Методическая разработка урока на тему: Построение таблиц истинности для логических выражений

МБОУ СОШ №10 с УИОП

Методическая разработка урока по теме: «Построение таблиц истинности для логических выражений».

Разработала: Кузнецова Оксана Геннадиевна

Учитель информатики в МБОУ СОШ №10 с УИОП.

Красногорск 2015.

Тема урока: «Построение таблиц истинности для логических выражений».

Цели урока:

• сформировать навыки построения таблиц истинности и работы со сложными логическими выражениями.

Планируемые образовательные результаты:

• предметные - представление о таблице истинности для логического выражения4

• метапредметные - навыки формализации и анализа логической структуры высказываний; способность видеть инвариантную сущность во внешне различных объектах;

• личностные - понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий.

Задачи:

1. Изучить последовательность действий построения таблиц истинности для сложных выражений;

2. Научить находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности;

3. Научить доказывать равносильность логических выражений, используя таблицы истинности;

4. Закрепить навыки нахождения значений логических выражений посредством построения таблиц истинности.

Основные термины и понятия, изучаемые на уроке:

• логическая переменная;

• логическое значение;

• логическая операция;

• конъюнкция;

• дизъюнкция;

• инверсия;

• равносильные логические выражения;

• таблица истинности.

Планируемые результаты:

Учащиеся должны знать:

• этапы составления таблиц истинности логических выражений;

• понятие равносильные логические выражения.

Учащиеся должны уметь:

• строить и заполнять таблицу истинности логического выражения;

• находить значения логических выражений посредством построения таблиц истинности;

• доказывать равносильность логических выражений, используя таблицы истинности.

Используемые на уроке средства ИКТ:

• персональный компьютер (ПК) учителя, мультимедийный проектор, экран.

Электронные образовательные ресурсы:

• презентация «Элементы алгебры логики» из электронного приложения к учебнику;

Используемые учебники и учебные пособия:

• Босова Л.Л., Босова А.Ю. Информатика: учебник - М.: БИНОМ.

Тип урока: комбинированный.

Время проведения урока - 45 минут.

Участники: учащиеся 9 класса.

Ход урока

1. Оргмомент.

Приветствие учащихся. Отмечание отсутствующих.

2. Проверка домашнего задания.

3. Изложение нового материала.

Новый материал излагается в сопровождении презентации «Алгебра логики».

4. Закрепление изученного материала.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание.

Конспект урока «Построение таблиц истинности для логических выражений».

I. Оргмомент. Здравствуйте, ребята. Мы продолжаем изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока: «Построение таблиц истинности логических выражений». Изучив данную тему, вы научитесь, определять истинность логических выражений посредством таблиц истинности.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изложение нового материала. Таблица истинности - Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).

Для построения таблиц истинности существует определенный алгоритм:

• Определить количество переменных (простых выражений);

• Определить количество логических операций и последовательность их выполнения (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция).

• Определить количество строк:

количество строк =2 ⁿ + строка для заголовка,

где n - количество логических переменных.

• Определить количество столбцов: количество столбцов = количество переменных + количество логических операций;

• Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций.

Рассмотрим примеры построения таблиц истинности.

Пример. Составьте таблицу истинности логического выражения:

¬ А & (B V C).

Решение:

1. Определим количество строк по известной нам формуле: количество строк =2 ⁿ + строка для заголовка, т.к. у нас три простых высказывания А, В, С поэтому n = 3 и количество строк = 2³+1 = 9.

2 Определим количество столбцов:

- простые выражения (переменные): А, В, С.

- промежуточные результаты (логические операции): ¬ А - инверсия (еще можно обозначить Ā), B˅C - операция дизъюнкции, ¬ А & (B Ú C) - операция конъюнкции.

3. Заполним столбцы с учетом таблиц истинности логических операций.

А

В

С

Ā

B˅C

¬ А & (B Ú C)

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

Равносильные логические выражения - логические выражения, у которых таблицы истинности совпадают, называются равносильными (эквивалентными). Для обозначения равносильных логических выражений используется знак "=".

Пример. Докажем, что логические выражения Ā∙В и А˅В равносильны.

Построим сначала таблицу истинности логического выражения: Ā∙В

1) Определим количество строк в таблице. Для этого: считаем количество переменных, в нашем случае логическая функция содержит 2 переменные: А и В. Количество строк в таблице истинности должно быть равно 2²+1 = 5.

2) Определяем количество столбцов. Это количество логических переменных + количество логических операций. В нашем случае количество переменных = 2, а количество логических операций = 3, т.е. количество столбцов таблицы истинности = 5.

3) Строим таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам.

А

В

Ā

В

Ā∙ В

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

Теперь построим таблицу истинности логического выражения: А˅В

1) Определим количество строк в таблице. Для этого: считаем количество переменных, в нашем случае логическая функция содержит 2 переменные: А и В. Количество строк в таблице истинности должно быть равно 2²+1 = 5.

2) Определяем количество столбцов. Это количество логических переменных + количество логических операций. В нашем случае количество переменных = 2, а количество логических операций = 2, т.е. количество столбцов таблицы истинности = 4.

3) Строим таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам.

Сначала необходимо выполнить действие в скобках, а затем логическое отрицание.

А

В

А˅В

А˅В

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

Построили таблицы. Теперь давайте, сравним значения в последних столбцах таблиц истинности, т.к. именно последние столбцы являются результирующими:

Ā∙В = А˅В

Закрепление изученного материала.

Задание 1. Постройте таблицу истинности для логического выражения: (А˅В) & (¬А˅¬В).

1) Определим количество строк в таблице истинности. Для этого: считаем количество переменных, в нашем случае логическая функция содержит 2 переменные: А и В. Количество строк в таблице истинности должно быть равно 2²+1 = 5.

2) Определим количество столбцов. Это количество логических переменных + количество логических операций. В нашем случае количество переменных = 2, а количество логических операций = 5, т.е. количество столбцов таблицы истинности = 7.

3) Строим таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам.

А

В

А˅В

¬А

¬В

¬А˅¬В

(А˅В) & (¬А˅¬В)

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

Задание 2. (ученики решают самостоятельно, а потом происходит коллективная проверка). Составьте таблицу истинности для логического выражения: А˅А&В.

А

В

А&В

А˅А&В

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

Обратите внимание, что последний столбец (результат) совпал со столбцом А. Значит можно сказать, что логическое выражение А˅А&В равносильно логической переменной А.

Теперь давайте откроем учебник на странице 39 и выполним упражнение №8. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

В&(А˅В).

1) Определим количество строк в таблице истинности. Для этого: считаем количество переменных, в нашем случае логическая функция содержит 2 переменные: А и В. Количество строк в таблице истинности должно быть равно 2² +1= 5.

2) Определим количество столбцов. Это количество логических переменных + количество логических операций. В нашем случае количество переменных = 2, а количество логических операций = 2, т.е. количество столбцов таблицы истинности = 4.

3) Строим таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам.

А

В

(А˅В)

В&(А˅В)

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

А&(В˅В). Это задание ученики выполняют самостоятельно, а потом обмениваются тетрадями и выполняется проверка работы.

1) Количество строк: 5;

2) Количество столбцов: 5

А

В

В

В˅В

А&(В˅В)

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

А&(А˅В˅С).

1) Определим количество строк в таблице истинности. Для этого: считаем количество переменных, в нашем случае логическая функция содержит 3 переменные: А, В и С. Количество строк в таблице истинности должно быть равно 2³ = 8.

2) Определим количество столбцов. Это количество логических переменных + количество логических операций. В нашем случае количество переменных = 3, а количество логических операций = 2, т.е. количество столбцов таблицы истинности = 5.

3) Строим таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам.

А

В

С

А˅В˅С

А&(А˅В˅С)

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

А˅В˅С.

1) Определим количество строк в таблице истинности. Для этого: считаем количество переменных, в нашем случае логическая функция содержит 3 переменные: А, В и С. Количество строк в таблице истинности должно быть равно 2³ = 8.

2) Определим количество столбцов. Это количество логических переменных + количество логических операций. В нашем случае количество переменных = 3, а количество логических операций = 3, т.е. количество столбцов таблицы истинности = 6.

3) Строим таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам.

А

В

С

С

А˅В˅С

А˅В˅С

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

V. Итог урока.

Сегодня мы с вами научились: строить и заполнять таблицы истинности логических выражений; доказывать равносильность логических выражений, используя таблиц истинности.

VI. Домашнее задание. §1.3 (п.3) РТ №57.

10