ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

ТЕМА

«Система работы учителя по подготовке учащихся к итоговой аттестации по информатике»

Выполнили:

Азизова Ольга Александровна - учитель информатики и

ИКТ МБОУ «Школа №101» Советского района г. Казани

г. Казань- 2015

Содержание

Введение ……………………………………………………………………………………… . 3

ГЛАВА 1 ………………………………………………………...………………………………3

1. 1. Постановка проблемы……………………………………………………………………...3

1.2. Цель проекта………………………………………………………………………………..5

1.3. Задачи проекта………………………………………………………………………………6

1.4. Ожидаемые результаты проекта………………………………………………………........6

1.5. Методы диагностики……………………………………………………………………......6

1.6. Целевая группа проекта……………………………………………………………..….…..6

1.7. Срок реализации проекта…………………………………………………………….…….6

1.8. Место реализации проекта………………………………………………………………... 6

1.9.Этапы реализации проекта……………………………………………………………........6

1.10. План мероприятий по реализации проекта……………………………………………....7

ГЛАВА 2 ……………………………………………...…………………………..…………….9

Основная часть…………………………….………………………………..………………….9

1. Система работы учителя по подготовке учащихся к итоговой аттестации………….…..9

1.1 Теоретическая основа методики работы с заданиями ЕГЭ……………………………….9

1.2 Формы и методы работы с учащимися...………………………………………………….11

2. Реализация проекта………………………………………………………………………….12

2.1 Основные направления работы……………………………….…………………………..12

2.2 Основные мероприятия реализации проекта……………………………………………14

3. Проект продукта…………………………………………………………………………….16

3.1 Пояснительная записка…………………………………………………………………….16

3.2 ?? …………………………………………………………………..18

3.3 Алгоритмы решения задач………………………………………………………………..22

Заключение…………………………………………………………………………………….30 Литература и ресурсы…………………………………………………..…………………….31

Электронные ресурсы ………………………………………………………………………..32

Приложения…………………………………………………………..……………………….32

Введение

Единый Государственный Экзамен (ЕГЭ) является основной формой итоговой государственной аттестации в школе для всех выпускников школ Российской Федерации. Цель единого государственного экзамена по информатике и ИКТ - оценка общеобразовательной подготовки по информатике выпускников XI (XII) классов общеобразовательных учреждений и абитуриентов с целью отбора для зачисления в учреждения высшего и среднего специального профессионального образования

Особенности подхода к целям, структуре и содержанию ЕГЭ во многом определяют и особенности подготовки к нему всех участников образовательного процесса. Для успешной сдачи ЕГЭ ученик должен продемонстрировать не только владение материалом курса, но и владение рядом универсальных навыков: анализа и планирования, рассуждения, выделения проблемы, презентации решения. С каждым годом эта форма выпускного экзамена приобретает всё большее доверие обучающихся. Вместе с тем, стартовые возможности учеников неоднозначны, не сформирована практика и культура педагогических измерений. Основные проблемы подготовки к ЕГЭ связаны с недостатком знаний в подготовке учеников 11-х классов средних общеобразовательных учреждений к написанию Единого Государственного Экзамена

Перед учителем встаёт вопрос: с чего и как начать подготовку к ЕГЭ?

ГЛАВА 1

1. Постановка проблемы

На сегодняшний день IT специалисты - самые востребованные люди. Профессионалы в области IT технологий, связи и телекоммуникаций, будут пользоваться огромным спросом на рынке труда ближайшие десять лет, и это не порог. IT отрасль неуклонно развивается в России, ежегодный рост составляет приблизительно 20%. На сегодняшний день спрос на специалистов в области IT и телекоммуникаций более чем в два раза превышает предложение. Вот список наиболее востребованных специалистов в IT сфере: инженеры-программисты, веб-программисты, системные администраторы, администраторы баз данных, разработчики мобильных приложений, специалисты техподдержки, и другие. После окончания ВУЗа стартовый оклад специалистов в этой сфере довольно высок, и в дальнейшем может достигать довольно солидных сумм. Создание, тестирование, разработка компьютерных программ требует наличие математических способностей, а также аналитического склада ума.

Те, кто собирается посвятить свою жизнь современным технологиям, кто желает иметь самую престижную специальность IT, обязательно должны сдавать ЕГЭ по информатике. Как показала статистика сдачи государственного экзамена, информатика занимает 7 место из 14 предметов по выбору.

Статистика участников ЕГЭ по предметам по выбору (Россия)

Информатика считается одним из профильных предметов для поступления в ВУЗы. ЕГЭ по информатике сдают для поступления в вузы на самые актуальные факультеты: нанотехнологий, космонавтики, ракетных технологий, системного анализа и управления и другие. Система работы учителя информатики играет ведущую роль в том, чтобы выявить профессиональные способности и склонности учащихся к освоению IT- технологий на ранних этапах.

Информатика довольно сложная наука, которая не терпит к себе легковесного отношения. Тем более, что по информатике имеем наиболее высокий минимальный порог (40 баллов) по сравнению с другими предметами, а проходной балл в ВУЗы по специальностям IT-технологий в среднем более 70 баллов. Результаты ЕГЭ по информатике в 2014 году не утешительны.

Статистика и результаты ЕГЭ по информатике по России

2010

2011

2012

2013

2014

2015

Минимальный балл ЕГЭ

41

40

40

40

40

35

Средний балл

62,74

59,74

60,3

63,1

57,2

Количество сдававших

62652

51180

61453

58851

65000

Не сдали ЕГЭ, %

7,2

9,8

11,1

8,6

11

Количество стобальников

90

31

315

563

407

% сдававших, не приступивших к части С

22,3

21,6

19,9

26,1

31,1

Время проведения экзамена, мин.

240

240

240

240

235

Результаты сдачи ЕГЭ учащимися МБОУ «СОШ №79» , МБОУ «СОШ №101», МБОУ «Лицей №149 с татарским языком обучения»..

Учебный год

Численность участников ЕГЭ, ЕРЭ (чел.,% от общей численности выпускников

образовательного учреждения в данном учебном году)

Численность участников, не справившихся с ЕГЭ, ЕРЭ (не набравших минимальный балл) (чел., % от общей численности участников ЕГЭ, ЕРЭ)

Средний балл

РТ

Советский район г. Казани

СОШ №79 СОШ №101, Лицей №149

2011-2012

10/17 %

0

67,1

62,7

65

2012-2013

12/18 %

0

71

69,1

73

2013-2014

5/8 %

0

60,8

59,7

62

Как показывает статистика наблюдается отрицательная динамика в доле выбора предмета информатика и ИКТ как экзамена по выбору. Результаты сдачи ЕГЭ по информатике в целом по РТ, города Казани и наших школ ухудшаются. А проходные баллы в ВУЗы повышаются. Следовательно, необходимо усовершенствовать систему подготовки учащихся к итоговой аттестации по информатике.

ЕГЭ представляет собой экзамен с использованием заданий стандартизированной формы - контрольных измерительных материалов (далее - КИМ), выполнение которых позволяет установить уровень освоения участниками ЕГЭ федерального государственного стандарта среднего (полного) общего образования.
Содержание экзаменационной работы по информатике определялось на основе утвержденного Министерством образования Российской Федерации обязательного минимума содержания среднего (полного) общего образования по информатике (Приказ от 30.06.99 №56) с учетом тенденций развития предмета, заложенных в образовательном стандарте 2004 г.

Для того чтобы наилучшим образом подготовиться к нему, надо иметь не только хорошие знания по предмету, но так же хорошо представлять себе структуру экзаменационной работы, процедуру экзамена, знать какие и когда действия при этом происходят.

Для успешной сдачи ЕГЭ ученик должен продемонстрировать не только владение материалом курса, но и владение рядом универсальных навыков анализа и планирования, рассуждения, выделение проблемы, презентации решения.

Поэтому необходимо выработать систему подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ.

2. Цель проекта

1. Обеспечение возможностей творческой самореализации личности в информационной деятельности;

2. Развитие способностей учащихся в области информатики и ИКТ;

3. Привитие интереса к предмету.

   3. Задачи проекта:

1. Выявить особенности КИМов ЕГЭ 2015 года и выработать оптимальные методы подготовки выпускников к итоговой аттестации;

2. Создание системы подготовки учащихся к сдаче итоговой аттестации;

3. Разработка алгоритмов решения заданий КИМов;

4. Создание банка тренировочных заданий.

1. 4. Ожидаемые результаты

1. Повышение результативности (баллы) ЕГЭ;

2. Формирование системы решений заданий ЕГЭ;

3. Повышение качества знаний учащихся по информатике;

4. Развитие самостоятельности при подготовке к экзаменам;

5. Разработка системы психологической помощи при сдаче экзаменов.

1. 4. Методы диагностики

Ежемесячное тестирование участников проекта и итоговая аттестация.

1. 4. Целевая группа проекта

Учителя информатики

1. 4. Срок реализации проекта

2014-2015 учебный год

1. 4. Место реализации проекта

МБОУ «Лицей №149 с татарским языком обучения» Советского района г. Казани;

МБОУ «СОШ №101» Советского района г. Казани;

МБОУ «СОШ №79» Советского района г. Казани;

1. 9. Этапы реализации проекта

1. Выявление уровня подготовленности учащихся;

2. Разработка оптимальных методов решения задач;

3. Разработка методики решения заданий, вызывающих затруднения.

1. 9. План мероприятий по реализации проекта

№ п\п

Наименование мероприятия

Место проведения

Срок проведения

Ответственный

1

Обеспеченность учащихся КИМами

МБОУ «СОШ №101» Советского района г. Казани;

МБОУ «Лицей №149 с татарским языком обучения» Советского района г. Казани;

МБОУ «СОШ №79» Советского района г. Казани;

сентябрь

Салихова А.М.

Азизова О.А.,

Минибаева С.Ю.

2

Знакомство с интернет- ресурсами

сентябрь

3

Проведение диагностических и тренировочных работ

ежемесячно

4

Решение заданий с сайтов alexlarin.net, kpolyakov.narod.ru,

Решу ЕГЭ

еженедельно

5

Создание банка заданий

В теч. года

6

Поиск способов и методов решения задач

В теч. года

7

Выработка алгоритмов решения заданий

В теч. года

8

Выработка навыков решения задач

В теч. года

9

Обобщение опыта работы учителя по подготовке к итоговой аттестации

10

Распространение опыта работы

ГЛАВА 2

Основная часть

Объективно информатика - одна из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих учащихся. В тоже время есть дети, которые имеют явно выраженные способности к этому предмету и дети, для которых информатика, как и математика - это вечная проблема. Как сделать так, чтобы выпускник наиболее полно раскрылся и был успешен на итоговой аттестации по информатике?

Очевидно, что все ученики в одно и то же время находятся на разных стадиях готовности к итоговому контролю. Конечно, можно организовать индивидуальное повторение для каждого ученика: подобрать разные комплекты упражнений, составить карточки согласно личным потребностям школьников и др. Однако индивидуальное выполнение упражнений без проверки, комментария и оценки учителя не позволяет обнаружить и устранить пробелы учащихся. Проверить у каждого выполненное задание учителю физически невозможно. А индивидуальную подготовку школьника с репетитором может позволить себе далеко не каждый ученик. Поэтому необходимо организовать многоуровневое обучения в условиях подготовки к ЕГЭ и обучение должно быть ориентировано на личность ученика и его потенциальные возможности.

Главным звеном всей технологии многоуровневого обучения является самостоятельная работа обучаемого. Индивидуальные задания предлагаются учащимся в системе.

Весь процесс обучения превращается в процесс самообучения под контролем и при консультации и оценке преподавателем каждого шага самообучения учащихся.

1. Система работы учителя по подготовке учащихся к итоговой аттестации.

1. 1. Теоретическая основа методики работы с заданиями ЕГЭ

Задания ЕГЭ ориентированы на профильный уровень изучения предмета информатика и ИКТ, они составлены в пределах школьной программы, но все рассчитаны на максимальную стимуляцию нестандартного мышления учащихся. Невольно встал вопрос: «Как подготовить всех детей к успешной сдаче экзамена?».

Что для этого нужно сделать?

1.Ознакомить учащихся со структурой КИМов ЕГЭ и распределением заданий КИМ по содержанию, видам умений и способам действий.

2. Выявлять уровень подготовленности учащихся, в ходе выполнения диагностических работ.

3. Работать над устранением пробелов знаний.

4. Создавать учебный материал (по типу ЕГЭ) для обучающих программ, тренингов и использовать готовые печатные и электронные пособия.

5. Учить школьников «технике сдачи ЕГЭ».

6. Психологическая подготовка к ЕГЭ.

7. Через систему дополнительных занятий (элективных курсов, индивидуальных консультаций) повышать интерес к предмету и личную ответственность школьника за результаты обучения.

1. 2. Формы и методы работы с учащимися

Традиционным видом работы при подготовке к экзаменам является урок, кружок, факультатив индивидуальная и самостоятельная работа.

В рамках подготовки к экзамену по информатике проводится работа по следующим направлениям:

• задания по поиску информации;

• онлайн тестирование;

• телешкола;

• открытый банк задач;

• решение заданий с сайтов alexlarin.net; kpolyakov.narod.ru; решу ЕГЭ.

• работа с различными КИМами предыдущих лет;

• создание и поиск презентаций к решению различных типов заданий ЕГЭ.

Совместный поиск алгоритмов решений заданий помогает повысить самооценку учащихся. Поэтому важно привить обучающим умение самостоятельной и творческой деятельности. Только при самостоятельной работе восприятие информации перерабатываются в знания. А знания- в умения и навыки.

Важная роль в процессе подготовки к ЕГЭ по информатике принадлежит компьютерным и Интернет технологиям, как одному из источников получения новейшей информации и инструменту тестирования в режиме on-line. В настоящее время существуют немало сайтов со справочным материалом и вариантами тестовых работ, что позволяет должным образом повысить уровень подготовки к ЕГЭ. Однако следует отметить, что включение компьютера в структуру поготовки к итоговой аттестации ни в коем случае не вытесняет из деятельности преподавателя.

Кроме привития самостоятельности учащиеся должны получить хорошие предметные знания, вследствие упорной работы над решением заданий; многократного повторения; самопроверке к экзаменам, самовоспитание целеустремленности и системности у учащихся в учебной деятельности; самоутверждение учащихся благодаря достижению поставленной цели, углубление интереса учащихся к математике.

2. Реализация проекта.

Целенаправленная и систематическая работа с учащимися позволит более эффективно управлять формированием наиболее комплексных синтетических характеристик мышления (гибкость ума, внимание, память, воображение, синтез, анализ и т.д.), активизировать работоспособность и темы познавательной деятельности учащихся, рост все более богатого, глубокого и умелого усвоения знаний.

Данная проблема стала темой обсуждения педсоветов, психолого-педагогических семинаров в ходе которых обозначались направления работы коллектива по реализации программы «Подготовка учащихся к итоговой аттестации».

Профессионализм и ответственность, искренность и любовь к детям педагогов являются гарантом реализации программы.

1. 1. Основные направления работы

Положительные результаты подтверждают правильность выбранных ранее направлений подготовки.

Введение ФГОС в основной школе внесло изменение и в контрольно-измерительные материалы 2015 года. Вследствие этого в 2013-2014 учебном году лейтмотивом при подготовке учащихся к итоговой аттестации и в этом году должны стать изменения, обусловленные, принятием и подготовкой к введению новых образовательных стандартов (ФГОС основной и старшей школы). Также стоит рекомендовать учителям и преподавателям продолжить работу в следующих, дающих положительный эффект, направлениях:

• выбор стратегии подготовки;

• создание условий для раскрытия способностей и одаренности учащихся;

• обеспечение системности в изучении курса информатики и ИКТ учащимися;

• применение инновационных образовательных технологий и интерактивных методов в обучении учащихся;

• переход от информирования к организации деятельностно - компетентностной модели обучения на основе современных информационных технологий и интернет - сервисов;

• формирование индивидуальных и групповых образовательных маршрутов;

• организация профильного и дополнительного обучения;

• развитие информационно-образовательных сред учебного заведения на основе облачных технологий, интерактивных и сетевых ресурсов;

• социальное партнерство с высшей школой.

Педагогическим коллективам образовательных учреждений в 2014/2015 уч. г. следует продолжить работу и консолидировать усилия по обеспечению более ответственного отношения выпускников к выбору предмета, формированию мотивации к изучению и системной подготовке для сдачи ЕГЭ.

Экзамен по информатике является экзаменом по выбору и предполагает профильную подготовку по предмету. В виду этого, существует объективная необходимость вести информационную и разъяснительную работу о содержании и требованиях к уровню подготовки выпускников. Целесообразно проводить тестирование до момента выбора обучающимися экзаменов итоговой аттестации.

Для анализа подготовленности по предмету обучающихся, а также с целью осознанного выбора экзамена итоговой аттестации, и формирования адекватной самооценки своих сил стоит рекомендовать прохождение тестирования и сдачу ЕГЭ в режиме on-line на Российском образовательном портале (edu.ru/).

При организации подготовки к ЕГЭ важно определить оптимальную траекторию обучения, учитывая качество знаний, направленность интересов учащегося и структуру КИМ ЕГЭ-2015 года. Определение стратегии подготовки необходимо начинать с анализа спецификации КИМов ЕГЭ-2015 года (fipi.ru/). Определив требования к уровню подготовленности учащихся и сопоставив результатов педагогической диагностики учащихся, определить стратегию и план мероприятий по подготовке учащихся к итоговой аттестации.

Для формирования сознательного выбора учащимися экзамена и реализации индивидуального подхода, личностно-ориентированного обучения в контексте ФГОС стоит осуществлять формирование учебных планов на основе поэтапного мониторинга интересов и образовательных запросов учащихся. С этой целью, в 9 классе стоит провести первичный этап выявления интересов и уровня подготовки для организации профориентационной работы и предпрофильной подготовки. По возможности необходимо выявить образовательные интересы учащихся и сделать сравнительный анализ с интересами родителей по дальнейшему профессиональному выбору их детей.

В 10-м классе имеет смысл провести уточнение интересов и образовательных запросов обучающихся. На основе результатов проведенного мониторинга осуществить формирование дополнительной групповой подготовки учащихся введением в образовательный процесс учебных элективных курсов. Учебные элективные курсы должны способствовать: раскрытию способностей учащихся, достижению ими образовательных целей, зафиксированных в образовательном стандарте, и удовлетворению образовательных запросов учащихся.

В 11-м классе стоит рекомендовать проведение педагогической диагностики для проектирования индивидуальных планов обучения. Для реализации индивидуальных планов обучения в образовательном учреждении стоит рекомендовать включение в учебный план дополнительных часов углубленной подготовки учащихся и элективных

учебных курсов различного вида: предметный, репетиционный, межпредметный, надпредметный, прикладной.

Для реализации качественной подготовки к итоговой аттестации по предмету стоит рекомендовать педагогическому коллективу образовательного учреждения организовать вариативную подготовку разной направленности по углубленному изучению курса информатики и ИКТ. На основе результатов педагогической диагностики определить форму дополнительной, внеурочной подготовки выпускников, выбравших данный предмет. По возможности составить план консультационных занятий, ввести профильную подготовку и /или интенсивную подготовку. Необходимо, чтобы учебные планы образовательного учреждения и индивидуальные планы учащихся отражали специализацию подготовки к итоговой аттестации учащихся данного образовательного учреждения.

В настоящее время существует достаточно большое количество разработанных и утверждённых элективных курсов, из которых учитель может составить приемлемый для учебного заведения образовательный маршрут учащихся. Одна из Баз данных по элективным учебным курсам, например, размещена на сайте itspbappo.ru (в разделе «Учителю информатики»). База данных содержит не только список курсов, но тексты программ элективных учебных курсов, которые можно скачать непосредственно с сайта.

При изучении предмета на базовом уровне стоит рекомендовать учащимся посещение занятий в центрах дополнительного образования и на курсах подготовки к ЕГЭ, в том числе и в дистанционной форме. Желательно, чтобы продолжительность такой подготовки составляла не менее двух лет (10-11 класс).

2.2. Основные мероприятия по реализации программы

I. Диагностика

1. Создание банка заданий ЕГЭ профильного уровня.

2. Изучение методик решения заданий ЕГЭ профильного уровня.

3. Изучение уровня подготовленности учащихся 11 классов.

4.Создание алгоритма решения заданий, вызывающие затруднения.

II. Создание благоприятных условий для плодотворной работы учащихся по подготовки к экзаменам.

1.Организация консультативной помощи для учащихся .

2. Информирование учащихся о новой информации в системе интернет.

3. Знакомство учащихся с новинками литературы. Организация помощи ученикам в подборе литературы.

4. Привлечение более подготовленных учащихся для работы со слабоуспевающими.

5. Обеспечение высокого уровня компьютерной грамотности .

6. Увеличение времени для самостоятельной работы учащихся и создание стимулирующих условий при наличии оригинальности, рациональности творчества в результатах самостоятельной работы.

III. Развитие самостоятельности учащихся.

Важным направлением и условием эффективной подготовки к итоговой аттестации является самостоятельная работа учащегося.

• При подготовке стоит использовать учебные пособия, рекомендованные ФИПИ, демонстрационные версии КИМов предыдущих лет, банк открытых заданий ФИПИ, банк олимпиадных заданий НИУ ИТМО(olymp.ifmo.ru/), сайт К.Полякова (kpolyakov.narod.ru/), Интернет-проект для самообразования школьников College.ru (college.ru/), включающий варианты заданий и онлайн тестирование.

• Педагогам и преподавателям образовательных учреждений разного уровня стоит продолжить сотрудничество и обмен опытом по разработке дидактических ресурсов и методики подготовки учащихся к итоговой аттестации.

• При организации самостоятельной подготовки учащихся стоит рекомендовать создание интерактивных облачных сред, включающих образовательные интернет-ресурсы, систему обратной связи и среду для совместной учебной деятельности.

• Необходимо так же представить учащимся список опубликованных в печати учебных пособий и дистанционных курсов. В качестве примера эффективного взаимодействия с учащимися можно использовать блоги учителей информатики.

• Привлечение учащихся к работе по составлению банка заданий.

• Нахождение различных способов решение одной задачи и выбор наиболее оптимального алгоритма.

IV. Стимулирование - поощрение

1.Знакомство родителей с результатами выполнений заданий КИМ ЕГЭ.

2.Заполнение зачетных книжек.

3. Проект продукта.

3.1 Пояснительная записка

В сложившихся условиях, становится необходима организация такой целенаправленной работы с обучающимися, которая успешно бы подготовила выпускников школы к сдаче ЕГЭ.

Отсюда вытекает цель работы: создание и внедрение программы подготовки обучающихся к итоговой аттестации в формате ЕГЭ по информатике, способствующей успешной аттестации и конкурентоспособности при поступлении в ВУЗы.

Все вышесказанное определило актуальность выбранной темы.

Объектом исследования является организация системы работы учителя по подготовке учащихся к ЕГЭ.

Предметом исследования является поиск содержания форм и методов обучения технологической, психологической подготовки необходимой для успешной сдачи итоговой аттестации.

Научная проблема состоит в обосновании и разработке некоторых методических положений об организации работы по подготовке учащихся успешной сдачи ЕГЭ.

Целью работы является выбор методики и методические рекомендации по развитию способностей учащихся в области информатики и ИКТ.

Гипотеза исследования заключается в том, что предложенная методика будет способствовать сохранению достаточно высокого общекультурного уровня информационного образования, раскрытию индивидуальных возможностей учащихся, формированию их личности.

Реализация поставленной цели потребовала решения ряда конкретных задач, а именно:

1. Определить психолого-педагогические и методические особенности подготовки учащихся к ЕГЭ по информатике

2. Изучить содержание и методику работы с КИМами ЕГЭ-2015.

3. Предложить методические рекомендации по решению заданий КИМов наиболее оптимальными способами.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны и апробированы:

1.Алгоритмы решений заданий ЕГЭ.

2.Составлено планирование работы по подготовке учащихся к ЕГЭ на год.

3.Составлен банк заданий.

3.2. Особенности подготовки к ЕГЭ по информатике в 2015 году.

1) Всего в проекте демоварианта 27 заданий (вместо 32 в ЕГЭ-2014), и только три из них - с выбором ответа. Используя "старую" терминологию, все больше заданий переводится из группы А в группу B. принципиально новых задач, которые рань-

ше не встречались в КИМах, добавлено не было; поэтому все "старые" ресурсы и

литературу можно использовать для подготовки к экзамену;

2) уменьшение количества заданий достигнуто за счет объединения некоторых тем из ЕГЭ-2014: в проекте демоварианта появились задания, в которых приведены две задачи, связанные словом ИЛИ (это задания 3, 6, 7 и 9);

3) убрано простое задание В2 из ЕГЭ-2014 (анализ простой программы с операторами присваивания и условными операторами);

4) среди заданий с развернутым ответом (в "бывшей" части C) практически ничего, кроме нумерации, не поменялось.

В целом нужно отметить, что принципиальных изменений в проекте КИМ не произошло, процесс развивается эволюционно, как и обещали разработчики.

Наблюдается постепенное увеличение роли задач на алгоритмизацию и программирование, снижается количество вопросов на ИКТ-компетентность.

Отметим, что опубликованный проект демоварианта фактически содержит все новые формулировки задач, которые встретились на реальном экзамене 2014 года.

В 2014-2015 г. при подготовке к итоговой аттестации стоит включить дополнительно мероприятия, нацеленные на усиление математической подготовки и углубленное изучение теоретических основ информатики, как научной дисциплины: теории информации, теории алгоритмов, комбинаторики, программирования.

При подготовке к ЕГЭ в 2014-2015 учебном году следует сосредоточить усилия прежде всего, на развитии аналитического, логического и системного мышления.

Следует уточнить, что качественная подготовка к ЕГЭ по информатике и ИКТ предполагает ведение непрерывного курса со 2-го по 11 класс. Период обучения в начальной и основной школе является значимым в развитии логического мышления учащихся. В задачи обучения в начальной школы входит овладение методами структурирования информации, базовыми элементами теории игр в приложении к информационным объектам (цепочки, мешки, деревья, графы и пр.). Есть темы, где изученные объекты находят своѐ приложение к решению математических и прикладных задач, таких, как шифрование или лингвистические задачи (метод перебора, таблицы истинности, графы, выигрышные стратегии). На проверку этих знаний и умений в ЕГЭ включены задания 5, 15 и 17. Стоит обратить внимание, что в КИМы внесены задания, предполагающие знание рекурсии, как метода структурирования информации, например, рекурсивная запись чисел и выражений (11).

При организации коррекционной работы, для подготовки на этапе введения материала, а также для диагностики знаний может быть использован ряд электронных интерактивных ресурсов, размещенных в Единой коллекции ЦОР. Начинающим учителям, учителям, не имеющим подготовки в области информатики-математики в качестве базового высшего образования, профильного по специальности

учитель информатики-математики можно порекомендовать к прочтению методические пособия размещенные на сайте К.Ю. Поляков kpolyakov.narod.ru.

Моделирование как метод познания и способ исследования объектов является концептуальной идеей курса информатики. Овладение методом моделирования и использование для этой цели информационных технологий входит в задачи обучения в основной школе. Основным способом построения компьютерных моделей является программирование, позволяя строить модели любой сложности. Для коррекции знаний и в качестве пропедевтики программирования и практико-ориентированного подхода при изучении темы «Алгоритмизация» рекомендуется использовать в процессе обучения

программные среды «КуМир», «Машины Поста и Тьюринга», «Паркетчик», «Черный ящик», «Web-приложение «Colors» (распознаватель цветов), которые размещены в разделе «Программная поддержка уроков информатики» на портале издательства «Просвещения» (prosv.ru). На проверку этих знаний в демо-версию ЕГЭ-2014 года включены задания: 19,14, 6, 8, 20, 22.

В стандартном режиме подготовки к итоговой аттестации, в старшей школе, стоит уделить внимание изучению теоретических законов и методов информатики (методы структурирования информации: графы, деревья, таблицы, префиксные коды, метод пошаговой детализации, дихотомический метод, метод наименьших квадратов, метод кругов Эйлера и др., законы де Моргана и др.). При подготовке стоит рекомендовать к использованию учебники профильного уровня по информатике, соответствующие

федеральному государственному стандарту.

В качестве примера решения заданий, нацеленных на проверку знаний и умений кодирования звуковой информации, рекомендуем прочитать разработку урока «Кодирование звуковой информации. Подготовка к ЕГЭ» автор: Л.В.Славянская. Урок размещен в электронном издании «1 сентября. Фестиваль педагогических идей. Открытый урок». (URL:festival.1september.ru/articles/533964/).

На сегодняшний день по теме «Логика», традиционно вызывающей затруднения учащихся, разработан ряд электронных ресурсов. Представим некоторые из этих ресурсов. Формирование знаний и отработку базовых умений можно реализовать через решение классических логических задач на тренажерах УМК «Роботландия» (URL:botik.ru/~robot/). На последующих этапах обучения с целью визуализации абстрактных логических понятий стоит рекомендовать применение тренажеров «Логика»и

«ЛамПанель», которые размещены на сайте К.Полякова. Тренажер «Логика» позволяет познакомить с действием логических элементов «И», «ИЛИ» и «НЕ». Визуализация логических операций реализована в программе «ЛамПанель». В демоверсии ЕГЭ 2014 года к этой теме относятся задания 2,18, 17, 23. В КИМ осталась печально известная задача на решение системы логических уравнений (задание 23, аналог "старого" B15). Известно, что ее решаемость бывает ниже, чем решаемость самой сложной зада-

чи на программирование 27 (хотя последняя "стоит" 4 балла, а задача 23 - всего 1 балл). На взгляд автора многих публикаций и методических разработок К.Ю. Полякова, эта задача далеко выходит за необходимый уровень подготовки школьников, и в ней сложно найти признаки практической применимости. Поэтому даже сильные преподаватели (и даже в известных физико-математических лицеях!) рекомендуют своим ученикам не решать эту задачу вообще или решать ее в последнюю очередь, когда все остальное решено и проверено и осталось свободное время.

Подготовку учащихся к решению заданий по теме «Кодирование информации» с применением кодов неравномерной длины, префиксных кодов (задания 6, 1 демоверсии ЕГЭ-2015) стоит начать с индуктивного построения цепочек и деревьев, и лишь в дальнейшем перейти к применению кодов равномерной длины и помехоустойчивых кодов. Далее следует ввести понятие префиксных кодов, разобрав алгоритм кодирования Шеннона-Фано и алгоритм оптимального кодирования Хаффмана. Электронные дидактические материалы по этой теме можно найти на портале «Федеральный центр информационных образовательных ресурсов».

По возможности в образовательном учреждении необходимо выстраивать учебные планы с учетом межпредметных связей математики и информатики и новых подходов, обусловленных введением ФГОС. Целесообразно использовать интегративные связи этих предметов для проектирования и проведения комплекса бинарных/интегрированных уроков.

Необходимо учить вдумчивому отношению к прочтению заданий, умению ставить цели и определять исходные данные для их достижения, выделять главные и второстепенные характеристики объектов, анализировать возможные решения при изменении исходных данных, решать прямые и обратные задачи. Решение этой задачи также необходимо начинать в начальной школе. В помощь учителю можно рекомендовать к прочтению методические рекомендации Л.Рождественской «Функциональное чтение».

Разбор опубликованных в демонстрационных версиях нестандартных решений заданий КИМ, также позволяет познакомить учащихся с эффективными способами и методами выполнения заданий. Важно нацелить учащихся на овладение умениями применять теоретические знания на практике, а не отрабатывать умение решать определенный тип заданий.

Традиционно стоит продолжить работу над изучением тем,включенных в программы для поступающих в вузы (алгоритмизация, программирование и изучение базовых принципов организации и функционирования ПК) как наиболее сложных для изучения и требующих

продолжительного времени на отработку умений и навыков. Следует уделять больше внимания формализации записи и изучению базовых алгоритмических структур: простые и сложные условия, вложенные структуры, вспомогательные алгоритмы и функции; обработка символьных и строковых данных; чтение и запись в файл.

Также следует уделять внимание изучению классических алгоритмов: алгоритм построения префиксного кода Шеннона-Фано, алгоритм оптимального кодирования Хаффмана, алгоритм Евклида, «решето Эратосфена», алгоритм Краскала, алгоритм Флойда-Уоршелла, алгоритм Прима и др.; поиск корня делением пополам; поиск наименьшего делителя целого числа; разложение целого числа на множители (простейший алгоритм); поиск значения, удовлетворяющего условию; суммирование/произведение, преобразование значений элементов массива; упорядочение массива; проверка упорядоченности массива; слияние двух упорядоченных массивов; методы сортировки и их сравнительный анализ; (поиск заданной подстроки (скажем, "abc") в последовательности символов и др.); умножение двух многочленов и др.

Развернутый список к уровню требований к знаниям, умениям и компетентностям учащихся представлен в спецификации ЕГЭ-2015.

В коллекции цифровых образовательных ресурсов и на портале «Федеральный центр образовательных ресурсов» содержится большое количество материалов по темам «Алгоритмизация» и «Программирование». К сожалению по-прежнему актуально создание нормального открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ. На существующем сайте opengia.ru/subjects/informatics-11/topics/1 практически отсутствует классификация задач, поэтому пользоваться им удается с большим трудом.

В процессе обучения необходимо обратить внимание на формирование установки на позитивную социальную деятельность в информационном обществе. Знакомить учащихся с видами профессиональной информационной деятельности, IT-специальностями и профессиями, связанными с построением математических и компьютерных моделей. В учебной и внеучебной деятельности использовать современные технические средства, кросс-платформенные приложения, информационные образовательные и социальные ресурсы (информационные сервисы государства и общества).

Работу по развитию мотивации к углубленному изучению курса информатики и ИКТ стоит начать в основной школе и рекомендовать занятия в центрах дополнительного образования, участие в олимпиадах и конкурсах, проведение научно-исследовательской деятельности. Подготовку и участие в олимпиадах и конкурсах стоит рассматривать как способ выявления одаренности и творческих способностей учащихся, как способ мотивации к углубленному изучению предмета и как индивидуальную траекторию

развития учащегося. Для активизации познавательной деятельности обучающихся стоит

включать в образовательный процесс интерактивные методы обучения, инновационные образовательные технологии, стратегии и приемы технологии развития критического мышления через письмо и чтение, и все то, что способствует развитию мышления учащихся. Подробнее познакомиться с описанием инновационных образовательных технологий можно на сайте Константина Полякова.

3.3 Алгоритмы решения задач ЕГЭ

Приведем разбор решений некоторых задач демоверсии ЕГЭ 2015 года.

Задание 2.

Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

Каким выражением может быть F?

1) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7  ¬x8

2) x1  x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8

3) ¬x1  x2  ¬x3  x4  x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8

4) x1  ¬x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8

Решение:

представим выражения в более привычной форме,:

1)

2)

3)

4)

в последнем столбце таблицы истинности видим две единицы, откуда сразу следует, что это не может быть цепочка операций «И» (конъюнкций), которая даёт только одну единицу; поэтому ответы 1 и 3 заведомо неверные.Анализируем первую строку таблицы истинности; вывод- и . Знаем, что для того, чтобы в результате в первой строке получить 0, необходимо, чтобы переменная входила в сумму с инверсией (тогда из 1 имеем 0), это условие выполняется для обоих оставшихся вариантов, 2 и 4. Но переменная должна быть в выражении без инверсии (иначе соответствующее слагаемое в первой строке равно 1, и это даст в результате 1); этому условию не удовлетворяет выражение 4; остается один возможный вариант - выражение 2

Ответ: 2.

Задание 10. 1

Все четырехбуквенные слова, составленные из букв К, Л, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. КККК

2. КККЛ

3. КККР

4. КККТ

……

Запишите слово, которое стоит под номером 67.

Решение. Самый простой вариант решения этой задачи - использование систем счисления. Выполним замену К → 0, Л → 1, Р → 2, Т → 3. Так как нуме-

рация слов начинается с единицы, а первое число КККК → 0000 равно 0, под номером 67 будет стоять закодированное число 66. Его нужно перевести в

четверичную систему: 66 = 10024

и выполнить обратную замену (цифр на буквы). В результате полуаем слово ЛККР.

Задание 10. 2

Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет - один сигнал. В каком порядке идут цвета-существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно пяти таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты трех различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?

Для решения необходимо вспомнить формулу Хартли.

I=nⁱ , где I- количество информации, n-количество разрядов i - количество, возможных значений в одном разряде.

Ответ: I= 3⁵= 243.

Задание 11

Задание на рекурсию. В демоверсии ЕГЭ 2015 при рекурсивных вызовах параметр увеличивается, а не уменьшается.

Ниже на языке программирования записан рекурсивный алгоритм F. Чему равна сумма всех чисел, напечатанных на экране при выполнении вызова F(1)?

procedure F(n: integer);

begin

writeln(n);

if n < 5 then begin

F(n + 1);

F(n + 3)

end

end

Решение. Так как в начале каждого вызова на экран выводится значение единственного параметра функции, достаточно определить порядок рекурсивных вызовов и сложить значения параметров. Поскольку при n < 5 выполняется два рекурсивных вызова, построим двоичное дерево. Узлы- значения параметров при вызове функции :

Находим сумму этих чисел. Ответ- 49.

задачу для Чертежника. Эта задача

и появилась в демоварианте ЕГЭ-2015. В отличие от

задач с Роботом новая формулировка значительно

снижает риск случайной ошибки из-за невнима-

тельности.

Задание 14.

Исполнитель Чертежник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертежник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b - целые числа. Эта команда перемещает Чертежника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b).

Например, если Чертежник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертежника в точку (6, −1).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертежнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1):

НАЧАЛО

сместиться на (-3, -3)

ПОВТОРИ n РАЗ

сместиться на (a, b)

сместиться на (27, 12)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-22, -7)

КОНЕЦ

Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертежник возвратится в исходную точку.

Решение. Запишем общее изменение координат Чертежника в результате выполнения этого алгоритма:

Поскольку Чертежник должен вернуться в исходную точку, эти величины должны быть равны нулю. Следовательно, нужно найти наименьшее натуральное n > 1, при котором система уравнений

разрешима в целых числах относительно a и b. Заметим, что для этого число n должно быть одновременно делителем чисел 10 и 25. Их наименьший общий делитель равен 5. Таким образом, правильный ответ - 5.

Задание 16

Сколько единиц в двоичной записи числа
4²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ - 8

Решение:

Заметим, что все слагаемые этого выражения можно представить как степени числа 2. Приведём все числа к степеням двойки:

4²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ - 8 = (2²)²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ - 2³ = 2⁴⁰²⁸ + 2²⁰¹⁵ - 2³

Заметим, что 2^N-1в двоичной системе записывается как N единиц:,
а число 2^N-2^K при K < N записывается как N-K единиц и K нулей:

Число 2²⁰¹⁵ - 2³ запишется как 2012 единиц и 3 нуля, прибавление 2⁴⁰²⁸ даст ещё одну единицу, всего получается 2012 + 1 = 2013 единиц

ответ: 2013.

Задание 9

Производится четырехканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

1) 15 Мбайт 2) 27 Мбайт 3) 42 Мбайт 4) 88 Мбайт

Пояснения:

В технике звук с помощью микрофона преобразуется в аналоговый электрический сигнал. Аналоговый электрический сигнал преобразуется в цифровой. Непрерывный сигнал заменяется последовательностью цифровых импульсов. Для этого определяется минимальный интервал времени -интервал дискретизации -Т. Интервал дискретизации обуславливает, сколько за одну секунду фиксируется значений сигнала A(t). Частота дискретизации -f обратно пропорциональна интервалу дискретизации - Т.

f=1/T(1).

Аналогично, градуируется величина сигнала А(t). Для этого выделяется шаг разметки по оси А(t), называемый уровень квантования. Преобразование аналогового сигнала в цифровой выполняется путем измерения амплитуды каждого отсчета и сравнения ее со шкалой дискретных уровней, называемых уровнями квантования, величина каждого из которых представлена числом.

Амплитуда отсчета и уровень квантования редко в точности совпадают друг с другом. Чем больше уровней квантования, тем выше точность измерений, тем лучше звучание. Шаг квантования в физике обозначается символом, после которого следует измеряемая величина. В нашем примере, величина обозначена - А(t).

При кодировании сигнала определяется разрядность кодирования или «разрешение» - число битов, отводимое для хранения одного отсчета.

Аналогичная величина для графической информации называется глубина кодирования. Составим формулу для вычисления размера файла.

V=k*f * i *t , где к-количество каналов звучания, V- размер файла, i- разрешение, t- время звучания.

Решение:

Дано:

Количество каналов звучания k= 4 (квадро),

частота дискретизации f = 48 кГц = 48000 (1/сек.),

Разрешение i= 32 бита = 4 байта

Время t=2 минуты = 120 секунд

Найти:

V=?

V= k* f * i * t = 4 * 48 000 *4* 120 = 92160000бита.

Переведем полученную величину в Мбайты и получим 87,9 Мбайта.

Из предложенных ответов выбираем - 4) 88 Мбайт.

Стоит рекомендовать обучающимся выполнять проверку правильности вычислений сопоставлением единиц измерения.

В данном случае: в числителе - биты * секунды, в знаменателе - секунды. После сокращения в числителе остаются биты. Размер файла измеряется в битах. Следовательно, вычисления выполнены верно.

Дополнительно по теме «Информация и информационные процессы"

на портале «Коллекция цифровых образовательных ресурсов» можно воспользоваться электронным ресурсом "Практикум по решению задач в курсе информатики. Модуль 1. Информация и информационные процессы"

(N 137670). На портале «Федеральный цент информационных образовательных ресурсов» размещен электронный ресурс «Алгоритм оптимального кодирования Хаффмана», включающий информационный (теоретический) модуль и модуль интерактивных заданий

по данной теме.

При рассмотрении тем «Алгоритмизация» и «Программирование» следует познакомить обучающихся с таблицами трассировки. Это позволит систематизировать процесс анализа алгоритма. Для визуализации процесса выполнения программы и знакомства с таблицами трассировки можно воспользоваться электронным ресурсом - программа "Конструктор

алгоритмов" (N 127435) из коллекции цифровых образовательных ресурсов.

Задание 20

Ниже на четырех языках записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: a и b. Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 13, а потом 5.

Приведем пример решения только на одном языке:

var x, a, b, c: integer;

begin

readln(x);

a := 0; b := 10;

while x>0 do

begin

c := x mod 10;

a := a+c;

if c

x := x div 10;

end;

writeln(a); write(b);

end.

Рассмотрим программный код, а точнее действия, выполняемые в теле цикла. Внимание следует обратить на операторы mod и div. После выполнения операции mod переменная С примет значение равное остатку от деления, то есть значение младшего разряда числа Х. Как видим, переменная B сохраняет минимальное значение младшего разряда в числе Х. Теперь обратим внимание на оператор div, и увидим, что на каждом шаге выполнения цикла от десятичной записи Х отсекается разряд единиц. Это происходит до тех пор, пока все цифры числа не будут удалены. Следовательно, цикл будет выполняться столько раз, сколько цифр содержится в десятичной записи Х.

Тогда, А содержит сумму цифр числа Х. И если А=13 и В=5, то значение Х будет 58.

Ответ: Х=58

Задание 23

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 ≡x2) /\( (x1/\ ¬x3) \/ (¬x1/\ x3) ) = 0

¬(x2 ≡x3) /\ ( (x2/\ ¬x4) \/ (¬x2 /\x4) ) = 0

…

¬(x8 ≡x9) /\( (x8/\ ¬x10) \/(¬x8/\ x10) ) = 0

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Представим решение в общем виде. В любом случае, первым шагом нужно выполнить упрощение выражений. Например, методом подстановки выразить одну переменную через другие. Следует привести выражение к дизъюнктивной или конъюнктивной нормальной форме, уменьшив количество логических операций и(или) упростив форму логического выражения. То есть к логическому выражению, содержащему дизъюнкцию (конъюнкцию) элементарных конъюнкций (дизъюнкций), в которые входят элементарные

высказывания или их отрицания. Дизъюнктивная нормальная форма истинна, если истинна хотя бы одна элементарная конъюнкция. Конъюнктивная нормальная форма ложна, если ложна хотя бы одна элементарная дизъюнкция. Элементарная дизъюнкция

истинна, если истинно хотя бы одно элементарное высказывание в нее входящее. Элементарная конъюнкция ложна, если ложно хотя бы одно элементарное высказывание в нее входящее (Отрицание высказывания элементарным не является).

Для подсчета общего количества возможных решений одного уравнения можно воспользоваться методом комбинаторики.

К - количество значений, которые может принимать переменная,

N - число высказываний в итоговом выражении.

Для двух высказываний возможны четыре комбинации. Для трех, количество комбинаций равно 8. Для N высказываний количество комбинаций равно числу 2^N. То есть, например для N=10 количество комбинаций -2¹⁰= 1024.

Для решения можно воспользоваться методом графов и построитьдерево возможных решений, размещая в узлах графа переменные. Проанализировав и перебрав все возможные комбинации истинности и ложности элементарных высказываний, получаем ответ: 20.

Подробный разбор и методика решения аналогичных заданий приведены в статье К.Полякова «Системы логических уравнений» (Журнал «Информатика» № 14, 2011г., URL:kpolyakov.narod.ru/download/inf-2011-14.pdf). Дополнительно материалы по теме представлены на странице сайта кафедры в разделе «Технология подготовки к ЕГЭ -Комбинаторика. Логика. Алгебра логики»

Задание 17

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.:

Запрос

Количество страниц (тыс.)

Ухо

35

Подкова

25

Наковальня

40

Ухо | Подкова | Наковальня

70

Ухо & Наковальня

10

Ухо & Подкова

0

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Подкова & Наковальня

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Построим диаграмму Эйлера-Венна

Обозначим через N_i количество сайтов, удовлетворяющих запросу в области i,

Имеем 5 областей. Известны следующие данные:

Нам интересна область 4.

Находим ответ методом подстановки:

ответ - 20.

Задание 18

Задание 18 - это задание А10 из демоварианта прошлого года. Кроме того, что теперь разработчики не дают вариантов ответа, внешний вид предложенного выражения стал еще более пугающим. Но это как раз пример задания, в котором требуются знания курса информатики, - выражение нужно сначала упростить.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Решение:

Введём обозначения отдельных высказываний буквами

A: x  А, P: x  P, Q: x  Q

И перейдем к более простым обозначениям

Используя , преобразуем

По закону де Моргана :

Видно, что отрезок должен перекрыть область на числовой оси, которая не входит в область :

Проанализируем рисунок, не перекрыт отрезок [40;60]), его длина - 20, Ответ: 20.

Еще примеры с сайта Константина Полякова:

B13 (повышенный уровень, время - 7 мин)

Тема: Анализ дерева решений.

Что нужно знать:

• уметь строить дерево решений

• уметь искать одинаковые числа в списке

• уметь считать разные числа в списке

Пример задания:

У исполнителя Калькулятор две команды:

1. прибавь 3,

2. вычти 2.

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая - уменьшает его на 2 (отрицательные числа допускаются).

Программа для Калькулятора - это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 5 команд?

Решение (1 способ, построение полного графа решения):

1. будем строить дерево решений следующим образом: выясним, какое число можно получить из начального значения 1 за 1 шаг:

2. теперь посмотрим, что удается получить за 2 шага; учитывая, что (-2+3)=(+3-2), одно из значений повторяется: мы можем получить -1 + 3 = 2 и 4 - 2 = 2, то есть получается не дерево, а граф:

так с помощью программ, содержащих ровно 2 команды, можно получить 3 различных числа

3. строим еще уровень: программы из 3-х команд дают 4 разных числа:

обратим внимание, что числа на каждом уровне отличаются друг от друга на 5 =(+3-(-2), то есть они не могут повторяться

4. четвертый уровень дает 5 различных чисел:

5. и пятый - 6 решений:

6. Ответ: 6.

Решение (2 способ, краткий):

1. как следует из приведенных построений, если система команд исполнителя состоит из двух команд сложения/ вычитания, то все возможные программы, содержащие ровно N команд , дают N+1 различных чисел

2. Ответ: 6.

Решение (3 способ, Л.В. Зенцова, лицей № 36 ОАО "РЖД" г.Иркутска):

1. для сложения справедлив переместительный (коммутативный) закон, значит, порядок команд в программе не имеет значения

2. поэтому существует всего 6 возможных программ, состоящих ровно из 5 команд (с точностью до перестановки):
   11111
   11112
   11122
   11222
   12222
   22222

3. Ответ: 6.

B12 (повышенный уровень, время - 2 мин)

Тема: Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений.

Что нужно знать:

• таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ» (см. презентацию «Логика»)

• если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем - «И», затем - «ИЛИ»

• логическое произведение A∙B∙C∙… равно 1 (выражение истинно) только тогда, когда все сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0)

• логическая сумма A+B+C+… равна 0 (выражение ложно) только тогда, когда все слагаемые равны 0 (а в остальных случаях равна 1)

• правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики):

  Закон

  Для И

  Для ИЛИ

  двойного отрицания

  

  исключения третьего

  

  

  исключения констант

  A · 1 = A; A · 0 = 0

  A + 0 = A; A + 1 = 1

  повторения

  A · A = A

  A + A = A

  поглощения

  A · (A + B) = A

  A + A · B = A

  переместительный

  A · B = B · A

  A + B = B + A

  сочетательный

  A · (B · C) = (A · B) · C

  A + (B + C) = (A + B) + C

  распределительный

  A + B · C = (A + B) · (A + C)

  A · (B + C) = A · B + A · C

  де Моргана

  

  

• ввод какого-то слова (скажем, кергуду) в запросе поисковой системы означает, что пользователь ищет Web-страницы, на которых встречается это слово

• операция «И» всегда ограничивает поиск, то есть, в ответ на запрос кергуду И бамбарбия поисковый сервер выдаст меньше страниц, чем на запрос кергуду, потому что будет искать страницы, на которых есть оба этих слова одновременно

• операция «ИЛИ» всегда расширяет поиск, то есть, в ответ на запрос
  кергуду ИЛИ бамбарбия поисковый сервер выдаст больше страниц, чем на запрос кергуду, потому что будет искать страницы, на которых есть хотя бы одно из этих слов (или оба одновременно)

• если в запросе вводится фраза в кавычках, поисковый сервер ищет страницы, на которых есть в точности эта фраза, а не просто отдельные слова; взятие словосочетания в кавычки ограничивает поиск, то есть, в ответ на запрос "кергуду бамбарбия" поисковый сервер выдаст меньше страниц, чем на запрос кергуду бамбарбия, потому что будет искать только те страницы, на которых эти слова стоят одно за другим

Пример задания:

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» - &.

1) принтеры & сканеры & продажа

2) принтеры & продажа

3) принтеры | продажа

4) принтеры | сканеры | продажа

Решение (вариант 1, рассуждение с использованием свойств операций «И» и «ИЛИ»):

1. меньше всего результатов выдаст запрос с наибольшими ограничениями - первый (нужны одновременно принтеры, сканеры и продажа)

2. на втором месте - второй запрос (одновременно принтеры и сканеры)

3. далее - третий запрос (принтеры или сканеры)

4. четвертый запрос дает наибольшее количество результатов (принтеры или сканеры или продажа)

5. таким образом, верный ответ - 1234 .

Возможные проблемы:

• нужно внимательно читать условие, так как в некоторых задачах требуется перечислить запросы в порядке убывания количества результатов, а в некоторых - в порядке возрастания

• можно ошибиться в непривычных значках: «И» = &, «ИЛИ» = | (эти обозначения привычны для тех, кто программирует на языке Си)

• можно перепутать значение операций «И» и «ИЛИ», а также порядок выполнения цепочки операций (сначала - «И», потом - «ИЛИ»)

• для сложных запросов не всегда удастся так просто расположить запросы по возрастанию (или убыванию) ограничений

Решение (вариант 2, через таблицы истинности):

1. каждое из условий можно рассматривать как сложное высказывание

2. обозначим отдельные простые высказывания буквами:

A: принтеры (на странице есть слово «принтеры»)

B: сканеры

C: продажа

3. запишем все выражения-запросы через логические операции

, , ,

4. здесь присутствуют три переменные, А, B и C (хотя второе и третье выражения от С не зависят!), поэтому для составления таблицы истинности нужно рассмотреть 8 = 23²³³³ всевозможных комбинаций этих логических значений

5. выражение равно 1 (истинно) только при , в остальных случаях - равно 0 (ложно)

6. выражение равно 1 только при , в остальных случаях - равно 0

7. выражение равно 0 только при , в остальных случаях - равно 1

8. выражение равно 0 только при , в остальных случаях - 1

9. запишем результаты пп. 5-8 в виде таблицы истинности

   A

   B

   C

   

   

   

   

   0

   0

   0

   0

   0

   0

   0

   0

   0

   1

   0

   0

   0

   1

   0

   1

   0

   0

   0

   1

   1

   0

   1

   1

   0

   0

   1

   1

   1

   0

   0

   0

   0

   1

   1

   1

   0

   1

   0

   0

   1

   1

   1

   1

   0

   0

   1

   1

   1

   1

   1

   1

   1

   1

   1

   1

10. по таблице видим, что наименьшая «область действия» у первого выражения, поисковый сервер выдаст наименьшее число запросов

11. область, где , включает в себя¹ всю область, где и еще один вариант, поэтому «поисковик» выдаст больше запросов, чем для первого случая

12. аналогично делаем вывод, что область включает всю область и расширяет ее, а область - это расширение области

13. таким образом, верный ответ - 1234 .

Возможные проблемы:

• решение достаточно громоздко, хотя позволяет с помощью простых операций решить задачу, не рискуя ошибиться при вычислениях «в уме» в сложных случаях

• если переменных более трех, таблица получается большая, хотя заполняется несложно

Решение (вариант 3, через диаграммы):

1. запишем все ответы через логические операции

, , ,

2. покажем области, определяемые этими выражениями, на диаграмме с тремя областями

3. сравнивая диаграммы, находим последовательность областей в порядке увеличения: (1,2,3,4), причем каждая следующая область в этом ряду охватывает целиком предыдущую (как и предполагается в задании, это важно!)

4. таким образом, верный ответ - 1234 .

Возможные проблемы:

• получается громоздкий рисунок, если используется более трех переменных (более трех кругов)

Заключение.

В наших школах разработана своя система по подготовке учащихся к итоговой аттестации. Постоянно ведется поиск новых идей не только учителями, но и самими учащимися. Наша задача - поддерживать, направлять, развивать и приумножать их умения. Вместе мы сможем многое.

Работая, таким образом, мы планомерно организуем систему повторения учащимися материала при подготовке к ЕГЭ. Продуманная логика уроков, научный подход и доступность изложения изучаемого материала, позволят добиваться хороших результатов.

Литература и электронные ресурсы

I. Список дополнительных пособий для обучающихся:

1. Н.В.Макарова. Подготовка к ЕГЭ, СПб.: Питер, 2011.

2. А.Х.Шахмейстер. Комбинаторика. Статистика. Вероятность. - М.:

МЦНМО, 2012.

3. А.Шень. Программирование. Теоремы и задачи. - М.: МЦНМО, 2011.

4. В.М.Казиев. Информатика в примерах и задачах. - М.: Просвещение,

2007.

5. В.М.Казиев. Задачи и тесты. - М.: Просвещение, 2007.

6. А.Асмолов. Видео уроки. Подготовка к ЕГЭ. (URL: dubna-it.ru/)

7. Л.З.Шауцукова.Информатика. (URL:book.kbsu.ru/theory/)

II. Список дополнительных пособий для учителя:

1. Ю.Громкович. Теоретическая информатика. - СПб.: БХВ, 2010.

2. В.М.Кирюхин. Методика проведения и подготовки к участию в

олимпиадах по информатике.- М.: Бином.Лаборатория знаний, 2011.

3. И.Б.Мылова. Инновационные образовательные технологии. СПб.:

СПбАППО, 2012.

4. О.Б. Даутова, О.Н.Крылова и др. Современные педагогические

технологии основной школы в условиях ФГОС. - СПб.: Каро, 2013.

5. И.В.Муштавинская. Технология развития критического мышления на

уроке и в системе подготовки учителя. - СПб. : КАРО, 2009. - 144 с.

6. Т.С.Панина, Л.Н. Вавилова. Современные способы активизации

обучения. - М. : Академия, 2008. - 176 с.

7. В.Гузеев. Российская эффективная школа. Образовательный процесс.

М.: НИИ школьных технологий, 2012.

III. Электронные ресурсы

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

1