Разбор варианта решения контрольной работы для 11 класса по теме: “Система счисления” (11 класс)

Разбор варианта решения контрольной работы для 11 класса по теме: "Система счисления"

1. Перевести десятичное число в указанную систему счисления и обратно в десятичную:

Решение:

57=111001 обратно: 2^0+2^3+2^4+2^5=57

57=71 1*8^0+7*8^1=57

57=39 9*16^0+9*16^1 =57

57=111 1*7^0+1*7^1+1*7^2=57

Число

Десятичная

система

2-ая

система

8-ая

система

16-ая

система

7-ая

система

57

111001

71

39

111

2. Представить дробное число в двоичной системе счисления:

d) 23,412

Решение:

Чтобы представить дробное число в двоичной системе счисления необходимо:

a) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

b) Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основе новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

c) Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

Разложим 23,412 на целую и дробную часть:

23,412=23+0,412

Переведем целую часть в двоичную систему счисления

получим 23=10111

Переведем дробную часть в двоичную систему счисления :

получим 944 округлим до 1000, тогда получим:

0,412=0,011010011

23,412=10111,011010011

3. Выполните арифметические операции над двоичными числами:

• 00010101+00001101

• 100000001-111111

• 1011*11

• 1010101:111

Решение:

Используем правило: 0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0 пишем + 1переносим

• 00010101+00001101=00100010

• 100000001-111111=11000010

Используем правило: 0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

• 1011*11=100001

• 1010101:111=1100