Диагональная таблично – матричная логико-смысловая модель «Арифметические операции в различных системах счисления»

Диагональная таблично - матричная логико-смысловая модель «Арифметические операции в различных системах счисления».

Светлана Алексеевна Гавриленко,

учитель информатики, МБОУ лицей №4 города Краснодара

В условиях перехода к новым образовательным стандартам общего образования процесс обучения нацелен не только на усвоение учащимися определённой суммы знаний, но и на развитие их личности, познавательных и созидательных способностей.

Актуальной проблемой становится углубление знаний и умений, направленных на формирование исследовательских, проектных компетенций учащихся по определенным темам. Одной из них в курсе основной школы, мы считаем, является тема «Представление и обработка информации», где разбираются арифметические операции в различных системах счисления. К сожалению, в средней школе при изучении информатики системы счисления и операции с числами в различных системах счисления рассматриваются недостаточно глубоко, а ведь именно на их основе, возможно, сформировать многие универсальные учебные действия.

Решение арифметических задач с числами в различных системах счисления у учащихся вызывают значительные затруднения. Эти задачи требуют особенного подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют определенную сложность в техническом и логическом плане. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются не только типовые алгоритмы, но и нестандартные методы, упрощающие решение. Такая деятельность учащихся близка по своему характеру к исследовательской.

Для представления арифметических операций в используемых основных системах счисления (двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной) для большей наглядности могут быть использованы таблично - матричные логико-смысловые модели¹. Эти модели - двумерные структуры, опирающиеся на два признака (основания) изложения материала. Ранее были предложены подобные модели для перевода чисел в различные системы счисления². Опыт их использования показал, что благодаря готовой опоре, объяснение не занимает много времени и помогает хорошо усвоить материал. Этот тип опор высокоинформативен, дает возможность установить связи между элементами опоры, имеет четкое положение каждого элемента в изображенной опоре. Таблично - матричная модель удобна тем, что она может быть подана как в готовом (полном) виде, так и заполняться по мере изучения материала. Исчезает необходимость линейной подачи учебного материала, то есть рассматривать каждую операцию в каждой системе счисления (а это 16 вариантов), предоставляется возможность обучающимся самостоятельно проанализировать и «вычислить» алгоритм выполнения арифметических операций с числами в различных системах счисления. Полезно также применять известные классические правила выполнения арифметических операций в 10-й системе счисления к другим позиционным системам счисления.

Решение задач, в которых используются переводы чисел в различные системы счисления и выполнение операций с ними, открывает перед учащимися возможность логического развития личности. Думаю, что учащиеся, подготовка которых осуществлялась по логико-смысловой модели «Арифметические действия в различных системах счисления», смогут успешно справиться с подобными задачами в ГИА и ЕГЭ.

Инструкция по работе с логико-смысловой моделью:

Арифметические операции во всех позиционных СС выполняются по одним и тем же правилам. Важно помнить алфавит системы счисления: двоичная - 0, 1; восьмеричная - 0 - 7; шестнадцатеричная - 0 - 9, A - F. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево. Вычитание является обратным действием сложения. Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе чисел. Деление в любой позиционной системе является обратным действием к умножению и производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе.

На левой диагональной строке показаны основные арифметические действия с числами, предварительно переведенными в одну систему счисления, а на правой - основные системы счисления, используемые при обработке информации. Таким образом, в ячейке, расположенной на пересечении диагоналей, установлены связи между арифметическими операциями для каждой системы счисления. Для нахождения правила умножения чисел в восьмеричной системе счисления, например, необходимо найти знак на левой диагонали и 8 на правой, на пересечении диагоналей в ячейке будет приведен пример арифметической операции умножения в восьмеричной системе счисления.

ЛСМ «Арифметические действия в различных системах счислении» была апробирована в 8 классах МБОУ Лицея№4 с углубленным изучением предметов: математика, информатика и показала высокую эффективность.

Она формализует запись учебной информации, способствует процессу запоминания, дает алгоритм изучения, развивает творческое воображение.

1 Остапенко А. А. Моделирование многомерной педагогической реальности: теория и технологии. 2-е изд. М.: Народное образование, 2007. 384 с.-с.324.

2 Гавриленко С.А. Системы счисления на уроках информатики //Школьные технологии. - 2009. - № 3. - С. 139-140.