УМК по АиКА для ИМ 5 курса

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«ЧЕЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

Факультет Физико-математический __

Кафедра ИТ и ПИ

УТВЕРЖДЕН

Декан физико-математического факультета

______________ Джамбетов Э.М.

Рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «_2_»сентября_2014г. протокол №_1_

Заведующий кафедрой

________________Р.С. Хатаева

(подпись)

«___ »__________________20__ г.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ДИСЦИПЛИНЫ «Абстрактная и компьютерная алгебра»

Направление подготовки: 44.03.05- «Педагогическое образование»

Профиль подготовки «Информатика» и «Математика»

Квалификация выпускника - академический бакалавр

Форма обучения - очная

УМКд соответствует учебном плану подготовки_44.03.05-12345-3613, 2014г.__

Грозный 2014г.

СОДЕРЖАНИЕ УМКд

Составитель:

№

Элементы УМКд

Место нахождения документов

Составитель

1.

Лист регистрации изменений

2.

Выписка из ФГОС ВПО

3.

Рабочая программа дисциплины

БКЦ, кафедра ...

ФИО

Электронная версия рабочей программы дисциплины

сервер дистанционного обучения ЧГПИ Адрес chgpi.ru

4.

Учебно-методические материалы:

4.1

Тематические планы лекций, семинарских, практических лабораторных занятий

кафедра

ФИО

4.2

Учебники и учебные пособия

БКЦ ЧГПИ

ФИО

4.3

Методические рекомендации (материалы) для преподавателя

Кафедра ..., БКЦ ЧГПИ

ФИО

4.4

Методические указания для студентов

БКЦ ЧГПИ

ФИО

4.5

Словарь основных терминов (глоссарий)

кафедра

ФИО

4.6

Фонд оценочных средств дисциплины

кафедра

ФИО

5

Дополнительные элементы

Опорные конспекты лекций

кафедра

ФИО

Перечень тем для самостоятельной работы

кафедра

ФИО

________________________________________

1. Лист регистрации изменений в УМКд

2. Выписка из ФГОС ВО

Настоящий учебно-методический комплекс (УМК) составлен в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования по направлению 44.03.05 - Педагогическое образование, утвержденного министром образования и науки Российской Федерации Д.В. Ливановым от 3 июня 2013 г., номер государственной регистрации № 466.

3. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины - обучение студентов основным компьютерным технологиям, необходимым для решения задач в среде открытых систем и свободного программного обеспечения.

По завершению освоения данной дисциплины студент должен обладать:

- способностью использовать современные методы и технологии обучения и диагностики (ПК-2);

-способностью использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемых предметов (ПК-4);

- готовностью сознавать социальную значимость своей будущей профессии, обладать мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК-1);

-готовностью использовать систематизированные теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования (ПК-11);

- способностью использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3).

Задачами дисциплины являются:

- получение студентами базовых теоретических знаний и практических навыков их применения при работе с системным программным обеспечением;

- развитие интеллекта студентов, способности к логическому и аналитическому мышлению, способности выделять, обобщать и делать выводы.

3.1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к дисциплине по выбору основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю «Информатика» и «Математика» направления 44.03.01 «Педагогическое образование».

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Информатика», «Программное обеспечение ЭВМ».

3.2 Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

- современные методы и технологии обучения и диагностики (ПК-2);

- возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемых предметов (ПК-4);

Уметь:

-использовать систематизированные теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования (ПК-11);

- руководить учебно-исследовательской деятельностью обучающихся (ПК-12).

Владеть:

- навыками проектирования траектории своего профессионального роста и личностного развития (ПК-10);

-навыками разработки сетевых приложений (ПК-10).

-навыками руководства учебно-исследовательской деятельностью обучающихся (ПК-12).

3. Объем дисциплины и виды учебной работы.

Вид учебной работы

Всего

часов/зач.ед.

семестры

9 семестр

Аудиторные занятия:

36/1.з.е.

36/1.з.е.

В том числе:

Лекции

18/0,5з.е.

18/0,5з.е.

Практические занятия (ПЗ)

18/0,5з.е.

18/0,5з.е.

Семинары (С)

Лабораторные работы (ЛР)

Курсовой проект / курсовая работа

Расчетно-графические работы (РГР)

Самостоятельная работа

36/1з.е.

36/1 з.е.

В том числе:

Реферат

Доклад

Коллоквиум

Вид отчетности (зачет, экзамен)

Общая трудоемкость дисциплины

ВСЕГО в часах

72ч

ВСЕГО в зач. единицах

3з.е.

3. Содержание разделов дисциплины

№ п/п

Наименование дидактической единицы (раздел)

Содержание разделов

1

2

3

1

Введение. Понятие группы. Операция умножения.

Свойства группового умножения. Образуют ли группы по умножению множества: целых чисел, рациональных чисел, отрицательных рациональных чисел, неотрицательных рациональных чисел, положительных рациональных чисел.

2

Понятие группы. Операция сложения.

Свойства группового умножения. Образуют ли группы по сложению множества: целых чисел, рациональных чисел, отрицательных рациональных чисел, неотрицательных рациональных чисел, положительных рациональных чисел.

3

Понятие группы. Другие примеры групп.

Векторы на плоскости (операция - сложение векторов). Движения на плоскости (операция - последовательное выполнение движений). Линейные функции (операция - линейная замена переменных).

4

Аналитические преобразования с помощью компьютера.

Численные расчеты. Два примера из истории великих вычислений XIX века. Особенности аналитических вычислений на компьютерах.

5

Система счисления.

Позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичная система счисления. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

6

Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, в восьмеричную и шестнадцатеричную.

Перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы в десятичную систему.

7

Сложения и умножения в некоторых системах счисления.

Сложения и умножении в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами.

№ п/п

Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Информатика

+

+

+

+

+

+

+

+

+

2

Программное обеспечение ЭВМ

+

+

+

+

+

+

+

+

+

3

Программирование

+

+

+

4

Архитектура ЭВМ

+

+

+

+

+

+

+

+

+

5

Информационные системы и технологии

3.6. Разделы дисциплин и виды занятий

3.6.1.Лекции

№ п/п

№ раздела дисциплины

Наименование лекции

Трудоемкость (час. /зач. ед.)

1.

1

Введение. Понятие группы. Операция умножения.

2/0.05з.е.

2.

2

Понятие группы. Операция сложения.

2/0.05з.е.

3.

3

Понятие группы. Другие примеры групп.

2/0.05з.е.

4

4

Аналитические преобразования с помощью компьютера.

2/0.05з.е.

5

5

Система счисления.

2/0.05з.е.

6

6

Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему.

2/0.05з.е.

7

7

Сложения и умножения в некоторых системах счисления.

2/0.05з.е.

итого

18/0,5з.е.

3.6.2. Практические занятия

№ п/п

№ раздела дисциплины

Наименование раздела
дисциплины

Трудоемкость (час. /зач. ед.)

1

1

Введение. Понятие группы. Операция умножения.

2/0.04з.е.

2

2

Операция сложения.

1/0.02з.е.

3

3

Другие примеры групп.

2/0.04з.е.

4

4

Система счисления.

2/0.04з.е.

5

5

Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему.

2/0.04з.е.

6

6

Все вещественные числа.

1/0.02з.е.

7

7

Вещественные числа, отличные от нуля.

2/0.04з.е.

8

8

Положительные вещественные числа.

2/0.04з.е.

9

9

Неотрицательные вещественные числа.

1/0.02з.е.

10

10

Целые положительные степени двойки (числа 2, 4, 8 и т.д.).

2/0.04з.е.

11

11

Числа +1 и -1.

1/0.02з.е.

Итого

18/0,5з.е.

4. Учебно-методические материалы

4.2. Учебники и учебно-методические пособия

4.3., 4.4. МетодическиЕ рекомендациИ для студентов и преподавателя

Дисциплина «Абстрактная и компьютерная алгебра» изучается в течение одного семестра.

Основными видами учебной деятельности при изучении данной дисциплины являются: лекции, практические занятия, самостоятельная работа студента.

Таблица 1 дает представление о распределении общей трудоемкости дисциплины по видам учебной деятельности.

Таблица 1.

Лекции являются одним из основных видов учебной деятельности в вузе, на которых преподавателем излагается содержание теоретического курса дисциплины. Рекомендуется конспектировать материал лекций. Кроме того, на лекционных занятиях заслушиваются доклады студентов по темам теоретического курса, вынесенных для самостоятельного изучения.

На практических занятиях происходит закрепление изученного теоретического материала и формирование профессиональных умений и навыков. Под руководством преподавателя студенты должны решить ряд задач.

Посещение студентами лекционных и практических занятий является обязательным.

С содержанием лекционных и практических занятий можно познакомиться в Рабочей программе дисциплины.

Как видно из Таблицы 1, большую часть времени при изучении дисциплины занимает внеаудиторная самостоятельная работа студента: самостоятельное изучение рекомендованной литературы, подготовка докладов, рефератов, решение задач для самостоятельной работы.

Список основной и дополнительной литературы, рекомендованной для самостоятельного изучения по дисциплине, приведен в Рабочей программе дисциплины.

Образовательный процесс по дисциплине организован в соответствии с балльно-рейтинговой системой подготовки студентов.

Балльно-рейтинговая система (МРС) - система организации процесса освоения дисциплин, основанная на модульном построении учебного процесса. При этом осуществляется структурирование содержания каждой учебной дисциплины на дисциплинарные модули и проводится регулярная оценка знаний и умений студентов с помощью контроля результатов обучения по каждому дисциплинарному модулю и дисциплине в целом.

Данная дисциплина состоит из двух дисциплинарных модулей: базовый и итоговый.

Базовый модуль - это часть учебной дисциплины, содержащая ряд основных тем или разделов дисциплины. Содержание данной дисциплины разбито на 3 базовых модуля: «Глобальные компьютерные сети», «Средства создания информационных ресурсов Интернет», «Понятие мультимедиа». С содержанием учебного материала, изучаемого в каждом базовом модуле, можно познакомиться в Рабочей модульной программе дисциплины.

Итоговый модуль - это часть учебной дисциплины, отводимая на аттестацию в целом по дисциплине.

Результаты всех видов учебной деятельности студентов оцениваются рейтинговыми баллами. Формы текущей работы и рейтинг-контроля в каждом дисциплинарном модуле, количество баллов как по дисциплине в целом, так и по отдельным формам работы и рейтинг-контроля указаны в Технологической карте дисциплины. В каждом модуле определено минимальное и максимальное количество баллов. Сумма максимальных баллов по всем модулям равняется 100%-ному усвоению материала. Минимальное количество баллов в каждом модуле является обязательным и не может быть заменено набором баллов в других модулях, за исключением ситуации, когда минимальное количество баллов по модулю определено как нулевое. В этом случае модуль является необязательным для изучения и общее количество баллов может быть набрано за счет других модулей. Дисциплинарный модуль считается изученным, если студент набрал количество баллов в рамках установленного диапазона. Для получения оценки «зачтено» необходимо набрать не менее 60 баллов, предусмотренных по дисциплине (при условии набора всех обязательных минимальных баллов по каждому дисциплинарному модулю).

Рейтинг по дисциплине - это интегральная оценка результатов всех видов учебной деятельности студента по дисциплине, включающей:

- рейтинг-контроль текущей работы;

- промежуточный рейтинг-контроль;

- итоговый рейтинг-контроль.

Рейтинг-контроль текущей работы выполняется в ходе аудиторных занятий по текущему базовому модулю в следующих формах: сдача задач для аудиторной и самостоятельной работы, практических работ, рефератов, выступление с докладами по темам, изучаемым самостоятельно.

Промежуточный рейтинг-контроль - это проверка полноты знаний по освоенному материалу текущего базового модуля. Он проводится в конце изучения каждого базового модуля в форме контрольных заданий без прерывания учебного процесса по другим дисциплинам.

Итоговый рейтинг-контроль является итоговой аттестацией по дисциплине, которая проводится в рамках итогового модуля в форме экзамена. Для подготовки к Вопросы к экзамену, которые также приведены в Рабочей программе дисциплины.

Преподаватель имеет право по своему усмотрению добавлять студенту определенное количество баллов (но не более 5 % от общего количества), в каждом дисциплинарном модуле:

- за активность на занятиях;

- за выступление с докладом на научной конференции;

- за научную публикацию;

- за иные учебные или научные достижения.

Студент, не набравший минимального количества баллов по текущей и промежуточной аттестациям в пределах первого базового модуля, допускается к изучению следующего базового модуля. Ему предоставляется возможность добора баллов в течение двух последующих недель (следующих за промежуточным рейтинг-контролем) на ликвидацию задолженностей.

Студентам, которые не смогли набрать промежуточный рейтинг или рейтинг по дисциплине в общеустановленные сроки по болезни или по другим уважительным причинам (документально подтвержденным соответствующим учреждением), декан факультета устанавливает индивидуальные сроки сдачи.

Методы обучения

При разработке курса в качестве основного метода обучения нами был выбран метод целесообразно подобранных задач . Суть его заключается в следующем:

• деятельность преподавателя заключается в построении системы задач, причём выполнение каждой задачи основывается на выполнении предыдущей и направлено на разрешение сформулированной проблемной ситуации;

• деятельность обучаемых заключается в разрешении некоторой проблемной ситуации, сформулированной преподавателем;

• взаимодействие преподавателя с обучаемым заключается в том, что обучающий может «вмешиваться» в деятельность обучаемого (если это необходимо) при формулировании каждой задачи или в ходе её решения.

Данный метод, применительно к предлагаемому нами содержанию, позволяет использовать задачи в качестве средства овладения теоретическим материалом и в качестве средства для иллюстрации и закрепления теоретического материала. Кроме этого, следует отметить, что процесс обучения сетевым технологиям будет более эффективным, если:

• при применении метода целесообразно подобранных задач преподаватель будет использовать: (а) в качестве базового средства обучения специальное программное обеспечение - приложения виртуальных машин; (б) «решение задачи на компьютере» (в широком смысле) как проведение компьютерного (вычислительного) эксперимента в абстрактно-моделируемой среде (виртуальной машине);

• метод целесообразно подобранных задач при обучении сетевым технологиям будет включать типы задач, соответствующие этапам деятельности специалиста в области сетевых технологий по проектированию, обслуживанию, настройке и администрированию компьютерной сети.

Формы организации обучения

С учетом используемого нами модульного подхода традиционные формы организации учебного процесса в высшей школе приобретают некоторые особенности. В качестве основных форм организации учебного процесса в предлагаемой нами методике обучения выступают практические, лабораторные занятия (и/или практикум), а так же самостоятельная работа студентов.

Лекции. Смысловая нагрузка лекции слегка смещается в сторону от изложения теоретического материала к формированию мотивации обучения через постановку проблем обучения и показ путей решения профессиональных проблем в рамках той или иной темы. При этом основным методом ведения лекции является метод проблемного изложения материала. Тем не менее, по источнику знаний лекция может представляться: объяснительно-иллюстративной, проблемной, частично-поисковой.

Практические занятия. Целью таких занятий выступает обеспечение понимания теоретического материала учебного курса и его включение в систему знаний студентов, формирование операциональной компоненты готовности специалиста, развитие, формирование и становление различных уровней составляющих его профессиональной компетентности. Основой практикума выступают типовые задачи, которые должен уметь решать специалист в области администрирования КС в своей профессиональной деятельности.

Консультация. Очень полезная при реализации модульной технологии обучения и большой доле самостоятельной работы студентов и, в тоже время, гибкая форма, позволяющая использовать различные виды взаимодействия, как с группой, так и индивидуально. Консультация не только призвана сориентировать студентов в материале и специфике предстоящей деятельности, но и предоставляет им возможность восполнить пробелы в системе своих знаний, без ликвидации которых невозможно дальнейшее ее развитие.

С учетом применения модульной технологии обучения и метода целесообразно подобранных задач нами были выбраны следующие виды самостоятельных работ:

• самостоятельные работы по образцу, которые выполняются на основе известного алгоритма (образца). Такие самостоятельные работы могут быть заданы в форме практических заданий к изучаемому модулю или работы по изучению указанных в плане освоения модуля теоретических вопросов, необходимых для выполнения заданий текущего или следующего модулей;

• вариативные самостоятельные работы, которые содержат познавательные задачи, требующие от студента анализа незнакомой ему проблемной ситуации и получения необходимой новой информации. Как правило, такие технологические задания включаются в модуль, но считаются необязательными для выполнения;

• творческие (исследовательские) самостоятельные работы, которые предполагают непосредственное участие студента в производстве новых для него знаний. Самостоятельные работы данного типа могут быть заданы в форме индивидуальных и учебно-исследовательских заданий по выбору (интересу) студента.

4.5. ГЛОССАРИЙ

A

Автоматическая публикация данных

Публикация на сайте информации, которая не редактируется пользователем непосредственно, а берется из актуальной корпоративной базы данных. Примером может служить состав сотрудников подразделения, контактная информация, информация об ученых степенях и званиях, список публикаций, учебные курсы, ведущиеся кафедрой, и т.д. Автоматическая публикация данных позволяет централизованно управлять этой информацией.

Администратор (administrator, прост. админ, admin)

В компьютерных технологиях - человек, наделенный полномочиями выполнять административные (управляющие) действия в какой-либо системе. Обычно выделяют системного администратора, сетевого администратора, администратора базы данных и администратора информационной системы (например, сайта, портала, форума и т.д.)

Администратор базы данных

Человек, отвечающий за работоспособность, доступность, производительность базы данных, обеспечивающий её целостность, управляющий правами доступа к ней и обеспечивающий восстановление данных в случае сбоев.

Администратор информационной системы

Человек, отвечающий за функционирование программного обеспечения информационной системы, управляющий правами доступа к системе различных пользователей и, как правило, наделенный возможностью выполнять любые действия в системе.

Администратор сетевой

Человек, отвечающий за работоспособность, доступность и производительность компьютерной сети, разрабатывающий ее топологию, разворачивающий и сопровождающий различное сетевое оборудование и программное обеспечение, требуемое для ее функционирования и работы с сетью конечных пользователей.

Администратор системный (system administrator, прост. cисадмин, sysadmin)

Человек, отвечающий за работоспособность, доступность, производительность и надежность базовых сервисов (электронная почта, файловый обмен, служба каталогов и т.д.) и обеспечивающих их серверов и программ.

Б

База данных (database)

Расположенное на компьютере централизованное хранилище структурированных данных, компьютерный аналог картотеки. Компьютерные программы могут получать доступ к данным, выполняя определенные запросы. Для обработки запросов, первичной обработки данных и управления ими используется особый тип программного обеспечения, называемый системы управления базами данных (СУБД, database management systems, DBMS).

Блог (blog)

Сокращение от web log - веб-сайт, основное содержимое которого - регулярно добавляемые, обычно короткие записи, изображения или мультимедиа. Блоги могут быть личными, групповыми (корпоративными, клубными…) или общественными (открытыми). В отличие от традиционного дневника блоги обычно публичны или доступны хотя бы определённому множеству пользователей Сети. Для блогов характерна возможность публикацией отзывов (т. н. «комментариев», комментов) посетителями. Она делает блоги средой сетевого общения, имеющей ряд преимуществ перед электронной почтой, новостными группами, веб-форумами и чатами.

Браузер

См. Всемирная паутина.

Броузер

См. Всемирная паутина.

В

Веб

См. Всемирная паутина.

Веб-приложение (web application)

Программное обеспечение, основная функциональность которого реализуется на веб-сервере, а клиент получает доступ к функциям приложения при помощи броузера через Интернет или корпоративную сеть. Примерами веб-приложений являются электронные магазины, веб-сайты с регистрацией пользователей, каталоги с компьютерными играми, корпоративные порталы, гостевые книги, форумы и т.д.

Веб-сайт

См. Сайт.

Веб-сервер

См. Всемирная паутина.

Видеоконференция (videoconferencing)

Технология, позволяющая организовывать сеанс связи через Интернет, со звуком и видео, индивидуально либо в групповом режиме. Технология стала доступной по мере увеличения пропускной способности Интернет-каналов и с появлением общедоступного программного обеспечения, позволяющего работать в режиме видеосвязи (NetMeeting, MSN Messenger, Yahoo Messenger, Skype).

Видеолекция

Тип лекции - учебного мероприятия, предназначенного для передачи обучающимся тематического содержания с целью формирования знаний либо представлений и использующая для этой цели видеоматериал, как правило, транслирующийся на экран, мониторы компьютеров либо интерактивную доску. Наиболее эффективно применение видеолекций в дистанционном обучении, когда идет видеотрансляция выступления лектора по спутниковым и/или наземным Интернет-каналам, либо через эфир обычным телевизионным сигналом.

Видеосеминар

Тип семинара - учебного мероприятия, предназначенного для закрепления знаний либо представлений, представляющий собой диалоги между студентами и/или их группами и преподавателем, при котором используется видеоматериал, как правило, транслирующийся на экран, мониторы компьютеров либо интерактивную доску. Наиболее эффективно проведение видеосеминаром в дистанционном обучении, когда видеотрансляция выступления лектора идет по спутниковым и/или наземным Интернет-каналам, либо через эфир обычным телевизионным сигналом, а выступления и вопросы студентов могут передаваться как по иным каналам (например, текст через Интернет), так и обратным видеосигналом (более дорогая технология). В случае не очень большого количества участников и не слишком высоких требований к качеству изображения возможно применение технологий видеоконференций.

Видеоучебник (видеокнига, videobook)

Учебный материал, представляющий собой транслирующийся на экран текст, перемежающийся с изображениями, анимацией, видеоклипами. Исходные материалы для создания видеоучебника могут сниматься на видеокамеру, анимироваться, отстраиваться в программах трехмерной анимации. Видеоучебники собираются в программах обработки видео и могут распространяться на кассетах, CD и DVD-дисках и, в случае значительного сжатия - через Интернет.

Виртуальная образовательная среда (Virtual learning environment, VLE)

Информационная система, предоставляющая возможность управлять прохождением курсов студентами, в частности, записывать студентов на курс, выдавать учебные материалы, отслеживать результаты обучения, проводить консультации. Несмотря на то, что VLE изначально разрабатывались для задач дистанционного обучения, они активно используются в поддержке обычного учебного процесса. VLE, как правило, содержит систему управления контентом для публикации учебных материалов, дискуссионные форумы и чаты, тестово-тренинговую систему, последние разработки поддерживают блоги и рассылку информационных сообщений. Среди сервисов также авторизация пользователей и обеспечение прав доступа.

Значение термина VLE очень близко к значению термина LMS (Learning Management System, система управления обучением). Когда используют термин VLE, обычно фокусируются на администрировании процесса обучения, в то время как LMS относится в большей степени к предоставлению учебных материалов. Другими словами, виртуальная образовательная среда предоставляет возможности для образовательных действий как студентам, так и преподавателям, в то время как система управления обучением предоставляет рабочие места для прохождения обучения.

Виртуальная лабораторная работа

Технология, позволяющая проводить лабораторные работы и эксперименты на виртуальной компьютерной модели, либо дистанционно на реальном оборудовании, оснащенном управляющими датчиками и управляемом с компьютера. Виртуальные лабораторные работы активно используются в обучении по химии, физике, различным областям техники и инженерии.

Виртуальные лабораторные работы могут разрабатываться на языке программирования, либо при помощи специального программного обеспечения. В настоящее время фактическим монополистом на рынке программного обеспечения для виртуальных лабораторных работ является фирма National Instruments, разработавшая платформу и среду разработки LabVIEW (сокращение от Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench). LabVIEW работает на различных платформах, включая Windows, MacOS, Linux и различные версии UNIX, имеет широкую функциональность, активно используется ведущими техническими учебными заведениями, хотя и является дорогим решением - его полный комплект для крупного вуза может стоит больше $1 000 000.

Всемирная паутина (World-Wide Web, WWW, веб)

Глобальное информационное пространство, основанное на физической инфраструктуре Интернета и протоколе передачи данных HTTP. Всемирную паутину образуют миллионы веб-серверов сети Интернет, расположенных по всему миру. Веб-сервер является программой, запускаемой на подключённом к сети компьютере, позволяющей другим компьютерам получать с него информацию. Для просмотра информации, полученной от веб-сервера, на клиентском компьютере применяется специальная программа - браузер (или броузер - browser). Браузер отображает на экране пользователя гипертекст и позволяет перемещаться по вебу через гиперссылки.

Г

Гипертекст (hypertext)

Термин «гиперте́кст» был введён Тедом Нельсоном в 1965 году для обозначения «текста ветвящегося или выполняющего действия по запросу». Обычно гипертекст представляет набор текстов, содержащих места перехода от одного текста к какому-либо другому, позволяющие пользователю самому выбирать последовательность чтения. Наиболее ярким примером гипертекста служат веб-страницы - документы на языке HTML (гипертекстовом языке разметки), размещённые в Сети. Поскольку веб-страницы кроме текста могут содержать изображения, анимацию, звуки и другие носители, то по отношению к мультимедийному гипертексту часто применяют термин «гипермедиа». В более широком понимании термина, гипертекстом является любая повесть, словарь или энциклопедия, где внутри текста встречаются отсылки к другим частям данного текста (например, «Хазарский словарь» М.Павича).

Д

Дисциплина

Структурная единица учебного плана специальности (например, Математика, Детали машин, История литературы). Разделение учебного плана на дисциплины отражает дисциплинарное устройство науки (согласно Брокгаузу и Эфрону, дисциплина - это самостоятельная отрасль какой-либо науки). Для образовательного портала дисциплина - это строка в учебном плане специальности/направления, обеспечиваемая одним либо несколькими учебными курсами.

Документ

см. Форматы текстовых документов.

Документ-камера

Особый класс телевизионных камер, предназначенных для передачи изображений документов (например, оригиналов на бумаге) в виде телевизионного сигнала или в какой-либо другой электронной форме. Документ-камеры позволяют получить и транслировать в режиме реального времени четкое и резкое изображение практически любых объектов, в том числе и трехмерных. С помощью документ-камеры можно отображать рекламные материалы, документы, слайды, рентгеновские снимки и просто образцы продукции или какие-либо предметы. Изображение, полученное с помощью документ-камеры, может быть введено в компьютер, показано на экране телевизора, передано через Интернет, спроецировано на экран посредством мультимедиа-проектора.

И

Интеллектуальная обучающая система (Intelligent tutoring system, ITS)

В общем случае - любая обучающая информационная система, обеспечивающая обучающихся обратной связью по результатам их обучения без помощи инструктора. Как правило, в таких системах реализуются системы искусственного интеллекта, а точнее, экспертные системы. Интеллектуальные обучающие системы содержат модель области знаний (domain model) или экспертную модель (expert model), модель обучающегося (student model) и модель тьютора (tutor model).

Интерактивная доска (SMARTBoard, SMART Board Interactive Whiteboard, smartboard.ru)

Интерактивная маркерная доска, разработанная в 1991 году фирмой SMART Technologies Inc. (smarttech.com), размещаемая на стене либо на подставке в лекционной аудитории или конференц-зале, имеющая сенсорный экран, при помощи которого можно управлять компьютером. Изображение с проектора передается на доску в режиме прямой или обратной проекции, есть также варианты интерактивных насадок на существующие LCD- или плазменные панели. Интерактивная доска позволяет рисовать на проецируемом изображении разными цветами специальными маркерами либо просто пальцем, причем полученное изображение можно сохранить на компьютере. Компания SMART до сих пор является ведущим производителем интерактивных досок, хотя ряд фирм также производят продукты, близкие по функциональности.

Интернет (Internet)

Всемирная система добровольно объединённых компьютерных сетей, построенная на использовании протокола IP и маршрутизации пакетов данных. Интернет образует глобальное информационное пространство, служит физической основой для Всемирной паутины и множества систем (протоколов) передачи данных. Часто упоминается как Всемирная сеть и Глобальная сеть. В обиходе иногда говорят «инет». Часто, говоря про Интернет, имеют в виду Всемирную паутину.

К

Компьютерное обучение (electronic learning, e-learning, computer-based training, computer-based learning)

Обучение с применением компьютерных (информационных) технологий. Иногда используют термин «электронное обучение». Термин имеет чрезвычайно широкий смысл и включает в себя использование в учебном процессе компьютерных классов с использованием мультимедийных CD-ROM, компьютерного тестирования, электронных учебников, интеллектуальных обучающих систем, мультимедийных проекторов и интерактивных досок, форумов, видеоконференций, электронной почты и т.д.

Компьютерное тестирование (computer-based testing, e-exam, computerized testing, computer-administered testing)

Методика проведения тестирования, при которой ответы даются, сохраняются и, возможно оцениваются при помощи компьютера или эквивалентного электронного устройства. Компьютерные тесты могут функционировать как самостоятельная система либо как часть виртуальной образовательной среды.

Контент (content)

Для веб-сайтов контент - это совокупность текстовой, визуальной и звуковой информации, размещенной на сайте. Контент различают по форме - текст, изображение, звук, видео, анимация, по содержанию - документы, данные, приложения, электронные таблицы, презентации и т.д. Обычно слово контент используется для того, чтобы отделить материалы, размещенные на сайте, от сервисов сайта - гостевых книг, опросов и голосований, регистрации и т.д.

Термин контент иногда применяет в образовательной практике для того, что вместо привычного различения «учебная форма - учебное содержание» использовать более продуктивное «учебный контент - методы обучения».

М

Мгновенные сообщения (instant messaging)

Информационная система, позволяющая удаленным пользователям обмениваться текстовыми сообщениями, набираемыми, как правило, на клавиатуре, в реальном режиме времени, либо друг с другом, либо группой. Наиболее распространенные программы, реализующие систему мгновенных сообщений - ICQ, Jabber, mIRC, AOL Instant Messenger, Miranda. Системы мгновенных сообщений часто используются в бизнесе и образовании для проведения дистантных консультаций.

Модератор (moderator)

От лат. moderātor (возглавляющий группу) - человек, имеющий более широкие права по сравнению с обыкновенными пользователями на общественных сетевых ресурсах (чатах, форумах), в частности, хотя бы одно из двух прав: право стирать чужие сообщения и право банить пользователей, то есть отключать их от ресурса за нарушение правил. Модератор должен следить за соблюдением норм и этики сетевого общения.

Модуль учебного курса (course unit)

Относительно автономная часть учебного курса, как правило, посвящённая определённой теме либо имеющая отдельную учебную задачу и имеющая промежуточную форму контроля прохождения.

Мультимедиа (multimedia, от лат. multum - множество и medium - посредник, носитель)

Одновременное использование различных форм представления информации и ее обработки в едином носителе. Например, в одном носителе (англ. container) может содержатся текстовая, аудиальная, графическая и видео информация, а также, возможно, способ интерактивного взаимодействия с ней. Термин мультимедиа также зачастую используется для обозначения электронных носителей информации. В таком случае термин мультимедиа обозначает, что компьютер может предоставлять информацию пользователю через все возможные каналы данных, такие как аудио, видео, анимация, изображение и другие в дополнение к традиционным способам предоставления информации, таким как текст. В английском языке в качестве синонима часто используется термин rich media.

Мультимедиа-аудитория (мультимедийный класс)

Точного определения термина «мультимедиа-аудитория» нет, поскольку компьютерные и мультимедийные технологии, применяющиеся в учебном процессе, развивались последние 10 лет довольно стремительно. Если сначала под термином «мультимедийный класс» понимался компьютерный класс, способный воспроизводить мультимедиа, имеющий, как правило, несколько большие чем обычно мониторы, звуковые карты и наушники, то сейчас мультимедиа-аудитория понимается как аудитория, оснащенная довольно дорогостоящим оборудованием и позволяющая использовать максимально широкий спектр компьютерных технологий для обучения. Фактически, можно скорее говорить о степени «мультимедийности» аудитории. Современные мультимедийные комплекты, которыми оборудуются аудитории в вузах, могут включать в себя:

• компьютеры, способные воспроизводить CD и DVD, с наушниками и большими мониторами;

• веб-камеры на каждом мониторе для проведения видеоконференций в режиме реального времени;

• стационарный проекционный экран;

• стационарный проектор;

• документ-камеру;

• интерактивную доску, подключенную к компьютеру;

• улучшенную акустику аудитории и качественный звук - распределенные по залу акустические системы, систему звукоусиления, микшерный пульт;

• систему затемнения, включая возможность управлять жалюзи пультом с рабочего места преподавателя;

• скоростной доступ к Интернету;

• специальное программное обеспечение компьютера преподавателя, позволяющее транслировать изображение и звук с него на компьютеры учеников, либо монтажный пульт с возможностью трансляции видео и проигрывания звука;

• оборудование для приема спутниковых трансляций, либо маршрутизаторы потокового видео с оборудованием отдельной точки приема сигнала.

Существует определенная мода на мультимедиа-аудитории, и часто так называют аудитории, оборудованные лишь небольшой частью из перечисленного. Очень часто мультимедиа-аудиториями называют большие лекционные аудитории, оснащенные проекционным и другим оборудованием, но без персональных рабочих мест студентов.

Н

Нить форума

См. Форума нить.

О

Образовательный портал

В широком смысле: портал вертикального типа, специализирующийся на образовательной тематике.

Для вуза: портал, предоставляющий сервисы, различную информацию и ссылки на другие источники информации для всех основных участников образовательной деятельности - студентов, профессоров, преподавателей и ассистентов, разработчиков учебно-методического содержания и образовательных программ, вспомогательному персоналу и администрации образовательного учреждения, а также, возможно, внешним партнерам.

П

Персональный сайт

Веб-страниц или их совокупность, посвященная отдельной персоне, представительство персоны во Всемирной паутине. На персональных сайтах, как правило, размещают информацию о себе, своих интересах, достижениях, собственные работы, проекты и порфолио. В последнее время существует тенденция включать в состав собственного сайта блог, либо целиком вести персональный сайт в режиме блога.

Поиск в Интернете

Популярный способ поиска информации, представляющий собой формулирование текстового поискового запроса и просмотр найденных ссылок. Поиск в Интернете возможен благодаря работе поисковых систем, наиболее известными из которых являются Google (google.com) и Yahoo! (yahoo.com), а из российских - Яndex (yandex.ru) и Rambler (rambler.ru). Поисковые системы сканируют и индексируют содержимое веб-страниц, а при поиске возвращают адреса страниц, наиболее релевантных запросу. Современные поисковые системы позволяют вести поиск как текстовой, так и мультимедийной информации, искать не только среди веб-страниц, но и среди документов Word и PDF, ограничивать поиск географическим регионом, осуществлять перевод поисковых запросов и искать информацию на иноязычных серверах.

Портал

Крупный сайт, объединяющий различные универсальные сервисы и предоставляющий пользователям одну точку входа для выполнения множества различных функций и доступа к различной информации. Различают горизонтальные порталы, охватывающие много тем, и вертикальные, специализирующиеся на какой-либо теме.

См. также: Образовательный портал

Пост в форуме

См. Форума сообщение.

Программное обеспечение (ПО, программный продукт, software, софт)

Программы, написанные на языке программирования, функционирующие на компьютере и позволяющие решать различные задачи (в отличие от аппаратного обеспечения, hardware, которое может решать только те задачи, для которых оно было сконструировано). Программное обеспечение разрабатывается программистами в инженерной логике - по техническому заданию, в соответствии со стандартами, с учетом этапов внедрения, функционирования и утилизации (либо обновления).

Публикация (на сайте)

Размещение какого-либо материала на сайте. Размещение может осуществляться как пользователем, так и автоматически. Публикацией также часто называют сам публикуемый материал.

Р

Рабочая программа курса

Документ в стандартной форме, отражающий цели и задачи курса, знания, представления, умения, и компетенции, формируемые у студента, тематическое планирование, организацию и контроль самостоятельной работы студента. Для образовательного портала рабочая программа - это один из выходных документов, который можно распечатать.

С

Сайт (site, веб-сайт, web-site)

Представительство организации, группы, персоны, проекта или мероприятия во Всемирной паутине. Со стороны клиента, просматривающего сайт при помощи браузера, сайт виден как совокупность страниц с текстовой или визуальной информацией, связанных между собой гиперссылками. По внутреннему механизму содержание сайта может быть как набором статических файлов в формате HTML, так и динамически формироваться из базы данных при помощи серверных скриптов, написанных на языках PHP, Perl, Python и др.

Сайт учебного курса

Веб-сайт, содержащий информацию о проводящемся либо разработанном учебном курсе. Термин сформировался в период, когда большинство сайтов в Интернете были набором статических HTML-страниц, и для каждого учебного было необходимо разрабатывать отдельный сайт. Современные образовательные среды

Сервер

См. Всемирная паутина.

Сетевой администратор

См. Администратор сетевой.

Система управления контентом (content management system, CMS)

Механизм (специальное программное обеспечение), позволяющий пользователям публиковать материалы и новости на сайт без знания языка HTML и применения специализированных программных продуктов типа Microsoft Frontpage или Macromedia Dreamweaver.

Система управления обучением (learning management system, LMS, course management system)

Программное обеспечение, предоставляющая возможность предоставлять обучающимся учебные материалы и управлять этим процессом. LMS реализуют принцип «в любое время, в любом месте, в любом темпе» как для доступа к учебным материалам, так и для администрирования этого доступа.

В состав большинства систем управления обучением входят модули регистрации обучающихся, предоставления им учебных материалов и заданий, контроля и оценивания; мощные коммерческие LMS могут также содержать инструменты управления компетенциями, анализа проблем с навыками, обеспечения преемственности ответственных сотрудников, квалификации и сертификации.

Значение термина LMS очень близко к значению термина VLE (Virtual Learning Environment, виртуальная образовательная среда). Разницу этих терминов см. в статье «Виртуальная образовательная среда».

Системный администратор

См. Администратор системный.

Сообщение в форуме

См. Форума сообщение.

Т

Тема форума

См. Форума тема.

Тестирование (testing, student assessment)

Средство измерения знаний, умений и/или способностей студента. Тестирования обычно представляет собой последовательность тестовых заданий различных типов.

В англоязычной литературе «тестирование» обычно трактуется как более широкий термин, включающий в себя, например, такие формы, как экзамен и демонстрацию практических умений, например, вождения автомобиля. В русскоязычной литературе «тестами» обычно называют то, что в англоязычной называется «standardized test» - последовательность заданий, для каждого из которых предлагается набор вариантов ответов.

Наиболее распространены следующие типы тестовых заданий в стандартизованных тестах:

• multiple-choice, выбор одного варианта ответа из многих;

• multiple-select, выбор нескольких правильных ответов из многих;

• free-response, ввод ответа в свободной форме, причем в случае компьютерного тестирования возможно сравнение введенного ответа с заранее приготовленными шаблонами;

• на упорядочение;

• на соответствие.

Кроме перечисленных, существует множество других типов тестовых заданий. Их формализация и стандартизация привела к созданию стандарта IMS QTI.

Технологическая карта

В производстве технологической картой называется документ, содержащий описание операций технологического процесса, применяемого оборудования и инструментов, включая продолжительность каждой операции. Технологическая карта учебного курса - это документ, в котором отражено то, каким образом учебный курс достигает поставленных в нём учебных целей. Технологическая карта состоит из учебных мероприятий, выстроенных в определённой последовательности, связанных между собой, с указанием требуемых для их реализации ресурсов, включая учебно-методическое обеспечение.

У

Учебное мероприятие

Минимальная планируемая единица учебной деятельности, «квант» учебного курса. Обычно выделяют аудиторные занятия (classes), учебные задания (assignments), контрольные мероприятия (tests, exams), которые дальше подразделяются на более мелкие виды: лекции, практики, лабораторные занятия, семинары и т.д.

Учебный курс (academic course)

Единица организации учебного процесса, логически целостный этап обучения. Согласно определению Даля, для курса характерно то, что он «заканчивается в установленном порядке» - в данном случае, зачётом, экзаменом либо другой формой контроля и оценивания результатов его прохождения. Для образовательного портала учебный курс в обязательном порядке начинается и заканчивается в пределах одного учебного семестра. В большинстве случаев дисциплина учебного плана раскладывается на один или несколько курсов по количеству читаемых семестров (например, «Детали машин-1», «Детали машин-2»), но возможны и междисциплинарные учебные курсы. Ещё одной важной характеристикой учебного курса является наличие в нём чётко определённых учебных целей - знаний, умений и компетенций, которые обучаемые должны приобрести после прохождения курса.

Ф

Файл (file)

В компьютерных технологиях файл - это именованный блок данных, либо ресурс для хранения данных, доступный для компьютерных программ и продолжающий существовать в промежутках между запусками программ. Впервые в компьютерных технологиях термин «файл» был использован в 1952 году для обозначения стопки перфокарт, на которые записывались данные. Любые данные, которые могут быть представлены в цифровой форме (изображения, тексты, видеоматериалы, звуки, презентации, web-страницы, компьютерные программы и т.д.), могут быть сохранены как файл или набор файлов. Файлы размещаются на различных носителях (диски, дискеты, Flash-память и т.д.), операционная система позволяет пользователю осуществлять операции их копирования, переноса и удаления, через компьютерную сеть файлы также можно передавать с одного компьютера на другой.

Формат файла (file format)

Способ хранения информации в компьютерном файле, особая последовательность байтов в соответствии со спецификацией. Для материалов электронных библиотек обычно различают форматы, предназначенные для online-просмотра (TXT, HTML, XML и др.), предназначенные для распечатки (PDF, PostScript, DjVu и др.) и оригинальный формат, в котором файл был создан, как правило, предназначенный для скачивания на компьютер пользователя для дальнейшей обработки (Microsoft® Word®, TeX, Adobe® Illustrator®, Adobe® Photoshop® и т.д.)

Форматы текстовых документов

Исторически текстовые документы сохранялись в виде простой последовательности символов и имели расширение .txt (до сих пор программное обеспечение распространяется с файлами описаний типа readme.txt или license.txt). С появлением форматированного текста разнообразие форматов увеличилось, но до последнего времени наибольшее распространение имеет формат, создаваемый редактором Microsoft Word, имеющий расширение .doc, а также формат RTF (Rich Text Format), предназначенный прежде всего для обмена форматированными документами между различными приложениями. Форматированные текст может также распространяться в формате PDF, но этот формат практически не позволяет редактировать документ и в него обычно конвертируется полностью законченный документ, предназначенный для скачивания и распечатки.

В последнее время формат DOC, возможно, перестанет быть фактическим монополистом. Microsoft Word 2007 представил новый формат DOCX, основанный на языке XML и несовместимый с DOC. Фирма Microsoft также разработала новый формат документа, подготовленного к печати - XPS (XML Paper Specification) - конкурирующий с Adobe PDF. Кроме того, в связи с распространением открытой операционной системы Linux всё большее распространение получает также открытый офисный пакет OpenOffice.org, работающий с форматом DOC, но имеющий также собственный формат ODT, соответствующий стандарту ODF (Open Document Format for Office Applications), разработанному консорциумом OASIS (Organization for the Advancement of Structured Information Standards consortium) и также базирующемуся на XML.

Форум (веб-форум, веб-конференция, forum, Internet forum, web forum, message board, discussion board, discussion groups, discussion forum, bulletin board)

Веб-приложение для проведения обсуждений по различным темам. Реплики участников обсуждений обычно представляют собой обычные тестовые сообщений, но могут включать в себя форматированный HTML-текст, смайлики, иногда - изображения и другие приложенные файлы. Реплики объединяются в нити (threads), которые размещаются в иерархически организованных темах (themes).

При популярных темах форумов часто формируются виртуальные сообщества. Общение в форумах отличается высокой степенью свободы. В форумах популярны приемы, невозможные в устном общении - использование смайликов, особого сленга («аффтар» = «автор»), компьютерного жаргона, изображений, визуализирующих высказывание (image macros). Существуют правила поведения в форумах (нетикет, netiquette), за соблюдением этих правил следят модераторы.

Наиболее распространенный способ применения форумов в образовании - организация дистанционных консультаций по учебным курсам.

Форума нить (thread)

Совокупность сообщений (реплик), которые являются ответами на самое первое сообщение в нити форума. Зачастую нити используются в форуме для того, чтобы принимать в них различные сообщения пользователей, в этом случае в одной и той же нити могут последовательно возникать несколько обсуждений.

Форума сообщение (реплика, post)

Отправленное пользователем форума сообщение, которое либо открывает в нем новую нить, либо является ответом на другое сообщение в нити.

Форума тема (theme)

Инструмент структурирования дискуссий в форумах, совокупность нитей, посвященных одному и тому же вопросу. Темы могут организовываться иерархически, тогда говорят о темах верхнего уровня и их подтемах (дочерних темах).

Ч

Чат (chat)

В отличие от форумов - способ персональной или групповой коммуникации через Интернет, происходящий в режиме реального времени. Обычно реплики в чатах представляют собой короткие текстовые сообщения, которые сразу же после отправления становятся видны остальным участникам чата. Для организации чатов используется специальное программное обеспечение, называемое «системы мгновенных сообщений» (instant messaging), наиболее распространенным из которых является mIRC, но иногда чаты организуются и как веб-приложения.

Если в образовании и бизнесе форумы обычно используются для организации консультаций, которые не требуют мгновенного ответа, то чаты хорошо подходят для консультаций, которым выделен определенный, обычно небольшой отрезок времени. Интенсивность коммуникации в чатах значительно выше, чем в форумах, хотя реплики обычно менее продуманы и уровень постороннего шума, не имеющего отношения к теме, значительно выше.

Э

Электронная библиотека (electronic library)

Сайт, предназначенный для постепенного накопления разного рода текстов (чаще литературных, но также и любых других, вплоть до компьютерных программ), каждый из которых самодостаточен и в любой момент может быть востребован читателем. Электронные библиотеки, как правило, имеют электронный каталог своих единиц хранения с возможностью поиска нужной книги.

Электронная почта (email, e-mail)

Способ передачи информации в компьютерных сетях, широко используемый в Интернете. В электронной почте информация отправляется получателю не напрямую, а через промежуточное звено - электронный почтовый ящик, который представляет собой место на сервере, где сообщение хранится, пока его не запросит получатель. В большинстве случаев для доступа к почтовому ящику требуется наличие пароля. Доступ к почтовому серверу может предоставляться как через почтовые программы через стандартные протоколы SMTP, POP, IMAP, так и через веб-интерфейс. На жаргоне электронная почта часто называется «мылом» (от мэйл - mail).

Каждый пользователь электронной почты заводит свой адрес, имеющий вид name@domain_name. Существуют популярные почтовые службы, предоставляющие бесплатные почтовые ящики, наиболее известными из которых в России являются Mail.ru, Яndex, Rambler. Организации часто заводят своим сотрудникам так называемую «корпоративную почту», работающую через корпоративный почтовый сервер и не требующей внешнего трафика.

В бизнесе электронная почта давно стала стандартом деловой переписки, не требующей передачи бумажных документов. В образовании электронная почта может использоваться для персональной переписки и консультаций.

Электронное издание

Согласно ГОСТ 7.83-2001 «Электронные издания. Основные виды и выходные сведения» - «электронный документ (группа электронных документов), прошедший редакционно-издательскую обработку, предназначенный для распространения в неизменном виде, имеющий выходные сведения».

Электронное учебно-методическое издание (ЭУМИ)

Электронное издание, предназначенное для использования в учебном процессе. В соответствии с решаемыми учебными задачами могут выделяться различные типы ЭУМИ: электронный учебник, пособие, хрестоматия, практикум, словарь и т.д.

ГОСТ 7.83-2001 «Электронные издания. Основные виды и выходные сведения» определяет учебное электронное издание как «электронное издание, удовлетворяющее определению учебного издания по ГОСТ 7.60». Согласно ГОСТ 7.60-2003 «Издания. Основные виды. Термины и определения», учебное издание - это «издание, содержащее систематизированные сведения научного или прикладного характера, изложенные в форме, удобной для изучения и преподавания, и рассчитанное на учащихся разного возраста и ступени обучения». К ЭУМИ можно также отнести справочное электронное издание, т.е. электронное издание, «содержащее краткие сведения научного или прикладного характера, расположенные в порядке, удобном для их быстрого отыскания, не предназначенное для сплошного чтения».

ЭУМИ является наиболее общим термином для обозначения электронных учебных ресурсов, соответствующих требованиям изданий. Для электронной библиотеки вуза особенно важное значение имеет то, является ли данное ЭУМИ просто аналогом печатного издания, либо имеет дополнительные преимущества, например, наличие анимации, звука, другой мультимедийной информации, интерактивности в виде вопросов для самопроверки, моделей экспериментов и т.п.

Электронный аналог печатного издания

Согласно ГОСТ 7.83-2001 «Электронные издания. Основные виды и выходные сведения» - «электронное издание, в основном воспроизводящее соответствующее печатное издание».

Обычно электронный аналог печатного издания - это документ в формате Word, PDF, TeX, возможно, в формате одного из пакетов компьютерной верстки (Adobe InDesign, QuarkXpress). Многие университеты начинаю комплектовать свои электронные библиотеки электронными версиями учебников и пособий, издающихся в их редакционно-издательских центрах - т.н. препринтами.

Электронный документ

Согласно ГОСТ 7.83-2001 «Электронные издания. Основные виды и выходные сведения» - «документ на машиночитаемом носителе, для использования которого необходимы средства вычислительной техники».

Электронное обучение

Обучение с помощью информационно-коммуникационных технологий.

Электронный образовательный ресурс; ЭОР

Образовательный ресурс, представленный в электронно-цифровой форме и включающий в себя структуру, предметное содержание и метаданные о них.

4.6. Фонды оценочных средств

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«ЧЕЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

(ЧГПИ)

по дисциплине

«Абстрактная и компьютерная алгебра»

(наименование дисциплины)

ВОПРОСЫ ДЛЯ

текущих и итоговой аттестаций

Тесты к 1-й текущей аттестации:

1. Множество называется группой, если….

2. Свойства группового умножения, сложения.

3. Определить, образует ли множество целых чисел группу по умножению, сложению.

4. Определить, образует ли множество рациональных чисел группу по умножению, сложению.

5. Определить, образует ли множество рациональных чисел отличных от нуля группу по умножению, сложению.

6. Определить, образует ли множество положительных рациональных чисел группу по умножению, сложению.

7. Определить, образует ли множество отрицательных рациональных чисел группу по умножению, сложению.

8. Определить, образует ли множество ±1 группу по умножению, сложению.

9. Определить, образует ли множество целых положительных степеней числа 2 чисел группу по умножению, сложению.

10. Определить, образует ли множество всех степеней числа 2 с целым положительным, с целым отрицательным и нулевым показателем группу по умножению, сложению.

Тесты к 2-й текущей аттестации:

1. Определить, образует ли множество вещественных чисел группу по умножению, сложению.

2. Определить, образует ли множество вещественных отличных от нуля чисел группу по умножению, сложению.

3. Определить, образует ли множество положительных вещественных чисел группу по умножению, сложению.

4. Определить, образует ли множество неотрицательных вещественных чисел группу по умножению, сложению.

5. Определить, образует ли множество отрицательных вещественных чисел группу по умножению, сложению.

6. Векторы на плоскости образуют группу по сложению?

7. Образуют ли движения на плоскости группу по умножению?

8. Система счисления, позиционные и непозиционные системы счисления.

9. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная система счисления.

10. Перевод чисел из одной системы счисления в другую системы счисления.

11. Сложение и умножение в двоичной системе счисления.

Вопросы к экзамену

1. Множество называется группой, если….

2. Свойства группового умножения, сложения.

3. Определить, образует ли множество целых чисел группу по умножению, сложению.

4. Определить, образует ли множество рациональных чисел группу по умножению, сложению.

5. Определить, образует ли множество рациональных чисел отличных от нуля группу по умножению, сложению.

6. Определить, образует ли множество положительных рациональных чисел группу по умножению, сложению.

7. Определить, образует ли множество отрицательных рациональных чисел группу по умножению, сложению.

8. Определить, образует ли множество ±1 группу по умножению, сложению.

9. Определить, образует ли множество целых положительных степеней числа 2 чисел группу по умножению, сложению.

10. Определить, образует ли множество всех степеней числа 2 с целым положительным, с целым отрицательным и нулевым показателем группу по умножению, сложению.

11. Определить, образует ли множество вещественных чисел группу по умножению, сложению.

12. Определить, образует ли множество вещественных отличных от нуля чисел группу по умножению, сложению.

13. Определить, образует ли множество положительных вещественных чисел группу по умножению, сложению.

14. Определить, образует ли множество неотрицательных вещественных чисел группу по умножению, сложению.

15. Определить, образует ли множество отрицательных вещественных чисел группу по умножению, сложению.

16. Векторы на плоскости образуют группу по сложению?

17. Образуют ли движения на плоскости группу по умножению?

18. Система счисления, позиционные и непозиционные системы счисления.

19. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная система счисления.

20. Перевод чисел из одной системы счисления в другую системы счисления.

21. Сложение и умножение в двоичной системе счисления.

Критерии оценки:

• Определение. Множество называется группой, если оно обладает следующими свойствами:

1. Операция ассоциативна, т.е. для любых трех подстановок A, B и C выполняется соотношение: (AB)C=A(BC).

2. Существует единичный элемент, т.е. такая подстановка I, что при подстановке A выполняется соотношение: IA=AI=A.

3. Существует обратный элемент, т.е. для любой подстановки A можно найти такой однозначно определенный элемент A^-1, что: A A^-1= A^-1 A=1 (единичный элемент).

• На других множествах так же, как и на множестве подстановок, можно задать операции, обладающие всеми тремя «хорошими» свойствами.

• В таких случаях принято говорить, что выбранное множество с заданной на нем операцией образует группу. Сама операция называется групповым умножением.

• Примеры.

1. Целые числа. Во множестве целых чисел умножение всегда выполнимо, то есть произведение любых двух целых чисел также является целым числом. Остается лишь проверить, обладает ли оно тремя свойствами группового умножения.

• 1. Умножение ассоциативно. Действительно, хорошо известно, что умножение чисел обладает ассоциативностью (именно поэтому в дальнейшем мы не будем проверять умножение чисел на ассоциативность).

• 2. Существует такое целое число е, что при любом целом числе а выполняется соотношение еа= ае = а. Это целое число е = 1.

• (В дальнейшем полезно иметь в виду следующее замечание. Если е - такое число, что при любом отличном от нуля числе а выполняется соотношение еа = а, то это возможно лишь в одном случае: при е = 1. С другой стороны, если рассматриваемое множество чисел содержит единицу, то все входящие в него числа удовлетворяют соотношениям 1а=а1=а. Следовательно, для множества чисел с обычным умножением в качестве предполагаемого группового умножения проверка свойства 2 сводится к ответу на вопрос, принадлежит ли единица к интересующему нас множеству. Единственное исключение составляет множество, содержащее только один элемент - нуль.)

• 3. Обратный элемент не существует. Например, для числа 2 невозможно

• указать такое целое число x, которое удовлетворяло бы соотношению 2х=1, так как в левой части стояло бы четное, а в правой - нечетное число.

• Следовательно, целые числа не образуют группу по умножению.

• Нетрудно видеть, что послужило препятствием к образованию группы: во множестве целых чисел деление выполнимо не во всех случаях. Именно поэтому в дальнейшем разумно рассматривать лишь такие множества чисел, в которых деление всегда выполнимо.

• 2. Рациональные числа. Поскольку произведение двух рациональных чисел - число рациональное, то обычное умножение не выводит за пределы множества рациональных чисел.

• Проверим, всеми ли свойствами группового умножения оно обладает.

• Ассоциативность в проверке не нуждается, единица - рациональное число. Нам остается лишь убедиться, в том, что на множестве рациональных чисел умножение обладает свойством 3.

• Если рациональное число (дробь) УМНОЖИТЬ на обратное число, то получится единица. Возникает вопрос: для всякого ли рационального числа имеется обратное? Известно, что обратные числа существуют почти для всех рациональных чисел. Единственное исключение составляет нуль. Причина «ущербности» нуля состоит в том, что при умножении его на любое рациональное (и вообще любое число) всегда получается нуль. Это означает, что произведение двух сомножителей, один из которых равен нулю, никак не может быть равно единице. Поэтому во множестве рациональных чисел с заданным на нем умножением обратный элемент существует не для всех элементов.

• Следует твердо помнить: для выполнения условий I-III необходимо (если речь идет об умножении чисел), чтобы 0 не принадлежал рассматриваемому множеству (и, в частности, оно не должно состоять из одного лишь нуля). Итак, рациональные числа не образуют группу по умножению.

• 3. Рациональные числа, отличные от нуля.
  Поскольку произведение двух рациональных чисел, отличных от нуля, не равно нулю (и, как упоминалось в предыдущем примере, рационально), то умножение не выводит за пределы рассматриваемого множества чисел. А раз единица - рациональное число, отличное от нуля, то нам остается лишь проверить, выполнено ли третье условие. Но в предыдущем примере уже упоминалось о том, что для чисел, отличных от нуля, всегда существуют обратные числа: числа, которые при умножении на данные числа дают единицу. Эти обратные числа также рациональны и отличны от нуля.

• Отличные от нуля рациональные числа образуют группу по умножению.

• 4. Положительные рациональные числа. Из предыдущего примера ясно, что проверке подлежит только третье условие. Поскольку число, обратное положительному рациональному числу, также положительно и рационально, то это условие выполнено.

• Положительные рациональные числа образуют группу по умножению.

• 5. Ч и с л а +1 и 1 . При умножении на + 1 результат совпадает со
  вторым множителем, а (-1) * (-1) = +1. Следовательно, умножение не выводит
  за пределы рассматриваемого множества чисел. Остается проверить, выполняется ли третье условие (выполнение остальных условий очевидно). Умножение, рассматриваемое на множестве чисел +1 и -1, обладает свойством III группового умножения, так как каждое из этих двух чисел совпадает с обратным.

• Числа +1 и -1 образуют группу по умножению.

• 6. Отрицательные рациональные числа. Так как произведение двух отрицательных рациональных чисел является положительным рациональным числом, то во множестве отрицательных рациональных чисел обычное умножение не может служить групповым умножением (можно сказать, что умножение выводит за пределы множества отрицательных рациональных чисел).

• Следовательно, отрицательные рациональные числа не образуют группу по умножению.

• 7. Один лишь нуль. Рассматривая пример 1, .мы убедились, что
  проверка некоторых свойств группового умножения упрощается, если множество чисел состоит не только из нуля. Именно поэтому интересно выяснить, что происходит в том случае, когда множество чисел содержит один-единственный элемент - нуль. Так как 0*0=0, то умножение не выводит из этого множества. Замечание об ассоциативности умножения остается в силе и для множества чисел, содержащего только нуль, поскольку нуль все же остается числом, даже если ему «немного одиноко». Наконец, соотношение 0*0 = 0 показывает, что на множестве чисел, содержащем только нуль, умножение обладает свойствами II и III «хорошей» операции.

• Число 0 образует группу по умножению,

• В примере 7 мы видели, что в роли единичного элемента выступил нуль. Поскольку это единственны случай такого рода, то элемент, соответствующий единичному, при умножении чисел принято называть единицей.

• Понятие группы (операция сложения)

• Но умножение - не единственная известная нам операция, производимая над числами. Вместе с умножением (и даже несколько раньше, чем с ним) мы все знакомились со сложением. Рассмотрим теперь слежение чисел некоторых типов. Но прежде чем мы приступим к рассмотрению частных случаев, выясним, нельзя ли некоторые свойства сложения установить в общем виде, или свести к проверке более простых условий.

1. Об ассоциативности можно не заботиться, так как на множестве чисел
   сложение всегда ассоциативно.

2. Единицей относительно сложения может быть такой элемент е, который
   при любом элементе а, принадлежащем рассматриваемому множеству чисел,
   удовлетворяет соотношение е + а = а. Но это условие выполняется лишь для
   нуля; действительно, при любом а нуль удовлетворяет условию 0 + а = а. Следовательно, необходимо лишь каждый раз проверять, принадлежит ли нуль
   рассматриваемому множеству чисел.

• III. Числом, «обратным» числу а, при сложении служит число b, удовлетворяющее соотношению a+b=0. Таким числом может быть лишь b = -а.
  Действительно, для него условие (- а) + а = а + (- а) = 0 выполнено. Поэтому
  достаточно каждый раз проверять. содержит ли рассматриваемое множество
  чисел вместе с каждым принадлежащим числом то же число, взятое со знаком
  минус.

• Рассмотрим уже знакомые множества чисел, на которых в качестве операции задано сложение.

• 1а. Целые числа (операция - сложение). Так как сумма двух целых чисел также является целым числом, то сложение не выходит за пределы рассматриваемого множества. Поскольку нуль - целое число и любое целое число, взятое со знаком минус, - также целое число, то сложение, заданное на множестве целых чисел, обладает всеми свойствами группового умножения.

• Целые числа образуют группу по сложению.

• 2а. Рациональные числа (операция - сложение). Сумма двух рациональных чисел - число рациональное, поэтому сложение не выводит за пределы множества рациональных чисел. Нуль - рациональное число. Кроме того, любое рациональное число, взятое со знаком минус, также является рациональным, следовательно, сложение на множестве рациональных чисел обладает всеми свойствами группового умножения.

• Рациональные числа образуют группу по сложению.

• За. Рациональныe числа, отличные от нуля (операция - сложение). Это множество чисел по определению не содержит нуля, в силу чего сложение не обладает свойством II.

• Рациональные числа, отличные от нуля, не образуют группу по сложению.

• 4а. Положительные рациональные числа (операция - сложение). Как показывают соображения, приведенные в предыдущем примере, положительные рациональные числа не образуют группу по сложению.

• 4б. Неотрицательные рациональные числа (операция - сложение). Если к множеству чисел из предыдущего примера присоединить нуль, то тем самым будет устранено препятствие, мешающее сложению «обзавестись» свойством 2.

• Действительно, сложение не выводит за пределы множества неотрицательных рациональных чисел сложения, так как сумма таких чисел не может быть отрицательной, но в то же время она рациональна. Необходимо выяснить лишь, обладает ли сложение свойством III. Как показывает проверка, это условие оказывается невыполненным, так как любое положительное рациональное число, если его взять со знаком минус, становится отрицательным (и, следовательно, не принадлежит множеству неотрицательных рациональных чисел).

• Итак, неотрицательные рациональные числа не образуют группу по сложению.

• 5а. Ч и с л а +1 и -1 (операция - сложение).

• 6а. Отрицательные рациональные числа (операция - сложение). В обоих случаях рассматриваемые множества чисел не содержат нуля, и это служит основным препятствием к образованию группы.

• 7а. Один лишь нуль (операция - сложение). Так как 0 + 0 = 0, то сложение не выводит за пределы рассматриваемого множества. Остальные условия, очевидно, выполнены.

• Число 0 образует группу по сложению.

• ЗАДАЧИ

• Определить, образуют ли следующие множества чисел группу по сложению и умножению.

1. Все вещественные числа.

2. Вещественные числа, отличные от нуля.

3. Положительные вещественные числа.

4. Неотрицательные вещественные числа.

5. Целые положительные степени двойки (числа 2, 4, 8 и т.д.).

6. Все степени двойки с целым положительным, с целым отрицательным
   и нулевым показателем.

7. Числа 1,-1.

• Другие примеры групп.

• Начнем с геометрических примеров.

• 1. Векторы на плоскости (операция - сложение векторов).

• Сложение векторов можно выполнить по правилу треугольника или параллелограмма:

• Сложив любые два вектора, мы снова получим вектор. Следовательно, в этом случае операция не выводит за пределы рассматриваемого множества. Что касается ассоциативности, то, известно, сложение векторов обладает этим свойством.

• 
  +=

• 1. Ассоциативность выполняется.

• Единичным элементом служит нулевой вектор,

• 2. Существует единичный элемент.

• 

• А элементом, обратным данному вектору, - противоположный вектор (то есть вектор, занимающий то же положение и имеющий ту же длину, что и данный вектор, но направленный в противоположную сторону).

• 3. Обратный элемент существует.

• Следовательно, вектор на плоскости образует группу по сложению.

• 2. Движения на плоскости (операция - последовательное выполнение движений).

• Преобразование плоскости называется движением, если:

1. между точками плоскости до преобразования и теми точками, в которые
   они переходят под действием преобразования, существует взаимно-однозначною соответствие;

2. расстояние между любыми двумя точками плоскости сохраняется. Примерами движения является параллельный перенос, поворот, сдвиг, поворот на 180° и т.д.

• Разнообразие движения затрудняет решение задачи в каждом конкретном случае. Достаточно представить себе, сколько случаев потребовалось бы рассмотреть, если бы мы захотели выяснить, какое движение возникла бы при последовательном выполнении хотя бы двух движений из перечисленных выше.

• Определение. Движение Т переводит каждую точку А плоскости в однозначно определенную точку А' так, что различные точки переходят в различные. Кроме того, если движение Т переводит точку B в B^', то расстояние между точками А и B совпадает с расстоянием между точками А^' и B^'. (При помощи геометрических методов можно показать, что преобразование всех перечисленных выше типов обладает требуемыми свойствами).

• Точку, в которую преобразование T переводит точку A, обозначим T(A). Выражение T(A) напоминает нахождение значений функций, роль «функции» выполняет T, а A - ее «аргумент».

• Рассмотрим теперь на плоскости 2 движения:

• А`

• А

• Два движения, выполненные последовательно снова является движением, при этом не нарушается целостность картины: точки переходят в точки и расстояние между ними сохраняется.

• Нетрудно видеть, что преобразование ST - это движение (переводящее т. A плоскости в точку A`), также переводит каждую точку плоскости в некоторую однозначно определенную точку плоскости (B→B`, B`→)

• B S ST

• Ясно, что различные точки под действием преобразования ST переходят в различные точки.

• Действительно, если A и B различные точки плоскости, то T(A), T(B) будут разными, т.е. они не могут совпадать (т.е. движения T переводят различные точки плоскости в различные, но тогда движение S, подействовав на точки T(A), T(B) также переводят их в какие-то несовпадающие точки плоскости).

• Пусть X произвольная точка плоскости, поскольку S и T движения, то существует точка P, которую движение S переводит в точку X и точку Y, которую движение T переводит в точку P, но тогда ST будет переводить X в Y, т.е. ST обладает требуемыми свойствами.

• Наконец, необходимо убедиться в том, что преобразование ST сохраняет расстояние между точками.

• Это видно из того, что точка A переходит в точку T(A). Наконец, необходимо выяснить, сохраняет преобразование S расстояние, т.к. расстояние между точками T(A), T(B) совпадает с расстоянием между точками A, B, то справедливо и обратное утверждение: расстояние между точками A, B такое же, как между точками T(A), T(B), это и означает, что преобразование S сохраняет расстояние.

• Вывод, итак преобразование S с полным основанием можно назвать движением. Необходимо лишь проверить, что S - движение обратное движению T.

• Предположим, что T переводит точку A в точку B, тогда S переводит точку B в точку A, поскольку движение S каждую точку плоскости переводит в некоторую точку плоскости и при том только одну, то произвольно заданную точку плоскости можно считать (по выбору) либо точкой A либо точкой B, но TS(B)= T(A)=B, и поэтому и движение TS и движение ST переводит произвольно выбранную точку плоскости в себя, и следовательно, совпадает с тождественным преобразованием.

• S

• ST

• A B

• TS

• T

• Тем самым показано, что движение на плоскости образуют группу, если в качестве «умножения» взять движения выполненные последовательно.

• Линейные функции

• (операция - линейная замена переменных).

• Определение. Линейной называется функция, вида y=ax+b, где a≠0, а в остальном числа a и b могут быть любыми.

• Пусть в функции y=ax+b вместо независимой переменной x в правую часть подставим функцию y=cx+b, ax+b=cx+d из тождества y=a(cx+d)+b имеем

• a(cx+d)+b=(ac)x+(ad+b) следует, что «произведением» функции вида y=ax+b и y=cx+b будет функция y=(ac)x+(ad+b).

• Так как на множестве функций и сложение, и умножение имеют смысл и обе эти операции используются в линейных функциях, то вновь введенную операцию - линейную замену независимых переменных мы обозначим маленьким кружочком ○.

• (y=ax+b)○ (y=cx+b)=((ac)x+(ad+b)).

• Чтобы лишние знаки равенства нам не мешали, опустим во всех скобках «у» и получим: (ax+b)○ (cx+b)=((ac)x+(ad+b)).

• Так как по предположению ни a, ни c≠0, то ac≠0, таким образом (ac)x+(ad+b) - линейная функция.

• Вывод:

• Таким образом, линейная замена независимой переменной в линейной функции не выходит за пределы линейной функции. Теперь имеем право проверить выполнимость 3 «хороших» свойств.

1. Прежде всего, проверим, ассоциативна ли наша операция, запишем еще одну линейную функцию.

• y=ex+f, т. к. (ac)(ex+f)+(ad+b)=(ace)x+(acf+ad+fb), то [(ax+b)○(ex+d)]○(ex+f)=(ace)x+(ad+b+acf).

2. Проверим, существует ли единичный элемент. Им может быть линейная функция y=ux+v, для которой при любой линейной функции ax+b выполняется равенство: (ax+b)○(ux+b)=(au)x++(b+v).

• Но из условия равенства линейных функций следует, что au=a, а b=av+b, из последнего равенства находим, что av=0. В частности, если a=1, то u=1, v=1, следовательно, единичным элементом может быть только линейная функция y=x.

• Поскольку a(1*x+0)+b=1(ax+b)+0=ax+b при любых вещественных чисел a, b, то х действительно служит единичным элементом.

3. Необходимо определить обратный элемент. Если линейная функция y=ux+v обратно линейной функции y=ax+b, то должно выполняться условие ub+v=0, ua=1. По предположению a≠0, поэтому число обратное числу a существует и поэтому u=a^-1, v=a^-1b.

• Для того, чтобы найденная линейная функция действительно была обратной линейной функции ax+b не только произведение (ax+b)○( ux+v) и (ax+b)○( ax+v) должно равняться единице.

• Проверяем это условие:

1. (ax+b)( ux+v)=(au)x+(b+av).

• Линейная замена переменной является операцией по «умножению» и определяет группу.

• АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

• С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРА

• С момента появления компьютера его главное применение заключалось в численных расчетах. Со временем достаточно много машинного времени стало уходить на решение всевозможных задач по обработке нечисловых данных. Но наиболее мощные компьютеры обычно предназначаются для проведения научных исследований.

• Необходимо сразу обратить внимание на существенное отличие численных методов от аналитических вычислений.

• Численные методы, как правило, приводят к очень большому количеству арифметических действий. Обычно эти вычисления проводятся в системе с плавающей запятой, это влечет за собой погрешности на каждом шаге, которые называют ошибками округления. Происходит накопление ошибок, что, в свою очередь, становится причиной неустойчивого счета вплоть до остановки самого процесса вычисления из-за выхода за пределы разрядной сетки компьютера. Более того, накопление ошибок приводит даже к ситуации, когда потеря точности настолько велика, что результат вычисления вообще не применим.

• При таких расчетах мы получаем результаты только в некоторых точках. Поэтому широко разрабатываются методы, позволяющие получать результат в виде некоторой формулы, которая дает возможность в дальнейшем достаточно просто вычислять искомое значение практически в любой необходимой точке.

• Отметим, что численные расчеты не исключают алгебраических вычислений, так как написание программ сводится к переписыванию формул, на которых основан алгоритм. Вот этот процесс переписывания и вывода формул можно выполнить на компьютере. - Увеличение мощности компьютеров само по себе также не решает всех проблем: расчет развития атмосферных процессов с точностью, необходимой для 48-часового прогноза, на наиболее мощных компьютерах требует значительно больше 48 часов. Увеличение производительности в 10 раз мало поможет, поскольку одновременно с уточнением теории потребуется в 2 раза уменьшить шаг сетки, что потребует 8-кратного увеличения объема вычислений.

• Приведем два примера из истории великих вычислений XIX века. Во-первых, это расчет Леверье орбиты Нептуна, который был основан на возмущениях орбиты Урана и привел к открытию Нептуна. Во-вторых, это вывод 40 000 аналитических формул, которые были выполнены Делоне для вычисления орбиты Луны и которые потребовали 10 лет для их проверки. Результат не являлся численным, а представлял собой формулу, занимающую 128 страниц его книги. Отметим, что в 70-х годах XX века этот результат был проверен на компьютерах с ошеломляющим итогом: всего лишь одна (!!) ошибка (подготовка программы заняла около года).

• Развитие программного обеспечения для использования в алгебраических вычислениях за последние '50 лет показало, что оно должно представлять собой полную систему, выполняющую методы представления нечисловых данных весьма специфической структуры, язык, с помощью которого можно манипулировать с ними, и библиотеку эффективных функций для выполнения необходимых базисных алгебраических операций.

• Программы этого класса находят выражения для производных и первообразных различных функций, решают в аналитическом (и численном) виде сложные алгебраические и дифференциальные уравнения, производят всевозможные символьные преобразования математических выражений. Эти системы уже представляют в компьютере знания (а не данные) и поэтому относятся к интеллектуальным программным средствам.

• Разработка, развитие и даже использование этих систем постепенно выделились в автономную научную дисциплину, относящуюся, очевидно, к информатике. Если в первых системах применялись достаточно элементарные математические средства, то в современных системах - сложные алгоритмы (некоторые из них будут, приведены в этой книге). Таким образом, дисциплина «Компьютерная алгебра» требует наличия знаний в различных областях, что делает ее достаточно трудной в исследовательском и учебном планах. Но, с другой стороны, это сильно обогащает эту дисциплину.

• Анализируя различные системы, можно выделить следующие особенности аналитических вычислений на компьютерах [6, 8, 12, 25]:

1. имеется возможность проводить аналитические (и численные) преобразования без погрешностей;

2. в результате не теряется исходная информация о характере
   исследуемого процесса;

3. на этом этапе аналитических вычислений неустойчивость
   процесса не проявляется;

4. в ряде случаев наблюдается быстрое разрастание результатов
   промежуточных вычислений (т. е. объем промежуточных данных в
   процессе вычислений очень большой);

5. ввиду упомянутого разрастания результатов резко повышаются требования к объему памяти и к быстродействию компьютера;

6. резко повышаются требования к предварительному изучению алгоритма: к оценке его быстродействия, необходимой памяти и к эффективному представлению результата;

7. имеется возможность производить генерацию программ, использующих найденные формулы.

• Само понятие «компьютерная алгебра» появилось именно в связи с разработкой и применением систем аналитических вычислений. Основная цель компьютерной алгебры - изучение алгоритмов аналитических преобразований с точки зрения их эффективной реализации на компьютере. В связи с разрастанием промежуточных результатов главная задача компьютерной алгебры - оценка сложности аналитических выражений и длительности аналитических преобразований.

• Так как размер символов обычно не трудно оценить, то указанная оценка сложности сводится к оценке числа арифметических действий с входящими в аналитическое выражение символами.

• Особенность работы систем компьютерной алгебры состоит в том, что в отличие от численного счета здесь пользователь передоверяет компьютеру много таких функций, которые раньше он выполнял самостоятельно. Таким образом, в еще большей степени, чем при численном счете, утрачивается контроль за проводимыми преобразованиями. Поэтому пользователю необходимо более детально, чем в процессе численного счета, представлять себе работу не только самого программного продукта, но и знать хотя бы основные свойства применяемых алгоритмов: сложность, длина промежуточных результатов.

• Представление о системах счисления.

• 
  
  Система счисления (далее СС) - совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.
  Наиболее известна десятичная СС, в которой для записи чисел используются цифры 0,1,:,9. Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчисленное множество. Любая предназначенная для практического применения СС должна обеспечивать:

• возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;

• единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);

• простоту оперирования числами.

• СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

• Позиционные система счисления

• Система счисления - принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления. Ниже приведена табл. 1.4, содержащая наименования некоторых позиционных систем счисления и перечень знаков (цифр), из которых образуются в них числа.

• • • Таблица 1.4

    • Некоторые системы счисления

    
    
    Основание

  • Система счисления

  • 2

  • Двоичная

  • 0,1

  • 3

  • Троичная

  • 0,1,2

  • 4

  • Четверичная

  • 0,1,2,3

  • 5

  • Пятеричная

  • 0,1,2,3,4

  • 8

  • Восьмеричная

  • 0,1,2,3,4,5,6,7

  • 10

  • Десятичная

  • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A

  • 12

  • Двенадцатеричная

  • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C

  • 16

  • Шестнадцатеричная

  • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

• В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления:

• 

• 

• (знак «запятая» отделяет целую часть числа от дробной). Таким образом, значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными. Примеры (десятичный индекс внизу указывает основание системы счисления):

• 23,43₍₁₀₎= 2* 10¹ + 3* 10⁰ + 4* 10^-1 + 3* 10^-2

• (в данном примере знак «3» в одном случае означает число единиц, а в другом - число сотых долей единицы);

• 692₍₁₀₎ = 6*10² + 9*10¹+ 2.

• («Шестьсот девяносто два» с формальной точки зрения представляется в виде «шесть умножить на десять в степени два, плюс девять умножить на десять в степени один, плюс два».)

• 1101₍₂₎ = 1 *2³ + 1 *2² + 0*2¹ + 1*2⁰;

• 112₍₃₎= 1*3²+ 1*3¹ + 2*3⁰;

• 341,5₍₈₎ = 3*8² + 4*8¹ + 1 *8⁰ + 5*8^-1;

• A1F,4₍₁₆₎ = А*16² + 1*16¹ + F*16⁰ + 4*16^-1.

• При работе с компьютерами приходится параллельно использовать несколько позиционных систем счисления (чаще всего двоичную, десятичную и шестнадцатеричную), поэтому большое практическое значение имеют процедуры перевода чисел из одной системы счисления в другую. Заметим, что во всех приведенных выше примерах результат является десятичным числом, и, таким образом, способ перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную уже продемонстрирован.

• Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основанием В, необходимо разделить ее на В. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на В - остаток даст следующий разряд числа и т.д. Для перевода дробной части ее необходимо умножить на В. Целая часть полученного произведения будет первым (после В итоге запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком. Дробную же часть произведения необходимо вновь умножить на В. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т.д.

• Отметим, что кроме рассмотренных выше позиционных систем счисления существуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:

• 1(1) V (5) X (10) L (50) С (100) D (500) М (1000)

• Примеры: III (три), LIX (пятьдесят девять), DLV (пятьсот пятьдесят пять).

• Недостатком непозиционных систем, из-за которых они представляют лишь исторический интерес, является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий над ними (хотя по традиции римскими числами часто пользуются при нумерации глав в книгах, веков в истории и др.).

• ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

• Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описываемым наборами только из двух знаков (0 и 1).

• Конкретизируем описанный выше способ в случае перевода чисел из десятичной системы в двоичную. Целая и дробная части переводятся порознь. Для перевода

• целой части (или просто целого) числа необходимо разделить ее на основание системы счисления и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Значения получившихся остатков, взятые в обратной

• последовательности, образуют искомое двоичное число.

• Для перевода дробной части (или числа, у которого «0» целых) надо умножить ее на 2. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в двоичной системе. Затем, отбрасывая у результата целую часть, вновь умножаем на 2 и т.д. Заметим, что конечная десятичная дробь при этом вполне может стать бесконечной (периодической) двоичной. Например:

• 0,73 *2= 1,46 (целая часть 1),

• 0,46 * 2 = 0,92 (целая часть 0),

• 0,92 * 2 = 1,84 (целая часть 1),

• 0,84 * 2 = 1,68 (целая часть 1) и т.д.

• В итоге

• 0,73₍₁₀₎ = 0,1011 ..._(2).

• Над числами, записанными в любой системе счисления, можно производить различные арифметические операции.

• Заметим, что при двоичном сложении 1 + 1 возникает перенос единицы в старший разряд - точь-в-точь как в десятичной арифметике.

• ВОСЬМЕРИЧНАЯ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

• С точки зрения изучения принципов представления и обработки информации в компьютере, обсуждаемые в этом пункте системы представляют большой интерес. Хотя компьютер «знает» только двоичную систему счисления, часто с целью уменьшения количества записываемых на бумаге или вводимых с клавиатуры компьютера знаков бывает удобнее пользоваться восьмеричными или шестнадцатеричными числами, тем более что, как будет показано далее, процедура взаимного перевода чисел из каждой из этих систем в двоичную очень проста - гораздо проще переводсз между любой из этих трех систем и десятичной.

• Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную произвол (по аналогии с двоичной системой счисления) с помощью делений и умножений 8. Например, переведем число 58,32₍₁₀,:

• 58 : 8 = 7 (2 в остатке),

• 7 : 8 = 0 (7 в остатке).

• 0,32 * 8 = 2,56,

• 0,56*8 = 4,48,

• 0,48*8 = 3,84,...

• Таким образом,

• 58,32₍₁₀₎ = 72,243... ₍₈₎

• (из конечной дроби в одной системе может получиться бесконечная дробь в другой).

• Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную производится аналогично.

• С практической точки зрения представляет интерес процедура взаимного преобразования двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел. Для этого воспользуемся табл. 1.6 чисел от 0 до 15 (в десятичной системе счисления), представленных в других системах счисления.

• Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры (самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр), а затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент. Например:

• 11011001 = 11011001,т.е. 11011001₍₂₎ = 331₍₈₎.

• Заметим, что группу из трех двоичных цифр часто называют «двоичной триадой».

• Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричное производится путем разбиения данного числа на группы по 4 цифры - «двоичные тетрады»:

• 1100011011001 = 1 1000 1101 1001,т.е. 1100011011001 ₍₂₎ = 18D9₍₁₆₎.

• Для перевода дробных частей двоичных чисел в восьмеричную или шестнадцатиричную системы аналогичное разбиение на триады или тетрады производится точки вправо (с дополнением недостающих последних цифр нулями):

• 0,1100011101₍₂₎ = 0,110 001 110 100 = 0,6164₍₈₎,

• 0,1100011101₍₂₎ = 0,1100 0111 0100 = 0,С74₍₁₆₎.

• Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем - сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр.

• Преобразования чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот столь просты (по сравнению с операциями между этими тремя системами и привычной нам десятичной) потому, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2. Этой простотой и объясняется популярность восьмеричной шестнадцатеричной систем в вычислительной технике и программировании.

• Арифметические действия с числами в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления выполняются по аналогии с двоичной и десятичной системами.

• Для этого необходимо воспользоваться соответствующими таблицами.

• Рассмотрим еще один возможный способ перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую - метод вычитания степеней. В этом случае из числа последовательно вычитается максимально допустимая степень требуемого основания, умноженная на максимально возможный коэффициент, меньший основания; этот коэффициент и является значащей цифрой числа в новой системе. Например, число 114₍₁₀₎:

• 114 - 2⁶ = 114 - 64 = 50,

• 50 - 2⁵ = 50 - 32 = 18,

• 18 - 2⁴ = 2,

• 2-2¹=0

2