Министерство образования и науки Самарской области

Министерство имущественных отношений Самарской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования

Тольяттинский индустриально-педагогический колледж (ГБОУ СПО ТИПК)

Методические рекомендации для студентов

По выполнению самостоятельной работы

Дисциплина «Информатика и ИКТ»

2013-2014уч. г.

Юдина Ю.Ю. Методические рекомендации для студентов по выполнению самостоятельной работы «Информатика и ИКТ».- Тольятти, изд. ГБОУ СПО ТИПК, 2014.-23с.

Методические рекомендации разработаны в соответствии с государственными стандартами на основе базовой учебной литературы. Описаны формы самостоятельной работы, особенности каждого вида самостоятельной работы, обозначены критерии оценок по каждому виду самостоятельной работы, описаны требования к содержанию и оформлению текстовых документов.

©ГБОУ СПО ТИПК

Содержание

Введение

С введением ФГОС нового поколения значение самостоятельной работы студентов существенно возрастает. Студент в процессе обучения должен не только освоить основную профессиональную образовательную программу (ОПОП), но и приобрести навыки самостоятельной работы.

При переходе на ФГОС СПО существенно увеличилось количество часов, отводимых на самостоятельную работу, что требует внедрения новых информационно-образовательных технологий, новейших технологий самоконтроля и контроля знаний, умений.

Главное в выполнении самостоятельной работы - это научиться методам самостоятельного умственного труда, сознательно развивать свои творческие способности. Четкое планирование своего рабочего времени является необходимым условием для успешной самостоятельной работы.

В рабочей программе дисциплины «Информатика и ИКТ» заложено несколько видов самостоятельной работы, такие как: самостоятельное изучение темы с написанием конспекта, написание реферата по заданной теме, подбор материала для индивидуального проектного задания.

Перед выполнением студентами внеаудиторной самостоятельной работы преподаватель проводит инструктаж по выполнению задания, который включает цель задания, его содержание, сроки выполнения, ориентировочный объем работы, основные требования к результатам работы, критерии оценки. В процессе инструктажа преподаватель предупреждает студентов о возможных типичных ошибках, встречающихся при выполнении задания.

В помощь студенту представлены характеристики всех типов заданий и критерии оценки.

1 Методические рекомендации по составлению конспекта

Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта;

1. Выделите главное, составьте план;

2. Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора;

3. Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно.

4. Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли.

В тексте конспекта желательно приводить не только тезисные положения, но и их доказательства. При оформлении конспекта необходимо стремиться к емкости каждого предложения. Мысли автора книги следует излагать кратко, заботясь о стиле и выразительности написанного. Число дополнительных элементов конспекта должно быть логически обоснованным, записи должны распределяться в определенной последовательности. Для уточнения и дополнения необходимо оставлять поля.

Овладение навыками конспектирования требует от студента целеустремленности, повседневной самостоятельной работы.

2 Методические рекомендации по выполнению реферата

Внеаудиторная самостоятельная работа в форме реферата является индивидуальной самостоятельно выполненной работой студента.

Содержание реферата

Реферат, как правило, должен содержать следующие структурные элементы:

1. титульный лист;

2. содержание;

3. введение;

4. основная часть;

5. заключение;

6. список использованных источников;

7. приложения (при необходимости).

Примерный объем в машинописных страницах составляющих реферата представлен в таблице.

Рекомендуемый объем структурных элементов реферата

Наименование частей реферата

Количество страниц

Титульный лист

1

Содержание (с указанием страниц)

1

Введение

2

Основная часть

10-20

Заключение

1-2

Список использованных источников

1-2

Приложения

Без ограничений

В содержании приводятся наименования структурных частей реферата, глав и разделов его основной части с указанием номера страницы, с которой начинается соответствующая часть, глава, раздел.

Во введении дается общая характеристика реферата: обосновывается актуальность выбранной темы; определяется цель работы и задачи, подлежащие решению для её достижения; описываются объект и предмет исследования, информационная база исследования, а также кратко характеризуется структура реферата по главам.

Основная часть должна содержать материал, необходимый для достижения поставленной цели и задач, решаемых в процессе выполнения реферата. Она включает 2-3 главы, каждая из которых, в свою очередь, делится на 2-3 раздела. Содержание основной части должно точно соответствовать теме проекта и полностью её раскрывать. Главы и разделы реферата должны раскрывать описание решения поставленных во введении задач. Поэтому заголовки глав и разделов, как правило, должны соответствовать по своей сути формулировкам задач реферата. Заголовка "ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ" в содержании реферата быть не должно.

Главы основной части реферата могут носить теоретический, методологический и аналитический характер.

Обязательным для реферата является логическая связь между главами и последовательное развитие основной темы на протяжении всей работы, самостоятельное изложение материала, аргументированность выводов. Также обязательным является наличие в основной части реферата ссылок на использованные источники.

Изложение необходимо вести от третьего лица («Автор полагает...») либо использовать безличные конструкции и неопределенно-личные предложения («На втором этапе исследуются следующие подходы…», «Проведенное исследование позволило доказать...» и т.п.).

В заключении логически последовательно излагаются выводы, к которым пришел студент в результате выполнения реферата. Заключение должно кратко характеризовать решение всех поставленных во введении задач и достижение цели реферата.

Список использованных источников является составной частью работы и отражает степень изученности рассматриваемой проблемы. Количество источников в списке определяется студентом самостоятельно, для реферата их рекомендуемое количество от 10 до 20. При этом в списке обязательно должны присутствовать источники, изданные в последние 3 года, а также ныне действующие нормативно-правовые акты, регулирующие отношения, рассматриваемые в реферате.

В приложения следует относить вспомогательный материал, который при включении в основную часть работы загромождает текст (таблицы вспомогательных данных, инструкции, методики, формы документов и т.п.).

Оформление реферата

При выполнении внеаудиторной самостоятельной работы в виде реферата необходимо соблюдать следующие требования:

• на одной стороне листа белой бумаги формата А-4

• размер шрифта-14; Times New Roman, цвет - черный

• междустрочный интервал - полуторный

• поля на странице - размер левого поля - 2 см, правого- 1 см, верхнего-2см, нижнего-2см.

• отформатировано по ширине листа

• на первой странице необходимо изложить план (содержание) работы.

• в конце работы необходимо указать источники использованной литературы

• нумерация страниц текста внизу страницы справа

Список использованных источников должен формироваться в алфавитном порядке по фамилии авторов. Литература обычно группируется в списке в такой последовательности:

1. законодательные и нормативно-методические документы и материалы;

2. специальная научная отечественная и зарубежная литература (монографии, учебники, научные статьи и т.п.);

3. статистические, инструктивные и отчетные материалы предприятий, организаций и учреждений.

Включенная в список литература нумеруется сплошным порядком от первого до последнего названия.

По каждому литературному источнику указывается: автор (или группа авторов), полное название книги или статьи, место и наименование издательства (для книг и брошюр), год издания; для журнальных статей указывается наименование журнала, год выпуска и номер. По сборникам трудов (статей) указывается автор статьи, ее название и далее название книги (сборника) и ее выходные данные.

Приложения следует оформлять как продолжение реферата на его последующих страницах.

Каждое приложение должно начинаться с новой страницы. Вверху страницы справа указывается слово "Приложение" и его номер. Приложение должно иметь заголовок, который располагается по центру листа отдельной строкой и печатается прописными буквами.

Приложения следует нумеровать порядковой нумерацией арабскими цифрами.

На все приложения в тексте работы должны быть ссылки. Располагать приложения следует в порядке появления ссылок на них в тексте.

Критерии оценки реферата

Срок сдачи готового реферата определяется утвержденным графиком.

В случае отрицательного заключения преподавателя студент обязан доработать или переработать реферат. Срок доработки реферата устанавливается руководителем с учетом сущности замечаний и объема необходимой доработки.

Реферат оценивается по системе:

Оценка "отлично" выставляется за реферат, который носит исследовательский характер, содержит грамотно изложенный материал, с соответствующими обоснованными выводами.

Оценка "хорошо" выставляется за грамотно выполненный во всех отношениях реферат при наличии небольших недочетов в его содержании или оформлении.

Оценка "удовлетворительно" выставляется за реферат, который удовлетворяет всем предъявляемым требованиям, но отличается поверхностью, в нем просматривается непоследовательность изложения материала, представлены необоснованные выводы.

Оценка "неудовлетворительно" выставляется за реферат, который не носит исследовательского характера, не содержит анализа источников и подходов по выбранной теме, выводы носят декларативный характер.

Студент, не представивший в установленный срок готовый реферат по дисциплине учебного плана или представивший реферат, который был оценен на «неудовлетворительно», считается имеющим академическую задолженность и не допускается к сдаче зачета по данной дисциплине.

3 Методические рекомендации по выполнению проектов

В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического и творческого мышления.

Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся - индивидуальную, парную, групповую, которую учащиеся выполняют в течение определенного отрезка времени. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, "осязаемыми", т.е., если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая - конкретный результат готовый к использованию.

Проекты классифицируются по доминирующей в проекте деятельности учащихся:

• информационные проекты

• исследовательские проекты

• практико-ориентированные проекты

• ролевой проект

• творческий проект

Исследовательские. Такие проекты требуют хорошо продуманной структуры, обозначенных целей, актуальности предмета исследования для всех участников, социальной значимости, соответствующих методов, в том числе экспериментальных и опытных работ, методов обработки результатов. Эти проекты полностью подчинены логике исследования и имеют структуру, приближенную или полностью совпадающую с подлинным научным исследованием. Этот тип проектов предполагает аргументацию актуальности взятой для исследования темы, формулирование проблемы исследования, его предмета и объекта, обозначение задач исследования в последовательности принятой логики, определение методов исследования, выдвижение гипотез решения обозначенной проблемы, разработку путей ее решения, в том числе экспериментальных, опытных, обсуждение полученных результатов, выводы, оформление результатов исследования, обозначение новых проблем для дальнейшего развития исследования.

Творческие. Следует оговориться, то проект всегда требует творческого подхода, и в этом смысле любой проект можно назвать творческим. Но при определении типа проекта выделяется доминирующий аспект. Творческие проекты предполагают соответствующее оформление результатов. Такие проекты, как правило, не имеют детально проработанной структуры совместной деятельности участников, вначале она только намечается и далее развивается, подчиняясь жанру конечного результата. Таким результатом могут быть: совместная газета, сочинение, видеофильм, спектакль, игра, праздник, экспедиция и т.п. Однако оформление результатов проекта требует четко продуманной структуры в виде сценария видеофильма или спектакля, программы праздника, плана сочинения, статьи, репортажа и так далее, дизайна и рубрик газеты, альманаха, альбома и прочего.

Ролевые, игровые. В таких проектах структура также только намечается и остается открытой до завершения работы. Участники принимают на себя определенные роли, обусловленные характером и содержанием проекта. Это могут быть литературные персонажи или выдуманные герои, имитирующие социальные или деловые отношения, осложняемые придуманными участниками ситуациями. результаты этих проектов либо намечаются в начале их выполнения, либо вырисовываются лишь в самом конце. Степень творчества здесь очень высокая, но доминирующим видом деятельности все-таки является ролево-игровая.

Ознакомительно-ориентировочные (информационные). Этот тип проектов изначально направлен на сбор информации о каком-то объекте, явлении: предполагается ознакомление участников проекта с этой информацией, ее анализ и обобщение фактов, предназначенных для широкой аудитории. Такие проекты, так же как и исследовательские, требуют хорошо продуманной структуры, возможности систематической коррекции по ходу работы.

Структура подобного проекта может быть обозначена следующим образом: цель проекта, его актуальность, источники информации, проведение "мозговой атаки", обработка информации (анализ, обобщение, сопоставление с известными фактами, аргументированные выводы), результат (статья, реферат, доклад, видео и прочее), презентация.

Практико-ориентированные (прикладные). Эти проекты отличает четко обозначенный с самого начала результат деятельности его участников. Причем этот результат обязательно ориентирован на социальные интересы самих участников. Такой проект требует тщательно продуманной структуры, даже сценария всей деятельности его участников с определением функций каждого из них, четких выводов, то есть оформления результатов проектной деятельности и участия каждого в оформлении конечного продукта. Здесь особенно важна хорошая организация координационной работы в плане поэтапных обсуждений, корректировки совместных и индивидуальных усилий, в организации презентации полученных результатов и возможных способов их внедрения в практику, а также систематической внешней оценки проекта.

Защита проектов, оппонирование:

• коллективное обсуждение;

• экспертиза;

• результаты внешней оценки;

• выводы.

Этапы проектной деятельности:

Этапы

Задачи

Деятельность студентов

1. Погружение в проект

Определение темы, целей и задач, типа проекта, количества участников. Выбор рабочей группы

Обсуждают (или предлагают) тему, цели и задачи проекта. Уточняют информацию

2. Организация деятельности

Анализ проблемы. определение источников необходимой информации. Выбор методов исследования. Распределение ролей в группе. Определение критериев оценки результатов работы над проектом. выбор формы презентации проекта. Планирование работы по решению задач проекта по группам

Уточняют информацию. Формируют состав группы и распределяют роли в группах. Осуществляют планирование работы в группах. Выбирают форму презентации результатов. предлагают и обосновывают свои критерии оценки работы над проектом. Консультируются с учителем

3.Осуществление деятельности

Выполнение проекта

Активно и самостоятельно работают над выполнением проекта в соответствии со своей ролью. Участвуют в промежуточных обсуждениях полученных данных в группах (на уроках, занятиях в научном обществе, в библиотеке и т.д.). Оформляют проект. Ведут подготовку к защите проекта, участвуют в коллективном самоанализе

4. Защита проекта

Подготовка доклада, обоснование процесса проектирования, объяснение полученных результатов. Защита проекта. Анализ достигнутых результатов, причин успехов и неудач. Оценка результатов

Защищают проект (демонстрируют понимание проблемы, целей и задач проекта, умение планировать и осуществлять деятельность, найденный способ решения проблемы, умение аргументировать свои выводы и оппонировать). Участвуют в коллективном анализе и оценке результатов проекта

Критерии оценки защиты проекта:

• Качество доклада: композиция, полнота представления работы, подходов, результатов; его объем;

• объем и глубина знаний по теме, эрудиция, межпредметные связи;

• культура речи;

• чувство времени;

• использование наглядных средств;

• умение удерживать внимание аудитории;

• умение отвечать на вопросы: полнота, аргументированность, корректность в дискуссии;

• готовность к дискуссии;

• доброжелательность, контактность.

4 Решение задач по теме «Системы счисления»

Система счисления - это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая - 7 единиц, а третья - 7 десятых долей единицы .

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q , и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Пример:

Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 75₁₀ = 1 001 011₂ = 113₈ = 4B₁₆.

Для перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q ^-(k+1) / 2.

Пример.

Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде x_q = (a_na_n-1 ... a₀ , a_-1 a_-2 ... a_-m)_q сводится к вычислению значения многочлена

x₁₀ = a_n qⁿ + a_n-1 q^n-1 + ... + a₀ q⁰ + a_-1 q ^-1 + a_-2 q^-2 + ... + a_-m q^-m

средствами десятичной арифметики.

Примеpы:

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

С л о ж е н и е

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная: F₁₆+6₁₆

Ответ: 15+6 = 21₁₀ = 10101₂ = 25₈ = 15₁₆.
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
10101₂ = 2⁴ + 2² + 2⁰ = 16+4+1=21,
25₈ = 2 ^. 8¹ + 5 ^. 8⁰ = 16 + 5 = 21,
15₁₆ = 1 ^. 16₁ + 5 ^. 16₀ = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F₁₆+7₁₆+3₁₆

^ Ответ: 5+7+3 = 25₁₀ = 11001₂ = 31₈ = 19₁₆.
Проверка:
11001₂ = 2⁴ + 2³ + 2⁰ = 16+8+1=25,
31₈ = 3 ^. 8¹ + 1 ^. 8⁰ = 24 + 1 = 25,
19₁₆ = 1 ^. 16¹ + 9 ^. 16⁰ = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,01₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2⁰ + 2^-2 = 201,25

311,2₈ = 3 ^. 8² + 18¹ + 1 ^. 8⁰ + 2 ^. 8^-1 = 201,25

C9,4₁₆ = 12 ^. 16¹ + 9 ^. 16⁰ + 4 ^. 16^-1 = 201,25

В ы ч и т а н и е

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 10₂, 10₈ и 10₁₆

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 100₂, 100₈ и 100₁₆.


Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.








Ответ: 201,25₁₀ - 59,75₁₀ = 141,5₁₀ = 10001101,1₂ = 215,4₈ = 8D,8₁₆.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,1₂ = 2⁷ + 2³ + 2² + 2⁰ + 2^-1 = 141,5;

215,4₈ = 2 ^. 8² + 1 ^. 8¹ + 5 ^. 8⁰ + 4 ^. 8^-1 = 141,5;

8D,8₁₆ = 8 ^. 16¹ + D ^. 16⁰ + 8 ^. 16^-1 = 141,5.

У м н о ж е н и е

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

^ Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.


Ответ: 5 ^. 6 = 30₁₀ = 11110₂ = 36₈.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
11110₂ = 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ = 30;
36₈ = 38¹ + 68⁰ = 30.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.


Ответ: 115 ^. 51 = 5865₁₀ = 1011011101001₂ = 13351₈.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
1011011101001₂ = 2¹² + 2¹⁰ + 2⁹ + 2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 2⁰ = 5865;
13351₈ = 1 ^. 8⁴ + 3 ^. 8³ + 3 ^. 8² + 5 ^. 8¹ + 1 ^. 8⁰ = 5865.

Д е л е н и е

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 9. Разделим число 30 на число 6.

Ответ: 30 : 6 = 5₁₀ = 101₂ = 5₈.

Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.

Восьмеричная: 13351₈ :163₈

Ответ: 5865 : 115 = 51₁₀ = 110011₂ = 63₈.

роверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:

110011₂ = 2⁵ + 2⁴ + 2¹ + 2⁰ = 51; 63₈ = 6 ^. 8¹ + 3 ^. 8⁰ = 51.

Пример 11. Разделим число 35 на число 14.

Восьмеричная: 43₈ : 16₈

Ответ: 35 : 14 = 2,5₁₀ = 10,1₂ = 2,4₈.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:

10,1₂ = 2¹ + 2 ^-1 = 2,5; 2,4₈ = 2 ^. 8⁰ + 4 ^. 8^-1 = 2,5.

5 Решение задач по теме «Логические основы построения персонального компьютера»

Алгебра - это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными латинскими буквами, например a, b, x, y и т. д. Действия над переменными величинами записываются в виде математических выражений. Обобщенное представление о сути содержания алгебры, изучаемой в школе, с позиций объектного подхода представим в виде таблицы.

Термин "логика" происходит от древнегреческого logos, означающего "слово, мысль, понятие, рассуждение, закон".

Алгеброй логики называется аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями.

Высказывание - это предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно или ложно.

Предмет

Объекты

изучения

Действия

над объектами

Законы, регламентирующие действия

Алгебра логики

Константы, переменные, математические выражения

Арифметические действия (+; -; *; /), возведение в степень, извлечение корня и др.

Леммы, теоремы, аксиомы

В естественных языках высказывания выражаются повествовательными предложениями. Высказывания могут быть представлены с помощью математических, химических и прочих знаков. Следующие предложения, например, являются высказываниями:

Все кошки серы

(ложь)

Париж - Столица Франции

(истина)

5 * 5 = 25

(истина)

H + O = H2O

(ложь)

Но не все выражения можно назвать высказываниями. В таблице (в следующей, которая будет ниже) приведены примеры выражений, которые не являются высказываниямит.

Алгеброй логики называют также алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по имени английского математика Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке ее основные положения. В булевой алгебре высказывания принято обозначать прописными латинскими буквами: A, B, X, Y. В алгебре Буля введены три основные логические операции с высказываниями: сложение, умножение, отрицание. Определены аксиомы (законы) алгебры логики для выполнения этих операций. Действия, которые производятся над высказываниями, записываются в виде логических выражений.

Что изучает алгебра логики

Предмет

Объекты

изучения

Действия

над объектами

Законы

для действий

Алгебра логики

высказывания, логические выражения

Логические операции: сложение, умножение, отрицание и др.

теоремы, аксиомы

Алгебра логики рассматривает высказывания не с точки зрения их содержания, а с точки зрения их истинности или ложности. И в этом смысле можно сказать, что высказывание может принимать только два значения - ИСТИНА (обозначим 1) и ЛОЖЬ (обозначим 0).

Логические выражения могут быть простыми и сложными.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата - либо "истина", либо "ложь".

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.

В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:

• НЕ (логическое отрицание, инверсия);

• ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);

• И (логическое умножение, конъюнкция).

Логическое отрицание является одноместной операцией, так как в ней участвует одно высказывание. Логическое сложение и умножение - двуместные операции, в них участвует два высказывания. Существуют и другие операции, например операции следования и эквивалентности, правило работы которых можно вывести на основании основных операций.

все оерации алгебры логики определяются таблицами истинностями значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний в логическом выражении, например:

• таблица истинности одноместной логической операции состоит из двух строк: два различных значения аргумента - "истина" (1) и "ложь" (0) и два соответствующих им значения функции;

• в таблице истинности двуместной логической операции - четыре строки: 4 различных сочетания значений аргументов - 00, 01, 10 и 11 и 4 соответствующих им значения функции;

• если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2N строк, так как существует 2N различных комбинаций возможных значений аргументов.

Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия)

Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;

• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения: A; -|A; -A; notA.

Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности:

Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами.

Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений. Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:

Применяемые обозначения: A или B; A v B; A or B. При выполнении сложных логических преобразований для наглядности условимся пользоваться обозначением A + B, где A, B - аргументы (исходные высказывания). О том, что это логическое сложение, говорят прописные буквы в обозначении высказываний.

Операция И - логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение.

результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения. Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:

Применяемые обозначения: A и B; A ^ B; A & B; A and B.

Условимся пользоваться при выполнении сложных логических преобразований обозначением A*B, где A, B - аргументы (исходные высказывания). О том, что это логическое умножение, говорят прописные буквы в обозначении высказываний.

Операция "ЕСЛИ-ТО" - логическое следование (импликация)*

Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе - следствием из этого условия.

Применяемые обозначения:

если A, то B; A влечет B; if a then B; A-B.

Таблица истинности:

Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка A истинна, а заключение B (следствие) ложно.

Операция "A тогда и только тогда, когда B" (эквивалентность, равнозначность)*

Применяемое обозначение: A ~ B.

Таблица истинности:

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда A и B одновременно истинны или одновременно ложны.

Задача.

В 10-х классах учатся 50 человек. Факультатив по математике посещают 36 человек, по физике - 20 человек, на тот и другой факультатив записаны 10 учеников.

Какое количество учащихся не посещают факультативы?

36 - 10 = 26 - число учеников посещающих математику, и не посещающих физику.

20 + 26 = 46 - число учеников, посещающих математику или физику.

50 - 46 = 4 - число учеников, которые не посещают никаких факультативов.

Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом.

Базовые логические элементы реализуют три базовые логические операции:

• логический элемент "И" (конъюнктор) - логическое умножение;

• логический элемент "ИЛИ" (дизъюнктор) - логическое сложение;

• логический элемент "НЕ" (инвертор) - логическое отрицание.

Любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех базовых, поэтому любые устройства компьютера, производящие обработку и хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов.

Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы.

Есть импульс - логическое значение сигнала 1, нет импульса - значение 0.

Анализ электронной схемы. F= А & ¬ B

Какой сигнал должен быть на выходе при каждом возможном наборе сигналов на входах?

Решение. Все возможные комбинации сигналов на входах А и В внесём в таблицу истинности. Проследим преобразование каждой пары сигналов при прохождении их через логические элементы и запишем полученный результат в таблицу.

Заполненная таблица истинности полностью описывает рассматриваемую электронную схему.

В инвертор поступает сигнал от входа В. В конъюнктор поступают сигналы от входа А и от инвертора. Таким образом, F= А & ¬ B

Полусумматор и сумматор.

Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Они позволяют складывать двоичные числа. Сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса).

В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущегоразряда, поэтому имеет не два, а три входа.

Триггер.

(trigger-защелка, спусковой крючок) - это устройство, позволяющее запоминать, хранить и считывать информацию.

Каждый триггер хранит 1 бит информации, те он может находиться в одном из двух устойчивых состояний -логический "О" или логическая "1".

Триггер способен почти мгновенно переходить из одного электрического состояния в другое и наоборот

Логическая схема триггера выглядит следующим образом:

Входы триггера расшифровываются следующим образом - S (от английского Set - установка) и R (Reset - сброс). Они используются для установки триггера в единичное состояние и сброса в нулевое. В связи с этим такой триггер называется RS-триггер.

Выход Q называется прямым, а противоположный - инверсный. Сигналы на прямом и инверсном выходах, конечно же, должны быть противоположны.

Пусть для определенности на вход S подан единичный сигнал, a R=0. Тогда независимо от состояния другого входа, который подсоединен к выходу Q (иначе говоря, вне зависимости от предыдущего состояния триггера), верхний по схеме элемент ИЛИ-НЕ получит на выходе 0 (результат ИЛИ равен 1, но его инверсия - 0). Этот нулевой сигнал передается на вход другого логического элемента, где на втором входе R тоже установлен 0. В итоге после выполнения логических операций ИЛИ-НЕ над двумя входными нулями этот элемент получает на выходе 1, которую возвращает первому элементу на соответствующий вход. Последнее обстоятельство очень важно: теперь, когда на этом входе установилась 1, состояние другого входа (S) больше не играет роли. Иными словами, если даже теперь убрать входной сигнал S, внутреннее распределение уровней сохранится без изменения.

Поскольку Q = 1, триггер перешел в единичное состояние, и, пока не придут новые внешние сигналы, сохраняет его. Итак, при подаче сигнала на вход S триггер переходит в устойчивое единичное состояние.

При противоположной комбинации сигналов R = 1 и S = 0 вследствие полной симметрии схемы все происходит совершенно аналогично, но теперь на выходе Q уже получается 0. Иными словами, при подаче сигнала на R-триггер сбрасывается в устойчивое нулевое состояние.

Таким образом, окончание действия сигнала в обоих случаях приводит к тому, что R = 0 и S = 0

Список литературы

1. И.Семакин «Информатика. Базовый курс 9-11» - М: 2009

2. И.А.Иванова Информатика. 10 класс: Практикум. : Лицей, 2009

3. rusedu.ru/detail_1416.html

4. informatika.na.by/files/razrabotkiurokovimeropriiatii/scenarii/new1/new1/rfjklsa

5. festival.1september.ru/articles/411324/

6. rusedu.ru/detail_1457.html

infoschool.narod.ru/lesson.htm

24