Главное управление образования и молодежной политики Алтайского края

КГБПОУ «Алтайская академия гостеприимства»

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

ЕН.01. МАТЕМАТИКА

основной профессиональной образовательной программы базовой подготовки

по специальности среднего профессионального образования

29.02.04 «Конструирование и моделирование швейных изделий»

2015

Согласовано Утверждаю

Зам. директора по УР Директор КГБПОУ «ААГ»

__________Т.А. Рожкова ____________В.Ф. Косинова

«___»_____________20__ г. «___»______________20__ г.

Рассмотрена на заседании

ПЦК информационных технологий

Зав. ПЦК__________ О.Н. Зпцепина

«____»______________20__г.

Разработчик(-и):

КГБПОУ «ААГ» С.В. Пасечнюк преподаватель

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

Эксперты от работодателя¹:

____________ _________________ _____________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1

ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ

2

ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ

2.1

Дифференцированный зачет

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Область применения комплекта оценочных средств

Комплект оценочных средств (КОС) предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ЕН.01. МАТЕМАТИКА

КОС включают в себя контрольные материалы для проведения текущего контроля, промежуточной аттестации в форме контрольной работы и экзамена.

КОС разработаны на основании Федерального государственного образовательного стандарта (далее - ФГОС) и рабочей программы учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА» для специальностей среднего профессионального образования

Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 81 час, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 54 часа;

самостоятельной работы обучающегося 27 часов.

Таблица 1 Основные показатели оценки результатов, знаний и умений, подлежащих текущему контролю и промежуточной аттестации

Результаты освоения

(студент должен уметь)

Результаты освоения

(студент должен знать)

У.1 - решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

З.1 - значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной образовательной программы;

У.2 - вычислять пределы числовых последовательностей;

З.2 - основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

У.3 - исследовать на сходимость числовые ряды;

З.3 - основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;

У.4 - находить производные элементарных функций; производные сложных функций; вычислять неопределенные, определенные интегралы;

З.4 - основы интегрального и дифференциального исчисления.

У.5 - решать простейшие дифференциальные уравнения и задачи приводящие к ним;

У.6 - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Основные источники:

1. Башмаков, М.И. Математика: учебник для учреждений начального и среднего проф. образования - М. :Академия, 20112.

2. Башмаков, М.И. Математика: 11 кл. Сборник задач: учебное пособие / М.И Башмаков - М. Академия, 2012.

Дополнительные источники:

1. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. / С.М. Никольский [и др.]. - М., 2010.

2. Математика: учебник / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко - М.: Дрофа, 2010.

3. Математика. Весь школьный курс в таблицах / сост. Т.С. Степанова - Минск: Букмастер: Кузьма, 2012.

Таблица 1 Используемые в КОС оценочные средства

Разделы

(темы)

дисциплины

Код

контролируемой

компетенции или ее части

Оценочное средство

Текущий

контроль

Промежуточная

аттестация

З₁

З₂

З₃

З₄

У₁

У₂

У₃

У₄

У₅

У₆

тип

контроля

форма

контроля

тип

контроля

форма

контроля

Раздел 1

Последовательности и ряды

Тема 1.1

Последовательности

+

+

Практическое занятие 1

Вычисление пределов числовых последовательностей

+

+

расчетное задание

практическое

занятие

практическое

задание

Тема 1.2

Числовые ряды

+

+

Практическое занятие 2

Исследование на сходимость

+

+

расчетное задание

практическое

занятие

практическое

задание

Раздел 2

Дифференциальное исчисление

Тема 2.1

Производная

+

+

+

Практическое занятие 3

Производные первого, второго, высшего порядков

+

+

+

расчетное задание

устный ответ

Практическое занятие 4

Дифференцирование сложных функций

+

+

+

расчетное задание

практическое

занятие

практическое

задание

Раздел 3

Интегральное исчисление

Тема 3.1

Неопределенный интеграл

+

+

+

Практическое занятие 5

Интегрирование с помощью введения новой переменной

+

+

+

расчетное задание

практическое

занятие

практическое

задание

Практическое занятие 6

Интегрирование по частям

+

+

+

расчетное задание

практическое

занятие

практическое

задание

Раздел 4

Дифференциальные уравнения

Тема 4.1

Уравнения с разделяющимися переменными

+

+

+

Практическое занятие 7

Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными

+

+

+

расчетное задание

практическое

занятие

практическое

задание

Тема 4.2

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

+

+

+

Практическое занятие 8

Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка

+

+

+

расчетное задание

практическое

занятие

практическое

задание

Раздел 5

Теория вероятности и математическая статистика

Тема 5.1

Комбинаторика

+

+

+

+

+

Практическое занятие 9

Вычисление комбинаторных задач

+

+

+

+

+

расчетное задание

практическое

занятие

практическое

задание

Тема 5.2

Случайные события

+

+

+

+

+

Практическое занятие 10

Вычисление вероятности события

+

+

+

+

+

расчетное задание

практическое

занятие

практическое

задание

Практическое занятие 11

Вычисление вероятности от суммы несовместных событий. Формула Бернулли

+

+

+

+

+

расчетное задание

практическое

занятие

практическое

задание

Тема 5.3

Случайная величина

+

+

+

+

+

Контрольная работа

+

+

+

+

+

расчетное задание

практическое

занятие

Тема 5.4

Математическая статистика

+

+

+

+

+

Практическое занятие 12

Понятие о задачах математической статистки. Вычисление задач по математической статистике

+

+

+

+

+

расчетное задание

практическое

занятие

практическое

задание

1 ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ

ЗАДАНИЕ (практическое) № 1 - расчетное задание для практического занятия 1 «Вычисление пределов числовых последовательностей»

Вариант 1

Тема: «Последовательности»

Задание:

1. Последовательность задана формулой общего члена. Записать пять первых членов последовательности, изобразить каждую последовательность на координатной плоскости:

2. Определить:

1. является ли последовательность сходящейся

2. является ли последовательность возрастающей

;

3. Вычислить предел последовательности:

Вариант 2

Тема: «Последовательности»

Задание:

1. Последовательность задана формулой общего члена. Записать пять первых членов последовательности, изобразить каждую последовательность на координатной плоскости:

2. Определить:

3. является ли последовательность сходящейся

4. является ли последовательность возрастающей

;

3. Вычислить предел последовательности:

Условия выполнения задания № 1

Место (время) выполнения задания: учебная аудитория.

Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

Оборудование: раздаточный материал

Критерии оценки:

Оценка

Критерии

Показатель

«Отлично»

100 - 90 % правильных ответов

Все задания

«Хорошо»

89 - 70 % правильных ответов

1,2,3 (два или три предела)

«Удовлетворительно»

69 - 60 % правильных ответов

1, 2, 3 (любой один предел)

«Неудовлетворительно»

≤ 59 % правильных ответов

≤ 2

ЗАДАНИЕ (практическое) № 2 - расчетное задание для практического занятия 2

«Исследование на сходимость»

Задание:

Тема: «Числовые ряды»

1. Пользуясь необходимым признаком сходимости, показать, что ряд

расходится.

2. С помощью признака Даламбера решить вопрос о сходимости ряда:

3. Решить вопрос о сходимости ряда:

Условия выполнения задания № 2

Место (время) выполнения задания: учебная аудитория.

Максимальное время выполнения задания: 30 мин.

Оборудование: раздаточный материал

Критерии оценки:

Оценка

Критерии

Показатель

«Отлично»

100 - 90 % правильных ответов

Все задания верно

«Хорошо»

89 - 70 % правильных ответов

1,2 верно, 3(усвоен принцип выполнения, но ответ не верен)

«Удовлетворительно»

69 - 60 % правильных ответов

1(верно), 2(с недочетами)

«Неудовлетворительно»

≤ 59 % правильных ответов

≤ 1

ЗАДАНИЕ (устный ответ) № 3 - задание для практического занятия 3

«Производные первого, второго, высшего порядков»

Задание:

Тема: «Производная»

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

1^о.

8^о.

2^о.

В частности,

9^о.

10^о.

11^о.

12^о.

13^о.

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

14^о.

3^о.

15^о.

4^о.

В частности,

16^о.

17^о.

5^о.

В частности,

18^о.

В частности,

6^о.

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

7^о.

19^о.

Условия выполнения задания № 3

Место (время) выполнения задания: учебная аудитория.

Максимальное время выполнения задания: 15 мин.

Оборудование: раздаточный материал

Критерии оценки:

Оценка

Критерии

Показатель

«Отлично»

100 - 90 % правильных ответов

19,18

«Хорошо»

89 - 70 % правильных ответов

17-14

«Удовлетворительно»

69 - 60 % правильных ответов

13-11

«Неудовлетворительно»

≤ 59 % правильных ответов

≤ 10

ЗАДАНИЕ (практическое) № 4 - расчетное задание для практического занятия 4

«Дифференцирование сложных функций»

Задание

Вариант 1

Тема: «Производная»

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

Тема: «Производная»

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

Тема: «Производная»

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

Тема: «Производная»

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Условия выполнения задания № 4

Место (время) выполнения задания: учебная аудитория.

Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

Оборудование: раздаточный материал

Критерии оценки:

Оценка

Критерии

Показатель

«Отлично»

100 - 90 % правильных ответов

все задания верно

«Хорошо»

89 - 70 % правильных ответов

3 верно, в одном недочет

«Удовлетворительно»

69 - 60 % правильных ответов

2 верно, в одном недочет

«Неудовлетворительно»

≤ 59 % правильных ответов

≤ 2

ЗАДАНИЕ (практическое) № 5,6 - расчетное задание для ЛПЗ 5,6

«Интегрирование с помощью введения новой переменной»

«Интегрирование по частям»

Задание

Вариант 1

Тема: «Неопределенный интеграл»

1. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования:

2. Найти неопределенные интегралы методом подстановки

2. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям:

Вариант 2

Тема: «Неопределенный интеграл»

1. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования:

2. Найти неопределенные интегралы методом подстановки:

3. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям:

Условия выполнения задания № 5,6

Место (время) выполнения задания: учебная аудитория.

Максимальное время выполнения задания: 90 мин.

Оборудование: раздаточный материал

Критерии оценки:

Оценка

Критерии

Показатель

«Отлично»

100 - 90 % правильных ответов

10-9

«Хорошо»

89 - 70 % правильных ответов

8-7

«Удовлетворительно»

69 - 60 % правильных ответов

6-5

«Неудовлетворительно»

≤ 59 % правильных ответов

≤ 4

ЗАДАНИЕ (практическое) № 7 - расчетное задание для практического занятия 7

«Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными»

Задание

Вариант 1

Тема: «Уравнения с разделяющимися переменными»

1. Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

Вариант 2

Тема: «Уравнения с разделяющимися переменными»

1. Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

Условия выполнения задания № 7

Место (время) выполнения задания: учебная аудитория.

Максимальное время выполнения задания: 30 мин.

Оборудование: раздаточный материал

Критерии оценки:

Оценка

Критерии

Показатель

«Отлично»

100 - 90 % правильных ответов

4

«Хорошо»

89 - 70 % правильных ответов

3

«Удовлетворительно»

69 - 60 % правильных ответов

2 верно, 1 с недочетами

«Неудовлетворительно»

≤ 59 % правильных ответов

≤ 2

ЗАДАНИЕ (практическое) № 8 - расчетное задание для практического занятия 8

«Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка»

Задание

Вариант 1

Тема: «Линейные дифференциальные уравнения первого порядка»

1. Решить линейное дифференциальное уравнение:

2. Решить задачу Коши:

Вариант 2

Тема: «Линейные дифференциальные уравнения первого порядка»

1. Решить линейное дифференциальное уравнение:

2. Решить задачу Коши:

Условия выполнения задания № 8

Место (время) выполнения задания: учебная аудитория.

Максимальное время выполнения задания: 30 мин.

Оборудование: раздаточный материал

Критерии оценки:

Оценка

Критерии

Показатель

«Отлично»

100 - 90 % правильных ответов

3

«Хорошо»

89 - 70 % правильных ответов

2, общее решение у третьего

«Удовлетворительно»

69 - 60 % правильных ответов

2

«Неудовлетворительно»

≤ 59 % правильных ответов

≤ 1

ЗАДАНИЕ (практическое) № 9 - расчетное задание для практического занятия 9

«Вычисление комбинаторных задач»

Задание

Вариант 1

Тема: «Комбинаторика»

1. Вычислить

2. Упростить

3. Вычислить

4. Вычислить ;

5. Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг круглого стола?

6. Cколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,8,9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

7. Решить уравнение

Вариант 2

Тема: «Комбинаторика»

1. Вычислить

2. Упростить

3. Вычислить

4. Вычислить ;

5. Сколькими способами можно расставить на полке 6 книг?

6. Сколько флажков 3 разных цветов можно составить из 5 флажков разного цвета?

7. Решить уравнение

Условия выполнения задания № 9

Место (время) выполнения задания: учебная аудитория.

Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

Оборудование: раздаточный материал

Критерии оценки:

Оценка

Критерии

Показатель

«Отлично»

100 - 90 % правильных ответов

7

«Хорошо»

89 - 70 % правильных ответов

5-6

«Удовлетворительно»

69 - 60 % правильных ответов

4

«Неудовлетворительно»

≤ 59 % правильных ответов

≤ 3

ЗАДАНИЕ (практическое) № 10 - расчетное задание для практического занятия 10

«Вычисление вероятности события»

Задание

Вариант 1

Тема: «Случайные события»

1. При бросании игральной кости вычислить вероятность события «Выпало 2 очка».

2. В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубка написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вытянутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиков можно будет прочесть слово «спорт».

3. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

4. По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий. Найти относительную частоту попаданий в цель.

5. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашены.

6. В окружность вписан квадрат. В круг наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что эта точка попадает в квадрат.

Вариант 2

Тема: «Случайные события»

1. При бросании монеты вычислить вероятность выпадения «решки».

2. Пять различных книг расставлены наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся рядом.

3. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов, найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

4. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов.

5. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлекают 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

6. В окружность вписан квадрат. В круг наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что эта точка попадает в круг.

Условия выполнения задания № 10

Место (время) выполнения задания: учебная аудитория.

Максимальное время выполнения задания: 90 мин.

Оборудование: раздаточный материал

Критерии оценки:

Оценка

Критерии

Показатель

«Отлично»

100 - 90 % правильных ответов

6

«Хорошо»

89 - 70 % правильных ответов

5

«Удовлетворительно»

69 - 60 % правильных ответов

4

«Неудовлетворительно»

≤ 59 % правильных ответов

≤3

ЗАДАНИЕ (практическое) № 11 - расчетное задание для практического занятия 11

«Вычисление вероятности от суммы несовместных событий. Формула Бернулли»

Задание

Вариант 1

Тема: «Случайные события»

1. Вычислить .

2. Имеются две сумки с мячами, в каждой по 5 мячей, пронумерованных от 1 до 5. Наугад вынимается по одному мячу из каждой сумки. Какова вероятность того, что это будут мячи с номерами 2 и 5?

3. Вероятность того, что в течение одной смены возникнет неполадка, равна 0,05. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за три смены?

4. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один вопрос?

5. Игральный кубик бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что число очков, кратное трем, появится ровно два раза.

Вариант 2

Тема: «Случайные события»

1. Вычислить .

2. Из большой связки галстуков, в которой галстуки зеленого, красного и желтого цветов находятся в пропорции 5:3:2, двое мужчин случайным образом выбирают по одному галстуку. Какова вероятность того, что они выберут галстуки одного цвета?

3. Два охотника стреляют в волка, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель равна 0,7, для второго - 0,8. Какова вероятность попадания в волка?

4. Имеются две урны. В первой находится 1 белый шар, 3 черных и 4 красных, во второй - 3 белых, 2 черных и 3 красных. Из каждой урны извлекают по шару. Найти вероятность того, что цвета вытащенных шаров совпадут.

5. Всхожесть семян растений данного сорта оценивается вероятностью, равной 0,8. Какова вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдут не менее четырех?

Условия выполнения задания № 11

Место (время) выполнения задания: учебная аудитория.

Максимальное время выполнения задания: 90 мин.

Оборудование: раздаточный материал

Критерии оценки:

Оценка

Критерии

Показатель

«Отлично»

100 - 90 % правильных ответов

5

«Хорошо»

89 - 70 % правильных ответов

4

«Удовлетворительно»

69 - 60 % правильных ответов

3

«Неудовлетворительно»

≤ 59 % правильных ответов

≤2

Контрольная работа

Задание

Вариант 1

1. Упростить:

2. Сколькими способами можно выбрать 3-х дежурных, если в классе 30 человек?

3. Пять различных книг расставлены наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся рядом.

4. Игральная кость брошена 3 раза. Написать закон распределения числа появления шестерки.

5. После ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать вопросы, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный вопрос, равна 0.4. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель студенту.

6. В магазин привезли 20 коробок с обувью, причем в 7-ми из них обувь белого цвета. Наудачу отобрали 3 коробки. Написать закон распределения дискретной случайной величины X- числа коробок с обувью белого цвета среди отобранных.

Вариант 2

1. Упростить:

2. В корзине находятся 20 красных, 15 зеленых шаров. Найти вероятность того, что из 4 выбранных наудачу шаров будет 3 зеленых.

3. На каждой из шести карточек написаны буквы А, Б, И, Р, Ж. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Найти вероятность того, что получится слово «Биржа».

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0,4. Написать закон распределения случайной величины X - числа попаданий в цель при семи выстрелах.

5. После ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный дополнительный вопрос равна 0,9. Требуется составить закон распределения случайной дискретной величины X - числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель студенту.

6. В партии из 24 изделий шесть - дефектных. Произвольным образом выбрали пять изделий. Написать закон распределения дискретной случайной величины X- числа дефектных изделий из избранных.

3. Условия выполнения задания контрольной работы

1. Место (время) выполнения задания: учебная аудитория.

2. Максимальное время выполнения задания: 90 мин.

3. Оборудование: раздаточный материал

4. Критерии оценки:

Оценка

Критерии

Показатель

«Отлично»

100 - 90 % правильных ответов

6

«Хорошо»

89 - 70 % правильных ответов

5

«Удовлетворительно»

69 - 60 % правильных ответов

4

«Неудовлетворительно»

≤ 59 % правильных ответов

≤3

ЗАДАНИЕ (практическое) № 12 - расчетное задание для практического занятия 12

«Понятие о задачах математической статистки. Вычисление задач по математической статистике»

Задание

Вариант 1

Тема: «Математическая статистика»

1. Выборка задана в виде распределения частот:

x_i

3

5

8

13

15

18

n_i

4

6

7

14

10

9

Найти распределение относительных частот

2. Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

x_i

7

9

12

15

17

20

n_i

10

12

18

30

10

20

3. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

x_i

3

5

8

13

15

18

n_i

4

6

7

14

10

9

4. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:

x_i

7

9

12

15

17

20

n_i

10

12

18

30

10

20

5. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

Частичный интервал

X_i-X_i+1

Сумма частот

вариант интервала n_i

3-5

16

5-7

6

7-9

14

9-11

24

11-13

20

13-15

8

15-17

12

6. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

Частичный интервал

X_i-X_i+1

Сумма частот

вариант интервала n_i

10-15

16

15-20

6

20-25

14

25-30

24

30-35

20

35-40

8

40-45

12

Вариант 2

Тема: «Математическая статистика»

1. Выборка задана в виде распределения частот:

x_i

6

8

10

14

17

21

n_i

10

15

30

10

10

25

Найти распределение относительных частот

2. Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

x_i

4

7

8

12

18

22

n_i

6

2

4

10

16

12

3. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

x_i

6

8

10

14

17

21

n_i

10

15

30

10

10

25

4. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:

x_i

4

7

8

12

18

22

n_i

6

2

4

10

16

12

5. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

Частичный интервал

X_i-X_i+1

Сумма частот

вариант интервала n_i

10-15

14

15-20

8

20-25

16

25-30

40

30-35

10

35-40

6

40-45

12

6. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

Частичный интервал

X_i-X_i+1

Сумма частот вариант

интервала n_i

3-5

4

5-7

6

7-9

20

9-11

40

11-13

20

13-15

4

15-17

6

Условия выполнения задания №12

Место (время) выполнения задания: учебная аудитория.

Максимальное время выполнения задания: 90 мин.

Оборудование: раздаточный материал

Критерии оценки:

Оценка

Критерии

Показатель

«Отлично»

100 - 90 % правильных ответов

6

«Хорошо»

89 - 70 % правильных ответов

5

«Удовлетворительно»

69 - 60 % правильных ответов

4

«Неудовлетворительно»

≤ 59 % правильных ответов

≤3

2 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ

2.1 Дифференцированный зачет

Таблица 3 Проверяемые результаты освоения дисциплины

Результаты освоения

(объекты оценивания)

Основные показатели оценки результата и их критерии

Тип задания;

№ задания

Форма

аттестации

(в соответствии с учебным планом)

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь

• находить формулу n-го члена последовательности, зная первые несколько ее членов, вычислять пределы числовых последовательностей

записана формула n-го члена последовательности, вычислен предел последовательности

Вопрос 1,2,3

Дифференцированный зачет

• исследовать на сходимость ряд

применен соответствующий признак сходимости, сделаны правильно выводы о сходимости ряда

Вопрос 4

Дифференцированный зачет

• находить производные элементарных функций, производные сложных функций, применять правила дифференцирования, находить значения производных в точке

вычислены производные элементарных функций, сложных функций, правильно применены правила дифференцирования, вычислены значения производных

Вопрос 5,6,7

Дифференцированный зачет

• вычислять неопределенные интегралы непосредственным интегрированием и методом замены переменной

вычислены интегралы, правильно применен метод замены переменной

Вопрос 8,9

Дифференцированный зачет

• вычислять определенные интегралы, применять определенные интегралы для решения практических задач на нахождение площади

вычислены интегралы, определена площадь фигуры

Вопрос 10,11,12

Дифференцированный зачет

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов

правильно применены комбинаторные схемы, вычислены вероятности событий

Вопрос 13,14,15

Дифференцированный зачет

• свойства пределов числовых последовательностей

записана формула n-го члена последовательности, вычислен предел последовательности верно

Вопрос 1,2,3

Дифференцированный зачет

• признаки сравнения рядов, признак Даламбера, признак Коши

применен правильно признак

Вопрос 4

Дифференцированный зачет

• производные элементарных функций, свойства производных, правила дифференцирования

производные найдены верно

Вопрос 5,6,7

Дифференцированный зачет

• первообразные элементарных функций, правила интегрирования, способы интегрирования

интеграл вычислен верно

Вопрос 8,9

Дифференцированный зачет

• формулу Ньютона-Лейбница, свойства определенных интегралов

интеграл вычислен верно, площадь фигуры найдена верно

Вопрос 10,11,12

Дифференцированный зачет

• комбинаторные схемы, вероятности событий

задача решена верно

Вопрос 13,14,15

Дифференцированный зачет

Экзаменационные задания

Вариант - 1

1. Записать формулу n-го члена последовательности, зная пять первых ее членов:

-1;; - ; ; -….

2. Вычислить предел последовательности:

3. Вычислить предел последовательности:

4. Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера:

5. Вычислить значение производной функции в точке :

6. Найти производную функции:

7. Найти производную функции:

8. Найти неопределенный интеграл:

9. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

10. Вычислить определенный интеграл .

11. Вычислить определенный интеграл

12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

13. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашены.

14. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей на заводе №2 и 18 деталей на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

15. На конвейер за смену поступает n изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна равна p. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно m. Если n=10, m=5, p=0,8.

Вариант - 2

1. Записать формулу n-го члена последовательности, зная пять первых ее членов:

; ; ; ;….

2. Вычислить предел последовательности:

3. Вычислить предел последовательности:

4. Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера:

5. Вычислить значение производной функции в точке :

6. Найти производную функции:

7. Найти производную функции:

8. Найти неопределенный интеграл:

9. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

10. Вычислить определенный интеграл .

11. Вычислить определенный интеграл

12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

13. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

14. Была проведена одна и та же контрольная работа в трех параллельных группах. В 1-ой группе, где 30 учащихся, оказалось 8 работ, выполненных на «отлично»; во 20ой, где 28 учащихся - 6 работ, в 3-ей, где 27 учащихся - 9 работ. Найти вероятность того, что первая взятая наудачу при повторной проверке работа из работ, принадлежащих группе, которая также выбрана наудачу, окажется выполненной на «отлично».

15. На конвейер за смену поступает n изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна равна p. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно m. Если n=7, m=3, p=0,75.

Вариант - 3

1. Записать формулу n-го члена последовательности, зная пять первых ее членов:

; ; ; ;….

2. Вычислить предел последовательности:

3. Вычислить предел последовательности:

4. Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера:

5. Вычислить значение производной функции в точке :

6. Найти производную функции:

7. Найти производную функции:

8. Найти неопределенный интеграл:

9. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

10. Вычислить определенный интеграл .

11. Вычислить определенный интеграл

12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями +1, , , .

13. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов, найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

14. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

15. На конвейер за смену поступает n изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна равна p. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно m. Если n=8, m=4, p=0,6.

Вариант - 4

1. Записать формулу n-го члена последовательности, зная пять первых ее членов:

; ; ; ;….

2. Вычислить предел последовательности:

3. Вычислить предел последовательности:

4. Исследовать на сходимость ряд, используя радикальный признак Коши:

5. Вычислить значение производной функции в точке :

6. Найти производную функции:

7. Найти производную функции:

8. Найти неопределенный интеграл:

9. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

10. Вычислить определенный интеграл .

11. Вычислить определенный интеграл

12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями +1, , , .

13. В корзине находятся 20 красных, 15 зеленых шаров. Найти вероятность того, что из 4 выбранных наудачу шаров будет 3 зеленых.

14. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей на заводе №2 и 18 деталей на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

15. На конвейер за смену поступает n изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна равна p. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно m. Если n=6, m=4, p=0,7.

Условия выполнения экзаменационного задания

Место (время) выполнения задания: учебная аудитория.

Максимальное время выполнения задания: 240 мин.

Оборудование: раздаточный материал

Критерии оценки:

В письменную экзаменационную работу по математике включено 15 заданий. Правильное выполнение заданий оценивается баллами. За правильное выполнение заданий №1-8, №10,11,12,15 обучающийся получает 1 балл, за правильное выполнение задания №9,13,14 - 3 балла. Баллы указываются в скобках около номера задания. Если обучающийся приводит неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Оценка

Критерии

Показатель

«Отлично»

100 - 90 % правильных ответов

21-19 баллов

«Хорошо»

89 - 70 % правильных ответов

18-15

«Удовлетворительно»

69 - 60 % правильных ответов

14-12

«Неудовлетворительно»

≤ 59 % правильных ответов

≤11

При выполнении работы допускается использование справочного материала.

Пакет экзаменатора

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1 В соответствии с требованиями ФГОС необходимо приложить документы, подтверждающие факт согласования комплекта контрольно-оценочных средств, входящих в состав ОПОП ОУ, с представителями профессионального сообщества (работников и или специалистов по профилю получаемого образования, руководителей организаций отрасли, профессиональных экспертов и др.)