Практическая работа №4.

Тема: "Представление информации в различных системах счисления"

Упражнения и задачи

1. Запишите числа в десятичной системе счисления:

1. 100011₂

2. 11011,01₂

3. 1120₃

4. 1021,1₃

5. 1332₄

6. 322,12₄

7. 2041₅

8. 4013,1₅

9. 4311₆

10. 1051,3₆

11. 1011₇

12. 106,2₇

13. 2207₈

14. 35,6₈

15. 172₉

16. 101,3₉

17. А9Е1₁₆

18. 15А₁₆

19. 2FA₁₆

20. 3C, 1₁₆

21. 2FB₁₆

22. 19, A₁₆

23. 2F, A₁₆

24. 1C, 4₁₆

Пример 1. Запишите число х=371₈ в десятичной системе счисления.

Решение.

Запишем число х в виде х=3*8²+7*8¹+1*8⁰ и выполним все необходимые действия в десятичной системе счисления:

х=3*64+7*8+1 = 192+56+1 = 249

Ответ: х = 249₁₀

Пример 2. Запишите число х=0,371₈ в десятичной системе счисления.

Решение.

Запишем число х в виде х=3*8^-1+7*8^-2+1*8^-3 и выполним все необходимые действия в десятичной системе счисления:

Ответ: х = 0,486…₁₀

2. Переведите десятичные числа в заданные системы счисления:

1. 36=x₂

2. 197=x₃

3. 948=x₄

4. 63=x₅

5. 996=x₆

6. 899=x₇

7. 98=x₈

8. 769=x₁₆

9. 397=x₁₆

10. 8769=x₁₆

11. 5397=x₁₆

12. 6997=x₁₆

Пример 3. Переведите десятичное число в заданную систему счисления: 293=x₂.

Решение.

Переведем число 293 способом последовательного деления на 2:

Ответ: х = 100100101₂

Пример 4. Переведите десятичное число в заданную систему счисления: 293=x₂.

Решение.

Переведем число 293 способом подбора целых степеней двойки:

X¹ = 293 - 2⁸ = 37

X² = 37 - 2⁵ = 5

X³ = 6 - 2² = 1

X⁴ = 1 - 2⁰ = 0

293₁₀ = [2⁸ + 2⁵ + 2² + 2⁰] = 100100101₂

Ответ: х = 100100101₂

3. Преобразуйте числа (при указанном основании системы счисления) в представление, указанное в правой части:

1. 145₅ = y₁₀

2. 142₁₀ = y₅

3. 142₈ = y₁₀

4. 142₁₀ = y₈

5. 142₅ = y₇

6. 142₇ = y₅

7. 100110010₂ = y₄

8. 100110010₂ = y₈

9. 100110010₂ = y₁₀

10. 316₈ = y₄

11. 316₈ = y₂

12. 316₈ = y₁₀

13. 1212₄ = y₈

14. 1212₃ = y₈

4. Преобразуйте десятичные числа в двоичные и восьмеричные

1. 20

2. 5

3. 15

4. 32

5. 65

6. 127

7. 1024

8. 2047

9. 129

10. 1135

11. 92

12. 109

13. 36

14. 55

5. Преобразуйте двоичные числа в десятичные и восьмеричные

1. 101

2. 1001

3. 1101

4. 100001

5. 111111

6. 1100100

7. 100100

8. 101010

9. 100000

10. 111011

6. Преобразуйте восьмеричные числа в шестнадцатеричные

1. 102235

2. 16

3. 47

4. 77777

5. 177776

6. 70450

7. 15136

8. 17332

9. 11673

7. Переведите шестнадцатеричные числа в восьмеричные

1. 1F

2. E2

3. F1

4. ABCD

5. FFFF

6. 1FFE

7. F67A5DC

8. 799A6F3

9. D5A92F

Пример 5. Переведите в двоичную систему счисления заданное десятичное число 2323, предварительно переведя его а) в восьмеричную систему, б) в шестнадцатеричную.

Решение.

а) 2323₁₀ переведем в восьмеричную систему счисления.

2323₁₀ = 4423₈.

Если необходимо перевести число в двоичную систему счисления из системы счисления, основанием которой является степень двойки, то цифр двоичного числа в группе будет столько же, каков показатель степени. Например, если перевод осуществляется из восьмеричной системы, то группы будут содержать три цифры.

Таким образом: 4₈ = 100₂; 2₈ = 010₂; 3₈ = 011₂.

Запишем результат: 4423₈ = 100100010011₂.

б) 2323₁₀ переведем в шестнадцатеричную систему счисления:

2323₁₀ = 913₁₆.

16 = 2⁴, поэтому группы будут содержать четыре цифры.

Таким образом: 9₁₆ = 1001₂; 1₁₆ = 0001₂; 3₁₆ = 0011₂.

Запишем результат: 913₁₆ = 100100010011₂.

Ответ:

а) 2323₁₀ = 4423₈ = 100100010011₂

б) 2323₁₀ = 913₁₆ = 100100010011₂