Программа факультатива Основы математической логики (9 класс)

Пояснительная записка.

Элементы математической логики рассматриваются и в школьном курсе математики, и в курсе информатики. Умение логически грамотно рассуждать, четко формулировать свои мысли и делать правильные выводы требуется на всех предметах, а также и в жизни. Поэтому, данный курс особенно актуален т.к. вскоре перед учащимися встанет выбор, по какому пути идти, по какому профилю.
Эта программа предназначена для проведения факультатива по информатике с учащимися 9 классов общеобразовательных школ.
Программа определяет содержание курса, дает распределение учебных часов по темам курса и определяет последовательность изучения тем.
Занятия проводятся 1 раз в неделю, курс рассчитан на 34 часа. Итоговый контроль проходит на заключительных двух занятиях курса в виде тестирования и контрольной работы.

Цель курса: Формирование представлений о математической логике и умения решать логические задачи.
Задачи курса:
• Сформировать логическое мышление учащихся.
• Сформировать понимание учащихся о взаимосвязи школьных предметов.
• Подготовить учащихся к выбору профиля и будущей профессии.

Основные виды и формы деятельности учащихся:
Изучение курса осуществляется посредством активного вовлечения учащихся в различные виды и формы деятельности:
- введение нового материала в форме дискуссии на основе эвристического метода обучения;
- решение заданий для самостоятельной работы в форме индивидуальной, групповой работы с последующим обсуждением;
- самостоятельное выполнение отдельных заданий.

Тематическое планирование

№

Название темы

Количество часов

Форма проведения

Образовательный продукт

Всего

Лекции

Практика

1

Ведение в логику. Классическая логика.

2

1

1

Лекции

Конспект, выполненные задания.

2

Решение логических задач. Табличный метод.

4

1

3

Лекции, работа в группах, индивидуальная работа.

Конспект, выполненные задания, таблицы.

3

Логика высказываний

1

0,5

0,5

Лекции, работа в группах, индивидуальная работа.

Конспект, выполненные задания, таблицы.

4

Таблицы истинности.

- конъюнкция

- дизъюнкция

- инверсия

- импликация

- эквиваленция

6

2

4

Лекции, работа в группах, индивидуальная работа.

Конспект, выполненные задания, таблицы.

5

Логические схемы.

2

1

1

Лекции, работа в группах, индивидуальная работа.

Выполненные задания, конспект, схемы

6

Логические законы и правила преобразования логических выражений.

6

2

4

Коллоквиум, лекции.

Выполненные задания, конспект, таблица.

7

Решение логических задач.

7

1

6

Практикум решения задач

Выполненные задания, кроссворд.

8

Уравнения, неравенства, тождества.

4

2

2

Лекции, работа в группах, индивидуальная работа.

Конспект, выполненные задания.

9

Зачет

2

1

1

Тестирование,
контрольная работа

Контрольная работа, тест

Всего:

34

11,5

22,5

Содержание разделов

1. Тема «Введение в логику» (2 часа)
Логика, понятие, высказывание, умозаключение, алгебра логики, логическая переменная, логическое выражение. Упражнения по теме «Ведение в логику»
Задачи:
сформировать у учащихся понятие форм мышления;
сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

2. Тема «Логика высказываний » (1 часа)
Определение истинности высказываний. Упражнения по теме «Логика высказываний»

Задачи:
сформировать у учащихся навык определения истинности высказывания

3. Тема: «Решение логических задач. Табличный метод» (4 часа)
Логические задачи, виды. Табличный метод решения логических задач.Упражнения по теме «Решение логических задач»

Задачи:
познакомить учащихся с табличным методом решения логических задач

сформировать у учащихся навык решения логических задач табличным методом

4. Тема: «Таблицы истинности» (6 часа)

Логическая функция, логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность), Таблицы истинности.Упражнения по теме «Таблицы истинности».

Задачи:
сформировать у учащихся понятие логическая функция, логические операции
- конъюнкция

- дизъюнкция

- инверсия

- импликация

- эквивалентность

сформировать навыки построения таблиц истинности;

5. Тема: «Логические схемы» (2 часа)
Таблицы истинности, логические схемы, построение логических схем, устройства компьютера, вентили. Упражнения по теме «Логические схемы».
Задачи
сформировать учащихся представление об устройствах элементной базы компьютера
сформировать навыки построения логических схем.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, карточки с заданиями, эле¬менты для сборки электрических цепей.

6. Тема «Логические законы и правила преобразования логических выражений» (6 часов)
Закон непротиворечия, закон тождества, закон исключающего третьего, закон двойного отрицания, закон Моргана, закон поглощения, правило ассоциативности, правило дистрибутивности, правило идемпотентности, правило коммутативности, нормальная форма.Решение задач на упрощение логического выражения.Задачи по теме «Логические законы и правила преобразования логических выражений»

Задачи:
познакомить учащихся с законами логики;
сформулировать правила преобразования логических выражений;
научить учащихся приводить логическое выражение к нормальной форме.

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, карточки с заданиями, таблица с формулами преобразования.

7. Тема «Решение логических задач» (7 часов)
Решения задач по пройденным темам. Подготовка к зачету.

Задачи:
Закрепить полученные знания, умения, навыки;
Научить учащихся решать логические задачи.

Программно дидактическое обеспечение: ПК, элементы для сбора электрических цепей, таблицы, плакаты, кроссворд, инструкции к работе.

8. Тема «Уравнения, неравенства, тождества.» (7 часов)
Уравнения, неравенства, тождества. Основные понятия. Методы решения и преобразования. Задачи по теме «Уравнения, неравенства, тождества»

Задачи:
познакомить учащихся с методами решения ;

9. Зачет (2 часа)
Задачи:
контроль знаний и умений, полученных в ходе изучения данного элективного курса;
контроль умений, приобретенных в ходе изучения темы.

Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
• формы мышления, значение понятий: логическое высказывание, логические величины, логические операции;

• правила преобразования логических выражений и законы;

• этапы составления таблиц истинности;
• основные базовые элементы логических схем;
• правила составления логических схем;
• методы решения логических задач;

Учащиеся должны уметь:
• приводить примеры логических высказываний;

• строить логические схемы по логическому выражению и наоборот;
• решать логические задачи, используя законы логики и другие методы;
• решать логические задачи, сформулированные на обычном языке;

• составлять таблицы истинности;
• составлять логические схемы.

• называть логические величины, логические операции.

Литература

1. Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика- М.: Мир, 1994.
2. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. М.: Наука, 1979.
3. Мендельсон Э. Введение в математическую логику, М.: Наука, 1971.
4. Таланов В.А. Математическая логика и модели вычислений. Изд-во ННГУ. Н.Новгород, 1994.
5. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической. логике и теории алгоритмов. Ч.1 Начала теории множеств. М.: МЦНМО, 1999, 128 с.
6. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.2 Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2000, 288с.

7. Виленкин Н.Я. Избранные вопросы математики, М.: Просвещение, 1978