Использование компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений

Тема: Использование компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений

Планируемые цели:

Предметные:

• научиться решать системы линейных алгебраических уравнений с помощью MS Excel;

• закрепить умения работать с мастером «Функций»;

• выработать пошаговый алгоритм создания необходимых формул;

• выработать пошаговый алгоритм решения систем разными способами;

• научиться пользоваться справочными материалами, используя справку «Excel» и сеть Интернет ;

Метапредметные УУД:

Личностные:

• развивать познавательный интерес, творческую активность учащихся;

• формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию;

• соблюдение правил работы на компьютере;

• уважение к мыслям и настроениям другого человека, доброжелательное отношение к людям.

Регулятивные:

• принимать и сохранять учебную задачу;

• оценивать совместно с учителем результат своих действий.

Познавательные:

• понимание смысла терминов: система линейных алгебраических уравнений и её решение, матрица, определитель, обратная матрица, создание макета решения системы линейных алгебраических уравнений, электронная таблица, создание формул с использованием функций,;

• формирование навыков использования функций для создания формул и решения поставленных задач;

• использовать новые слова и термины в речи.

Коммуникативные:

• развивать дружеское и деловое общение учащихся в совместной работе;

• развитие речи;

• формирование умения формулировать мысль.

Технологии: игровые технологии, личностно-ориентированные,

исследовательские, здоровьесберегающие.

Формы организации процесса обучения: индивидуальная, фронтальная.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, информационно-

рецептивный.

Оборудование: ПК, программное обеспечение - MS Excel, Opera, тестирующая программа, мультимедийная доска, инструкции выполнения лабораторного задания, карточки проверочных заданий.

Ход урока:

• Организационный материал.

• Целеполагание. Мотивация студентов

• Постановка цели занятия.

• Актуализация знаний:

  • фронтальный опрос

• Изучение нового материала:

  • Математические функции MS Excel$

• Физкультминутка

• Лабораторная работа за компьютером

• Постановка домашнего задания.

• Подведение итогов урока.

  • Прохождение теста.

  • Оценки за урок.

Содержание основных этапов урока:

I. Организационный момент.

Проверка присутствующих, наличие тетрадей ручек.

II. Мотивация студентов.

В современном мире во все отрасли деятельности человека внедрились компьютерные технологии, которые помогают ускорить многие процессы решения поставленных целей. И не смотря на свою стабильность и точность, математики также требует к себе «компьютерного внимания». Для помощи решения многих математических задач существует множество математических программ и процессоров. Моей одной из любимых является программа Mathcad - система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы. Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).

Mathcad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Примеры из презентации.

Недостатком многих таких программ является отсутствие алгоритма решения, то есть подается просто конечный результат решения задачи. С помощью глобальной системы «Интернет» можно найти примеры решения систем линейных алгебраических уравнений с достаточно хорошим объяснением решения.

Примеры из презентации.

Но так как Вы изучаете табличный процессор MS Excel, то сегодня на занятии мы научимся решать системы с помощью математических функций табличного процессора.

Слайд презентации: тема и цели занятия.

Тема занятия: «Использование компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений».

III. Актуализация знаний.

Перед тем как приступить к изучению нового материала, давайте повторим или даже вспомним основные елементы линейной алгебры.

Фронтальный опрос.

Презентация «Лото»

IV. Изучение нового материала.

Презентация

Записать в тетрадь

Рассмотрите внимательно алгоритмы решения систем уравнений матричным методом и методом Крамера.

Подведение промежуточного итога:

Комментарии к выполнению лабораторного задания, оформление отчета:

• Использование функций;

• Использование ссылок;

• Правильность заполнения формулами ячеек матриц (массивов);

• Использование контекстного меню для оформления листа «Отчет».

V. Физкультминутка.

Переход в компьютерный класс.

VI. Лабораторная работа за компьютером

Инструкция

для проведения лабораторного занятия №

по дисциплине

«Информационно-компьютерные технологии»

Тема: Использование компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений. Визуальная демонстрация обработки математической информации в Excel.

Цель: Научиться применять полученные знания для визуальной демонстрации выполнения различных условий.

Рабочее место: Лаборатория информатики и вычислительной техники.

Продолжительность занятия: 45 мин.

Материальное техническое оснащение рабочего места: персональный компьютер; операционная система Windows, табличный процессор.

Правила охраны труда

Строго запрещается:

1. Трогать экран с тыльной стороны дисплея, проводов питания и устройств заземления.

2. Нарушать порядок включения / выключения аппаратурных блоков, стараться самостоятельно устранить выявленную неисправность в работе аппаратуры.

3. Класть на аппаратуру посторонние предметы.

4. Работать на компьютере во влажной одежде и с влажными руками.

Сведения из теоретической части работы

Excel - это пакет прикладных программ, ориентированный на обработку данных, представленных в табличной форме. Именно поэтому его часто называют табличным процессором, или электронной таблицей.

Этапами обработки таблицы является ее создание, расчет данных в строках и столбцах, построение графиков для иллюстрации данных таблицы.

Формула в Excel - это совокупность арифметических операций, адресов ячеек и функций. Введение формул начинается со знака "=".

Функция - это заранее определенная формула, выполняет вычисления по заданным величинам, которые называются аргументами. Функции позволяют выполнять простые и сложные вычисления.

Для работы с матрицами используют следующие функции:

Помните, что после ввода формулы, следует выделить нужный диапазон ячеек, нажать клавишу F2, а затем - клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Если формула не будет введена как формула массива, то отображаться будет единственное значение.

Последовательность выполнения заданий

В своей папке создать Книгу ЕТ под названием «Решение систем»

1. Первый лист книги переименовать на «Пример 1». Выполнить с помощью табличного процессора решение следующего примера.

№ 1.Найти решение системы матричным способом

1. Создадим матрицу A, вектор В и обратную матрицу А^-1.

2. Для нахождения корней системы или значений вектора X, применим функцию МУМНОЖ(матрица А^-1; матрица В).

3. Сделать проверку АХ = В =МУМНОЖ(матрица А; вектор Х)

2. Второй лист книги переименовать на «Пример 2». Выполнить с помощью табличного процессора решение следующего примера.

№ 2 Найти решение системы методом Крамера

1. Создадим матрицы: главную A и дополнительные A₁, A₂, A_3.

2. Вычислим значения соответствующих детерминантов матриц с помощью функции МОПРЕД.

3. Найдем корни системы используя формулу

3. Создать в данной книге лист 3 с названием «Метод 1», где самостоятельно продемонстрировать решение матричным способом следующую систему уравнений

Ответ: x=1, y=-2 ,z=5

4. Создать в данной книге лист 4 с названием «Метод 2», где самостоятельно продемонстрировать решение методом Крамера систему уравнений пункта 3.

5. Результату решений пунктов 4 и 5 оформить на листе 6 «Отчет» по следующему образцу

Творческое задание:

1. С помощью справки Excel дополнить список функций которые позволяют работать с матрицами, определителями, системами линейных алгебраических уравнений. Этот список отобразить в листе Отчет.

2. С помощью глобальной сети Интернет дополнить свой Отчет учеными-математиками (фамилия, имя, даты жизни, страна), которые внесли свой вклад в развитие решений систем линейных алгебраических уравнений:

• Гаусс,

• Жордан,

• Крамер.

3. Пройти тест.

Критерии оценивания работы

В работе должны присутствовать:

• Формулы, функции;

• Ссылки на ячейки и рабочие листы;

• Соответствие названий всех элементов с инструкцией;

• Форматирование всех листов;

• Оформление листа «Отчет» по образцу.

Оценка «3» - выполнение 1и 2пункта работы;

Оценка «4» - выполнение пунктов 1-4;

Оценка «5» - выполнение всех пунктов инструкции.

Домашнее задание

Решить систему матричным способом и методом Крамера проверив правильность решения с помощью табличного процессора

Ответ: x=-1; y=0; z=1.

VII. Постановка домашнего задания.

Решить систему линейных алгебраических уравнений

Ответ: x=-1; y=0; z=1.

VIII. Подведение итогов урока.

Выполнение компьютерного теста.

Выставление оценок.

IX Рефлексия.

В конце учебного занятия обучающимся предлагается устно ответить на вопросы:

"На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…";

"Я похвалил бы себя…";

"Особенно мне понравилось…";

"После урока мне захотелось…";

"Я мечтаю о …";

"Сегодня мне удалось…";

"Я сумел…";

"Было интересно…";

"Было трудно…";

"Я понял, что…";

"Теперь я могу…";

"Я почувствовал, что…";

"Я научился…";

"Меня удивило…" и т. п.

Каким было общение на уроке?.

- занимательным

- познавательным

- интересным

- игровым

- необычным

- радостным

- дружелюбным

Интернет источники:

1. ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/kramer/

2. allmathcad.com/ru/vsjo-o-mathcad/24-vsjo-o-mathcad/matrichnye-vychisleniya.html

3. ru.wikipedia.org/wiki/

11