Материал для закрепления темы Логика

1. Для какого числа X истинно высказывание:

((X > 2) v (X < 2)) -» (X > 4)?
1)1 2)2 3)3 4)4

2. Для какого числа X истинно высказывание:

((Х>3) V(X<3)) -» (Х< 1)?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание:

(X > 4) V ((X > 1) -»(X > 4))?

1)1 2)2 3)3 4)4

4. Какое логическое выражение равносильно выражению

¬ (А & В) & ¬ С?

1) ¬ AVB V¬ C

2) (¬ AV¬ B)& ¬ C

3. (¬ А V ¬ В) & С

4. ¬ А & ¬ В & ¬ С

4а (2007) Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A /\ B) /\ ¬C?

1)

¬A \/ B \/ ¬C

2)

(¬A \/ ¬B) /\ ¬C

3)

(¬A \/ ¬B) /\ C

4)

¬A /\ ¬B /\ ¬C

5. Каково наибольшее целое число X, при котором ис­тинно высказывание:

(90<Х*Х) -> {X<(X-1))

6. А , В, С - целые числа, для которых истинно выска­зывание:

¬ (А =В) & ((А>В) -> (В>С)) & ((В>А) -> (С>В))

Чему равно В, если А =45, С =43?

7. А, В, С - целые числа, для которых истинно выска­зывание:

¬ (А =B) & ((В<А) → (2С>А)) & ((А<В) -> (А>2С))

Чему равно А, если С =8, В = 18?

8. Укажите значения логических переменных К, L, М, N, при которых логическое выражение:

(К V М) -> (М V ¬ L V N)

ложно.

Ответ запишите в виде строки из четырех символов значений переменных К, L, М и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что К =0, L =1, М =0, N =1.

9. В школьном первенстве по настольному теннису в чет­верку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.

Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.

Другой болельщик на второе место прочит люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.

Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, люда,Рита?

(В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответ­ствующие местам девочек в указанном порядке имен.)

10. Восемь школьников, остававшихся в классе на пере­мене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:

Соня: «Это сделал Володя».

Миша: «Это ложь!»

Володя: «Я разбил!»

Аня: «Это я разбила!»

Оля: «Аня не разбивала!»

Рома: «Разбила либо Соня, либо Оля...»

Коля: «Девочки этого не делали».

Толя: «Коля разбил!»

Кто разбил окно, если известно, что из этих восьми высказы­ваний истинно только два?

Ответ запишите в виде первой буквы имени

11. Восемь школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были по­лучены следующие ответы:

Егор: «Разбил Андрей!»

Света: «Вика разбила».

Оля: «Разбила Света».

Миша: «Это кто-то с улицы!»

Надя: «Да, Оля права...»

Коля: «Это либо Вика, либо Света!»

Андрей: «Ни Вика, ни Света этого не делали».

Вика: «Андрей не бил!»

Кто разбил окно, если известно, что из этих восьми высказы­ваний истинно ровно три?

Ответ запишите в виде первой буквы имени.

.

12. Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к дирек­тору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже...»
Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»

Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог
докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.

13. /1.3.3/ Символом F обозначено одно из указанных ниже ло­гических выражений от трех аргументов: X, У, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X

У

Z

F

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

Какое выражение соответствует F?

l) ¬ X v Y V ¬ Z

2) X v ¬ Y V ¬ Z

3) ¬ X & У & Z

4)XV ¬ YVZ

£4. /1.3.3/ Символом F обозначено одно из указанных ниже ло­гических выражений от трех аргументов: X, У, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X

У

Z

F

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

Какое выражение соответствует F?

l) ¬ XVYV ¬Z

2)X& ¬ Y& ¬ Z

3) ¬ Х&У&Z

4)XV ¬ YVZ

31