Вероятностность и информация (содержательный подход)

Урок №2

Конспект урока по информатике в 9 классе.

Тема урока: Вероятность и информация (содержательный подход).

Тип урока: Комбинированный урок.

Цели урока:

• Познакомить учащихся с единицей информации.

• Познакомить учащихся с понятием «неопределенность знаний»;

• Показать, как подсчитывается количество информации;

• Развивать интерес учащихся к познанию нового.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Изучение нового материала.

3. Закрепление изученного.

4. Подведение итогов.

5. Постановка домашнего задания.

Содержание урока:

1. Организационный момент.

2. Изучение нового материала.

Неопределенность знаний и единица информации.

Пока мы с вами научились различать лишь две ситуации: «нет информации» - «есть информация», т.е. количество информации равно нулю или не равно нулю. Но, очевидно, для измерения информации этого недостаточно. Нужна единица измерения, тогда мы сможем определять, в каком сообщении информации больше, в каком - меньше.

Единица измерения информации была определена в науке, которая называется теорией информации. Эта единица называется «бит».

Опр.

Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации.

Вам непонятно что же такое определенность знаний. Лучше всего это пояснить на примерах.

Пример 1.

Допустим вы бросаете монету, загадывая, что выпадет орел или решка? Есть всего 2 варианта возможного результата бросания монеты. Причем ни один их вариантов, не имеет преимущества перед другим. В таком случае говорят, что они равновероятны. В этом случае перед бросанием монеты неопределенность знаний о результате равна двум.

Пример 2.

Игральный кубик с шестью гранями может с равной вероятностью упасть на любую из них. Значит, неопределенность знаний о результате бросания кубика равна шести.

Пример 3.

Спортсмены-лыжники перед забегом путем жеребьевки определяют свой номер на старте. Допустим неопределенность знаний спортсменов своего номера до жеребьевки равна 100.

Следовательно, можно сказать так:

Неопределенность знаний о некотором событии - это количество возможных результатов события (бросания монеты, кубика; вытаскивания жребия).

Вернемся к примеру с монетой. После того, как вы бросили монету и посмотрели на нее, вы получили зрительное сообщение, что выпал например, орел. Произошло одно из двух возможных событий. Неопределенность знаний уменьшилась в два раза: было два варианта, остался один. Значит узнав результат бросания монеты, вы получили один бит информации.

Сообщение о том, что произошло одно событие из двух равносильных, несет 1 бит информации.

Пример 4.

Студент на экзамене может получить одну из 4 оценок: «5»-отлично, «4»-хорошо, «3»-удовлетворительно, «2»-неудовлетворительно. Представьте себе, что ваш товарищ, пошел сдавать экзамен. Причем, учился он очень неровно и может с одинаковой вероятностью получить как 2, так и 5. Вы волнуетесь за него, ждете результата. Наконец он пришел и на ваш вопрос что получил, он отвечает- 4.

Вопрос. Сколько бит информации содержится в его вопросе?

Если сразу сложно ответить, то давайте подойдем постепенно. Будем задавать вопросы, на которые можно ответить «да» или «нет».

Вопросы будем задавать так, что бы каждый ответ уменьшал неопределенность вариантов в 2 раза, и следовательно приносит 1 бит информации.

Первый вопрос:

-Оценка выше тройки?

- Да.

После этого ответа число вариантов уменьшилось в 2 раза остались только «4» и «5». Получен 1 бит информации.

Второй вопрос:

- Ты получил «5»?

- Нет!

Выбран один вариант из двух оставшихся. Получен еще 1 бит. В сумме имеем 2 бита.

Сообщение о том, что произошло одно из четырех равновероятных событий несет 2 бита информации.

Метод поиска, на каждом шаге которого отбрасывается половина вариантов, называется методом половинного деления.

Пример 5.

На книжном столе 8 полок. Книга может быть поставлена на любую из них. Сколько информации содержит сообщение о том, где надодится книга?

Задаем вопросы:

-книга лежит выше четвертой полки?

-Нет.

-Книга лежит ниже третей полки?

-Да.

-книга на второй полке?

-нет.

-ну теперь все ясно, книга на 1 полке!

Каждый ответ уменьшил неопределенность в 2 раза. Всего было задано три вопроса, значит набрано 3 бита информации.

А сейчас получим формулу, по которой вычисляется количество информации, содержащейся в сообщениях.

Обозначим буквой N количество возможных событий (неопределенность знаний), буквой i количество информации, в сообщении о том что произошло одно из N событий.

В примере с монетой N=2, i=1

В примере с оценками N=4, i=2

В примере со стеллажом N=8, i=3

Нетрудно заметить, что связь между этими величинами выражается формулой:

2ⁱ = N

Действительно: 2¹ = 2; 2² = 4; 2³ = 8.

Если величина N известна, а I неизвестно, то формула становится показательным уравнение для определения i.

Например, пусть на стеллаже не 8, а 16 полок. Тогда нам нужно решить уравнение:

2ⁱ = 16, 16 = 2⁴, то I = 4.

Количество информации i, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения показательного уравнения: 2ⁱ = N

Если значение N равно целой степени числа 2(4,8,16,32,64 и т.д), у такое уравнение решается просто: i будет целым числом.

А чему равно количество информации в сообщении и результате бросания игральной игральной кости, у которой шесть граней, N = 6, т.е решение уравнения 2ⁱ = 6 будет дробным, лежащим между числами 2 и 3, поскольку 2² = 4, а 2³ = 8. В точности до 5 знаков после запятой решение такое : 2,58496.(по таблице)

III. Закрепление изученного.

Задача №1

Определите какое из сообщений содержит для вас информацию.

- площадь Тихого океана - 179 мл. м²

- Москва - столица России.

- Вчера весь день шел дождь.

- завтра ожидается солнечная погода.

- Dog - собака (по английски).

- 2х2=4.

Задача №2

«Вы выходите на следующей остановке?» - спросили человека в автобусе. «нет», - ответил он. Сколько информации содержит ответ? (ответ: 1 бит)

Задача №3

Какой обьем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза? (ответ: 2 бита)

Задача №4

В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например выпал номер 15)?

Решение.

Поскольку вытаскивание любого из 32 шаров равновероятно, то количество информации об одном выпавшем номере находится из уравнения:

2ⁱ = 32

Но 32=2⁵, следовательно i = 5 бит. Очевидно ответ не зависит от того какой именно выпал номер.

IV. Подведение итогов.

Спросить у учащихся что было не понятно, выставить оценки за урок.

V. Постановка домашнего задания.

Учить §2, решить задачи:

№1

Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили? (ответ 1 бит)

№2

Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый свет. Сколько информации вы при этом получили? (ответ 0 бит)

№3

Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения? (ответ 2 бита)

№4

В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар? (ответ 3 бита)