ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФГАОУ СПО «ВЛАДИВОСТОКСКИЙ МОРСКОЙ РЫБОПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»

ИНФОРМАТИКА И ИКТ ОПД.02

2 курс

контрольные задания

для студентов заочной формы обучения

всех специальностей на базе основного общего образования

Владивосток

2012

ОДОБРЕНО

Цикловой комиссией

№230103 дисциплин

Председатель:________(Л.В.Машовец)

Протокол №

от «___» _________ 2012 года

УТВЕРЖДАЮ

Зам. начальника по учебно - воспитательной работе

____________ О.П. Чигорь

«___» __________ 2012 года

Контрольная работа по информатике для студентов заочного обучения составлена в соответствии с Примерной программой учебной дисциплины «Информатика и ИКТ», утвержденной Департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России 16.04.2008 г. плана учебного процесса ВМРК

Автор: преподаватель ВМРК _________Т.В. Кондратьева

^{подпись}

Рецензенты: методист ВМРК __________ С.И. Сухомлинова

^{подпись}

АНОТАЦИЯ:

Контрольная работа по информатике для студентов заочной формы обучения содержит теоретическую часть, которая поможет студентам самостоятельно разобрать необходимый материал и практическую часть требуемых знаний по информатике.

Содержание

1 Требования к выполнению и оформлению контрольной работы 5

2 Таблица вариантов 6

3 Паспорт рабочей программы учебной дисциплины Информатика и ИКТ 7

4 Структура и содержание учебной дисциплины 8

4.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы 8

4.2 Тематический план 9

5 Литература 10

6 Программа, методические указания и вопросы для самоконтроля 11

Раздел 1 Системы счисления. 11

Тема 1 Система счисления. Общие понятия. 11

Тема 2 Система счисления. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную (восьмеричную, шестнадцатеричную) систему счисления. 14

16

Тема 3 Система счисления. Перевод чисел из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную систему счисления. 16

20

Тема 4 Система счисления. Арифметические действия в позиционных системах счисления 20

Раздел 2 Алгебра логики 24

Тема 1 Основные операции алгебры логики 24

Тема 2 Основные схемы алгебры логики. Составление таблиц истинности. 27

Примеры на составление таблиц истинности: 31

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 34

1 Требования к выполнению и оформлению контрольной работы

1. Каждая работа выполняется в отдельной тетради школьного формата. Следует пронумеровать страницы и оставить на них поля не менее 3 см для замечаний преподавателя.

2. На обложке тетради должен быть приклеен титульный лист утвержденного образца или аккуратно записаны все данные титульного листа: шифр, фамилия, имя, отчество учащегося, предмет и номер работы.

3. Работа должна быть выполнена чернилами одного цвета, аккуратно и разборчиво.

4. Решение задач желательно располагать в порядке номеров, указанных в задании, номера задач следует указывать перед условием.

5. Условия задач должны быть обязательно переписаны полностью в контрольную тетрадь.

6. При оформлении записей в тетради необходимо выполнять общие требования к культуре их ведения. Перечислим важнейшие из этих требований:

   1. студенты (курсанты) должны соблюдать абзацы, всякую новую мысль следуй начинать с красной строки;

   2. при описании решения задачи краткая запись условия отделяется от решения и в конце решения ставится ответ;

   3. необходимо правильно употреблять математические символы.

7. В конце работы следует указать литературу, которой вы пользовались, проставить дату, выполнения работы и подпись.

8. Если в работе допущены недочеты и ошибки, то студент (курсант) должен выполнить все указания преподавателя, сделанные в рецензии.

9. Контрольные работы должны быть выполнены в срок (в соответствии с учебным планом-графиком).

10. Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается учащемуся без оценки.

11. Студенты (курсанты), не имеющие зачет по контрольной работе, к экзамену не допускаются.

12. Во время экзамена зачтенные контрольные работы представляются преподавателю вместе с данными методическими указаниями.

13. Контрольная работа имеет 20 вариантов. Вариант работы выбирается по двум последним цифрам шифра (номера личного дела). Например, студенты (курсанты), имеющие шифры 23, 117, 300, 207, получат варианты 23, 17, 00, 07. Студенты (курсанты), у которых шифры от 1 до 9, должны добавить впереди цифру «0», т. е. они получат варианты 01, 02, 03, . . " 09.

2 Таблица вариантов

Шифр

Номер варианта

Шифр

Номер варианта

Шифр

Номер варианта

00

10

33

13

66

06

01

01

34

14

67

07

02

02

35

15

68

08

03

03

36

16

69

09

04

04

37

17

70

10

05

05

38

18

71

11

06

06

39

19

72

12

07

07

40

20

73

13

08

08

41

01

74

14

09

09

42

02

75

15

10

10

43

03

76

16

11

11

44

04

77

17

12

12

45

05

78

18

13

13

46

06

79

19

14

14

47

07

80

20

15

15

48

08

81

01

16

16

49

09

82

02

17

17

50

10

83

03

18

18

51

11

84

04

19

19

52

12

85

05

20

20

53

13

86

06

21

01

54

14

87

07

22

02

55

15

88

08

23

03

56

16

89

09

24

04

57

17

90

10

25

05

58

18

91

11

26

06

59

19

92

12

27

07

60

20

93

13

28

08

61

01

94

14

29

09

62

02

95

15

30

10

63

03

96

16

31

11

64

04

97

17

32

12

65

05

98

18

3 Паспорт рабочей программы учебной дисциплины Информатика и ИКТ

1.1 Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины «Информатика и ИКТ» предназначена для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования.

1.2 Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3 Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать/понимать

• различные подходы к определению понятия «информация»;

• методы измерения количества информации: вероятностный и алфавитный. Знать единицы измерения информации;

• назначение наиболее распространенных средств автоматизации информационной деятельности (текстовых редакторов, текстовых процессоров, графических редакторов, электронных таблиц, баз данных, компьютерных сетей);

• назначение и виды информационных моделей, описывающих реальные объекты или процессы;

• использование алгоритма как способа автоматизации деятельности;

• назначение и функции операционных систем;

уметь

• оценивать достоверность информации, сопоставляя различные источники;

• распознавать информационные процессы в различных системах;

• использовать готовые информационные модели, оценивать их соответствие реальному объекту и целям моделирования;

• осуществлять выбор способа представления информации в соответствии с поставленной задачей;

• иллюстрировать учебные работы с использованием средств информационных технологий;

• создавать информационные объекты сложной структуры, в том числе гипертекстовые;

• просматривать, создавать, редактировать, сохранять записи в базах данных;

• осуществлять поиск информации в базах данных, компьютерных сетях и пр.;

• представлять числовую информацию различными способами (таблица, массив, график, диаграмма и пр.);

• соблюдать правила техники безопасности и гигиенические рекомендации при использовании средств ИКТ;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• эффективной организации индивидуального информационного пространства;

• автоматизации коммуникационной деятельности;

• эффективного применения информационных образовательных ресурсов в учебной деятельности.

1.4 Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 141 час, в том числе

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 22 часа;

самостоятельной работы обучающегося 119 часов.

4 Структура и содержание учебной дисциплины

4.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

141

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

22

в том числе:

Лабораторные работы

-

Практические занятия

10

Контрольные работы

2

Курсовая работа (проект) (если предусмотрено)

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

119

В том числе:

Самостоятельная работа над курсовой работой (проектом) (если предусмотрено)

-

Виды самостоятельной работы при их наличии (расчетно-графические работы, внеаудиторная самостоятельная работа и т.п.)

119

Итоговая аттестация в форме зачета

4.2 Тематический план

Наименование разделов и тем

Количество аудиторных часов при заочной форме обучения

Всего

Обзорные и установочные лекции

В том числе практических занятий

1

2

3

4

1 курс

48

6

6

Введение. Роль информационной деятельности в современном обществе: экономической, социальной, культурной, образовательной сферах.

1

-

-

Раздел 1 Информационная деятельность человека

3

-

-

Тема 1.1 Основные этапы развития информационного общества. Этапы развития технических средств и информационных ресурсов.

1

-

-

Тема 1.2 История развития ЭВМ.

2

-

-

Раздел 2 Информация и информационные процессы

28

-

Тема 2.1 Техника безопасности в компьютерном зале. Информатика и ее основные понятия.

2

-

-

Тема 2.2 Системы кодирования числовой информации. История чисел. Системы счисления. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

6

2

-

Тема 2.3 Перевод чисел из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы счисления в десятичную систему счисления.

8

-

4

Тема 2.4 Алгебра логики. Общие сведения. Основные операции и схемы алгебры логики.

10

2

2

Контрольная работа по разделам 1-2

2

2

-

Раздел 3 Средства информационных и коммуникационных технологий

16

-

-

Тема 3.1 Устройство персонального компьютера.

4

-

-

Тема 3.2 Сущность и структура современных технологий. Программное обеспечение ПК. Файловая система ПК

4

-

-

Тема 3.3 Операционная система ОС Windows.

6

-

-

Контрольная работа по разделу 3

2

-

-

2 курс

46

Раздел 4 Технологии создания и преобразования информационных объектов

38

-

-

Тема 4.1 Графический редактор Paint. Общие сведения

4

-

-

Тема 4.2 Текстовый редактор MS Word. Общие сведения.

6

2

2

Тема 4.3 Электронные таблицы Ms Exel. Общие сведения

6

2

1

Тема 4.4 Презентационная программа MS Power Point. Общие сведения

8

2

1

Тема 4.5 Знакомство с системой управления базами данных (СУБД) MS Access. Объекты MS Access.

14

-

-

Раздел 5 Телекоммуникационные технологии

8

-

-

Тема 5.1 Локальные и глобальные сети Internet. Поиск информации в сети.

8

-

-

ИТОГ

94

60

5 Литература

Основные источники:

1. Кондратьева Т.В. Методическое пособие «Лекции по информатике», ФГАОУ ВМРК, Владивосток, 2010

2. Семакин .Г., Хеннер Е.К. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник 10-11 классов - 5-е изд. - М./ БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009-246с.: ил.

3. Семакин .Г., Хеннер Е.К. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: практикум для 10-11 классов - 3-е изд., испр. - М./ БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008-120 с.: ил.

4. Кондратьева Т.В. Методическое пособие по выполнению практический занятий по теме «Электронные таблицы MS Exsel» по дисциплине информатика для всех специальностей колледжа, ФГАОУ ВМРК, 2006

5. Кондратьева Т.В. Методическое пособие по выполнению практический занятий по дисциплине Информатика, программа MS Word, ФГАОУ ВМРК, 2006

6. Кондратьева Т.В. Методическое пособие по выполнению практический занятий по дисциплине Информатика, ФГАОУ ВМРК, 2006

Электронные учебники

7. Учебный курс. Электронный учебник на Интернет ресурсе infolike.narod.ru/

8. inf.e-alekseev.ru/ - Учебное мультимедийное электронное издание, Алексеев Е.Г., Богатырев С.Д. Информатика: учебник - Саранск: Морд. гос. ун-т, 2009.

9. book.kbsu.ru/ - Интернет-версия учебного пособия "Информатика, 10-11" (автор - Шауцукова Л.З.), выпущенного издательством "Просвещение". Книга представляет базовый курс основ информатики. Теоретический курс - первый раздел пособия - подробно иллюстрирован специально подобранными оригинальными примерами, задачами и упражнениями.

10. solidbase.karelia.ru/edu/zonna/ - сайт информационных технологий.

11. infolike.narod.ru/ - Материал учебного курса основан на учебном пособии «Информатика», 3 изд. (авторы - Газизова Л. Р., Лукина Л.А.).

Дополнительные источники

12. schools.keldysh.ru/sch444/museum - Виртуальный музей информатики

13. Под редакцией Симоновича С. Учебник для ВТУЗов: Информатика: базовый курс., Москва, Владос, 2000 г.

14. Симонович С, Евсеев Г, Алексеев А Практическая информатика учебное пособие - М.: Аст-Пресс: Ифорком-Пресс, 1999

15. Симонович С, Евсеев Г, Алексеев А Windows учебное пособие - М.: Аст-Пресс: Инфорком-Пресс, 1999

16. Симонович С, Евсеев Г, Алексеев А Специальная информатика учебное пособие - М.: Аст-Пресс: Инфорком-Пресс, 1999

17. Симонович С, Евсеев Г, Алексеев А. Общая информатика Учебное пособие - М.: Аст-Пресс: Инфорком-Пресс, 1999

18. Юркова Т.А., Ушаков Д.М. Путеводитель по компьютеру для школьника. - СПб.: Издательский Дом «Нева», 2005. - 480 с.

6 Программа, методические указания и вопросы для самоконтроля

Раздел 1 Системы счисления.

Тема 1 Система счисления. Общие понятия.

Система счисления - это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая - 7 единиц, а третья - 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 ^. 10² + 5 ^. 10¹ + 7 ^. 10⁰ + 7 ^. 10^-1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления - количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

За основание системы можно принять любое натуральное число - два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

a_n-1 q^n-1 + a_n-2 q^n-2 + ... + a₁ q¹ + a₀ q⁰ + a_-1 q^-1 + ... + a_-m q^-m,

где a_i - цифры системы счисления; n и m - число целых и дробных разрядов, соответственно.
Например:

В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.

Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.

Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры - 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 - замену её на 0.

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета:

Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел

• в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

• в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

• в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

• в восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

1.3. Какие системы счисления используют специалисты для общения с компьютером?

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

• двоичная (используются цифры 0, 1);

• восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);

• шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел - от десяти до пятнадцати - в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:

10-я

2-я

8-я

16-я

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10-я

2-я

8-я

16-я

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

10000

20

10

17

10001

21

11

18

10010

22

12

19

10011

23

13

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.

Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

• для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, - как в десятичной;

• представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

• возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

• двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Используемая литература: Шкодин М.М. «Основы вычислительной техники»: Учеб. Пособие для средних проф.-тех. училищ. - М: Высш. Школа, 1989г

Основные понятия: система счисления; позиционная система счисления; двоичная система счисления.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие позиционные системы счисления используют в компьютерной технике?

2. Перечислите преимущества двоичной системы счисления.

3. Перечислите недостатки двоичной системы счисления.

Тема 2 Система счисления. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную (восьмеричную, шестнадцатеричную) систему счисления.

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 - соответственно, третья и четвертая степени числа 2).

Например:

Например,

Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 75₁₀ = 1 001 011₂ = 113₈ = 4B₁₆.

Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Используемая литература: Шкодин М.М. «Основы вычислительной техники»: Учеб. Пособие для средних проф.-тех. училищ. - М: Высш. Школа, 1989г

Основные понятия: система счисления; позиционная система счисления; восьмеричная система счисления; шестнадцатеричная система счисления.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие позиционные системы счисления используют в компьютерной технике?

2. Какая система счисления, применяемая в ЭВМ, наиболее распространенная?

3. Объясните представление чисел в вычислительной машине.

Тема 3 Система счисления. Перевод чисел из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную систему счисления.

Примеры:

Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую

Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах - десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую. Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:

На этом рисунке использованы следующие обозначения:

• в кружках записаны основания систем счисления;

• стрелки указывают направление перевода;

• номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера в сводной таблице переводов целых чисел.

Например: означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.

Сводная таблица переводов целых чисел

Используемая литература: Шкодин М.М. «Основы вычислительной техники»: Учеб. Пособие для средних проф.-тех. училищ. - М: Высш. Школа, 1989г

Основные понятия: система счисления; позиционная система счисления; двоичная система счисления; восьмеричная система счисления; шестнадцатеричная система счисления.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие позиционные системы счисления используют в компьютерной технике?

2. Какая система счисления, применяемая в ЭВМ, наиболее распространенная?

3. Объясните представление чисел в вычислительной машине.

Тема 4 Система счисления. Арифметические действия в позиционных системах счисления

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

С л о ж е н и е

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе

+

0

1

0

0

1

1

1

10

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатеричной системе

+

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

10

2

2

3

4

5

6

7

10

11

3

3

4

5

6

7

10

11

12

4

4

5

6

7

10

11

12

13

5

5

6

7

10

11

12

13

14

6

6

7

10

11

12

13

14

15

7

7

10

11

12

13

14

15

16

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная: F₁₆+6₁₆

Ответ: 15+6 = 21₁₀ = 10101₂ = 25₈ = 15₁₆.
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
10101₂ = 2⁴ + 2² + 2⁰ = 16+4+1=21,
25₈ = 2^.8¹ + 5^.8⁰ = 16 + 5 = 21,
15₁₆ = 1^.16₁ + 5^.16₀ = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F₁₆+7₁₆+3₁₆

Ответ: 5+7+3 = 25₁₀ = 11001₂ = 31₈ = 19₁₆.
Проверка:
11001₂ = 2⁴ + 2³ + 2⁰ = 16+8+1=25,
31₈ = 3^.8¹ + 1^.8⁰ = 24 + 1 = 25,
19₁₆ = 1^.16¹ + 9^.16⁰ = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,01₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2⁰ + 2^-2 = 201,25

311,2₈ = 3^.8² + 18¹ + 1^.8⁰ + 2^.8^-1 = 201,25

C9,4₁₆ = 12^.16¹ + 9^.16⁰ + 4^.16^-1 = 201,25

В ы ч и т а н и е

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 10₂, 10₈ и 10₁₆



Пример 5. Вычтем единицу из чисел 100₂, 100₈ и 100₁₆.



Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Ответ: 201,25₁₀ - 59,75₁₀ = 141,5₁₀ = 10001101,1₂ = 215,4₈ = 8D,8₁₆.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,1₂ = 2⁷ + 2³ + 2² + 2⁰ + 2^-1 = 141,5;
215,4₈ = 2^.8² + 1^.8¹ + 5^.8⁰ + 4^.8^-1 = 141,5;
8D,8₁₆ = 8^.16¹ + D^.16⁰ + 8^.16^-1 = 141,5.

Используемая литература: Шкодин М.М. «Основы вычислительной техники»: Учеб. Пособие для средних проф.-тех. училищ. - М: Высш. Школа, 1989г

Основные понятия: система счисления; позиционная система счисления; сложение в позиционных системах счисления; вычитание в позиционных системах счисления.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие позиционные системы счисления используют в компьютерной технике?

2. Какая система счисления, применяемая в ЭВМ, наиболее распространенная?

3. Объясните представление чисел в вычислительной машине.

Раздел 2 Алгебра логики

Тема 1 Основные операции алгебры логики

Алгебра логики - это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Логическое высказывание - это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Так, например, предложение "6 - четное число" следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение "Рим - столица Франции" тоже высказывание, так как оно ложное.

Разумеется, не всякое предложение является логическим высказыванием. Высказываниями не являются, например, предложения "ученик десятого класса" и "информатика - интересный предмет". Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие "интересный предмет". Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

Высказывательная форма - это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

Так, например, из элементарных высказываний "Петров - врач", "Петров - шахматист" при помощи связки "и" можно получить составное высказывание "Петров - врач и шахматист", понимаемое как "Петров - врач, хорошо играющий в шахматы".

При помощи связки "или" из этих же высказываний можно получить составное высказывание "Петров - врач или шахматист", понимаемое в алгебре логики как "Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно".

Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В - высказывание "Тимур летом отправится в горы". Тогда составное высказывание "Тимур летом побывает и на море, и в горах" можно кратко записать как А и В. Здесь "и" - логическая связка, А, В - логические переменные, которые мoгут принимать только два значения - "истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и "0".

Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение:

НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ). Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. "Луна - спутник Земли" (А); "Луна - не спутник Земли" ().

И Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio - соединение) или логическим умножением и обозначается точкой " ^. " (может также обозначаться знаками или &). Высказывание А ^. В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание "10 делится на 2 и 5 больше 3" истинно, а высказывания "10 делится на 2 и 5 не больше 3", "10 не делится на 2 и 5 больше 3", "10 не делится на 2 и 5 не больше 3" - ложны.

ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или" (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio - разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание "10 не делится на 2 или 5 не больше 3" ложно, а высказывания "10 делится на 2 или 5 больше 3", "10 делится на 2 или 5 не больше 3", "10 не делится на 2 или 5 больше 3" - истинны.

ЕСЛИ-ТО Операция, выражаемая связками "если ..., то", "из ... следует", "... влечет ...", называется импликацией (лат. implico - тесно связаны) и обозначается знаком . Высказывание ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

Каким же образом импликация связывает два элементарных высказывания? Покажем это на примере высказываний: "данный четырёхугольник - квадрат" (А) и "около данного четырёхугольника можно описать окружность" (В). Рассмотрим составное высказывание , понимаемое как "если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность". Есть три варианта, когда высказывание истинно:

1. А истинно и В истинно, то есть данный четырёхугольник квадрат, и около него можно описать окружность;

2. А ложно и В истинно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, но около него можно описать окружность (разумеется, это справедливо не для всякого четырёхугольника);

3. A ложно и B ложно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, и около него нельзя описать окружность.

Ложен только один вариант, когда А истинно, а В ложно, то есть данный четырёхугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность.

В обычной речи связка "если ..., то" описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смущаться "бессмысленностью" импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию. Например, такими: "если президент США - демократ, то в Африке водятся жирафы", "если арбуз - ягода, то в бензоколонке есть бензин".

РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно ...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком или ~. Высказывание истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают. Например, высказывания "24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3", "23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3" истинны, а высказывания "24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5", "21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3" ложны.

Высказывания А и В, образующие составное высказывание , могут быть совершенно не связаны по содержанию, например: "три больше двух" (А), "пингвины живут в Антарктиде" (В). Отрицаниями этих высказываний являются высказывания "три не больше двух" (), "пингвины не живут в Антарктиде" (). Образованные из высказываний А и В составные высказывания A B и истинны, а высказывания A и B - ложны.

Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция.

Используемая литература: Шкодин М.М. «Основы вычислительной техники»: Учеб. Пособие для средних проф.-тех. училищ. - М: Высш. Школа, 1989г

Основные понятия: алгебра логики; логическое высказывание; высказывательная форма; логические связки; логические операции.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие логические высказывания бывают?

2. Что такое алгебра логики?

3. Какие логические связки вы знаете?

Тема 2 Основные схемы алгебры логики. Составление таблиц истинности.

Логический элемент компьютера - это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

Чтобы представить два логических состояния - "1" и "0" в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.

Высокий уровень обычно соответствует значению "истина" ("1"), а низкий - значению "ложь" ("0").

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Таблица истинности - это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

С х е м а И

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено на рис. 1.

Таблица истинности схемы И

Рис. 1

x

y

x ^.y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Связь между выходом Z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x ^. y (читается как "x и y"). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком "&" (читается как "амперсэнд"), являющимся сокращенной записью английского слова and.

С х е м а ИЛИ

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица.

Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ с двумя входами представлено на рис. 2. Знак "1" на схеме - от устаревшего обозначения дизъюнкции как ">=1" (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x v y (читается как "x или y").

Таблица истинности схемы ИЛИ

Рис. 2

x

y

x v y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

С х е м а НЕ

Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = , x где читается как "не x" или "инверсия х".

Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Условное обозначение на структурных схемах инвертора - на рисунке 3

Таблица истинности схемы НЕ

Рис. 3

x

0

1

1

0

Примеры на составление таблиц истинности:

а)

Значения для X1, X2, X3 всегда постоянные (в задании используется три логических элемента X1, X2, X3). Y - ответ примера.

1. в Ст.№4 операция дизъюнкция (сложение, ИЛИ) Ст№1 и Ст№2

2. в Ст№5 операция отрицание (НЕ) от Ст№4

3. в Ст№6 операция отрицание (НЕ) от Ст№3

4. в Ст№7 операция отрицание (НЕ)от Ст№1

5. в Ст№8 операция конъюнкция (умножение, И) Ст№6 и Ст№7

6. в Ст№9 операция дизъюнкция (сложение, ИЛИ) Ст№5 и Ст№8 - ответ

б)

Значения для X1, X2 всегда постоянные (в задании используется два логических элемента X1 и X2). Y - ответ примера.

Рассмотрим пример по действиям. Ст - это столбец таблицы.

1. в Ст№3 операция отрицание (НЕ) от Ст№1

2. в Ст.№4 операция дизъюнкция (сложение, ИЛИ) Ст№2 и Ст№3

3. в Ст№5 операция отрицание (НЕ) от Ст№4

4. в Ст№6 операция отрицание (НЕ) от Ст№2

5. в Ст№7 операция дизъюнкция (сложение, ИЛИ) Ст№5 и Ст№6 - ответ

в) Доказать тождество (левая часть уравнения, должна быть равна правой части уравнения.

«Тождество доказано».

Рассмотрим пример по действиям. Ст - это столбец таблицы.

1. в Ст№3 операция отрицание (НЕ) от Ст№1

2. в Ст.№4 операция конъюнкция (умножение, И) Ст№2 и Ст№3

3. в Ст№5 операция дизъюнкция (сложение, ИЛИ) Ст№1 и Ст№4 - ответ левой части уравнения.

4. в Ст№6 операция дизъюнкция (сложение, ИЛИ) Ст№1 и Ст№2 - ответ правой части уравнения.

Сравниваем ответы Ст№5 и Ст№6, если ответ совпадает, то записываем «Тождество доказано».

Используемая литература: Шкодин М.М. «Основы вычислительной техники»: Учеб. Пособие для средних проф.-тех. училищ. - М: Высш. Школа, 1989г

Основные понятия: логический элемент; таблица истинности; логические схемы.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие бывают логические элементы?

2. Как составлять таблицу истинности?

3. Какие логические схемы вы знаете?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

1 Переведите числа (а-ж) из десятичной системы в двоичную систему счисления:

№ варианта

а

б

в

г

д

е

ж

1

1

10

30

50

110

245

369

2

2

11

31

51

123

235

365

3

3

12

32

52

156

257

345

4

0

13

33

53

148

263

321

5

4

14

34

54

157

214

387

6

5

15

35

55

143

219

315

7

6

16

36

56

128

273

328

8

7

17

37

57

168

264

319

9

8

18

38

58

174

291

317

10

9

19

39

59

127

219

361

11

1

20

40

60

175

246

329

12

2

21

41

61

186

231

371

13

3

22

42

62

197

277

364

14

0

23

43

63

163

223

348

15

4

24

44

64

164

224

315

16

5

25

45

65

165

225

340

17

6

26

46

66

166

226

322

18

7

27

47

67

167

227

338

19

8

28

48

68

168

228

334

20

9

29

49

69

169

229

366

2 Переведите числа (а-ж) из десятичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления:

№ варианта

а

б

в

г

д

е

ж

1

1

10

30

50

110

245

369

2

2

11

31

51

123

235

365

3

3

12

32

52

156

257

345

4

0

13

33

53

148

263

321

5

4

14

34

54

157

214

387

6

5

15

35

55

143

219

315

7

6

16

36

56

128

273

328

8

7

17

37

57

168

264

319

9

8

18

38

58

174

291

317

10

9

19

39

59

127

219

361

11

1

20

40

60

175

246

329

12

2

21

41

61

186

231

371

13

3

22

42

62

197

277

364

14

0

23

43

63

163

223

348

15

4

24

44

64

164

224

315

16

5

25

45

65

165

225

340

17

6

26

46

66

166

226

322

18

7

27

47

67

167

227

338

19

8

28

48

68

168

228

334

20

9

29

49

69

169

229

366

3 Переведите числа (а-ж) из двоичной системы в десятичную систему счисления:

Номер варианта

а

б

в

г

д

е

ж

1

1

1010

11110

110010

1101110

11110101

101110001

2

10

1011

11111

110011

1111011

11101011

101101101

3

11

1100

100000

110100

10011100

100000001

101011001

4

0

1101

100001

110101

10010100

100000111

101000001

5

100

1110

100010

110110

10011101

11010110

110000011

6

101

1111

100011

110111

10001111

11011011

100111011

7

110

10000

100100

111000

10000000

100010001

101001000

8

111

10001

100101

111001

10101000

100001000

100111111

9

1000

10010

100110

111010

10101110

100100011

100111101

10

1001

10011

100111

111011

1111111

11011011

101101001

11

1

10100

101000

111100

10101111

11110110

101001001

12

10

10101

101001

111101

10111010

11100111

101110011

13

11

10110

101010

111110

11000101

100010101

101101100

14

0

10111

101011

111111

10100011

11011111

101011100

15

1

1010

11110

110010

1101110

11110101

101110001

16

10

1011

11111

110011

1111011

11101011

101101101

17

11

1100

100000

110100

10011100

100000001

101011001

18

0

1101

100001

110101

10010100

100000111

101000001

19

100

1110

100010

110110

10011101

11010110

110000011

20

101

1111

100011

110111

10001111

11011011

100111011

4. Переведите числа (а-з) из восьмеричной системы в десятичную систему счисления:

   Номер варианта

   а

   б

   в

   г

   д

   е

   ж

   з

   1

   1

   12

   36

   62

   156

   365

   561

   2263

   2

   2

   13

   37

   63

   173

   353

   555

   2212

   3

   3

   14

   40

   64

   234

   401

   531

   2355

   4

   0

   15

   41

   65

   224

   407

   501

   2127

   5

   4

   16

   42

   66

   235

   326

   603

   2215

   6

   5

   17

   43

   67

   217

   333

   473

   2245

   7

   6

   20

   44

   70

   200

   421

   510

   2202

   8

   7

   21

   45

   71

   250

   410

   477

   2217

   9

   10

   22

   46

   72

   256

   443

   475

   2256

   10

   11

   23

   47

   73

   177

   333

   551

   2157

   11

   1

   24

   50

   74

   257

   366

   511

   2145

   12

   2

   25

   51

   75

   272

   347

   563

   2172

   13

   3

   26

   52

   76

   305

   425

   554

   2243

   14

   0

   27

   53

   77

   243

   337

   534

   2214

   15

   1

   12

   36

   62

   156

   365

   561

   2263

   16

   2

   13

   37

   63

   173

   353

   555

   2212

   17

   3

   14

   40

   64

   234

   401

   531

   2355

   18

   0

   15

   41

   65

   224

   407

   501

   2127

   19

   4

   16

   42

   66

   235

   326

   603

   2215

   20

   5

   17

   43

   67

   217

   333

   473

   2245

5. Переведите числа (а-з) из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления:

6 Арифметические действия в позиционных системах счисления. Сложить два двоичных числа (в двоичной системе счисления):

Номер варианта

а

б

в

1

1010

11110

11110

110010

1101110

11110101

2

1011

11111

11111

110011

1111011

11101011

3

1100

100000

100000

110100

10011100

100000001

4

1101

100001

100001

110101

10010100

100000111

5

1110

100010

100010

110110

10011101

11010110

6

1111

100011

100011

110111

10001111

11011011

7

10000

100100

100100

111000

10000000

100010001

8

10001

100101

100101

111001

10101000

100001000

9

10010

100110

100110

111010

10101110

100100011

10

10011

100111

100111

111011

1111111

11011011

11

10100

101000

101000

111100

10101111

11110110

12

10101

101001

101001

111101

10111010

11100111

13

10110

101010

101010

111110

11000101

100010101

14

10111

10111

101011

111111

10100011

11011111

15

10000

100100

100100

110100

10011100

100000001

16

10001

100101

100101

110101

10010100

100000111

17

10100

101000

101000

110110

10011101

11010110

18

10101

101001

101001

111011

1111111

11011011

19

1011

11111

11111

110011

1111011

11101011

20

1100

100000

100000

110100

10011100

100000001

7 Сложить два восьмеричных числа (в восьмеричной системе счисления):

Номер варианта

а

б

в

1

12

36

62

36

156

365

2

13

37

63

37

173

353

3

14

40

64

40

234

401

4

15

41

65

41

224

407

5

16

42

66

42

235

326

6

17

43

67

43

217

333

7

20

44

70

44

200

421

8

21

45

71

45

250

410

9

22

46

72

46

256

443

10

23

47

73

47

177

333

11

24

50

74

50

257

366

12

25

51

75

51

272

347

13

26

52

76

52

305

425

14

27

53

77

53

243

337

15

12

36

62

36

156

365

16

13

37

63

37

173

353

17

14

40

64

40

234

401

18

15

41

65

41

224

407

19

16

42

66

42

235

326

20

17

43

67

43

217

3338 Сложить два шестнадцатеричных числа (в шестнадцатеричной системе счисления):

Номер варианта

а

б

в

1

A

1E

32

1E

6E

F5

2

B

1F

33

1F

7B

EB

3

C

20

34

20

9C

101

4

D

21

35

21

94

107

5

E

22

36

22

9D

D6

6

F

23

37

23

8F

DB

7

10

24

38

24

80

111

8

11

25

39

25

A8

108

9

12

26

3A

26

AE

123

10

13

27

3B

27

7F

DB

11

14

28

3C

28

AF

F6

12

15

29

3D

29

BA

E7

13

16

2A

3E

2A

C5

115

14

17

2B

3F

2B

A3

DF

15

A

1E

32

1E

6E

F5

16

B

1F

33

1F

7B

EB

17

C

20

34

20

9C

101

18

D

21

35

21

94

107

19

E

22

36

22

9D

D6

20

F

23

37

23

8F

DB

9 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

Вариант № 1

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2. Доказать тождества:

Вариант № 2

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант № 3

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант № 4

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант № 5

1.Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант № 6

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант № 7

1.Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2. Доказать тождества:

Вариант № 8

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант № 9

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант № 10

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант № 11

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант № 12

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант № 13

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2. Доказать тождества:

Вариант № 14

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант № 15

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

а) b)

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант №16

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант № 17

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

Доказать тождества:

Вариант № 18

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X3

X2

X1

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества:

Вариант № 19

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2. Доказать тождества:

Вариант № 20

1 Составьте таблицы истинности, соответствующие приведенным логическим выражениям:

a) b)

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

2 Доказать тождества: