Рабочая программа

математика и информатика

Пояснительная записка

Математика является универсальным языком, широко используемым во всех сферах человеческой деятельности. На современном этапе ее роль в развитии общества резко возрастает. Это приводит к усилению значимости математической подготовки всех специалистов.

Основной задачей курса математики в основной школы является прочное и сознательное овладение учащимися математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения общенаучных, а в перспективе, общепрофессиональных и специальных дисциплин и для продолжения образования.

В процессе изучения математики необходимо прививать учащимся навыки и умения работы с вычислительной техникой (микрокалькуляторами, персональными компьютерами), создавая условия для последующего овладения навыками работы на ЭВМ различных классов.

Программа рассчитана на 90 часов (в том числе 38 часов практики).

В курс был включен раздел «Финансовая математика». В этом разделе рассматривается понятие процента и неразрывно связанных с ним понятий: наращивание и дисконтирование.

В программе по каждой теме приведены требования к основным знаниям и умениям, которые определяют обязательный минимальный уровень подготовки по основному материалу.

Обучающиеся должны также приобрести ряд общих умений, необходимых для успешного усвоения математики, и использовании ее в дальнейшем при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин, в проектировании. Они должны уметь при изучении нового материала делать ссылки на ранее изученное: проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения: формулировать на математическом языке несложные задачи прикладного характера: пользоваться электронно-вычислительной техникой при решении математических задач: самостоятельно изучать материал по учебникам: пользоваться справочной литературой.

Старшеклассники должны твердо усвоить, что математические понятия отражают свойства и отношения объектов реального мира и обладают высоким уровнем абстракции, большой общностью толкования, широкой сферой применимости. Вследствие этого и возникла возможность математического моделирования реальных ситуаций и явлений самой разной природы.

Тематический план

Наименование разделов и тем

Количество аудиторных учебных часов при очной форме обучения

Всего

В т.ч. практические занятия

Введение.

2

Раздел 1. Элементы высшей математики.

56

24

Тема 1.1. Функции, их свойства и графики. Пределы. Непрерывность.

18

6

Тема 1.2. Элементы линейной алгебры.

10

4

Тема 1.3. Производная и ее приложения.

16

8

Тема 1.4. Интеграл и его приложения.

12

6

Раздел 2. Финансовая математика.

32

14

Тема 2.1. Теория процентов.

20

8

Тема 2.2. Линейное программирование

12

6

Всего:

90

38

содержание учебной дисциплины

Введение

Математика и научно-технический прогресс. Современная электронно-вычислительная техника и ее применение в реальной жизни. Роль математики в подготовке специалистов среднего звена (применительно к специальности бухгалтера).

Раздел 1. Элементы высшей математики

Тема 1.1. Функции, их свойства и графики. Пределы. Непрерывность.

Учащиеся должны:

знать:

• определения числовой функции, ограниченной, возрастающей (убывающей), четной, нечетной функции; обратной и сложной функции; непрерывности функции в точке и на промежутке;

• формулировки свойств предела суммы, произведения, частного функций;

• формулировки теорем о сумме, произведении и частном непрерывных функций;

• определения логарифма с произвольным основанием;

• определения показательной, логарифмической и степенной функций, свойства показательной, логарифмической и степенной функций;

• основные показательные и логарифмические тождества:

• определения радианной меры дуги и угла, синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента; периодической функции;

• формулы зависимости между тригонометрическими функциями одного аргумента, приведения, суммы и разности одноименных тригонометрических функций;

• решений простейших тригонометрических уравнений sinx=m, cosx=m, tgx=m;

уметь:

• пользоваться различными способами задания функций;

• находить области определения функций:

• строить графики степенных логарифмических тригонометрических функций;

• применять геометрические преобразования графика исходной элементарной функции методом сдвига и деформации;

• устанавливать по заданному графику функции ее важнейшие свойства: монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность, непериодичность, "нули" функции;

• находить значение однозначной функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;

• вычислять простые пределы функции;

• определять точки разрыва функции и характер разрыва.

• решать несложные уравнения, приводящие к видам

• решать неравенства вида

• вычислять значения показательных и логарифмических выражений с помощью вычислительных средств.

• вычислять значения тригонометрических функций с заданной точностью при помощи калькулятора;

• пользоваться тригонометрическими таблицами;

• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, используя тригонометрические формулы;

• строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;

• при построении графиков применять метод геометрических преобразований (сдвиг и деформацию);

• решать основные тригонометрические уравнения и простые уравнения, сводящиеся к ним;

• решать простейшие тригонометрические неравенства.

Числовая функция. Способы задания функции. Числовая последовательность. График функции. Простейшие преобразования графика функции.

Монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность функции. Обратная функция. Сложная функция.

Числовая последовательность. Предел последовательности.

Предел функции в точке. Основные свойства предела. Непрерывность функции в точке и на промежутке.

Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства. Логарифмы и их свойства. Натуральные логарифмы. Правила логарифмирования. Потенцирование. Вычисление значений, содержащих показательные и логарифмические выражения.

Показательная, логарифмическая, степенная функции, их свойства и графики. Решение простейших и сводящихся к ним показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Тригонометрические функции числового аргумента. Вычисление значений тригонометрических выражений.

Свойства тригонометрических функций и их графики.

Обратные тригонометрические функции.

Основные тригонометрические уравнения и неравенства, их решения.

Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений путем разложения на множители и однородных.

Практические занятия.

Темя 1.2. Элементы линейной алгебры.

Учащиеся должны:

знать:

• определители n-го порядка;

• матрицы, операции над матрицами; свойства операций, ранг матрицы, элементарные преобразования матриц, ступенчатую (трапецеидальную) матрицу, миноры матриц;

• системы линейных уравнений, однородные и неоднородные системы, правило Крамера решения квадратной линейной системы, метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) с помощью расширенной матрицы;

уметь:

• вычислять определители n-го порядка (при n=2, 3), разлагать определитель по элементам любой строки и любого столбца;

• решать системы линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса.

Действия с матрицами, свойства. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Миноры матрицы. Ступенчатый вид матрицы. Определители 2-го и 3-го порядка. Вычисление определителей. Определители n-го порядка. Свойства. Миноры, алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца.

Однородные и неоднородные системы линейных уравнений, определитель системы n-линейных уравнений с n-неизвестными. Основная матрица (матрица коэффициентов) и расширенная матрица системы. Совместная, несовместная система уравнений, частное и общее решение системы линейных уравнений. Основные теоремы: теорема о существовании и единственности решения системы n-линейных уравнений с n-неизвестными (теорема Крамера).

Практические занятия.

Тема 1.3. Производная и ее приложения.

Учащиеся должны:

знать:

• определения производной функции в точке, дифференциала, точек максимума и минимума функции;

• формулы производных основных элементарных функций, правила дифференцирования функций;

• формулировки теоремы Лагранжа, теорем о производной суммы и произведения двух функций, теорем о достаточных условиях возрастания (убывания) функции на промежутке и о необходимых и достаточных условиях существования экстремума дифференцируемой функции;

уметь:

• находить производную данной функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования;

• вычислять значение производной функции в указанной точке;

• находить производные второго порядка;

• применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции:

• находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке;

• решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения реальных переменных величин.

Производная, ее геометрический и механический смысл. Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная синуса и косинуса.

Производные суммы, произведения и частного двух функций. Правило дифференцирования сложной функции. Производные степенной, показательной, логарифмической функции. Вторая производная и ее физический смысл.

Аналитические признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Исследование функции на экстремум.

Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Практические занятия.

Тема 1.4. Интеграл и его приложения.

Учащиеся должны:

знать:

• определения первообразной, неопределенного интеграла;

• формулировки основных свойств неопределенного и определенного интегралов;

• формулы табличных интегралов, формулу Ньютона-Лейбница;

уметь:

• находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным, с помощью основных свойств и простых преобразований;

• вычислять определенный интеграл с помощью основных его свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

• находить площади криволинейных трапеций, объемов тел вращения;

• решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к составлению и вычислению интеграла.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Нахождение неопределенного интеграла путем преобразования его к табличному.

Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.

Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения, решение прикладных задач с помощью определенного интеграла.

Практические занятия.

Раздел 2. Финансовая математика.

Тема 2.1. Теория процентов.

Учащиеся должны:

знать:

• простые и сложные проценты;

уметь:

• начислять простые и сложные проценты с разной временной базой;

Процент. Простые и сложные проценты. Наращение по простым и сложным процентам. Учет векселей. Инфляция. Номинальная и реальная ставка процента.

Дисконтирование. Уравнивающая ставка дисконтирования. Дисконтирование по простым и сложным процентам. Рента: преднумерандо, постнумерандо.

Цена земли. Цена акции. Человеческий капитал. Вложения в недвижимость. Уравнение кредита. Эффективная ставка процента.

Практические занятия.

Тема 2.2. Линейное программирование.

Учащиеся должны:

знать:

• математические методы решения задач линейного программирования;

уметь:

• решать задачи линейного программирования графическим способом;

• решать задачи линейного программирования симплекс-методом.

Общая задача оптимизации. Геометрический метод решения задач линейного программирования. Симплекс-метод.

Практические занятия.

Перечень практических занятий

Тема 1.1

1. Элементарные функции и их графики.

2. Решение логарифмических уравнений.

3. Вычисление пределов с помощью замечательных.

Тема 1.2.

4. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Тема 1.3.

6. Вычисление производных. Производная сложной функции.

7. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.

8. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

9. Полное исследование функции. Построение графика.

Тема 1.4.

10. Интегрирование методом замены переменной и по частям.

11. Вычисление определенных интегралов заменой переменной и по частям.

12. Вычисление площади, объема с помощью определенного интеграла.

Тема 2.1.

13. Наращивание по простым и сложным процентам.

14. Учет векселей.

15. Рента.

16. Цена земли. Человеческий капитал.

Тема 2.2.

17. Задача оптимизации.

18. Решение задач линейного программирования графическим методом.

19. Решение задач линейного программирования симплекс-методом.

Литература

1. Аниманов С.А. Введение в математическую экономику. - М.: Наука, 1984.

2. Апанасов П.Т.. Орлов М.И. Сборник задач по математике. М.: Высшая школа. 1987.

3. Афанасьева О.Н.. Бродский Я.С.. Гуткин И.И.. Павлов АЛ. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы. М.: Наука. 1992.

4. Афанасьева О.Н.. Бродский Я.С.. Павлов АЛ. Дидактические материалы по математике. М.: Высшая школа. 1991.

5. Афанасьева О.Н.. Бродский Я.С.. Павлов АЛ. Математика для техникумов. М.: Наука. 1991.

6. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высшая школа. 1990.

7. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Линейное программирование (теория, методы и приложения). - М.: Наука, 1969.

8. Калинина В.Н.. Палкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа. 1994.

9. Капитаненко В.В. Финансовая математика и ее приложения: Учебн.-практ. пособие для вузов. - М.: «Издательство ПРИОР», 2000.

10. Математика для техникумов. Геометрия. Под ред.Г.Н Яковлева. -М.: Наука. 1989.

11. Мицкевич А.А. Деловая математика в экономической теории и практике. Киров,1995.

12. Сергиенко Л.Ю.. Самойленко П.И. Планирование учебного процесса по математике. М.: Высшая школа. 1987.

13. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник в 2-х ч.-М.:Финансы и статистика, 2000.

14. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учеб. - М.: Дело, 2000.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка 1

Тематический план 3

содержание учебной дисциплины 4

Перечень практических занятий 11

Литература 12