова прогуляли информатику. Когда их спросили, кому первому пришла в голову эта бессмысленная идея, они ответили следующее:

Саша: «Я никого не призывал к прогулу, это была идея Коли».

Коля: «Я никогда бы не предложил этого первым, во всем виноват Вова!».

Вова: «Эта идея пришла в голову Коли. Я просто пошел за компанию!».

Внутренним чутьем учитель почувствовал, что двое учеников говорят правду только наполовину, а один - лжет. Кто из учеников оказался инициатором прогула? Ответ дайте в виде первой буквы имени.

Вариант 2

1. На одной улице стоят в ряд четыре дома, в которых живут 4 человека: Семен, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой, и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако известно, что:

1. Художник живет рядом с Тренером

2. Врач живет рядом с Художником

3. Егерь живет левее Врача

4. Тренер живет не рядом с Егерем

5. Художник живет правее Семена

6. Роман - не Тренер

7. Семен живет рядом с Николаем

8. Артур живет не рядом с Романо

Выясните, кто какой профессии и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Костя, Тарас, Руслан и Олег, то ответ был бы: КТРО.

2. Три ученика, Саша, Коля и Вова прогуляли информатику. Когда их спросили, кому

первому пришла в голову эта бессмысленная идея, они ответили следующее:

Саша: «Я никого не призывал к прогулу, это была идея Коли».

Коля: «Я никогда бы не предложил этого первым, во всем виноват Вова!».

Вова: «Эта идея пришла в голову Коли. Я просто пошел за компанию!».

Внутренним чутьем учитель почувствовал, что один ученик говорит правду, второй говорит правду только наполовину, а третий - лжет. Кто из учеников оказался инициатором прогула? Ответ дайте в виде первой буквы имени.

Вариант 3

1. На одной улице стоят в ряд четыре дома, в которых живут 4 человека: Семен, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой, и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако известно, что:

1. Егерь живет левее Тренера

2. Врач живет правее Тренера

3. Художник живет не с краю

4. Егерь живет рядом с Художником

5. Роман живет рядом с Тренером

6. Семен - не Егерь

7. Артур живет правее Романа

8. Семен живет не рядом с Романом

Выясните, кто какой профессии и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Костя, Тарас, Руслан и Олег, то ответ был бы: КТРО.

2. В соревновании по настольному теннису в полуфинал вышли четыре спортсмена: Антон,

Василий, Семен и Егор. Собравшаяся перед телевизором семья высказала такие

предположения относительно результатов соревнований:

Папа: Антон - первый, а Егор - последний.

Мама: Егор - первый, а Семен - второй.

Сын: Первый - Василий, а Семен - третий.

Когда награждали победителей, оказалось, что каждый из членов семьи был прав только в одном своем утверждении.

Какие места заняли Антон, Василий, Семен и Егор?

В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.

Самостоятельная работа №5

по теме: «Построение логических схем».

Вариант 1.

Написать логические формулы выходных сигналов:

X

Y

Z

Изобразите переключательную схему:

A & B &  C  A & B & C  A & B & C

Вариант 2.

Написать логические формулы выходных сигналов:

A

C

X

Изобразите переключательную схему:

(A  В) & (A  B )  A & B  A & B

Вариант 3*

Написать логические формулы выходных сигналов:

X

Y

Z

Нарисовать схему для логической функции (на выбор):

Задания для работы в группах

Командная работа№1

Выполнить следующее задание:

в приведенных предложениях вместо многоточий поставить подходящие по смыслу слова «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно» так, чтобы получившиеся высказывания были истинными.

1. Для того чтобы число делилось на 4, … чтобы оно было четным.

2. Чтобы число делилось на 3, … чтобы оно делилось на 9.

3. Для того чтобы число делилось на 10, … чтобы оно оканчивалось нулем.

4. Чтобы произведение двух чисел равнялось нулю, … чтобы каждое из них равнялось нулю.

5. Чтобы произведение двух чисел равнялось нулю, … чтобы хоть одно из них равнялось нулю.

6. Чтобы умножить сумму нескольких чисел на какое-нибудь число, … каждое слагаемое умножить на это число и произведения сложить.

7. Чтобы произведение нескольких чисел разделить на какое-нибудь число, … разделить на это число только один из сомножителей и полученное частное умножить на остальные сомножители.

8. Для того чтобы сумма двух чисел была четным числом, … чтобы каждое из слагаемых было четным числом.

9. Для того чтобы число делилось на 10, … чтобы оно делилось на 5.

10. Для того чтобы число делилось на 6, … чтобы оно делилось на 2 и на 3.

11. Для того чтобы число делилось на 12, … чтобы оно делилось на 2 и на 3.

12. Чтобы четырехугольник был квадратом, … чтобы все его стороны были равны.