Районный конкурс 5П

Секция «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ»

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

Остапенко Владимир Анатольевич, ученик 10 класса

МОУ Толькинскаяшкола-интернат среднего общего образования

Руководитель

Мухачева Любовь Ивановна

учитель ТШИСОО

высшей квалификационной категории

с.Толька, 2015год

Оглавление

Введение

Вы видели когда-нибудь красивые графики? Чтобы хотелось на них смотреть и смотреть…. Как-то наткнулся на график, о котором говорилось, что его когда-то астроном - математик подарил своей невесте траекторию движения планеты Венеры, которую можно наблюдать в течение 8 лет только с Земли:

Увидев такую красоту, мне тоже захотелось поэкспериментировать. Решил более подробно изучить тему построения графиков. И чем больше занимался этим вопросом, тем больше хотелось сделать своими руками.

Представление данных на компьютере в графическом виде впервые было реализовано в середине 50-х годов. Сначала, графика применялась в научно-военных целях.

Сейчас эта область детально изучается в высших технических учебных заведениях.

Занимаясь проектом, вывел для себя, что построение графических изображений, исследование графиков функций, одна из интересных тем программирования.

Создание программы для построения графиков функций

Цель моего проекта, средствами языка Delphi разработать действующую программу для построения графиков функций.

Задачи, поставленные в проекте, это: разработать пользовательский интерфейс программы, с которой легко работать и получать различные варианты одной и той же функции. Продумать инструментарий. Разрабатываемая программа должна строить по заданному параметрическому представлению графиков функций: эпициклоиды, кардиоиды, астроиды, улитки Паскаля, строфоиды.

Этапы проведения моделирования

• математическое представление исследования графиков,

• разработка структурограммы,

• составление алгоритма работы,

• написание программы,

• отладка и получение результатов на компьютере в среде Delphi.

Разработка форм проекта

Чтобы удобно было работать с нужной функцией, расположим на основной форме кнопки, вызывающие выбранную функцию:

Для перехода на выбранную форму, создадим функцию:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

Form2.Show;

end;

Структура проекта

Рассмотрим, как работает форма с квадратичной функцией

Система координат

Для того чтобы нарисовать график y:= a*sqr(x+b)+c, нужна система координат.

Начало координат на форме находится в левом верхнем углу, а начало координат для графика устанавливается в точке с координатами (X0,Y0). Значения X и Y вычисляются с учетом смещения: x+x0;y-y0.

0, 0

X0, Y0

Построение графика функции

Система координат строится черным цветом:

x0:=400;

y0:=300;

x:=-x0;

pen.Color:= clblack;

moveto (x0,30); lineto (x0, 500);

moveto (30,y0); lineto (1000, y0);

Коэффициенты функции задаются с помощью объекта Edit, а для использования значений коэффициентов при вычислении координат графика, преобразуем показания объекта Edit в числовые:

a:=strtofloat(edit1.Text);

b:=strtofloat(edit2.Text);

c:=strtofloat(edit3.Text);

Координатами точек при изображении их на форме могут быть только целые числа. Единица измерения - пиксель. Если значения функции очень маленькие, то изображение графика нужно увеличивать в несколько раз

Построение графика функции

m:=50;

x:=-x0;

repeat

y:= a*sqr(x)+bх+c;

Pixels [x0+Trunc(x*m), y0-Trunc(y*m)]:=clgreen;

x:=x+0.001 ;

until (x>=x0);

m - масштаб - целое число, подбирается в зависимости от вида графика.

x - изменяется в цикле. Шаг изменения тоже зависит от вида графика.

Графики функций строятся зеленым цветом.

Работа формы, которая строит график функции

Следующий график также из школьного курса - это кубическая функция. Порядок построения аналогичен предыдущему.

Другие графики не входят в школьный курс, но исследовать их очень интересно.

Астроида

Астро́ида(от греч. αστρον - звезда и ειδος - вид, то есть звездообразная) - плоская кривая, описываемая точкой окружности радиуса r , катящейся по внутренней стороне окружности радиуса R=4r.

x:=R*Cos(t)*cos(t)*cos(t);

y:=R*Sin(t)*sin(t)*sin(t)

Улитка Паскаля

Улитка Паскаля ― плоская алгебраическая кривая 4-го порядка.

x := a*cos( 2* t) + b* cos( t);

y := a* cos( t)* sin (t) +b* sin (t);

а - диаметр исходной окружности

b -расстояние, на которое смещается точка вдоль радиус-вектора

Три улитки Паскаля: зелёнаяa>b, красная (кардиоида)a = b и синяя a<b

Эпициклоида

Эпицикло́ида - плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.

x := ( a+b)*cos(t) - a* cos((a+b)* t/a);

y := (a+b)* sin( t)- a*sin ((a+b)*t/a);

a - радиус окружности, центр которой находится в начале координат;

b - радиус малой окружности

Кардиоида

Кардио́ида- плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца

Пусть - радиус окружностей, начало координат находится в конечной точке горизонтального диаметра неподвижной окружности. Тогда уравнения кардиоиды можно записать в следующих формах.

x := 2*a*cos(t)*(1+ cos( t));

y := 2*a* sin( t)*(1+cos(t))

Строфоида

Строфоида - алгебраическая кривая 3-го порядка.

Считается, что строфоида впервые была рассмотрена французским математиком ЖилемРобервалем в 1645 году. Роберваль называл эту кривую - «птероида» (от греч. πτερον- крыло).

x := a*(t*2-1)/(t*2+1);

y := a* t*(t*2-1)/(t*2+1)

Гипоциклоида

Гипоцикло́ида- плоская кривая, образуемая точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности без скольжения.

где , где - радиус неподвижной окружности, - радиус катящейся окружности.

К сожалению, у меня гипоциклоида пока что не получается, но, то что получается, мне очень нравится, думаю, и вам понравится.

Заключение

Проект можно использовать на уроках математики при изучении функций гиперболы и параболы. А также можно работать над продолжением проекта - добавлять функции, изучаемые в школе. Конечно, мне очень хочется продолжить работу над проектом и создать проект построения функций в полярных координатах. И, как говорилось в начале проекта, может быть я смогу вывести формулу любви и построить её график.

Список использованной литературы

1. С.А. Абрамов. Задачи по программированию. Москва «Наука", 2006

2. С.А. Абрамов, Е.В.Зима. Начала информатики. Москва «Наука", 2008

Список использованных ресурсов

1. yandex.ru/images/search?p=1&text=%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0&img_url=http%3A%2F%2Fsweet.211.ru%2Fimages%2Fnews%2Fef09615ff6c787bdb26aa10e21f7a6b31.jpg&pos=42&rpt=simage&_=1426255440045&uinfo=sw-1280-sh-800-ww-1263-wh-632-pd-1-wp-16x10_1280x800- Венера, Земля.

2. ru.wikipedia.org/wiki/%C0%F1%F2%F0%EE%E8%E4%E0 - астроида.

3. ru.wikipedia.org/wiki/%D3%EB%E8%F2%EA%E0_%CF%E0%F1%EA%E0%EB%FF - улитка Паскаля.

4. ru.wikipedia.org/wiki/%DD%EF%E8%F6%E8%EA%EB%EE%E8%E4%E0 - эпициклоида.

5. ru.wikipedia.org/wiki/%CA%E0%F0%E4%E8%EE%E8%E4%E0 - кардиоида.

6. ru.wikipedia.org/wiki/%D1%F2%F0%EE%F4%EE%E8%E4%E0 - строфоида.

7. yandex.ru/yandsearch?text=%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0&lr=100490-гипоциклоида.