САНДАРДЫҢ ТАРИХЫ ЖӘНЕ САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІ (8 сынып)

САБАҚ БЛОКТАРЫ 

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Сандардың тарихы. Сан және цифр ұғымы

2. Санау жүйелерінің түрлері

3. Санау жүйелерінің жазылу ережелері және ерекшеліктері

Слайдтар:

1-слайд Сандардың шығу тарихы

• Сандар шамамен 1500 жыл бұрын Үндістанда пайда болған

• Әуелі сандар сызықшамен белгіленген

• Ноль санының пайда болуы сандарға революция жасаған

«Қарыз», «жеткіліксіздік» деген ұғымдар теріс сандардың шығуына алып келеді

2-слайд Сандар және Цифрлар ұғымы

• Сан - мөлшерді сипаттайтын санауда пайдаланатын абстракт нәрсе

• Сандардың мынадай түрлері бар:

  • Натурал сандар (Белгісі N)

  • Бүтін сандар (Белгісі Z)

  • Тиімді сандар (Белгісі Q) (рационал)

  • Рабайсыз сандар (Белгісі I) (иррационал)

  • Нақты сандар (Белгісі R)

  • Терім сандар (Белгісі C) (комплекс)

Реті бұлай болады: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C

3-слайд Сандар және Цифрлар ұғымы

• Цифр - біріккенде санды құрайтын символдың түрі болып табылады

• Цифрлар ең алғаш Үнді-Араб санау жүйелерінде пайда болған

Ертеректе қолданылған басқа да тарихи цифрлар:

4-слайд Санау жүйелері

САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІ - сандарды өрнектеудің қандай да бір тәсілі және оған сәйкес сандармен әрекет жасау ережелері

Позициялық емес

Позициялық

САНАУ ЖҮЙЕСІ

5-слайд Позициялық емес санау жүйелері

• Позициялық емес санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның тұрған орнына тәуелді емес

3215 =

6-слайд Позициялық емес санау жүйелерің түрлері

Римдік цифрлар

Иероглифтер

Бірлік жүйе

7-слайд Бірлік жүйе

Бірлік жүйеде заттың саны белгілі бір таңбаның санымен белгіленеді

8-слайд Иероглифтер

Ежелгі мысырлықтар түйінді сандар үшін 1, 10, 100 және т.с.с. арнайы таңбаларды пайдаланған

9-слайд Римдік цифрлар

• Позициялық емес санау жүйелерінің ішінде ең көп тарағаны - римдік санау жүйесі

I

V

X

L

C

D

M

1

5

10

50

100

500

1000

• Римдік сандарды жазу үшін қосу және азайту амалдары пайдаланылады

Улкен белгінің оң жағына

қойылған әрбір кіші белгі

IX = 10 + 1санның мәніне қосылады

Улкен белгінің сол жағына

қойылған әрбір кіші белгі

IX = 10 - 1санның мәнінен азайтылады

10-слайд Позициялық емес санау жүйелерінің кемшіліктері

1. Үлкен сандарды жазу үшін әрдайым жаңа таңбаларды еңгізіп отыру қажет

2. Бөлшек және теріс таңбалы сандарды өрнектеу мүмкін емес

3. Орындау алгоритмі болмағандықтан, арифметикалық амалдарды орындау қиын

11-слайд Позициялық санау жүйелері

• Позициялық жүйенің нақты анықталған цифрлар алфавиті мен негізі бар

• Позициялық санау жүйесінің негізі цифрлар санына тең және көрші позицияда тұрған бірдей цифрлардың мәндері неше есеге ерекшеленетінін анықтайды

• Позициялық санау жүйелері:

Санау жүйесі

Негізі

Цифр алфавиті

Ондық

10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Екілік

2

0, 1

Сегіздік

8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Он алтылық

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

12-слайд Біз қай санау жүйесін қолданамыз?

• Ондық

• Неліктен?

• Адам қолындағы саусақтардың санымен байланысты.

13-слайд Ондық санау жүйесі

• Санды жазғанда біз оны санау жүйесінің негізі болатын 10 санының дәрежелерінің қосындысы ретінде өрнектейміз

793 = 7 * 10² + 9 * 10¹ + 3 * 10⁰

• Ондық бөлшектерді жазу үшін санның негізі ретінде дәреженің теріс мәні қолданылады

712,39 = 7 * 10² + 1 * 10¹ + 2 * 10⁰ + 3 * 10^-1 + 9 * 10^-2

14-слайд Екілік және сегіздік санау жүйелері

• Екілік санау жүйесі:

11,01₂ = 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ + 0 * 2^-1 + 1 * 2^-2 = 3,25₁₀

• Сегіздік санау жүйесі:

123,4₈ = 1 * 8² + 2 * 8¹ + 3 * 8⁰ + 4 * 8^-1 = 83,5₁₀

15-слайд Он алтылық санау жүйесі

Он алтылық санау жүйесінің алфавиті ондық санау жүйесінің 10 цифрын және латын алфавитінің цифрлар рөлін атқаратын алғашқы алты әрпін қамтиды

5FC,8₁₆ = 5 * 16² + 15 * 16¹ + 12 * 16¹ + 8 * 16^-1 = 1532,5₁₀

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Сандар мен цифрлардың мағынасын бере отырып, олардың айырмашылығын түсіндіру

Позициялық және позициялық емес санау жүйелерінің ерекшеліктерін анықтау

Позициялық санау жүйесінің басты құраушыларын көрсету

Қорытынды:_________________________________________________________________________________________________________________________________