Тема: Арифметические основы ПК. Системы счисления

10

Тема урока: Арифметические основы ПК. Системы счисления.

Цель урока:

Образовательные:

1. познакомить учащихся с историей возникновения и развития сис­тем счисления;

2. указать на основные недостатки и преимущества непозици­онных систем счисления.

Воспитательные: повысить мотивацию познавания предмета.

Развивающие:

1. развивать умение выделять главное, существенное; 2. развивать умение работать самостоятельно;4. Развивать творческие способности; 3. Способность развивать память, речь.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать: определение следующих понятий: «цифра», «число», «система счис­ления», «непозиционная система счисления»; недостатки непозиционных систем счисления.

Учащиеся должны уметь: записывать числа в непозиционных системах счисления. Программно-дидактическое обеспечение: ПК, слайды, карточки.

Ход урока

I. Организационный момент

Преподаватель заранее выбирает из группы двух помощников, которые активно помогают и участвуют на уроке (самостоятельно готовят презентацию на тему «Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления», «Римская система счисления»). При входе в аудиторию ребята делятся на две группы. На столах лежат заранее приготовленные вопросы, карточки.

Преподаватель приветствует учащихся, представляет своих помощников и объявляет их ведущими двух групп.

Преподаватель:

Прежде чем мы начнем знакомиться с историей возникновения и развития сис­тем счисления, мы повторим материал прошлого урока. За правильный ответ вы получаете жетон, который послужит вам, как бонус к вашей оценке за урок.

II. Опрос учащихся по пройденной теме: История развития вычислительной техники.

Вопросы: По мере поступления вопросов, на экране появляются ответы.

1. На какие устройства подразделяются современные вычислительные устройства? (механические, аналоговые, цифровые.)

2. Какое вычислительное устройство вы не выпускаете из рук даже на уроке? (цифровое устройство - сотовый телефон)

3. В каком веке для облегчения вычислений стали использовать счеты? (IV в.)

4. Кто изобрел арифмометр, который выполняет четыре арифметических действия? (Готфильд Лейбниц)

5. Счетчик - кто это? (Это человек, который работает с арифмометром. Он придерживался четких, составленных инструкций, последовательности действий. В последствии такие инструкции стали называться программами).

6. Кем был и что разработал Джон фон Нейман. (Разработал основные принципы функционирования универсальных вычислительных машин. И при создании современных компьютеров используются эти принципы).

7. Кто создал на основе Нейманских принципов первый компьютер? (В 1949 г. английский исследователь Морис Уилкс создал первый компьютер).

8. Кто из русских ученых внес большой вклад в развитие вычислительной техники? (Сергей Алексеевич Лебедев основоположник отечественного компьютеростроения)

9. В какой стране появились первые персональные компьютеры? (Персональные компьютеры появились в начале 80-х гг. в США. В результате существовало несколько заметных фирм производителей ПЭВМ, из которых выделялась IBM.)

10. Что изучает научная дисциплина кибернетика? (Кибернетика - научная дисциплина, изучающая общие закономерности процессов управления в системах любой природы, отталкиваясь от конкретного вида и их специфики).

III. Постановка целей урока

Преподаватель:

Мы с вами уже знаем, что вся информация в персональном компьютере закодирована в виде цифр и букв. Чтобы понять и представить, как это выглядит нам необходимо изучить такой раздел информатики, как арифметические основы компьютера. Тема нашего урока «Арифметические основы ПК. Системы счисления» - слайд №1. Перед нами встанут такие вопросы, как:

1. «Все есть число». Что имели в виду древние пифагорейцы?

2. Сколько существует систем счисления? Какая была самой первой и по­чему?

3. Римское число СХХVII. Какую величину оно выражает?

IV. Изложение нового материала

Учащиеся выписывают определения и ведущие фразы в тетрадь.

1. Системы счисления

Лозунг «Все есть число» - слайд № 2

Преподаватель:

Так говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет семейный бюджет и т.д. и т.п. Числа, цифры... они с нами везде.

Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по-другому, по другим правилам. Но в любом случае число изображалось с помощью любого или нескольких символов, которые называются цифрами.

Цифры - это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит. Что же такое тогда число? - слайд №3

Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Но с появлением письменности число отделилось от предметов пересчета и появилось понятие натурального числа. Дробные числа появились в связи с тем, что человеку потребовалось что-то измерять и единица измерения (эталон) не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Далее понятие числа развивалось в математике, и сегодня считается фундаментальным понятием не только математики, но и информатики.

Число - это некоторая величина. - слайд № 4

Числа складываются из цифр по особым правилам. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления.

Система счисления - это способ записи чисел с помощью цифр. - слайд №5

Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. Последние являются в свою очередь результатом длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

Непозиционной называется такая система счисления, у которой коли­чественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа. - слайд №6

Например, рассмотрим римское число VVV. В десятичной системе счис­ления это число 15. При записи числа VVV использовались одинаковые «цифры» - V. И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же. В данном примере он равен 5.

2. Непозиционные системы счисления - слайд №7

1. Единичная система счисления.

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например, мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: кам­не, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка. Археологами найде­ны такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к перио­ду палеолита (10-11 тысяч лет до н.э.).

Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной систе­мой счисления. Неудобства такой системы счисления очевидны: чем боль­шее число надо записать, тем больше палочек. При записи большого числа легко ошибиться - нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки.

Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3,5 и 10 палочек. Таким образом, возникали уже более удобные системы счисления. Отголос­ки единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, сами того не осознавая, малыши на пальцах показывают свой возраст, а счетные палочки использовали для обучения счету учеников I класса.

Сегодня мои помощники приготовили презентации о древнеегипетской десятичной непозиционной системе и римской системе счисления.

V. Просмотр презентаций учащихся

Помощники по очереди рассказывают и показывают свои презентации.

2. Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления.(на экране презентация)

Древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во вто­рой половине третьего тысячелетия до н.э. Бумагу заменяла глиняная до­щечка, и именно поэтому цифры имеют такое начертание.

В этой системе счисления использовали в качестве цифр ключевые числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. и записывались они при помощи специальных иероглифов.

Именно из комбинации таких «цифр» записывались числа и каждая «цифра» повторялась не более десяти раз.

- Почему? (Так как десять подряд идущих одинаковых цифр можно заменить одним числом, но на разряд старше. Например: |||||||||| = ∩.)

Пример 1

Число 2342 «рисовалось» так:

- два цветка лотоса (две тысячи);

- три свернутых пальмовых листа (три сотни);

- четыре дуги (четыре десятка);

- два шеста (две единицы).

Умножение и деление египтяне производили путем последовательного удвоения чисел - особая роль отвадилась двойке.

Пример 2

Египтяне вычисляли 19∙31 так: они последовательно удваивали число 31.

В правом столбце записывали число удвоения, а в левом - соответствующую степень двойки.

1

2

4

8

16

31

62

124

248

496

Затем отмечали вертикальными черточками строки левого столбца, из которых можно было сложить множитель (19 = 1+2+16), и складывали числа, стоящие в отмеченных строках справа (31+62+496=589)

3. Римская система счисления

Знакомая нам римская система принципиально не намного отличается от египетской. Но она более распространена в наши дни: в книгах, в фильмах.

В ней для обозначения чисел используются знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для чисел 50,100,500 и 1000 используются заглавные латинские буквы соответствующих латинских слов (Centum - сто, Demimille - половина тысячи, Mille - тысяча) V, X, L, C, D и M (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

В римской системе счисления для обозначения цифр использовались следующие латинские буквы:

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000

Правила составления чисел в римской системе счисления:

Число равно:

1. Сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр (назовем их группой первого вида) - VVV=15;

2. Разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры». Вместе они образуют группу второго вида. Заметим, что левая «цифра» может быть меньше правой макси­мум на один порядок: так перед L(50) и С(100) из «младших» может стоять только Х(10), перед D(500) и М(1000) - только С(100), перед V(5) - только 1(1) - IV=4;

3. Сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого или второго вида.

Пример 3

Записать число 444 в римской системе счисления.

444

400 + 40+4

(D-C) (L-X) (V-I)

группы второго вида

CDXLIV

Пояснение: обратите внимание учеников на то, что в десятичной записи числа используются 3 одинаковые цифры, а в римской системе счисле­ния - разные.

Пример 4

Записать число 1986 в римской системе счисления.

1986

1000+900+50+30+6

M+(M-C) + L+ (X+X+X) +V+I

отдельные цифры

MCMLXXXVI

группы

второго вида

группы

первого вида

Преподаватель:

Спасибо моим помощникам за приготовленные презентации. А вы знаете ребята, что кроме единичных систем счисления существовали алфавитные системы счисления?

4. Алфавитные системы

Более совершенными непозиционными системами счисления были ал­фавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянс­кая, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.

Алфавитная система была принята и в древней Руси. До конца XVII века (до реформы Петра I) в ней в качестве «цифр» использовали 27 букв кириллицы.

Чтобы отличать буквы от цифр над буквами ставился специальный знак титло.

Это делалось для того, чтобы отличить числа от обычных слов:

Интересно, что числа от 11 (один - на десять) до 19 (девять -на десять) записывали так же, как говорили, то есть «цифру» единиц ставили до «циф­ры» десятков. Если число не содержало десятков, то «цифру» десятков не писали.

Удобны ли алфавитные системы?

Пример 5 (все вместе). Запишем числа 23 и 444 в славянской системе счисления.

(23= ; 444= )

Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000.

Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рас­сматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обоз­начения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значе­ния разряда.

Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.

VI. Закрепление изученного

Преподаватель:

Ребята давайте еще раз повторим все то, что мы сегодня узнали с вами и ответим на такие вопросы:

1. «Все есть число». Что имели в виду древние пифагорейцы? (Число - это некоторая величина. Цифры - это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.

2. Сколько существует систем счисления? Какая была самой первой и по­чему? (Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Система счисления - это способ записи чисел с помощью цифр. Самой первой непозиционной системой счисления считается унарная (единичная). В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например, мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: кам­не, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка. Археологами найде­ны такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к перио­ду палеолита (10-11 тысяч лет до н.э.).

3. Римское число СХХVII. Какую величину оно выражает? (127)

Решите задачи:

Учащиеся решают задачи совместно по подгруппам. Помощники активно помогают своей группе. Группа работает на время. Учитывается время и количество выполненных заданий.

№1

Какие числа записаны с помощью римских цифр: MMIV, LXV, CMLXIV

Ответ: 2004, 65, 964

№2

Запишите число 555:

А) в древнеегипетской системе счисления;

Б) в римской системе счисления.

Ответ:

А)

Б) DLV

№3

Запишите в римской системе счисления год своего рождения.

№4

По принципу древнеегипетской системы счисления придумайте свою систему счисления. Придумайте число.

VII. - Подведение итогов урока

Преподаватель оценивает работу учащихся индивидуально, по количеству жетончиков и работу группы. Задает вопросы:

1. С какими трудностями встретились?

2. Что понравилось?

Домашнее задание

Уровень знания: по материалу урока заполните таблицу:

Название системы счисления

Цифры данной сис­темы счисления

Десятичное число

Запись числа в данной системе счисления

12

17

21

Уровень понимания: запишите с помощью известных вам непозиционных систем счисления дату своего рождения.

Уровень применения:

Некоторые римские цифры легко изобразить с помощью палочек. Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое только одну палочку.

VII + V= XII

VI - I= III

IX - V=VI

Творческий уровень: напишите свою биографию, используя римскую сис­тему счисления. Используйте для этого свой домашний компьютер.

Библиографический список

1. Информатика. Серия «Учебники, учебные пособия». И 57 //Под ред. П.П. Беленького. - Ростов - н/Д: Феникс, 2004. - 448с. (10 учебников);

2. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений «Информатика», Л.З. Шауцукова, М.: «Просвещение», 2000г.;

3. Проектирование учебного занятия (методические рекомендации)/ Сергеева Т.А., Уварова Н.М. - М.: «Интелект центр», 2003. - 84 стр.;

4. Универсальные поурочные разработки по информатике. 10 класс./ Соколова О.Л. , М.: ВАКО, 2006. - 400с. - (В помощь школьному учителю);

5. Анализ современного урока: практическое пособие для учителей и классных руководителей, студентов пед. учеб. заведений, слушателей ИПК. Изд-е 2-е, доп. и переработ.- ростов н/Д: Изд-во «Учитель, 2003 - 224 с.