- Преподавателю
- Информатика
- Решения заданий ЕГЭ по информатике части А1-А30, В1-В10, С1-С4. 8. 04. 2010г. Автор проекта Мусханов И. Х
Решения заданий ЕГЭ по информатике части А1-А30, В1-В10, С1-С4. 8. 04. 2010г. Автор проекта Мусханов И. Х
Раздел | Информатика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Мусханов И.Х. |
Дата | 16.12.2014 |
Формат | rar |
Изображения | Есть |
А1 (базовый уровень, время - 1 мин)
Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера.
Что нужно знать:
-
перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления (см. презентацию «Системы счисления»)
Полезно помнить, что в двоичной системе:
-
четные числа оканчиваются на 0, нечетные - на 1;
-
числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей
-
если число N принадлежит интервалу 2k-1 N < 2k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125:
26 = 64 125 < 128 = 27, 125 = 11111012 (7 цифр)
-
-
числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например:
16 = 24 = 100002
-
числа вида 2k-1записываются в двоичной системе k единиц, например:
15 = 24-1 = 11112
-
если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например:
15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002, 120 = 11110002
отрицательные целые числа хранятся в памяти в двоичном дополнительном коде (подробнее см. презентацию «Компьютер изнутри»)
для перевода отрицательного числа (-a) в двоичный дополнительный код нужно сделать следующие операции:
-
перевести число a-1 в двоичную систему счисления
-
сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки (см. пример далее)
Пример задания:
Дано: и . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?
1) 110110012 2) 110111002 3) 110101112 4) 110110002
Общий подход:
перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.
Решение (вариант 1, через десятичную систему):
-
-
-
переводим в десятичную систему все ответы:
110110012 = 217, 11011100 2= 220, 110101112 = 215, 110110002=216
-
очевидно, что между числами 215 и 217 может быть только 216
-
таким образом, верный ответ - 4 .
-
Возможные проблемы:
арифметические ошибки при переводе из других систем в десятичную.
Решение (вариант 2, через двоичную систему):
-
(каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных - тетраду);
-
(каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных - триаду, старшие нули можно не писать);
-
теперь нужно сообразить, что между этими числами находится только двоичное число 110110002 - это ответ 4.
-
Возможные проблемы:
запись двоичных чисел однородна, содержит много одинаковых символов - нулей и единиц, поэтому легко запутаться и сделать ошибку.
Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):
-
(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);
-
, никуда переводить не нужно;
-
переводим в восьмеричную систему все ответы:
110110012 = 011 011 0012 = 3318 (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п. 1)
11011100 2= 3348, 110101112 = 3278, 110110002=3308
-
в восьмеричной системе между числами 3278 и 3318 может быть только 3308
-
таким образом, верный ответ - 4 .
-
Возможные проблемы:
нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 7 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении).
Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):
-
никуда переводить не нужно;
-
(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы - A, B, C, D, E, F);
-
переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:
110110012 = 1101 10012 = D916 (разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы - A, B, C, D, E, F, как в п. 1)
11011100 2= DC16, 110101112 = D716, 110110002=D816
-
в шестнадцатеричной системе между числами D716 и D916 может быть только D816
-
таким образом, верный ответ - 4 .
-
Возможные проблемы:
нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 15 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении).
Выводы:
-
есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;
-
наиболее сложные вычисления - при переводе всех чисел в десятичную систему, можно легко ошибиться;
-
сравнивать числа в двоичной системе сложно, также легко ошибиться;
-
видимо, в этой задаче наиболее простой вариант - использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать;
-
в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.
Еще пример задания:
Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6
Решение (вариант 1, классический):
-
переводим число 78 в двоичную систему счисления:
78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 10011102
-
по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов
-
чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:
78 = 010011102
-
делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):
010011102 → 101100012
-
добавляем к результату единицу
101100012 + 1 = 101100102
это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде
-
в записи этого числа 4 единицы
-
таким образом, верный ответ - 2 .
-
Возможные ловушки и проблемы:
-
нужно не забыть в конце добавить единицу, причем это может быть не так тривиально, если будут переносы в следующий разряд - тут тоже есть шанс ошибиться из-за невнимательности
-
Решение (вариант 1, неклассический):
-
переводим число 78 - 1=77 в двоичную систему счисления:
77 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 20 = 10011012
-
по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов
-
чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:
77 = 010011012
-
делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):
010011012 → 101100102
это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде
-
в записи этого числа 4 единицы
-
таким образом, верный ответ - 2 .
-
Возможные ловушки и проблемы:
-
нужно помнить, что в этом способе в двоичную систему переводится не число a, а число
a-1; именно этот прием позволяет избежать добавления единицы в конце (легче вычесть в десятичной системе, чем добавить в двоичной)
-
Задачи для тренировки1:
-
Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?
1) 10010112 2) 11001012 3) 10100112 4) 1010012
-
Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
-
Сколько единиц в двоичной записи числа 173?
1) 7 2) 5 3) 6 4) 4
-
Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?
1) 10012 2) 110012 3) 100112 4) 110102
-
Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?
1) 10100102 2) 10100112 3) 1001012 4) 10001002
-
Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?
1) 3018 2) 6508 3) 4078 4) 7778
-
Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?
1) 10111012 2) 1001101112 3) 1011101112 4) 111101112
-
Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?
1) 4358 2) 15778 3) 52078 4) 64008
-
Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления?
1) 73816 2) 1A416 3) 1EC16 4) A5616
-
Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
-
Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6
-
Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 10011010 2) 10011110 3) 10011111 4) 11011110
-
Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 11111001 2) 11011000 3) 11110111 4) 11111000
-
Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 11011010 2) 11111110 3) 11011110 4) 11011111
-
Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 11101010 2) 11101110 3) 11101011 4) 11101100
-
Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 11101010 2) 11101000 3) 11101011 4) 11101100
-
Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 11010011 2) 11001110 3) 11001010 4) 11001100
-
Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 10011010 2) 10011110 3) 10011111 4) 11011110
-
Сколько единиц в двоичной записи числа 64?
1) 1 2) 2 3) 4 4) 6
-
Сколько единиц в двоичной записи числа 127?
1) 1 2) 2 3) 6 4) 7
-
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?
1) 1 2) 2 3) 4 4) 6
-
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?
1) 1 2) 2 3) 4 4) 8
-
Какое из чисел является наименьшим?
1) E616 2) 3478 3) 111001012 4) 232
-
Какое из чисел является наибольшим?
1) 9B16 2) 2348 3) 100110102 4) 153
1 Источники заданий:
-
Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2009 гг.
-
Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. - СПб: Тригон, 2009.
-
Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. - М.: Экзамен, 2010.