- Преподавателю
- Информатика
- Справочный материал по теме Системы счисления
Справочный материал по теме Системы счисления
| Раздел | Информатика |
| Класс | 9 класс |
| Тип | Конспекты |
| Автор | Серебренникова Н.В. |
| Дата | 02.10.2015 |
| Формат | docx |
| Изображения | Есть |
Позиционные системы счисления
Система счисления
Основание
Алфавит
Десятичная
10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная
2
0, 1
Троичная
3
0, 1, 2
Восьмеричная
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
А, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
Правила перевода чисел
1. Перевод целых чисел из ПСС с основанием q в 10-ю СС.
Чтобы перевести целое число из любой ПСС с основанием q в 10-ую СС, необходимо представить его в развёрнутом виде (составить сумму степенного ряда с основанием системы, в которой записано число), а затем выполнить арифметические действия. Например: перевод двоичного числа:
2. Перевод целых чисел из 10-ой СС в ПСС с основанием q.
Чтобы перевести целое 10-ое число в другую СС, необходимо осуществлять последовательное деление 10-ого числа и затем получаемых целых частных на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя. Число в новой системе записывается в виде остатков от деления, начиная с последнего частного.
Таблица степеней
Степень
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
8
1
8
64
512
4096
16
1
16
256
4096
Двоичная арифметика
+
0
1
х
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
10
1
0
1
Связь родственных систем
Из 2-ичной в 8-ричную: 011 101 000 2
3 5 0 8
Из 2-ичной в 16-ричную: 1110 1000 2
Е 8 16
Из 8-ричной в 2-ичную: 3 5 0 8
011 101 000 2
Из 16-ричной в 2-ичную: Е 8 16
1110 1000 2
Таблица родственных систем счисления:
10-тичная
2-ичная
8-ричная
16-ричная
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10