Конспект урока по информатике Построение таблиц истинности и логических функций (11 класс)

Тема урока: Построение таблиц истинности и логических функций.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Цели урока:

1. Повторить основные понятия алгебры логики, логических операций и их таблиц истинности;

2. выполнить контроль знаний по теме прошлого урока;

3. введение нового понятия «логическая функция»;

4. научить учащихся строить таблицы истинности для логических функций и наоборот, составлять логические функции по таблице истинности, по алгоритму.

Ход урока:

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

1.Организационный момент

Предварительная организация класса (проверка отсутствующих, внешнего состояния помещения, рабочих мест, организация внимания);

2 мин

2.Проверка домашнего задания

Проверяем домашнее задание. (Разбирая у доски)

3 мин

3.Актуализация знаний

-что такое высказывание?

(слайд 1)

• Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.

-какие логические значения может принимать высказывание?

(слайд 1)

• Высказывание может принимать только одно из двух логических значений - истинно (1) или ложно (0)

-какими бывают высказывания?

(слайд 1)

• Высказывания бывают простые и сложные.

-какие высказывания называются простыми? (слайд 2)

• Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну мысль и обычно обозначается переменными - буквами латинского алфавита: A,B,C,D…

-какие высказывания называются сложными? (слайд 2)

• Сложное высказывание (логическая функция) - это высказывание которое содержит несколько простых высказываний, соединённых между собой с помощью логических операций.

пример на составление сложных высказываний

(слайд 3)

Пример: Дано 2 простых высказывания:

А - сейчас идёт дождь

В - форточка закрыта

Составьте сложные логические высказывания

А и B - …

A или неB - …

если А то В - …

неА и В - …

А тогда и только тогда, когда В - …

-назовите все логические операции.

• отрицание (инверсия)

логическое сложение (дизъюнкция)

логическое умножение (коньюнкция)

импликация (логическое следование)

эквиваленция (равнозначность)

-вспомним таблицу истинности для этих операций, они сегодня понадобятся нам на уроке.

(слайд 4)

А

AᴠB

А&В

А→В

А↔В

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

-запишем пример 1 → 0 ↔ не1 ᴠ не(1 & 0) & 1= (пример учитель записывает на доске)

но прежде чем выполнить его, давайте вспомним порядок выполнения логических операций

(слайд 5)

1. операция в скобках;

2. отрицание;

3. логическое умножение;

4. логическое сложение;

5. импликация;

6. эквиваленция.

беседа учителя с учащимися (вопрос-ответ)

устно заполняют таблицу

называют порядок выполнения логических операций и решают по действиям

10 мин

4.контроль знаний

задания на листочках (самостоятельная работа)

выполняют на листочках

10 мин

5.введение нового материала

-запишем тему урока «Построение таблиц истинности и логических функций» (слайд 6)

1. Построение таблиц истинности по булеву выражению.

Запишем определение логической функции:

-Логическая функция - это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль. Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют булевой функцией суждений F (A, B). (слайд 7)

Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции. При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций.

Задача: пусть дана булева функция F=A&(BᴠнеA),где А,В простые высказывания. В каком случае данное высказывание будет истинным? (слайд 8)

Для ответа на поставленный вопрос требуется знать значение истинности каждого простого высказывания, входящего в сложное. Но поскольку такого знания нет (мы не знаем у нас А-ложно и В-истинно, или наоборот, или оба ложны, или оба истинны), поэтому нам придётся рассмотреть все возможные варианты.

Для этого строится таблица истинности.

Но прежде чем её построить мы запишем алгоритм построения таблиц истинности для сложных высказываний

(слайд 9)

1. определить число переменных (простых высказываний);

2. определить число строк в таблице истинности по формуле 2ⁿ ,где n-количество простых высказываний;

3. записать все возможные значения переменных

4. определить количество логических операций и их порядок;

5. записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение;

6. подчеркнуть значения переменных, для которых F=1.

Теперь построим таблицу истинности для булевой функции F=A&(B ᴠ не A) по алгоритму и посмотрим при каких значениях переменных данная функция будет принимать истинное значение.

Задача: составьте таблицу истинности по булеву выражению F=не А& (BᴠC) (на доске)

2. Получение булева выражения по таблице истинности. (слайд 10)

Попробуем решить обратную задачу, то есть пусть нам дана таблица истинности для некоторой функции F(A.B) (слайд 10 )

нужно составить булево выражение по её таблице истинности.

Для начала запишем алгоритм получения булева выражения по его таблице истинности

(слайд 11)

1. выделить в таблице истинности те строки, в которых значение функции равно 1;

2. записать логическое умножение всех переменных для каждой строки, где F=1 (если значение переменной равно 0, то берётся её отрицание);

3. логически сложить полученные выражения;

4. упростить полученное выражение.

Решение:

1)в 1-ой и в 3-ей строках таблицы истинности значения функции равно 1.

2)для тех строк, где F=1, записываем логическое умножение всех переменных, в тех случаях, где значение переменной равно нулю, берём её отрицание.( не А & не B),(A & не В)

3)логически складываем полученные выражения .( не А & не B) ᴠ (A & не В)

Открываем учебники и решаем Задание 51 а)

учащиеся записывают тему урока и определение логической функции

Записывают формулировку задачи

записывают после формулировки задачи:для решения такой задачи строится таблица истинности

Записывают в тетради алгоритм

Строят таблицу истинности по алгоритму в тетради с учителем

самостоятельно у доски.

записывают условие задачи

записывают алгоритм в тетради

записывают решение вместе с учителем

выполняют самостоятельно

35 мин

6.Домашнее задание

выучить определения в тетради и алгоритмы.

задания на листочках (слайд 12)

записывают в дневник Д/з

1 мин

Домашнее задание:

Задание 1:

с помощью таблицы истинности докажите тождество

Задание 2:

составьте булево выражение по следующей таблице истинности:

А

В

С

F

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

Домашнее задание:

Задание 1:

с помощью таблицы истинности докажите тождество

Задание 2:

составьте булево выражение по следующей таблице истинности:

А

В

С

F

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

Домашнее задание:

Задание 1:

с помощью таблицы истинности докажите тождество

Задание 2:

составьте булево выражение по следующей таблице истинности:

А

В

С

F

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

Самостоятельная работа:

1. Даны простые высказывания:

А = {Принтер - устройство ввода информации};

В = {Процессор - устройство обработки информации};

С = {Монитор - устройство хранения информации};

D = {Клавиатура - устройство ввода информации}.

Определите истинность сложных высказываний:

(А & B) & (C ᴠ D)=

(А & B) ᴠ (C & B)=

2. Найдите значения логических выражений , соблюдая порядок выполнения логических операций.

Самостоятельная работа:

1. Даны простые высказывания:

А = {Принтер - устройство ввода информации};

В = {Процессор - устройство обработки информации};

С = {Монитор - устройство хранения информации};

D = {Клавиатура - устройство ввода информации}.

Определите истинность сложных высказываний:

(А & B) & (C ᴠ D)=

(А & B) ᴠ (C & B)=

2. Найдите значения логических выражений , соблюдая порядок выполнения логических операций.