Задача на оптимизацию в EXCEL, 11 класс (из серии задач)

ЗАДАЧА №2

Вариант № 7

Завод может производить четыре вида изделий А, В, С и D. По технологии каждое изделие обрабатывается четырьмя машинами (время обработки в минутах в пересчете на один килограмм готовой продукции показано в таблице). Каждая машина может работать 60 часов в неделю. Изделия могут продаваться по следующим ценам: А-9$, B-7$, C-6$, D-5$ за кг. Переменные затраты на оплату труда составляют 2$ в час для машин 1 и 2 и 3$ для машин 3 и 4. Материальные затраты составляют 4$ на каждый кг. продукции А и 1$ на каждый кг. продукции В, С и D. Определить оптимальный план производства, максимизирующий прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции.

Решение.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Завод производит изделия n (4) видов при этом используя машины m (4) типов. Расход времени каждого типа машин на производство изделий представлен таблицей 1:

Продукция

Машина

Максимальный спрос

1

2

3

4

А

5

10

6

3

400

В

3

6

4

8

100

С

4

5

3

3

150

D

4

2

1

2

500Рыночная цена изделий составляет (9) д.е., (7) д.е., (6) д.е., (5) д.е.. (ячейки G7:G10)

A_i -материальные затраты на кг продукции (ячейкиH7:H10)

Определить оптимальный план производства, максимизирующий прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции.

Экономико-математическая модель.

Исходя из условия, делается вывод о том, что эта задача является задачей линейного программирования.

Обозначим за неизвестные переменные (i =1….4) - ячейки A17:D17 - объем производства соответствующих изделий.

Значения таблицы 1 представляют собой матрицу с коэффициентами (b_ij). Где i - номер строки, j - номер столбца

Система ограничений по времени (в минутах) имеет вид:

5х₁+3х₂+4х₃+4х₄<=3600 x₁<=400

10x₁+6x₂+5x₃+2x₄<=3600 x₂<=100

6x₁+4x₂+3x₃+x₄ <=3600 x₃<=150

3x₁+8x₂+3x₃+2x₄<= 3600, x₄<=500

Дополнительные ограничения x_i>=0, где i=1,2,3,4 ;

F- выручка от реализации, F= c_ix_i , где i=1,2,3,4

G - затраты, G= A_iX_i + B_ijX_i

P - прибыль, P=F-G max

Решение задачи в EXCEL:

Формулы экранной формы задачи

Объект математической модели

Выражение в Excel

Переменные задачи

A17: D17

Формула в целевой ячейке G16

=K7-G7

Ограничения по времени

=B7*A17+B8*B17*B9*C17+B10*B23

Копируем в диапазон B22:B25

Ограничения и граничные условия задачи

В окне «Параметры» установить«Линейная модель»

Результаты решения задачи:

ВЫВОД:

3