Разбор задания №9 (подготовка к ЕГЭ по информатике)

Задание 9 № 1

Сколь­ко се­кунд по­тре­бу­ет­ся мо­де­му, пе­ре­да­ю­ще­му со­об­ще­ния со ско­ро­стью 14400 бит/с, чтобы пе­ре­дать цвет­ное раст­ро­вое изоб­ра­же­ние раз­ме­ром 640 на 480 пик­се­лей, при усло­вии, что цвет каж­до­го пик­се­ля ко­ди­ру­ет­ся 24 би­та­ми?
По­яс­не­ние.

Время t вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле t = Q / q, где Q - объем файла, q - cко­рость пе­ре­да­чи дан­ных.

Один цвет за­ни­ма­ет один пик­сел, по­это­му Q = 640 * 480 * 24 бит = 7 372 800 бит.

t = 7 372 800 бит / 14 400 бит/с = 512 с.

Ответ: 512.

Задание 9 № 2
Ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных через мо­дем­ное со­еди­не­ние равна 51200 бит/с. Пе­ре­да­ча тек­сто­во­го файла через это со­еди­не­ние за­ня­ла 10 с. Опре­де­ли­те, сколь­ко сим­во­лов со­дер­жал пе­ре­дан­ный текст, если из­вест­но, что он был пред­став­лен в 16-бит­ной ко­ди­ров­ке Unicode.
По­яс­не­ние.

Объём ин­фор­ма­ции вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Q = q * t, где t - время пе­ре­да­чи q - cко­рость пе­ре­да­чи дан­ных. По­это­му

Q = 51200 бит/c * 10 c.

Каж­дый сим­вол в дан­ной ко­ди­ров­ке ко­ди­ру­ет­ся 16-ю би­та­ми. Сле­до­ва­тель­но, ко­ли­че­ство сим­во­лов опре­де­лит­ся так:

N = 2⁹ * 1000 / 2⁴ = 2⁵ * 1000 = 32 000.

Ответ: 32 000.

Задание 9 № 3
Про­из­во­дит­ся двух­ка­наль­ная (сте­рео) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 48 кГц и 32-бит­ным раз­ре­ше­ни­ем, ре­зуль­та­ты за­пи­сы­ва­ют­ся в файл, сжа­тие дан­ных не ис­поль­зу­ет­ся. Раз­мер файла с за­пи­сью не может пре­вы­шать 16 Мбайт. Какая из при­ведённых ниже ве­ли­чин наи­бо­лее близ­ка к мак­си­маль­но воз­мож­ной про­дол­жи­тель­но­сти за­пи­си?

1) 14 се­кунд

2) 22 се­кун­ды

3) 36 се­кунд

4) 77 се­кунд
По­яс­не­ние.

Так как ча­сто­та дис­кре­ти­за­ции 48 кГц, то за одну се­кун­ду за­по­ми­на­ет­ся 48 000 зна­че­ний сиг­на­ла. Глу­би­на ко­ди­ро­ва­ния 32 бит, т. е. 4 байта. По­сколь­ку за­пись двух­ка­наль­ная, объём па­мя­ти, не­об­хо­ди­мый для хра­не­ния дан­ных од­но­го ка­на­ла, умно­жа­ет­ся на 2, по­это­му, так как раз­мер файла не может пре­вы­шать 16 Мбайт, один канал за­ни­ма­ет 8 Мбайт или 8·2²⁰ байт. Чтобы найти мак­си­маль­но воз­мож­ную про­дол­жи­тель­но­сть за­пи­си, не­об­хо­ди­мо раз­де­лить най­ден­ный ин­фор­ма­ци­он­ный объем на глу­би­ну ко­ди­ро­ва­ния и на ча­сто­ту дис­кре­ти­за­ции:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Задание 9 № 4

Про­из­во­ди­лась че­ты­рех­ка­наль­ная (квад­ро) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 24 кГц и 16-бит­ным раз­ре­ше­ни­ем. В ре­зуль­та­те был по­лу­чен файл раз­ме­ром 1800 Мбайт, сжа­тие дан­ных не про­из­во­ди­лось. Опре­де­ли­те при­бли­зи­тель­но, сколь­ко минут про­из­во­ди­лась за­пись.

В ка­че­стве от­ве­та ука­жи­те бли­жай­шее к вре­ме­ни за­пи­си целое число минут.
По­яс­не­ние.

Так как ча­сто­та дис­кре­ти­за­ции 24 кГц, то за одну се­кун­ду за­по­ми­на­ет­ся 24000 зна­че­ний сиг­на­ла.

Глу­би­на ко­ди­ро­ва­ния 16 бита, т. е. 2 байта. Т. к. за­пись четырёхка­наль­ная, объём па­мя­ти, не­об­хо­ди­мый для хра­не­ния дан­ных од­но­го ка­на­ла, умно­жа­ет­ся на 4, по­это­му, так как по­тре­бо­ва­лось 1800 Мбайт, один канал за­ни­ма­ет 450 Мбайт или 450·2²⁰ байт. Чтобы найти время, в те­че­ние ко­то­ро­го про­во­ди­лась за­пись, не­об­хо­ди­мо раз­де­лить най­ден­ный ин­фор­ма­ци­он­ный объем на глу­би­ну ко­ди­ро­ва­ния и на ча­сто­ту дис­кре­ти­за­ции:

сек.

Тем самым, время за­пи­си при­мер­но равно 163,84 ми­ну­ты, что близ­ко к 164 ми­ну­там.

Задание 9 № 5
Про­из­во­ди­лась четырёхка­наль­ная (квад­ро) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 8 кГц и 32-бит­ным раз­ре­ше­ни­ем. В ре­зуль­та­те был по­лу­чен файл раз­ме­ром 16 Мбайт, сжа­тие дан­ных не про­из­во­ди­лось. Какая из при­ведённых ниже ве­ли­чин наи­бо­лее близ­ка ко вре­ме­ни, в те­че­ние ко­то­ро­го про­во­ди­лась за­пись?

1) 1 мин.

2) 2 мин.

3) 3 мин.

4)4мин.
По­яс­не­ние.

Так как ча­сто­та дис­кре­ти­за­ции 8 кГц, то за одну се­кун­ду за­по­ми­на­ет­ся 8 000 зна­че­ний сиг­на­ла. Глу­би­на ко­ди­ро­ва­ния 32 бит, т. е. 4 байта. По­сколь­ку за­пись четырёхка­наль­ная, объём па­мя­ти, не­об­хо­ди­мый для хра­не­ния дан­ных од­но­го ка­на­ла, умно­жа­ет­ся на 4, по­это­му, так как раз­мер файла не может пре­вы­шать 16 Мбайт, один канал за­ни­ма­ет 4 Мбайт или 4·2²⁰ байт. Чтобы найти про­дол­жи­тель­но­сть за­пи­си, не­об­хо­ди­мо раз­де­лить най­ден­ный ин­фор­ма­ци­он­ный объем на глу­би­ну ко­ди­ро­ва­ния и на ча­сто­ту дис­кре­ти­за­ции:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Задание 9 № 6
Ка­ко­во время (в ми­ну­тах) пе­ре­да­чи пол­но­го объ­е­ма дан­ных по ка­на­лу связи, если из­вест­но, что пе­ре­да­но 9000 Мбайт дан­ных, при­чем треть вре­ме­ни пе­ре­да­ча шла со ско­ро­стью 60 Мбит в се­кун­ду, а осталь­ное время - со ско­ро­стью 90 Мбит в се­кун­ду?
По­яс­не­ние.

Обо­зна­чим время пе­ре­да­чи за t. Тогда t₁ = 1/3 t, а t₂ = 2/3 t.

Обо­зна­чим за Q - ко­ли­че­ство дан­ных, q - со­рость пе­ре­да­чи. Пе­ре­ведём Q в Мбиты:

9 000 Мбайт = 72 000 Мбит.

Со­ста­вим урав­не­ние:

1/3 t * 60 +2/3 t * 90 = 72 000.

t * (20 + 60) = 72 000

От­ку­да на­хо­дим время: t = = 900 с = 15 минут.

Ответ: 15.

Задание 9 № 7 Про­из­во­дит­ся од­но­ка­наль­ная (моно) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 11 кГц и глу­би­ной ко­ди­ро­ва­ния 24 бита. За­пись длит­ся 7 минут, ее ре­зуль­та­ты за­пи­сы­ва­ют­ся в файл, сжа­тие дан­ных не про­из­во­дит­ся. Какое из при­ве­ден­ных ниже чисел наи­бо­лее близ­ко к раз­ме­ру по­лу­чен­но­го файла, вы­ра­жен­но­му в ме­га­бай­тах?

1) 11

2) 13

3) 15

4)22
По­яс­не­ние.

Так как ча­сто­та дис­кре­ти­за­ции 11 кГц, то за одну се­кун­ду за­по­ми­на­ет­ся 11000 зна­че­ний сиг­на­ла.

Глу­би­на ко­ди­ро­ва­ния - 24 бита = 3 байта, время за­пи­си 7 минут = 420 се­кунд, по­это­му для хра­не­ния ин­фор­ма­ции о такой за­пи­си по­тре­бу­ет­ся 11000 * 3 * 420 = 13860000 байт или 13,22 Мб, что близ­ко к 13 Мб.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Задание 9 № 8
Про­из­во­дит­ся од­но­ка­наль­ная (моно) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 8 кГц и глу­би­ной ко­ди­ро­ва­ния 16 бита. За­пись длит­ся 2 ми­ну­ты, ее ре­зуль­та­ты за­пи­сы­ва­ют­ся в файл, сжа­тие дан­ных не про­из­во­дит­ся. Какое из при­ве­ден­ных ниже чисел наи­бо­лее близ­ко к раз­ме­ру по­лу­чен­но­го файла, вы­ра­жен­но­му в ме­га­бай­тах.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4
По­яс­не­ние.

Так как ча­сто­та дис­кре­ти­за­ции 8 кГц, то за одну се­кун­ду за­по­ми­на­ет­ся 8000 зна­че­ний сиг­на­ла.

Глу­би­на ко­ди­ро­ва­ния - 16 бит = 2 байта, время за­пи­си 2 ми­ну­ты = 120 се­кунд, по­это­му для хра­не­ния ин­фор­ма­ции о такой за­пи­си по­тре­бу­ет­ся 8000 * 2 * 120 = 1920000 байт или 1,86 Мб, что близ­ко к 2 Мб.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Задание 9 № 9
Про­из­во­дит­ся од­но­ка­наль­ная (моно) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 8 кГц и глу­би­ной ко­ди­ро­ва­ния 16 бита. За­пись длит­ся 2 ми­ну­ты, ее ре­зуль­та­ты за­пи­сы­ва­ют­ся в файл, сжа­тие дан­ных не про­из­во­дит­ся. Какое из при­ве­ден­ных ниже чисел наи­бо­лее близ­ко к раз­ме­ру по­лу­чен­но­го файла, вы­ра­жен­но­му в ме­га­бай­тах.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4
По­яс­не­ние.

Так как ча­сто­та дис­кре­ти­за­ции 8 кГц, то за одну се­кун­ду за­по­ми­на­ет­ся 8000 зна­че­ний сиг­на­ла.

Глу­би­на ко­ди­ро­ва­ния - 16 бит = 2 байта, время за­пи­си 2 ми­ну­ты = 120 се­кунд, по­это­му для хра­не­ния ин­фор­ма­ции о такой за­пи­си по­тре­бу­ет­ся 8000 * 2 * 120 = 1920000 байт или 1,86 Мб, что близ­ко к 2 Мб.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Задание 9 № 10
Сколь­ко се­кунд по­тре­бу­ет­ся мо­де­му, пе­ре­да­ю­ще­му со­об­ще­ния со ско­ро­стью 19200 бит/с, чтобы пере­дать цвет­ное раст­ро­вое изоб­ра­же­ние раз­ме­ром пик­се­лей, при усло­вии, что цвет каж­до­го пик­се­ля ко­ди­ру­ет­ся 24 би­та­ми?
По­яс­не­ние.

Время t вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле t = Q / q, где Q - объем файла, q - cко­рость пе­ре­да­чи дан­ных.

Q = 1280 * 800 * 24 бит = 24 576 000 бит.

t = 24 576 000 бит / 19 200 бит/с = 1280 с.

Ответ: 1280.

Задание 9 № 11

До­ку­мент объёмом 20 Мбайт можно пе­ре­дать с од­но­го ком­пью­те­ра на дру­гой двумя спо­со­ба­ми. А. Сжать ар­хи­ва­то­ром, пе­ре­дать архив по ка­на­лу связи, рас­па­ко­вать. Б. Пе­ре­дать по ка­на­лу связи без ис­поль­зо­ва­ния ар­хи­ва­то­ра. Какой спо­соб быст­рее и на­сколь­ко, если:

• сред­няя ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи со­став­ля­ет 2²³ бит в се­кун­ду;

• объём сжа­то­го ар­хи­ва­то­ром до­ку­мен­та равен 50% ис­ход­но­го;

• время, тре­бу­е­мое на сжа­тие до­ку­мен­та, - 15 се­кунд, на рас­па­ков­ку - 2 се­кун­ды?

В от­ве­те на­пи­ши­те букву А, если быст­рее спо­соб А, или Б, если быст­рее спо­соб Б. Сразу после буквы на­пи­ши­те число, обо­зна­ча­ю­щее, на сколь­ко се­кунд один спо­соб быст­рее дру­го­го. Так, на­при­мер, если спо­соб Б быст­рее спо­со­ба А на 23 се­кун­ды, в от­ве­те нужно на­пи­сать Б23. Еди­ни­цы из­ме­ре­ния «се­кунд», «сек.», «с.» к от­ве­ту до­бав­лять не нужно.
По­яс­не­ние.

Спо­соб А.

Общее время скла­ды­ва­ет­ся из вре­ме­ни сжа­тия, рас­па­ков­ки и пе­ре­да­чи. Время пе­ре­да­чи t рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле t = Q / q, где Q - объём ин­фор­ма­ции, q - cко­рость пе­ре­да­чи дан­ных.

Найдём сжа­тый объём: 20 · 0,5 = 10 Мбайт. Пе­ре­ведём Q из Мбайт в биты: 10 Мбай­т = 10 · 2²⁰ байт = 10 · 2²³ бит. Найдём общее время: t = 15 с + 2 с + 10 · 2²³ бит / 2²³ бит/с = 17 + 10 · 2⁰ с = 27 с.

Спо­соб Б.

Общее время сов­па­да­ет с вре­ме­нем пе­ре­да­чи: t = 20 · 2²³ бит / 2²³ бит/с = 20 · 2⁰ с = 20 с.

Таким об­ра­зом, спо­соб Б быст­рее на 27 − 20 = 7 с.

Ответ: Б7.

Задание 9 № 12

Про­из­во­дит­ся од­но­ка­наль­ная (моно) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 48 кГц и глу­би­ной ко­ди­ро­ва­ния 16 бит. За­пись длит­ся 2 ми­ну­ты, ее ре­зуль­та­ты за­пи­сы­ва­ют­ся в файл, сжа­тие дан­ных не про­из­во­дит­ся. Какое из при­ве­ден­ных ниже чисел наи­бо­лее близ­ко к раз­ме­ру по­лу­чен­но­го файла, вы­ра­жен­но­му в ме­га­бай­тах?

1) 11

2) 12

3) 13

4) 20
По­яс­не­ние.

Так как ча­сто­та дис­кре­ти­за­ции 48 кГц, то за одну се­кун­ду за­по­ми­на­ет­ся 48000 зна­че­ний сиг­на­ла.

Глу­би­на ко­ди­ро­ва­ния - 16 бит = 2 байта, время за­пи­си 2 ми­ну­ты = 120 се­кунд, по­это­му для хра­не­ния ин­фор­ма­ции о такой за­пи­си по­тре­бу­ет­ся 48000 · 2 · 120 = 11520000 байт или 11520000/1024² = 10,99 Мб, что близ­ко к 11 Мб.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Задание 9 № 13

Про­из­во­ди­лась двух­ка­наль­ная (сте­рео) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 64 кГц и 24-бит­ным раз­ре­ше­ни­ем. В ре­зуль­та­те был по­лу­чен файл раз­ме­ром 48 Мбайт, сжа­тие дан­ных не про­из­во­ди­лось. Опре­де­ли­те при­бли­зи­тель­но, сколь­ко вре­ме­ни (в ми­ну­тах) про­во­ди­лась за­пись. В ка­че­стве от­ве­та ука­жи­те бли­жай­шее к вре­ме­ни за­пи­си целое число.
По­яс­не­ние.

Так как ча­сто­та дис­кре­ти­за­ции 64 кГц, то за одну се­кун­ду за­по­ми­на­ет­ся 64000 зна­че­ний сиг­на­ла.

Глу­би­на ко­ди­ро­ва­ния 24 бита, т. е. 3 байта. Т. к. за­пись двух­ка­наль­ная, объём па­мя­ти, не­об­хо­ди­мый для хра­не­ния дан­ных од­но­го ка­на­ла, умно­жа­ет­ся на 2, по­это­му, так как по­тре­бо­ва­лось 48 Мбайт, один канал за­ни­ма­ет 24 Мбайт или 24·2²⁰ байт. Чтобы найти время, в те­че­ние ко­то­ро­го про­во­ди­лась за­пись, не­об­хо­ди­мо раз­де­лить най­ден­ный ин­фор­ма­ци­он­ный объем на глу­би­ну ко­ди­ро­ва­ния и на ча­сто­ту дис­кре­ти­за­ции:

Тем самым, время за­пи­си при­мер­но равно 2 ми­ну­там.

Ответ: 2.

Задание 9 № 14
У Васи есть до­ступ к Ин­тер­нет по вы­со­ко­ско­рост­но­му од­но­сто­рон­не­му ра­дио­ка­на­лу, обес­пе­чи­ва­ю­ще­му ско­рость по­лу­че­ния им ин­фор­ма­ции 2¹⁸ бит в се­кун­ду. У Пети нет ско­рост­но­го до­сту­па в Ин­тер­нет, но есть воз­мож­ность по­лу­чать ин­фор­ма­цию от Васи по низ­ко­ско­рост­но­му те­ле­фон­но­му ка­на­лу со сред­ней ско­ро­стью 2¹⁴ бит в се­кун­ду. Петя до­го­во­рил­ся с Васей, что тот будет ска­чи­вать для него дан­ные объ­е­мом 6 Мбайт по вы­со­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу и ре­транс­ли­ро­вать их Пете по низ­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу. Ком­пью­тер Васи может на­чать ре­транс­ля­цию дан­ных не рань­ше, чем им будут по­лу­че­ны пер­вые 512 Кбайт этих дан­ных. Каков ми­ни­маль­но воз­мож­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни (в се­кун­дах), с мо­мен­та на­ча­ла ска­чи­ва­ния Васей дан­ных, до пол­но­го их по­лу­че­ния Петей? В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число, слово «се­кунд» или букву «с» до­бав­лять не нужно.
По­яс­не­ние.

Нужно опре­де­лить, сколь­ко вре­ме­ни будет пе­ре­да­вать­ся файл объ­е­мом 6 Мбайт по ка­на­лу со ско­ро­стью пе­ре­да­чи дан­ных 2¹⁴бит/с; к этому вре­ме­ни нужно до­ба­вить за­держ­ку файла у Васи (пока он не по­лу­чит 512 Кбайт дан­ных по ка­на­лу со ско­ро­стью 2¹⁸бит/с).

Пе­ре­ведём объём ин­фор­ма­ции в Мб в биты: Q = 6 Мб = 6 * 2²⁰ байт = 6 * 2²³ бит.

Время за­держ­ки: = 512 кб / 2¹⁸ бит/с = 2^{(9 + 10 + 3) - 18} c = 2⁴ с = 16 c.

Время скчи­ва­ния дан­ных Петей: = 6 * 2²³ бит / 2¹⁴ бит/с = 6 * 2⁹ с = 3072 c.

Пол­ное время: = (3072 + 16) c = 3088 c.

Ответ: 3088.

Задание 9 № 15
До­ку­мент объёмом 6 Мбайт можно пе­ре­дать с од­но­го ком­пью­те­ра на дру­гой

двумя спо­со­ба­ми.

А. Сжать ар­хи­ва­то­ром, пе­ре­дать архив по ка­на­лу связи, рас­па­ко­вать.

Б. Пе­ре­дать по ка­на­лу связи без ис­поль­зо­ва­ния ар­хи­ва­то­ра.

При этом:

· ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи со­став­ля­ет 2²² бит в се­кун­ду;

· объём сжа­то­го ар­хи­ва­то­ром до­ку­мен­та равен 50% от ис­ход­но­го;

· время, тре­бу­е­мое на сжа­тие до­ку­мен­та, - 6 се­кунд, на рас­па­ков­ку - 2 се­кун­ды.

Какой спо­соб быст­рее и на сколь­ко?

В от­ве­те на­пи­ши­те букву А, если быст­рее спо­соб А, или Б, если быст­рее спо­соб Б. Сразу после буквы на­пи­ши­те, на сколь­ко се­кунд один спо­соб быст­рее дру­го­го.

На­при­мер, если спо­соб Б быст­рее спо­со­ба А на 23 се­кун­ды, в от­ве­те нужно на­пи­сать Б23.

Еди­ни­цы из­ме­ре­ния «се­кунд», «сек.», «с» и т. п. к от­ве­ту до­бав­лять не нужно.
По­яс­не­ние.

Общее время скла­ды­ва­ет­ся из вре­ме­ни сжа­тия, рас­па­ков­ки и пе­ре­да­чи. Время пе­ре­да­чи t рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле t = Q / q, где Q - объём ин­фор­ма­ции, q - cко­рость пе­ре­да­чи дан­ных.

Спо­соб А. Найдём сжа­тый объём: 6 · 0,5 = 3 Мбайт. Пе­ре­ведём Q из Мбайт в биты: 3 Мбай­т = 3 · 2²⁰ байт = 3 · 2²³ бит. Найдём общее время: t = 6 с + 2 с + 3 · 2²³ бит / 2²² бит/с = 8 с + 6 с = 14 с.

Спо­соб Б. Общее время сов­па­да­ет с вре­ме­нем пе­ре­да­чи: t = 6 · 2²³ бит / 2²² бит/с = 12 с.

Таким об­ра­зом, спо­соб Б быст­рее на 14 − 12 = 2 с.

Ответ: Б2.