Рабочая тетрадь по теме: Системы счисления

Государственное образовательное учреждение

начального профессионального образования

профессиональный лицей №79

Рабочая тетрадь

по информатике по теме: «Системы счисления»

Разработала

преподаватель информатики

ГОУ НПО ПЛ №79

Молодик Татьяна Александровна

Проживающая по адресу: 652240

Кемеровская обл.

пгт. Тяжинский ул. Горького, 20

тел. 83844925874

e-mail: [email protected]

Тяжинский

2011

Составитель: Т.А. Молодик, преподаватель ГОУ НПО ПЛ №79

Рецензент: Л.Н. Павлова, методист ГОУ НПО ПЛ №79

Учебно - методическая разработка: Рабочая тетрадь по информатике по теме

«Системы счисления»

Рабочая тетрадь по информатике по теме «Системы счисления» предназначена для обучающихся НПО I курса по РУП 2011 года, составленного по ФГОС третьего поколения.

Рабочая тетрадь будет интересна как учащимся старших классов общеобразовательных школ, так и обучающимся ОУ НПО.

Педагоги могут использовать учебно-методические материалы для проведения уроков по данной теме, использовать задания для организации самостоятельной работы учащихся, подготовке к ЕГЭ по информатике.

Учебно - методическая разработка содержит весь необходимый материал для проведения уроков информатики по теме «Системы счисления»: теоретический материал, практические задания разного уровня сложности, самостоятельные работы и итоговую контрольную работу. Рабочая тетрадь позволит выявить пробелы в знаниях обучающихся и отработать навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую. В тетради представлены творческие задания, которые развивают логическое мышление, внимание обучающегося.

Содержание

1. Пояснительная записка________________________________________________

2. Понятие о системах счисления (теоретическая часть)______________________

3. Задания по теоретической части _______________________________________

4. Алгоритм «Перевод чисел в десятичную систему счисления»_______________

5. Самостоятельная работа №1 по теме:

«Перевод чисел в десятичную систему счисления»________________________

6. Алгоритм «Перевод чисел из десятичной системы счисления в

любую систему счисления»____________________________________________

7. Самостоятельная работа №2 по теме: «Перевода чисел из

десятичной системы счисления в любую систему счисления»_______________

8. Алгоритм «Перевод чисел из двоичной системы счисления в

восьмеричную систему счисления»______________________________________

9. Алгоритм «Перевод чисел из двоичной системы счисления в

шестнадцатеричную систему счисления»________________________________

10. Самостоятельная работа №3 по теме:

«Перевод чисел в различных системах счисления»_______________________

11. Итоговая контрольная работа по теме: «Системы счисления»_____________

12. Дополнительный раздел: «Занимательно и интересно!»__________________

13. Используемая литература____________________________________________

4

5

6

7

8

9

12

15

15

16

18

20

22

Методические рекомендации для преподавателей.

Учебно - методическая разработка содержит теоретический материал по теме «Системы счисления». Теоретический материал и задания в рабочей тетради дополняют и углубляют сведения, представленные в учебнике Угриновича Н.Д. «Информатика и ИКТ» для 10-11 класса общеобразовательной школы.

После изучения темы «Системы счисления» обучающиеся должны:

Знать:

• Определение алфавита системы счисления

• Определение цифр

• Определение системы счисления

• Определение развёрнутой формы числа

• Виды систем счислений (позиционные и непозиционные).

• Правила перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления и наоборот.

• Правила перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

• Правила перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

Уметь:

• Представлять числа в развёрнутой форме.

• Переводить числа в позиционных системах счисления

Рабочую тетрадь можно использовать как дидактический материал на уроках информатики по данной теме.

При изучении темы «Системы счисления» у обучающихся возникают затруднения, потому что не предусмотрена практическая работа на компьютере. Обучающимся приходится выполнять много вычислений вручную. Это не способствует эффективному усвоению материала, пропадает интерес к изучению данной темы. Для решения этой проблемы в рабочей тетради предлагаются алгоритмы решений типовых задач и заданий творческого характера.

Работая с тетрадью, обучающиеся выполняют три обязательных самостоятельных работы. Каждая самостоятельная работа состоит из 10 вариантов, что позволяет организовать индивидуальную работу на уроке.

В конце тетради предлагается несколько вариантов итоговой контрольной работы.

Представленные варианты дают возможность ученику выбрать задание по своему уровню знаний и получить на уроке положительную оценку.

Обращение к учащимся

Уважаемые обучающиеся! Перед вами рабочая тетрадь, занимаясь по которой, вы сможете эффективно подготовиться к урокам информатики по теме «Системы счисления». В тетради представлены творческие задания, которые помогут вам и при подготовке к ЕГЭ по информатике.

Эта рабочая тетрадь позволит вам выявить пробелы в знаниях и отработать навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую.

В тетради две части: первая - теоретическая часть; вторая - практические задания. Выполняя задания, вы можете писать ответы прямо в рабочей тетради.

Работая по этой тетради, не забывайте следующее:

во-первых, следует вчитываться в формулировку задания, понять его;

во-вторых, не забывайте, что без теории нет практики, то есть необходимо знать теоре­тический материал, изученный на уроках информатики: правила, определе­ния и т.п;

в-третьих, регулярно пользуйтесь справочными материалами: учебниками, самоучителями, другими пособиями.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Понятие о системах счисления.

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать. Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов.

Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д. Люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев, завязывали узелки. Позднее люди вынуждены стали группировать, как вы это сейчас делаете, сотнями, десятками, единицами. И для того, чтобы правильно читать и записывать числа были придуманы СС

• Система счисления - это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.

• Алфавит системы счисления - это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

• Мощность алфавита - количество цифр в алфавите

• Цифры - это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.

• Основание - количество цифр в позиционной системе счисления.

• Система счисления называется непозиционной - когда значения цифры не зависит от её положения в числе.

• Системы счисления, в которых значение каждой цифры зависит от её положения (позиции) в записи числа называются позиционными системами счисления.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

• простота выполнения арифметических операций;

• ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел.

Возможно множество позиционных систем, так как за основание системы счисления можно принять любое число, не меньшее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и так далее).

Система счисления Основание Алфавит цифр
Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная 2 0,1

Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А(10), В(11), C(12),D(13), E(14), F(15)

Задания по теоретической части

1. Расставьте необходимые термины напротив их определений.

Термины: система счисления, алфавит системы счисления, мощность алфавита, основание системы счисления.

­­­­­­­­­_________________ количество цифр в алфавите

____________________ это множество всех символов (знаков), используемых для записи

чисел в данной системе счисления

_________________ это совокупность приемов и правил для обозначения и

наименования чисел.

___________________ количество цифр в позиционной системе счисления

2. Чем отличается позиционная система счисления от непозиционной?

Ответ:_________________________________________________________

______________________________________________________________

3. В двоичной системе счисления для записи чисел используются только ____ и ___.

4. В шетнадцатиричной системе счисления кроме обычных десяти цифр (от 0до 9) используются также __ букв латинского алфавита от ___ до ____.

5. Заполни следующую таблицу:

Система счисления

Основание

Цифры

шестнадцатеричная

16

десятичная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

8

0,1,2,3,4,5,6,7

2

6. Заполните пустые клетки таблицы последовательными числами в системах счисления с основанием 3,4,5

10

2

8

16

3

4

5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10000

10001

0

1

2

3

4

5

6

7

10

11

12

13

14

15

16

17

20

21

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

В

С

D

E

F

10

11

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Алгоритм перевода чисел в десятичную систему счисления

Для перевода числа из какой-либо системы счисления в десятичную необходимо:

1) пронумеровать разряды числа справа налево, начиная с нуля;

2) умножить каждую цифру числа на основание его системы счисления, возведенное в степень номера этого разряда;

3) сложить полученные числа.

Например: 10,11=1*2+0*2+1*2+1*2=1*2+0*1+1*0,5+1*0,25=2,75

7764,1₈ = 7х8³ + 7х8² + 6х8¹ + 4х8⁰ + 1х8^-1 = 3584 + 448 + 48 + 4 + 0,125= 4084,125₁₀.

3AF₁₆ = 3х16² + 10х16¹ + 15х16⁰= 768+160+15 = 943₁₀.

Задание 1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10» ?

а)1100101₂ = ________________________________________________________________

б)1010100₂ = ______________________________________________________________

в)1000111₂ = ______________________________________________________________

г)1101010₂ = ______________________________________________________________

Задание 2. Чему равен десятичный эквивалент чисел 10101₂,10101₈, 10101₁₆?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3. Переведите числа в десятичную систему счисления:

11011₃ = ________________________________________________________________________

1010110= ______________________________________________________________________

3СЕ_{16 = ______________________________________________________________________________________________________________}

526=_________________________________________________________________________________________________________________

3021= ______________________________________________________________________________________________________________

256= ________________________________________________________________________________________________________________

_{Задание 4. Заполните пропущенные в клетках цифры.}

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1

по теме: «Перевод чисел в десятичную систему счисления»

ВАРИАНТ 1

1. Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 250, 2022, 2757, 123.

2. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 113, 2ACF, 691, D306F.

ВАРИАНТ 2

1. Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 247, 2021, 2756, 122.

2. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 112, 2ACE, 690, D306E.

ВАРИАНТ 3

1. Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 246, 2020, 2755, 121.

2. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 111, 2ACD, 68F, D306D.

ВАРИАНТ 4

1. Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 244, 2016, 2753, 117.

2. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 10F, 2ACB, 68D, D306B.

ВАРИАНТ 5

1. Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 243, 2015, 2752, 116.

2. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 10E, 2ACA, 68C, D306A.

ВАРИАНТ 6

1. Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 242, 2014, 2751, 115.

2. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 10D, 2AC9, 68B, D3069.

ВАРИАНТ 7

1. Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 241, 2013, 2750, 114.

2. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 10C, 2AC8, 68A, D3068.

ВАРИАНТ 8

1. Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 240, 2012, 2747, 113.

2. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 10B, 2AC7, 688, D3067.

ВАРИАНТ 9

1. Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 237, 2011, 2746, 112.

2. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 10A, 2AC6, 688, D3066.

ВАРИАНТ 10

1. Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 236, 2010, 2745, 111.

2. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 109, 2AC5, 687, D3065.

_{Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления}

_{в любую систему счисления.}

_{Для перевода десятичного числа в другу систему счисления необходимо:}

1. _{делить нацело с остатком число на нужное основание системы счисления;}

2. _{получившееся частное (целое) тоже делить нацело с остатком на это же основание;}

3. _{продолжать деление до тех пор, пока частное не получится равное одному;}

4. _{выписать остатки в порядке, обратном их получению.}

_{Например: 45=х}

Задание 1. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную:

1. 47₁₀=_____________________________________________________________________

2. 186₁₀=____________________________________________________________________

3. 113₁₀=____________________________________________________________________

Задание 2. Переведите из десятичной системы счисления и запишите ответ:

1. 247₁₀ x₁₆ = ___________________________________________________________

2. 87₁₀x₈ =____________________________________________________________

3. 39₁₀ x₈ = ____________________________________________________________

4. 143₁₀ x₁₆ = ___________________________________________________________

Задание 3. Занимательная задача:

Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге - на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки? Ответ дайте в 2-й системе счисления.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4. Заполните пропуски в предложении:

Первый портативный электронный калькулятор был выпущен американским филиалом японской фирмы __________________ в ______году. Он весил около килограмма и "знал" только четыре действия арифметики. Для этого выполните:

Зачеркните в таблицах те столбики, где не стоят числа, которые вы получили, выполняя задание, и прочитайте текст.

^Ш

^Т

^А

^Р

^О

^К

^М

^П

²¹₈

²²₈

⁴⁵₈

²³₈

²⁷₈

³²₈

⁵⁴₈

⁴⁴₈

¹

⁸

⁹

⁹

⁶

⁷

⁴

⁹

⁵₁₀

⁶⁴₁₀

⁵⁷₁₀

¹⁰₁₀

⁷²₁₀

⁷⁴₁₀

⁶³₁₀

⁵⁹₁₀

Задание 5. Когда был впервые выпущен гибкий магнитный диск, вы узнаете, решив следующие цепочки_:

+ 3600₈

Ответ: в _________году.

Задание 6. Переведите:

1) 103 ₁₀x_{2 _______________________________________________________________________________________________}
2) 11001100₂x_{10 _________________________________________________________________________________________}
3) 28₁₀x _{8 __________________________________________________________________________________________________}
4) 7617₈x_{10 ______________________________________________________________________________________________}
5) 216₁₀x _{16 _______________________________________________________________________________________________}
Задание 7.

Мартышка-мама связала 111 своим непослушным детишкам по перчатке на каждую руку и ногу. Но они порвали все свои перчатки, кроме младшего, который порвал только 11. Сколько перчаток попадет маме в починку? Ответ дайте в 8-й системе счисления._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 8. Переведите числа:

в восьмеричную систему счисления

а) 26₁₀ = ______________________________________________________________________

б) 84₁₀ =______________________________________________________________________

в) 91₁₀ = ______________________________________________________________________

в десятичную систему счисления

а) 15₈= _______________________________________________________________________

б) 107₈ =______________________________________________________________________

в) 1003₈ = _____________________________________________________________________

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2

на тему: «Перевод чисел из десятичной системы счисления в

любую другую систему счисления»

КАРТОЧКА № 1

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1101₂ 0100₂ 1010₂ 1011₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: _____________

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

КАРТОЧКА № 2

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1011₂ 1100₂ 0100₂ 1000₂ 1110₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ___________

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ___________

КАРТОЧКА № 3

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 1100₂ 0100₂ 0101₂ 1011₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ____________

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ____________

КАРТОЧКА № 4

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 0010₂ 1011₂ 1000₂ 1110₂ 0010₂ 1011₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ______________

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 5

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 0011₂ 0110₂ 1011₂ 1101₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ______________

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 6

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 1000₂ 1001₂ 1101₂ 0001₂ 1010₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ______________

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 7

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 1111₂ 0001₂ 1010₂ 0100₂ 1000₂ 1110₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ______________

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 8

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 0111₂ 1000₂ 0001₂ 0011₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ______________

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления

в восьмеричную систему счисления

1. Сгруппировать разряды группами по 3 числа, справа налево

2. Затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент (см. таблицу соответствия).

3. Записать получившиеся цифры в том же порядке, в котором записаны группы разрядов.

Задание 1. Переведите число 714 в двоичную систему счисления

Задание 2. Переведите 11111100 и 1010110в восьмеричную систему счисления.

Задание3.

Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную систему счисления

1. Сгруппировать разряды группами по 4 числа, справа налево Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную систему счисления

2. Затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент

(см. таблицу соответствия).

3. Записать получившиеся цифры в том же порядке, в котором записаны группы

разрядов.

Задание 1.

Задание 2.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 3

на тему: «Перевод чисел в различных системах счисления»

ВАРИАНТ 1

1. Перевести из 2 системы в 10

111010011

100011101

1110111001

2. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную следующие числа: 168, 1042, 1517.

3. Перевести из 10 системы в 2 числа: 512 238 1036

4. Записать в 8 системе: (111001101)₂; (101010101) ₂

ВАРИАНТ 2

1. Перевести из 2 системы в 10

101011011

100011001

1110101001

2. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную следующие числа: 167, 1041, 1516.

3. Перевести из 10 системы в 2 числа:192 1024 528

4. Записать в 8 системе: (101001101) ₂; (100010111) ₂

ВАРИАНТ 3

1. Перевести из 2 системы в 10

110010011

101010101

1010101001

2. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную следующие числа: 166, 1040, 1515.

3. Перевести из 10 системы в 2 числа: 644 128 1063

4. Записать в 8 системе: (110101101) ₂; (111010101) ₂

ВАРИАНТ 4

1. Перевести из 2 системы в 10

101010011

101011101

1110001001

2. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную следующие числа: 164, 1038, 1513.

3. Перевести из 10 системы в 2 числа: 572 256 1098

4. Записать в 8 системе: (1001101101)₂; (101010101)₂

ВАРИАНТ 5

1. Перевести из 2 системы в 10

111001011

100010101

1101100101

2. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную следующие числа: 163, 1037, 1512.

3. Перевести из 10 системы в 2 числа: 389 272 1142

4. Записать в 8 системе: (101101101)₂; (110101011)₂

ВАРИАНТ 6

1. Перевести из 2 системы в 10

101010101

111011010

1001001001

2. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную следующие числа: 162, 1036, 1511.

3. Перевести из 10 системы в 2 числа: 489 138 512

4. Записать в 16 системе: (110011001)₂; (101001001)₂

ВАРИАНТ 7

1. Перевести из 2 системы в 10

100110011

101011101

1010111001

2. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную следующие числа: 161, 1035, 1510.

3. Перевести из 10 системы в 2 числа:583 128 1319

4. Записать в 16 системе: (110001111)₂; (111110101)₂

ВАРИАНТ 8

1. Перевести из 2 системы в 10

101010101

111011010

1001001001

2. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную следующие числа: 160, 1034, 1509.

3. Перевести из 10 системы в 2 числа: 644 128 1063

4. Записать в 8 системе: (110001111)₂; (111110101)₂

ВАРИАНТ 9

1. Перевести из 2 системы в 10

111010100

101101101

1110101001

2. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную следующие числа: 159, 1033, 1508.

3. Перевести из 10 системы в 2 числа:510 235 1045

4. Записать в 8 системе: (111001100)₂; (1000010101)₂

ВАРИАНТ 10

1. Перевести из 2 системы в 10

110010011

100011100

1110101001

2. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную следующие числа: 158, 1032, 1507.

3. Перевести из 10 системы в 2числа: 112 538 1070

4. Записать в 8 системе: (111001001)₂; (101000101)₂

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ: « СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»

I вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

1. 389₁₀ х₂

2. 215₁₀ х₈

3. 786₁₀ х₁₆

2. Переведите в десятичную систему счисления:

1. 1110001011₂

2. 100010101₂

3. 1001001001₂

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 489₁₀

2. 138₂

3. 512₂

4. Запишите число римскими цифрами:

1. 427

2. 353

3. 2618

5. Сравните:

1. 110₂ и 110₃

2. 550₆ и 505₈

3. Е3₁₆ и 27₈

II вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

1. 272₁₀ х₂

2. 369₁₀ х₈

3. 186₁₀ х₁₆

2. Переведите в десятичную систему счисления:

1. 1101001011₂

2. 101010101₂

3. 101001001₂

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 528₁₀

2. 192₂

3. 1024₂

4. Запишите число римскими цифрами:

1. 145

2. 473

3. 2048

5. Сравните:

1. 100₂ и 100₃

2. 550₈ и 505₆

3. 3А₁₆ и 37₈

III вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

1. 148₁₀ х₂

2. 568₁₀ х₈

3. 404₁₀ х₁₆

2. Переведите в десятичную систему счисления:

1. 111111111₂

2. 100000000₂

3. 100100100₂

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 489₁₀

2. 138₂

3. 512₂

4. Запишите число римскими цифрами:

1. 421

2. 765

3. 1648

5. Сравните:

1. 111₂ и 100₃

2. 450₆ и 540₈

3. 3F₁₆ и 33₈

IV вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

1. 174₁₀ х₂

2. 147₁₀ х₈

3. 736₁₀ х₁₆

2. Переведите в десятичную систему счисления:

1. 1010101010₂

2. 100100100₂

3. 111111111111₂

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 583₁₀

2. 128₂

3. 1319₂

4. Запишите число римскими цифрами:

1. 154

2. 347

3. 1997

5. Сравните:

1. 154₂ и 153₃

2. 235₆ и 253₈

3. 2D₁₆ и 47₈

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ: «ЗАНИМАТЕЛЬНО И ИНТЕРЕСНО!»

Для любознательных. Ещё два способа преобразования чисел 10-й в 2-ую систему счисления: I. Метод вычитания

С детства мы считать учились - раз, два, три, четыре, пять

Десятичной ту систему мы привыкли называть.

Были палочки и счеты, калькулятор, Пифагор,

А теперь перед глазами - серебристый монитор.

Эта умная машина сможет все нам сосчитать

Ну, а как она считает - предстоит нам разобрать.

Мы считаем в десятичной - два, двенадцать, сто один,

А компьютер лишь в двоичной - либо ноль, либо один.

Разберемся на примере: число будет - сорок пять

Наибольшую здесь степень нам придется сосчитать

Раз считаем мы в двоичной основанье всегда два

Показатель мы находим от начального числа.

И

45поскольку изначально наша цифра сорок пять,

М

32=2⁵ы подумаем и скажем показатель будет пять.

В

13 показателе пятерка в основанье цифра два

В

8=2³озведем мы двойку в степень и получим 32.

В

5озвращаемся мы снова к нашей цифре 45

Н

4=2²ам теперь от этой цифры 32 нужно отнять.

Разность сосчитать нам просто мы уже не первый класс

В

1=2⁰идим: циферка 13 получается у нас.

Теперь циферку 13 также как и 45

Вместе с вами нам придется разложить и посчитать

Снова в основанье двойка показатель будет три

Двойка в третьей будет восемь ну, а дальше сам смотри.

У 45-ти два в пятой умножаем на один

У 13 два в третьей тоже множим на один

Два в четвертой не встречалась, тут и нечего гадать

Значит, будем два в четвертой мы на нолик умножать.

Запись: 45₁₀ = 1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰ =101101₂

Подводим итог: Необходимо разложить данное нам число по степеням «2». В том случае, если полная степень «2» присутствует при разложении, сомножителем будет единица, если степени «2» нет - сомножитель ноль. Важно! При записи числа в «2»-ой системе счисления нельзя пропускать ни одну степень.

II. Метод степеней

Разберем еще один пример: Перевести из «10»-ой системы счисления в «2»-ю число 23. Какие степени «2» представлены в этом числе?

1) Ищем максимальную степень «2» - это 2⁴ =16. Итак: 23-16=7

2) Для числа 7 подбираем максимальную степень это 2² =4. Вычитаем 7-4=3.

3) Для числа 3 подбираем максимальную степень это 2¹ =2. Вычитаем 3-2=1.

4) Для числа 1 остался единственный вариант это степень 2⁰ =1.

Теперь можем записать разложение числа 23 по степеням «2»:

Запись: 23₁₀ =1*2⁴ +0*2³ +1*2² +1*2¹ +1*2⁰

Попробуем решить

1. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам: а)[101101₂;110000₂]; б) [14₈; 20₈]; в) [28₁₆; 30₁₆].

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. В классе 36_q учеников, из них 21_q девочек и 15_q мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. В саду 100_q фруктовых деревьев, из них 33_q яблони, 22_q груши, 16_q слив и 5_q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сколько листьев было после девятого дня?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Путем подбора степеней числа 2, в сумме дающих заданное число, переведите в двоичную систему счисления следующие числа: а) 5; б) 7; в) 12; г) 25; д) 32; е) 33.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1. И.Семакин «Информатика. Базовый курс 9-11» - М: 2009

2. И.А.Иванова Информатика. 10 класс: Практикум. : Лицей, 2009

3. rusedu.ru/detail_1416.html

4. informatika.na.by/files/razrabotkiurokovimeropriiatii/scenarii/new1/new1/rfjklsa

5. festival.1september.ru/articles/411324/

6. rusedu.ru/detail_1457.html

7. infoschool.narod.ru/lesson.htm