Урок по информатике на тему Санау жүйелері (екілік, сегіздік, ондық, он алтылық). Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару

Сыныбы-8 «а», «б»

Бекітемін: Күні:

Сабақтың тақырыбы

Санау жүйелері (екілік, сегіздік, ондық, он алтылық). Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару

Сілтеме

Ғаламтор

Сабақтың мақсаты

Санау жүйесі дегеніміз не және оның түрлерін біледі және практикада қолдана алады.

Күтілетін нәтиже

1. Санау жүйесі дегеніміз не және оның түрлерін біледі және практикада қолдана алады.

2. Санау жүйесі дегеніміз не және оның түрлерін біледі және практикада қолдана отырып бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыра алады.

3. Санау жүйесі дегеніміз не және оның түрлерін біледі және практикада қолдана отырып бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыра алады,басқа оқушыға түсіндіре алады.

Сабақта қолданылатын әдістер

Сын тұрғысына ойлауға үйрету;

Диалогты оқыту ;

Топтық жұмыс

Ұйымдастыру кезеңі

Оқушылармен амандасып, сынып тізімін тексеремін.

Сергіту сәті: «Сағат бойынша достар».

Сұрақты ұтып ал әдісі арқылы үй тапсырмасын сұраймын.

Оқушыларды суреттер бойынша 2 топқа орналастырамын

Жаңа сабақ мазмұны

1-топ

2-топ

Постер жасау: «Санау жүйесінің шығу тарихы» тақырыбына

Постер жасау: «Санау жүйелерінің түрлері» тақырыбына

Қорытынды

Оқушылардың өз ой пікірлерін айтып, постер қорғайды. Екі топ бір - біріне жуан және жіңішке сұрақтар қояды.

Бағалау

Екі жұлдыз, бір ұсыныс арқылы

Рефлексия

Стикерлерге сабақ туралы бір пікір, екі сұрақ қалдырады.

Үйге тапсырма:

598 санын екілік,сегіздік,ондық, он алтылық санау жүйесіне ауыстыру. § оқу.

І топ

Сандардың тарихы және санау жүйелері

Ерте замандарда адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын әртүрлі нәрселерді санауға тура келген. Сонда адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның көру және есту мүшелерімен, жалпы алғанда нәрселердің нақтылы жұбымен байланыстырылған. Үнділердің «көз», тибеттіктердің «қанат» деген өздері «2» санын білдіретін болған. Егер заттар саны 2-ден артық болса, алғашқы қауым адамы олар туралы тек «көп» дейтін болған. Адам бірте - бірте ғана үшке дейін, одан кейін беске, онға дейін т.с.с. санап үйренген.

Біздің он - оннан санауымыз бойынша он бірліктен бір ондық, он ондықтан бір жүздік, т.с.с құралады. Осындай он - оннан топтап санау тәсілін ондық санау жүйесі деп атайды.

Балалар саусақтарын санап үйренетіні сияқты, адамдар да қоғам дамуының алғашқы кезеңдерінде санау үшін екі қолының он саусағын пайдаланған. Қазіргі күні де «саусақпен санағандай…» деп айтамыз. Осыдан ондық санау жүйесі шыққан.

Басқа жерлерде, мысалы, Африкадағы тайпалар мен халықтар санағанда бір қолының бес саусағын ғана пайдаланған, олар бес - бестен санаған, оларда негізі бес саны болатын бестік санау жүйесі қалыптасқан. Бұл санау жүйесінде алғашқы бес санның ғана атаулары бар. Олар «алты» санын «бес - бір» деп атаған. Осы санау жүйесінің жұрнақтары Скандинавия халықтарының тілдерінде сақталған.

Ең көне санау жүйесі - екілік санау жүйесі, ғалымдардың болжауы бойынша, бұл жүйені бір кездері мысырлықтар пайдаланған. Екілік санау жүйесінде небары сандық екі таңба ған бар, ол 1 мен 0 цифрлары. Бұл жүйенің артықшылығы - есептеулердің жеңіл орындалуы болса, кемшілігі - сандардың жазылуының шұбыраңқлығы қолайсыз. Қазіргі жылдам есептейтін электронды машиналард жасауға екілік санау жүйесі пайдаланылады.

Жиырмалық санау жүйесінің жұрнақтары осы уақытқа дейін, қазіргі француз және грузин тілдерінде сақталып қалған: ол тілдерде «80» санынының орнына «төрт жиырма» делінеді. Бұл санау жүйесін қолданған халықтар санағанда қолдарының саусақтарын да, аяқтарының башайларына дейін пайдаланған. Бұл жүйемен Майя тайпасының индеецтері де пайдаланған.

Ежелгі вавилондықтар алпыстық санау жүйесін пайдаланған. Бұл санау жүйесі - дүние жүзіндегі 1-ші позициялық санау жүйесі. Көп уақытқа дейін, ҮІІ ғасырға дейін ғылымда пайдаланылып келді, оның ізі әлі де сақталған.

Қазіргі уақытта дүние жүзінің барлық халықтары дерлік ондық санау жүйесін пайдаланады. Ондық санау жүйесінде 999 миллионға дейінгі барлық натурал сандарды атау үшін тек 13 сөз ғана қолданылады: бір, екі, үш, төрт, бес, алты, жеті, сегіз, тоғыз, он, жүз, мың, миллион.

Жылдам есептеу машиналарында екілік санау жүйесі қолданылуымен байланысты, қазіргі уақытта ондық санау жүйесімен қатар екілік санау жүйесі де практика жүзінде кеңінен қолданылып жүр.

Қандай үлкен санды болсын небәрі он цифр арқылы жазып көрсетуге болады. Цифрларды да, арифметика ережелері сияқты, ешкім бірден ойлап шығарған не тапқан емес. Осы заманғы цифрлар сан ғасырлар бойы қалыптасып жасалған. Цифрлардың сызба таңбалары жазудың дамуымен қатар жетіліп кемелдене берген. Әуелде әріптер болмаған. Адам ойын, сөзін жартастардың, үңгір қабырғаларының, тастардың беттеріне салған суреттері арқылы білдірген. Сандарды есте сақтау үшін адам ағаштарға, таяқтарға кертіп белгі салуды және жіптерге түйіндер салуды қолданған. Мұнан кейін бір санын бір сызықшамен, екі санын екі сызықшамен, үш санын үш сызықшамен, т.с.с. белгілеудің келіп шығуы табиғи нәрсе. Мұндай цифрлардың жұрнақтары, мысалы, римдік санау жүйесінде бар: І, ІІ, ІІІ. Алайда өндіріс пен мәдениет өркендеп, үлкен сандарды жазып көрсету керек болғанда сызықшаларды қолдану қолайсыз болған. Сонда жеке сандарды жазып көрсету үшін ерекше таңбалар қолданылған. Әрбір сөз секілді, әрбір сан да ерекше таңбамен, иероглифпен белгіленген. Мысалы, мұны қытайдың иероглиф цифрларынан көруге болады.

Ежелгі Мысырда бұдан 4000 жылдай бұрын сандарды белгілеу үшін басқа таңбалар мен иероглифтер қолданылған. Бірлік қазықпен, ондық қос қол тәрізденіп белгіленген, жүздік бүктелген пальма жапырағымен, мың молшылық символы ретіндегі лотос гүлімен, жүз мың бақамен белгіленген, өйткені Ніл тасығанда бақалар көбейетін болған.

Мұнан беріректе жеке дыбыстарды белгілеу үшін айрықша табалар, яғни әріптер пайда бола бастады. Әріптер цифрлар ретінде де қолданылған уақыт болған. Ежелгі гректер, славяндар және басқа да халықтар осылай жасаған. Әріптерді сандардан айыру үшін славяндар сандарды белгілейтін әріптердің үстіне «титло» деп аталатын ерекше таңба салатын. Алфавиттік нумерация деп аталған бұл нумерация да бара - бара қолайсыз болып шықты, өйткені бұл нумерация бойынша айтарлықтай үлкен сандарды тікелей жазып көрсетуге болмайтын еді. Практика қажеттері, өндіріс пен сауданың дамуы осы заманғы қолайлырақ цифрлардың жасалуына және қазіргі жазбаша нумерацияның пайда болуына септігін тигізді.

ІІ топ

Санау жүйесі, санау, нөмірлеу - натурал сандарды атау және цифрлық символдар арқылы белгілеу әдістерінің жиынтығы. Санау жүйесі бейпозициялық және позициялық принцип болып екіге бөлінеді. Сандарды белгілеудің ең жетілген принципі - позициялық принцип, онда бір санның таңбасы (цифр) орналасқан орнына байланысты әр түрлі мәнге ие болады. Позициялық Санау жүйесі арифмет. амалдар орындауға қолайлы, сондықтан оларды кеңінен пайдаланады. Мұндай Санау жүйесінде 1-разрядтың n бірлігі (Санау жүйесінің негізі) 2-разрядты бірлік, ал 2-разрядтың n бірлігі 3-разрядты бірлік, т.с.с. құрайды. 1-ден үлкен кез-келген сан Санау жүйесінің негізі бола алады. Мұндай жүйенің қатарына ондық санау жүйесін (негізі n=10) жатқызуға болады. Бұл жүйеде алғашқы он санды белгілеу үшін 0, 1, …, 9 цифрлары қолданылады. Негізі басқа сандар (5, 12, 20, 40, 60) болатын санау жүйелері де пайдаланылған. Ғыл. зерттеулер мен есептеуіш машиналарда жүргізілетін есептеулер кезінде негізі 2 болатын Санау жүйесі (екілік санау жүйесі) жиі қолданылады. Бейпозициялық Санау жүйесінде символдың мәні сандағы орналасқан орнына байланысты емес. Бұл жүйенің мысалы ретінде римдік Санау жүйесін, яғни рим цифрларын алуға болады. Бұл жүйенің негізгі кемшілігі - символдар саны көп, олармен арифмет. амалдар орындау өте күрделі. Бейпозициялық Санау жүйесіне қалдықтар кластарының жүйесі де жатады; қ. Модульдік арифметика.^[1]

Сан түсiнiгi - математикалық сияқты ақпараттануда да басты негiз. Егер математикада сандрды өңдеу әдiстерiне көп көңiл бөлiнетiн болса, онда ақпараттану үшiн сандарды ұсынуды пайдаланады. Себебi, тек солар ғана жадтың қажеттi қорын, жылдамдықты есептеуде жiберетiн қатенi анықтайды.

Санау жүйесi деп белгiлi бiр мөлшердегi таңбалардың көмегiмен сандарды өрнектеу мен жазудың жиынтығы. Санау жүйесi екi топқа бөлiнедi: позициялық және позициялық емес.

Позициялық емес санау жүйесiнде әрбiр цифрдық мәнi оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесiнiң мысалы ретiнде римдiк жүйенi алуға болады. Осы жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифры кез келген позицияда 10-ды бiлдiредi. Позициялық емес санау жүйесiнде арифметикалық әрекеттердi орындау қиын болғандықтан, позициялық санау жүйесi қолданылады.

Позициялық санау жүйесiнде цифрдық мәнi оның орнына байланысты болды. Позициялық мән санау жүйесiнiң негiзiнде дәрежесi арқылы анықталады. Позициялық санау жүйесiнiң негiзi деп қолданылатын цифрлар санын айтады.

Санау жүйесi төртке бөлiнедi: 1. ондық санау жүйесi; 2. екiлiк санау жүйесi; 3. сегiздiк санау жүйесi; 4. оналтылық санау жүйесi. Ондық санау жүйесi Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Мыс: 234=200+30+4 2 жүздiктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткенi ондық санды жазуда цифрдың мәнi оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына бөлiнетiн позицияны разряд деп атайды. Егер 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: 2*102+3*101+4*100 Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi. Санның әрбiр цифры үшiн 10 негiздеушi цифрлың орнына байланысты дәрежеленедi және осы цифрға көбейтiледi. Бiрлiктер үшiн - 0; ондықтар үшiн - 1, жүздiктер үшiн - 2-ге тең негiздеушi дәреже және т.с.с Егер сан ондық бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*101+8*100+9*10-1+5*10-2+6*10-3 Компьютерде ондық емес екiлiк санау жүйесi, яғни екi негiздеушiсi бар санау жүйесi қолданылады.