Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Лицей №7

г. Саяногорска

Утверждено Приказом

№ _______ от «__»_________2014г.

Директор МБОУ Лицей №7

Д.А. Даньшин/ _________________

Рассмотрено и рекомендовано для утверждения на заседании

методического совета МБОУ Лицей №7

от «___»_____________2014г.

Протокол № _____

Рабочая программа

по элективному курсу

«Основы компьютерной алгебры»

для учащихся 11 класса

на 2014-2015 учебный год

Разработал:

Орешина Нина Семеновна

учитель информатики первой категории

г. Саяногорск, 2014г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа элективного курса «Основы компьютерной алгебры» (далее программа) предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки учащихся 11-х классов. Программа разработана на основе Федерального компонента государственного стандарта общего образования для образовательных учреждений Российской Федерации, утвержденном приказом Минобразования России от 5 марта 2004 г №1089, Примерных программ по информатике и информационным технологиям, рекомендованных письмом Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263, с учётом образовательной программы и базисного учебного плана МБОУ Лицей № 7 г. Саяногорска и тематического планирования элективного курса предложенного в методическом пособии Поднебесовой Г.Б.

Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с построением и реализацией алгоритмов, через которые осуществляется связь математической теории с конкретными информационными задачами. Содержание учебного курса направлено на углубление разделов «Системы счисления» и «Логика и алгоритмы»(см. Примерная программа основного общего образования по информатике и информационным технологиям).

Общая характеристика учебного курса

В составе рассматриваемого элективного курса формально можно выделить две составляющие. Первая - это различные математические теоремы, леммы, следствия, понимание которых ведет к усвоению того, что информатика - это не только (и не столько!) прикладная наука, но и фундаментальная. Вторая составляющая - это способы построения и реализации алгоритмов, через которые осуществляется связь математической теории с конкретными задачами и дается практическое обоснование изучения математических вопросов.

При отборе и систематизации теоретического содержания курса учитывались требования доступности и понятности материала, его связи с практикой, возможности наглядного представления используемых алгоритмов и соотнесения изучаемых положений с темами школьных программ по алгебре и началам анализа и по информатике.

Принципиальная особенность данного курса состоит в том, что он формируется вокруг программного продукта (системы Comp_algebra), который, кроме реализации основных алгоритмов компьютерной алгебры, также наглядно демонстрирует операции, производимые компьютером при решении тех или иных задач.

Цель:

Ознакомление учащихся с основными понятиями и принципами компьютерной алгебры, что, в свою очередь, является способом формирования у учащихся отношения к информатике как к фундаментальной теоретической науке.

Задачи:

• дать учащимся представление о компьютерной алгебре - понятия, области применения, основные принципы;

• продемонстрировать работу основных алгоритмов компьютерной алгебры;

• научить школьников пользоваться алгоритмами компьютерной алгебры для выполнения различных вычислений;

• научить школьников реализации некоторых алгоритмов;

• углубить умения и навыки учащихся по темам «Системы счисления» и «Логика и алгоритмы»;

• сформировать отношение к информатике как к фундаментальной науке.

Региональный компонент в преподавании информатики:

Под региональным компонентом понимается система знаний о культурных, исторических и социальных ценностях, которые отражают самобытность того или иного народа, его этнические идеалы.

Современный учащийся должен уметь планировать свою деятельность; находить информацию, необходимую для решения стоящей перед ним задачи; уметь работать с вычислительными и информационными системами, базами данных и электронными таблицами, персональными компьютерами и информационными сетями. Совокупность всех этих новых знаний, умений и навыков характеризует достаточно новое понятие информационной культуры.

Известно, что развитие новой культуры происходит успешно тогда, когда она опирается на культуру, близкую и знакомую человеку, поэтому в процесс формирования информационной культуры могут быть включены элементы культуры национальной. То есть в процесс преподавания школьного курса информатики необходимо включить региональный компонент.

Структура предмета

Материал, включенный в учебную программу, охватывает следующие разделы:

1. Арифметические вычисления и операции.

2. Представление и работа с другими алгебраическими объектами.

3. Эффективность алгоритмов.

4. Элементы теории делимости и теории сравнений.

5. Системы счисления.

6. Модулярная арифметика.

7. Полиномиальные вычисления.

Успешное освоение предлагаемого содержания дисциплины позволит учащемуся углубить, обобщить имеющиеся знания по математике, позволит увидеть уникальность, высокую абстрактность математических объектов (подготовка к математическому профилю), покажет широкие возможности применения математики в технике, в практической деятельности (подготовка к выбору технического и других видов профилей).

Реализация рабочей программы предполагает при изучении отдельных теоретических тем проведение непродолжительных практических работ (20-25 мин.), направленных на отработку отдельных технологических приемов, и практикумов - интегрированных практических работ, ориентированных на получение целостного содержательного результата, осмысленного и интересного для учащихся.

Место предмета в учебном плане

В вариативной части базисного учебного плана МБОУ Лицей №7 в физико-математических и технических профилях отводится 34 учебных часа для углубленного изучения информатики и информационных технологий. Занятия проводятся по 1 часу в неделю.

Формы организации учебного процесса:

Преподавание курса включает традиционные формы работы с учащимися: лекционные и практические занятия. Единицей учебного процесса является урок. Важной составляющей каждого урока является самостоятельная работа учащихся. Тема урока определяется приобретаемыми навыками. В каждом уроке материал излагается следующим образом:

• лекции в незначительном объеме при освещении основных положений изучаемой темы;

• практические занятия для разбора типовых приемов автоматизированного моделирования и проектирования;

• индивидуальную (самостоятельную) работу (роль преподавателя - консультирующая) по реализации индивидуальных или групповых проектов.

Основным методом обучения в данном элективном курсе является метод проектов. Проектная деятельность позволяет развить исследовательские и творческие способности учащихся. Роль учителя состоит в кратком по времени объяснении нового материала и постановке задачи, а затем консультировании учащихся в процессе выполнения практического задания.

Разработка каждого проекта реализуется в форме выполнения практической работы на компьютере (компьютерный практикум).

Кроме разработки проектов под руководством учителя учащимся предлагаются практические задания для самостоятельного выполнения.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

№ п/п темы (раздела)

Название темы (раздела)

Содержание темы (раздела)

Количество часов

1.

Введение

• Место компьютерной алгебры.

• предмет компьютерной алгебры.

• особенности, проблемы, задачи компьютерной алгебры.

1

2.

Арифметические вычисления и операции.

• Арифметические вычисления, вычисления с дробями в общем виде.

• Поиск наибольшего общего делителя (НОД).

• Представление целых чисел, ограничение переменных в любой системе программирования.

• Использование массивов для хранения чисел. Операции с «длинными числами»: сложение, вычитание и умножение.

4

3.

Представление и работа с другими алгебраическими объектами.

Полином, разреженное и плотное представление.

Вычисления, представление рациональных, алгебраических и трансцендентных функций.

2

4.

Эффективность алгоритмов.

Эффективность, оценка вычислительной сложности.

Сравнение быстродействия различных алгоритмов нахождения НОД.

Разрешимая задача.

2

5.

Элементы теории делимости и теории сравнений.

Разложение на частное и остаток, свойства делимости, простые числа, соотношение Безу.

Основная теорема арифметики, каноническое представление, решето Эратосфена, поиск НОД, взаимно простые числа, НОД по каноническому представлению, свойства НОД.

Алгоритм Евклида, сравнение алгоритмов, теорема Дирихле, числа Фибоначчи, теорема Ламе.

Сравнение по модулю, класс вычетов по модулю, свойства операции сравнения по модулю, система вычетов, функция Эйлера, обратные числа, свойства арифметических операций по модулю.

10

6.

Системы счисления.

Арабская и римская системы счисления.

Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Перевод целой части, перевод дробной части, перевод произвольного числа.

2

7.

Модулярная арифметика.

Китайская теорема об остатках для двух элементов, вычислительные формулы, китайская теорема об остатках для нескольких элементов, вычислительные формулы, модулярное исчисление.

Сложение и умножение чисел по модулю, сравнение чисел, восстановление записи числа, процедура модулярного умножения.

Метод деления, метод Ферма, метод двоичной записи, вероятностный алгоритм.

6

8.

Полиномиальные вычисления.

Полином, степень полинома, нормированный полином, свойства степени полинома, деление полиномов, алгоритм Евклида, результант, НОД полиномов, китайская теорема об остатках для полиномов.

Бинарный метод, метод множителей, степенное дерево, схема Горнера.

Прямой поиск на основе алгоритма Евклида, модулярный НОД, неравенство Ландау-Миньотта, алгоритм нахождения НОД.

6

9.

Итоговое тестирование

Обобщающая итоговая работа по курсу.

1

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№

Раздел, тема урока

РК

Кол-во
часов

1. Введение.

1

Введение в компьютерную алгебру.

1

2. Арифметические вычисления и операции.

4

Представление целых чисел в компьютере

2

Умножение длинных чисел

2

3. Представление и работа с другими алгебраическими объектами.

2

Представление полиномов

1

Представление функций

1

4. Эффективность алгоритмов.

2

Эффективность, оценка вычислительной сложности.

2

5. Элементы теории делимости и теории сравнений.

10

Теория делимости в целых числах

2

Простые числа, НОД и взаимно-простые числа

4

Нахождение НОД

2

Элементы теории сравнений

2

6. Системы счисления.

2

Позиционная система счисления

2

7. Модулярная арифметика

6

Китайская теорема об остатках

4

Разложение на простые множители

2

8. Полиномиальные вычисления

6

Вычисление полиномов

4

Нахождение НОД полиномов

2

9. Итоговое тестирование.

1

Итоговое тестирование по курсу

1

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

После изучения курса учащиеся должны: знать/понимать:

• сущность понятия «компьютерная алгебра»;

• принципы работы основных алгоритмов компьютерной алгебры;

уметь:

• пользоваться алгоритмами компьютерной алгебры для еализации вычислений;

• самостоятельно составлять алгоритмы.

КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ

• Текущий контроль осуществляется с помощью компьютерного практикума в форме практических работ и практических заданий, решений задач.

• Периодический контроль осуществляется по завершении крупного блока (модуля) в форме тестирования, опроса.

• Итоговый контроль (итоговая аттестация) осуществляется по завершении учебного материала в форме, определяемой приказом директора школы и решением педагогического совета.

В рабочей программе используется итоговая контрольная работа, в форме теста, с целью выявления уровня обученности учащихся (см. приложение №2).

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки ЗУН учащихся по информатике являются письменная контрольная работа, самостоятельная работа на ЭВМ, тестирование, устный опрос и зачеты (в старших классах).

3. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями и (или) умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения, например, неаккуратная запись, небрежное выполнение блок-схемы и т. п.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ за теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически и логически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задач считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнен алгоритм решения, решение записано последовательно, аккуратно и синтаксически верно по правилам какого-либо языка или системы программирования.

Самостоятельная работа на ЭВМ считается безупречной, если учащийся самостоятельно или с незначительной помощью учителя выполнил все этапы решения задачи на ЭВМ, и был получен верный ответ или иное требуемое представление решения задачи.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросах, а также при самостоятельной работе на ЭВМ, проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком уровне владения информационными технологиями учащимся, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им основных заданий.

ОЦЕНКА ОТВЕТОВ УЧАЩИХСЯ

Для устных ответов определяются следующие критерии оценок:

оценка «5» выставляется, если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую и специализированную терминологию и символику;

- правильно выполнил графическое изображение алгоритма и иные чертежи и графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

оценка «4» выставляется, если:

ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие логического и информационного содержания ответа;

- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

оценка «3» выставляется, если:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала, имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании терминологии, чертежах, блок-схем и выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме,

- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

оценка «2» выставляется, если:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала,

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании терминологии, в чертежах, блок-схем и иных выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

оценка «1» выставляется, если:

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Для письменных работ учащихся:

оценка «5» ставится, если:

- работа выполнена полностью;

- в графическом изображении алгоритма (блок-схеме), в теоретических выкладках решения нет пробелов и ошибок;

- в тексте программы нет синтаксических ошибок (возможны одна-две различные неточности, описки, не являющиеся следствием незнания или непонимания учебного материала).

оценка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в чертежах, выкладках, чертежах блок-схем или тексте программы.

оценка «3» ставится, если:

- допущены более одной ошибки или двух-трех недочетов в выкладках, чертежах блок-схем или программе, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

оценка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

оценка «1» ставится, если:

- работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме.

При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:

Самостоятельная работа на ЭВМ оценивается следующим образом:

оценка «5» ставится, если:

- учащийся самостоятельно выполнил все этапы решения задач на ЭВМ;

- работа выполнена полностью и получен верный ответ или иное требуемое представление результата работы;

оценка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но при выполнении обнаружилось недостаточное владение навыками работы с ЭВМ в рамках поставленной задачи;

- правильно выполнена большая часть работы (свыше 85 %);

- работа выполнена полностью, но использованы наименее оптимальные подходы к решению поставленной задачи.

оценка «3» ставится, если:

- работа выполнена не полностью, допущено более трех ошибок, но учащийся владеет основными навыками работы на ЭВМ, требуемыми для решения поставленной задачи.

оценка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями, умениями и навыками работы на ЭВМ или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

оценка «1» ставится, если:

- работа показала полное отсутствие у учащихся обязательных знаний и навыков работы на ЭВМ по проверяемой теме.

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

для учителя:

1. Закон Российской Федерации «Об образовании». edu.ru/abitur/act.34/index.php.

2. Сборник нормативных документов. Информатика и ИКТ/сост. Э.Д.Днепров, А.Г. Аркадьев. - М.: Дрофа,2005.

3. Примерные программы по предмету (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. №03-1263).

4. Приказ МОиН РФ от 24.12.2010г №2080 «Об утверждении Федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) МОиН РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2011/12 учебный год».

5. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. / Электронные образовательные ресурсы.

6. Основы компьютерной алгебры. Элективный курс: учебное пособие. Г.Б.Поднебесова, изд. М:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.

7. Основы компьютерной алгебры. Элективный курс: методическое пособие. Г.Б.Поднебесова, изд. М:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.

для ученика:

1. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. / Электронные образовательные ресурсы.

2. Основы компьютерной алгебры. Элективный курс: учебное пособие. Г.Б.Поднебесова, изд. М:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008..

Аппаратные средства

• Компьютер - универсальное устройство обработки информации; основная конфигурация современного компьютера обеспечивает учащемуся мультимедиа-возможности: видеоизображение, качественный стереозвук в наушниках, речевой ввод с микрофона и др.

• Проектор, подсоединяемый к компьютеру, видеомагнитофону, микроскопу и т. п.; технологический элемент новой грамотности - радикально повышает: уровень наглядности в работе учителя, возможность для учащихся представлять результаты своей работы всему классу, эффективность организационных и административных выступлений.

• Принтер - позволяет фиксировать на бумаге информацию, найденную и созданную учащимися или учителем. Для многих школьных применений необходим или желателен цветной принтер. В некоторых ситуациях очень желательно использование бумаги и изображения большого формата.

• Телекоммуникационный блок, устройства, обеспечивающие подключение к сети - дает доступ к российским и мировым информационным ресурсам, позволяет вести переписку с другими школами.

• Устройства вывода звуковой информации - наушники для индивидуальной работы со звуковой информацией, громкоговорители с оконечным усилителем для озвучивания всего класса.

• Устройства для ручного ввода текстовой информации и манипулирования экранными объектами - клавиатура и мышь (и разнообразные устройства аналогичного назначения). Особую роль специальные модификации этих устройств играют для учащихся с проблемами двигательного характера, например, с ДЦП.

Программные средства

• Операционная система.

• Файловый менеджер (в составе операционной системы или др.).

• Антивирусная программа.

• Программа-архиватор.

• Интегрированное офисное приложение, включающее текстовый редактор, растровый и векторный графические редакторы, программу разработки презентаций и электронные таблицы.

• Программная система Comp_algebra.