- Преподавателю
- Информатика
- Алгоритмы, печатающие последовательно два числа
Алгоритмы, печатающие последовательно два числа
| Раздел | Информатика |
| Класс | - |
| Тип | Конспекты |
| Автор | Хакимзянова Н.И. |
| Дата | 15.02.2015 |
| Формат | doc |
| Изображения | Нет |
Алгоритмы, печатающие последовательно два числа
1. Ниже записана программа. Получив на вход число x , эта программа печатает два числа, L и M. Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 7.
var x, L, M: integer;
begin
readln(x);
L:=0; M:=0;
while x > 0 do begin
L:= L + 1;
if x mod 2 = 0 then
M:= M + (x mod 10) div 2;
x:= x div 10;
end;
writeln(L); write(M);
end.
Пояснение.
Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x:
while x > 0 do begin
...
x:= x div 10;
end;
Т. к. оператор div оставляет только целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильно отсечению последней цифры.
Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняя цифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому цикл выполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа, при этом число L столько же раз увеличивается на 1. Следовательно, конечное значение L совпадает с числом цифр в x. Для того, чтобы L стало L=3, x должно быть трёхзначным.
Теперь рассмотрим оператор изменения M:
if x mod 2 = 0 then
M:= M + (x mod 10) div 2;
end;
Оператор mod оставляет только остаток от деления, при делении на 10 это последняя цифра x.
Условие x mod 2 = 0 означает следующее: чтобы M увеличилось, число x должно быть чётным.
Предположим, исходное x нечётное, тогда на первом шаге M = 0.
Если на втором шаге x также нечётное (вторая цифра исходного числа нечётная), то M = 0, причём каким бы ни было значение x на третьем шаге, мы не сможем получить M = 7, поскольку остаток от деления чётного числа на 10 не превосходит 8, а 8 / 2 = 4, следовательно, вторая цифра исходного x чётная.
Тогда первая цифра может принимать значения 2, 4, 6, 8, но мы ищем наибольшее x, поэтому сделаем первую цифру, равной 9, тогда наше предположение не удовлетворяет условию задачи, и последняя цифра исходного числа обязана быть чётной, т.е. исходное x чётно.
7 = 4 + 3, чему соответствуют цифры 8 и 6. Теперь, располагая цифры по убыванию, находим наибольшее возможное x: x = 986.
Ответ: 986.
2. Ниже на пяти языках записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа a и b. Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 2, а потом 13.
Бейсик
Python
DIM X, A, B AS INTEGER
INPUT X
A = 0: B = 0
WHILE X > 0
A = A+1
B = B + (X MOD 100)
X = X\100
WEND
PRINT A
PRINT B
x = int(input())
a, b = 0, 0
while x > 0:
a = a + 1
b = b + x%100
x = x//100
print(a)
print(b)
Паскаль
Алгоритмический язык
var x, a, b: integer;
begin
readln(x);
a := 0; b := 0;
while x > 0 do
begin
a := a+1;
b := b+(x mod 100);
x := x div 100;
end;
writeln(a); write(b);
end.
алг
нач
цел x, a, b
ввод x
a:=0; b:=0
нц пока x > 0
a := a+1
b := b+mod(x,100)
x := div(x,100)
кц
вывод a, нс, b
кон
Си
#include
void main()
{
int x, a, b;
scanf("%d", &x);
a = 0; b = 0;
while (x > 0) {
a = a+1;
b = b + (x%100);
x = x/100;
}
printf("%d\n%d", a, b);
}
Пояснение.
Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x:
while x > 0 do begin
...
x:= x div 100;
end;
Т. к. оператор div возвращает целую часть от деления, то при делении на 100 это равносильно отсечению последних двух цифр.
На каждом шаге от десятичной записи x отсекается две последних цифры до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0. Для того, чтобы a стало равным 2, x должно быть трёхзначным или четырёхзначным.
Теперь рассмотрим изменение b:
while x>0 do begin
b:=b+(x mod 100);
end;
Оператор mod возвращает остаток от деления, при делении на 100 это последние две цифры x. Разобьём 13 на два слагаемых так, чтобы можно было составить трёхзначное число: 13 = 1 +12. Искомое число - 112.
Ответ: 112.
3. Ниже записана программа. Получив на вход число x , эта программа печатает два числа, L и M. Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 10.
var x, L, M: integer;
begin
readln(x);
L:=0; M:=0;
while x > 0 do begin
L:=L+1;
if M < x then begin
M:= (x mod 10) * 2;
end;
x:= x div 10;
end;
writeln(L); write(M);
end.
Пояснение.
Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x:
while x > 0 do begin
...
x:= x div 10;
end;
Т. к. оператор div оставляет только целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильно отсечению последней цифры.
Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняя цифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому цикл выполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа, при этом число L столько же раз увеличивается на 1. Следовательно, конечное значение L совпадает с числом цифр в x. Для того, чтобы L стало L=3, x должно быть трёхзначным.
Теперь рассмотрим оператор изменения M:
if M < x then begin
M:= (x mod 10) * 2;
end;
Оператор mod оставляет только остаток от деления, при делении на 10 это последняя цифра x.
Чтобы M приняло значение M = 10 в числе x должно присутствовать цифра 5.
Т. к. мы ищем наибольшее x, сделаем первую цифру исходного числа, равной 9, при этом если вторая цифра 5, тогда на третьем шаге условие M < x не выполняется (10>9), и на экране мы получим нужное нам число.
Осталось определить последнюю цифру исходного числа x. После первого шага x = 95, но максимальный остаток от деления на 10 равен 9, следовательно, M после первого шага не может превысить 9 * 2 = 18, а 18 < 95, значит будет выполняться нужный нам второй шаг.
Искомое число 959.
Ответ: 959.