ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение Тюменской области

«ТЮМЕНСКИЙ ТЕХНИКУМ СТРОИТЕЛЬНОЙ ИНДУСТРИИ И ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

открытого мероприятия

"Логарифмическая функция"

по дисциплинам Математика и Информатика

в группе СЗС-14-9-1

Разработали:

Преподаватель математики

Рязановой О.С.

Преподаватель информатики

Денисовой М.А.

Тюмень, 2014

Аннотация

Данная методическая разработка по проведению открытого мероприятия по математике и информатике "Логарифмическая функция" предназначена для обучающихся 1 курса по программам специалистов среднего звена. В ней приведены методические рекомендации по проведению урока, план урока, ход занятия и дидактический материал к уроку.

Методическая разработка предназначена для использования преподавателями информатики и математики.

Содержание

1. Введение

Одна из основных причин сравнительной плохой успеваемости по математике - слабый интерес многих учащихся к этому предмету. Интерес к предмету зависит прежде всего от качества учебной работы на уроке. В то же время с помощью продуманной системы занятий можно значительно повысить интерес обучающихся к математике.

Наряду с ребятами, безразличными к математике, имеются и увлекающиеся этим предметом. Для них интегрированные мероприятия позволят больше узнать о своем любимом предмете, порешать более трудные задачи.

Интегрированные занятия с успехом могут быть использованы для углубления знаний, учащихся в области программного материала, развития их логического мышления, исследовательских навыков, смекалки, привития вкуса к чтению литературы, для сообщения учащимся полезных сведений из истории математики и информатики.

Интегрированные занятия приносят большую пользу и самому преподавателю. Чтобы успешно проводить работу, необходимо постоянно расширять свои познания по математике и информатике, что благотворно скажется и на качестве занятий.

Актуальность методической разработки заключается в том, что она позволяет развить у обучающихся интереса к математике и информатике, смекалку, логическое мышление.

2. Основная часть

2.1. Методическое обоснование темы

Современный период развития нашего общества предъявляет высокие требования к подготовке специалистов среднего звена. Подготовка технических кадров должна соответствовать современным нормам и требованиям. Необходимо, чтобы будущий специалист уверенно ориентировался в обширном круге разнообразных вопросов, был нацелен на непрерывное повышение своих знаний и умений. Повышение качества подготовки специалистов среднего звена требует постоянного совершенствования всей системы обучения, поисков новых организационных форм и методов как аудиторных, так и внеурочных мероприятий. Особой формой совместной творческой деятельности педагогического коллектива и учащихся являются интегрированные занятия.

Данное мероприятие преследовало несколько целей, а именно:

• создать условия для раскрытия индивидуальности каждого обучающегося, способствовать повышению мотивации к учению через связть математики и информатики,

• углубить представление обучающихся об использовании полученных знаний в повседневной жизни,

• предоставить возможность обучающемуся проявить себя в творческой деятельности, воспитывать самостоятельность мышления, волю, упорство в достижении цели, чувство ответственности за свою работу.

2.2. Методические рекомендации по проведению урока

Приобретаемые навыки. В ходе урока обучающиеся приобретают навыки общения, навыки поведения в затруднительной ситуации, активизируется долговременная память, активность учащихся, способность переключать внимание с одного учебного предмета на другой.

Роль преподавателя. Роль преподавателя заключается в подготовке плана урока и компьютерной презентации, в разработке плана практического задания.

Технологические особенности. Для проведения игры необходимо следующее оборудование: компьютер и проектор, компьютерная презентация «Логарифмическая функция», персональные компьютеры.

Организация подготовки к игре.

Мультимедийная презентация должна содержать ключевые моменты мероприятия, что сократит время изучения материала и наглядно передаст необходимую информацию..

Необходимо заранее проверить мультимедийную аппаратуру, компьютер и саму презентацию.

Раздаточный материал раздается до начала проведения занятия.

Одного подготовленного учащегося посадить за управление компьютером. Слаженность действий преподавателя и учащегося необходимо отработать заранее.

При объяснении заданий важно, чтобы учащиеся четко представляли себе, что от них требуется.

Термины и понятия: логарифм, свойства логарифма, логарифмическая функция, график, свойства графика, монотонность, периодичность, четность/нечетность, электронная таблица, ячейка, формула, диаграмма.

2.3. План урока

Тема урока: Логарифмическая функция

Тип урока: Комбинированный интегрированный урок

Дисциплины: Математика и информатика

Вид урока: урок-практикум

Цель методическая:

• создание условий для совершенствования знаний, умений и навыков;

Цели образования:

1. Обучающие:

• развитие умений применять свойства логарифмов при решении практических задач;

• формирование умения строить график логарифмической функции в тетради и с помощью программы MS Excel;

• развитие умения определять свойства логарифмической функции;

2. Развивающие:

• формирование умения выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;

• формирование умения составлять алгоритмы решения задач;

• формирование понимания прикладного характера математики и информатики к изучению окружающего мира.

• стимулирование познавательного интереса;

• развитие приёмов анализа и синтеза объекта и его свойств;

• развитие мыслительных способностей и интереса к познанию.

3. Воспитательные:

• развитие самостоятельности;

• формирование у учащихся чувства коллективизма, ответственности и трудолюбия;

• воспитание потребности в овладении специальными знаниями, умениями, навыками;

• воспитание веры в свои силы и потребности раскрыть потенциальные способности.

Материально-техническое обеспечение урока: интерактивная доска, проектор, персональные компьютеры, раздаточный материал

Формируемые компетенции:

ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

ОК4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для личностного развития;

ОК5. Использовать информационно-коммуникационные;

ОК6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;

ОК7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

Межпредметные и внутрипредметные связи:

1. Устный счет, действия над числами, таблица умножения;

2. Определение логарифма числа;

3. Свойства логарифмов;

4. Преобразование логарифмических выражений;

5. График логарифмической функции;

6. Свойства логарифмической функции;

7. Понятие электронных таблиц MS Excel;

8. Определение формулы в электронных таблицах MS Excel;

9. Принципы построения диаграммы в электронных таблицах MS Excel;

10. Изменение свойств диаграммы в электронных таблицах MS Excel;

11. Понятие текстового редактора MS Word;

12. Создание таблиц в текстовом редакторе MS Word;

13. Форматирование текста в текстовом редакторе MS Word.

2.4. Технологическая карта урока

Этапы урока

Время

мин.

Дидактические

задачи

Деятельность преподавателя

Деятельность

студентов

Ожидаемый

результат

Организационный момент

2 - 3

Создание психологического настроя студентов на предстоящую работу.

Приветствие студентов, создание положительного эмоционального настроя на усвоение учебного материала.

Зачитывает эпиграф к уроку.

Приветствие, подготовка рабочих мест к учебному занятию.

Студенты настроены на учебную деятельность.

Актуализация знаний, практических и умственных умений

5 - 7

Создание ситуации успеха путем проверки владения ранее изученным материалом.

Мотивация студента на изучение нового материала

Актуализирует знания по предыдущему материалу по теме "Логарифм числа. Свойства логарифмов". Подготовлены карточки с заданиями для математического диктанта.

Предлагает выслушать подготовленное студентом сообщение. Вызывает студента, который рассказывает домашнее задание

Выполняют работу на листочках (в двух экземплярах). После диктанта первый экземпляр сдаётся преподавателю, второй проверяется путем повторного прочитывания вопросов и правильных ответов. Ключевое слово «МОЛОДЕЦ». Озвучиваются критерии оценки. Для самооценки студенты поднимают смайлики (зеленые - без ошибок, синие - 1 ошибка, желтые - 2-3 ошибки, красные - более 3 ошибок).

Выступает студент с сообщением о «Практическом применении логарифмов»

Студенты отвечают на вопросы математического диктанта, проверяют правильность ответов и объективно оценивают себя самостоятельно.

Студенты узнают где и зачем в практике используют логарифмы

Определение совместной цели деятельности

5 - 7

Создание проблемной ситуации. Сообщение темы, цели и задач урока.

Демонстрирует ребус, предлагает студентам расшифровать его. Предлагает записать в тетрадь число и тему урока, назвать цель и задачи урока. Ставит перед студентами задачу разработать и оформить мини проект "Руководство по построению графика логарифмической функции в MS Excel".

Разгадывают ребус, записывают число и названную ими тему урока в тетрадь. Называют цель и задачи урока. Рассказывают основные критерии, которым должен соответствовать каждый мини проект

Студенты разгадали ребус, назвали тему, цели и задачи занятия.

Обобщение усвоенного и включение его в систему знаний, полученных на уроках математики и информатики

10 - 15

Использование нового содержания совместно с ранее изученным при решении задач и выполнении упражнений.

Преподаватель решает простейшую практическую задачу, приводящую к построению графика логарифмической функции. Организует работу по построению графика функции сначала в тетради, затем в программе MS Excel.

Решают задачу с преподавателем преподавателя у интерактивной доски, затем в MS Excel.

Студенты построили график логарифмической функции в тетради, затем в MS Excel.

Физкультминутка

2 - 3

Снятие усталости и утомления.

Проводит гимнастику для глаз.

Выполняют гимнастику для глаз.

Студенты сняли усталость и утомление.

Применение теоретических положений в условиях выполнения упражнений и решения задач на практике

5-7

Использование нового содержания совместно с ранее изученным при решении задач и выполнении упражнений.

Организует работу по построению графика в программе MS Excel, но с другим показателем основания.

Решают задачу с преподавателем в MS Excel.

Студенты построили график логарифмической функции в MS Excel.

Самостоятельное творческое использование сформированных умений и навыков

15 - 20

Установление правильности и осознанности усвоения нового материала.

Предлагает составить "Руководство по построению графика логарифмической функции в MS Excel" на основе предложенного плана.

Разрабатывают "Руководство по построению графика логарифмической функции в MS Excel" на основе предложенного плана, сохраняют на рабочем столе в папочке под своими фамилиями.

Студенты разработали "Руководство по построению графика логарифмической функции в MS Excel".

Подведение итогов занятия

3 - 5

Анализ и оценка успешности достижения цели.

Подводит итоги урока, озвучивает оценки.

Получают информацию о результатах своей деятельности.

Объективное оценивание работы студентов.

Информация о домашнем задании

2 - 3

Обеспечение понимания содержания домашнего задания.

Предлагает дифференцированное домашнее задание в виде цветика - семи цветика.

Каждый студент выбирает себе по лепесточек с заданием в зависимости от уровня сложности.

Студенты выбрали лепесток и вложили его в тетрадь

Рефлексия

2 - 3

Оценка уровня достижения планируемых результатов.

Предлагает поднять карточку зеленого с возрастающей логарифмической функцией, если занятие было полезным и с убывающей красного цвета, если нет.

Поднимают соответствующего цвета карточку.

Преобладают карточки зеленого цвета.

2.5. Ход занятия

Начинает преподаватель математики.

1. Организационный момент

"Добрый день, ребята. Наш урок мы начнем с эпиграфа (слайд 1):

«Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления»
(Колмогоров. А.Н) (слайд 1).

Сегодня наш урок проходит в кабинете информатики, а значит, мы постараемся увидеть взаимосвязь между математикой и информатикой, столь близкими друг другу дисциплинами."

2. Актуализация знаний и практических и умственных умений (музыкальное сопровождение)

"Первый этап нашего урока заключается в проверке домашнего задания. Перед вами лежат белые листочки с заданиями, переверните их и начнем выполнение заданий. У каждого примера только один верный ответ с соответствующей ему буквой. Ваша цель - решить примеры и из полученных букв составить слово. Ответы необходимо продублировать в обоих колонках листа. Желаю вам уложиться в 4 минуты, после начнем проверку."

Ребята выполняют задания из приложения 1, задание дублируется на экране (слайд 2).

По истечение времени преподаватель предлагает разрезать листы пополам, одну половину собирает староста, другая остается для самопроверки. Правильно ребята. Получилось слово «Молодец». (слайд 3). Преподаватель организует самопроверку работ студентами и выставление оценок. Критерии оценки: "5" - без ошибок, "4" - 1 ошибка, "3" - 2-3 ошибки, "2" - более 3-х ошибок. (слайд 4)

После проверки визуализируют результаты поднятием смайликов (приложение 2): зеленые - 5, синие - 4, желтые - 3 и красные - 2. (слайд 5)

Преподаватель предлагает выслушать подготовленное студентом сообщение. Выходит студент и рассказывает сообщение (приложение 3) на тему "Практическое применение логарифмов" (слайд 6). Его доклад сопровождается слайдами (7-9).

3. Определение совместной цели деятельности

Преподаватель демонстрирует ребус (слайд 10).

Рисунок 1. Название первой части темы

и

Рисунок 2. Название второй части темы

Студенты разгадывают и называют тему занятия "Логарифмическая функция".

Записывают дату и тему занятия в тетрадь (слайд 11).

Под руководством преподавателя студенты называют цель и задачи занятия и сверяют потом со слайдом 12:

Цель:

Применить в информатике знаний по математике для построения графиков.

Задачи:

• повторить свойства логарифмов;

• научиться строить график логарифмической функции в тетради в MS Excel;

"Верно, ребята. И мы с преподавателем информатики ставим перед вами следующую цель: разработать и оформить мини проект «Руководство пользователя по построению графика логарифмической функции в MS Excel».

В конце занятия каждый получит оценку за данный мини проект по следующим критериям:

• Грамотность. В тексте нет орфографических, пунктуационных и лексических ошибок.

• Верно разработанный алгоритм построения графика функции.

• Верно решенный пример, без ошибок в математических вычислениях.

Итак, приступим к изучению новой темы."

4. Обобщение усвоенного и включение его в систему знаний, полученных на уроках информатики и математики.

Начинает преподаватель математики (слайд 13).

"Сколько звезд на небе? Одним из первых, кто попытался ответить на этот вопрос, был древнегреческий астроном Гиппарх. При его жизни в созвездии Скорпиона вспыхнула новая звезда. Гиппарх был потрясен: звезды смертны, они, как люди, рождаются и умирают. И чтобы будущие исследователи могли следить за возникновением и угасанием звезд, Гиппарх составил свой звездный каталог. Он насчитал около тысячи звезд и разбил их по видимому блеску на шесть групп. Самые яркие Гиппарх назвал звездами первой величины, заметно менее яркие - второй и т.д.

От каждой из шести групп, на которые звезды распределил Гиппарх, возьмем по одному типичному представителю. По вертикальной оси будем откладывать блеск звезды в единицах Гиппарха, то есть ее звездную величину, по горизонтальной - показания современных приборов, измеряющих свет звезды.

С каждым шагом по шкале звездных величин прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, как могло бы показаться, а примерно в два с половиной раза. Образно говоря, глаз сравнивает источники света по блеску, задаваясь вопросом «во сколько раз?», а не вопросом «на сколько?». Мы отмечаем не абсолютный, а относительный прирост блеска. И когда нам кажется, что он возрастает или убывает равномерно, в действительности мы шагаем по его шкале все более размашистыми шагами.

Суть функциональной зависимости, описанной нами на примере зрения, в том, что возрастанию аргумента в одно и то же число раз всегда соответствует оно и то же приращение функции. Когда аргумент меняется по закону геометрической прогрессии, функция меняется по закону арифметической прогрессии.

Такую функцию называют логарифмической.

Давайте попробуем построить этот график в тетради: .

Для того, чтобы строить график, заполним таблицу координат: (Приложение 4)

Таблица 1: Таблица координат

Х

1/4

1/2

1

2

4

У

-2

-1

0

1

2

Теперь строим график:

Рисунок 3: График логарифмической функции

Давайте определим свойства этой функции:

1. Область определения:

2. Область значения:

3. Монотонность: возрастает

4. Унаиб = нет

5. Унаим = нет

6. Периодичность: непериодична

7. Четность/нечетность: не является ни четной, ни нечетной

8. Функция положительна на

9. Функция отрицательна на

Итак, мы рассмотрели график логарифмической функции с основанием, большим 1. Давайте теперь посмотрим, как это можно сделать с помощью MS Excel."

Начинает преподаватель информатики.

"Возможно, вы уже знакомы с электронными таблицами MS Excel. Сейчас вы узнаете, что данный программный пакет применяют не только для создания таблиц, но и построения различных графиков. Например, таких как в нашем случае логарифмических.

Давайте запустим MS Excel. Выбираем Пуск MS Excel 2013. Создаем новую книгу.

Перед вами табличное поле, по которому можно передвигаться с помощью стрелок или мыши. Каждая ячейка - это независимый по типу элемент таблицы. В нее можно помещать текст, числа, величины логического типа, формулы и условия.

Итак, начнем. Напишем первой строке напишем название нашей работы "Построение графика логарифмической функции".

В следующей строке напишем нашу функцию: .

Теперь через строку построит таблицу координат.

Для этого первую строку назовем X, вторую строку назовем У.

Заполним первую строку значениями Х с шагом 0,5. Для этого в ячейку B3 напишем 0,5, а в ячейку С3 значение 1. Теперь выделим эти ячейки и протянем до значения 4. Чтобы протянуть необходимо выделить ячейки, навести курсор на маленький квадратик в нижнем правом углу. Появится черный крестик без стрелочек. Зажимаем левую кнопку мыши и тянем. Получим следующее начало таблицы координат:

Рисунок 4: Начало заполнения таблицы

Во второй строке введем формулу для вычисления функции. Так как это формула, то она должна начинаться со знака равно и содержать следующее =LOG(B3;2). Где 2 это основание, а B3 значение шага. После того как ввели формулу. Протягиваем ее до ячейки I4. Выделяем таблицу. Выбираем
границы  Все границы.

Рисунок 5: Таблица координат.

Таблица координат готова.

Теперь настала очередь построения графика.

Выделяем строки значений в таблице выбираем вкладку «ВставкаДиаграммыТочечная с гладкими кривыми», у вас сразу же появляется график вида:

Рисунок 6: Вставка графика логарифмической функции

Меняем название нашей диаграммы, для этого щелкаем по ней правой кнопкой мыши и нажимаем Выбрать данные.

Рисунок 7: Смена названия диаграммы

В появившемся окне нажимаем Ряд 1, затем изменить появляется новое окно с пустой первой строчкой под названием имя ряда. Щелкаем мышкой в пустую строку окна, затем на ячейку с названием нашего графика. После чего нажимаем ОК.

Рисунок 8: Присвоение имени диаграмме и графику

Получаем график вида (Приложение 5):

Рисунок 9: Конечный вариант графика

Теперь наш график похож на тот, который нарисован в тетради.

Наша задача выполнена."

5. Физкультминутка (слайд 14)

"Давайте отдохнем и выполним гимнастику для глаз".

Преподаватель демонстрирует видеоролики с упражнениями гимнастики для глаз, направленными на снижение общей утомляемости студентов.

6. Применение теоретических положений в условиях выполнения упражнений и решения задач на практике

"Давайте попробуем построить график другой логарифмической функции (слайд 15). Строим график в MS Excel."

Студенты решают задание.

"Какой вывод вы можете сделать по полученному графику?"

Студенты отвечают, что график функции убывает и отмечают связь между основанием логарифма и монотонностью функции.

7. Самостоятельное творческое использование сформированных умений и навыков (слайд 16) (музыкальное сопровождение)

"Давайте озвучим задачу, которую вы должны были выполнить на занятии."

Студенты говорят, что разработать мини проект "Руководство по построению графика логарифмической функции в MS Excel".

"Приступим к его разработке. Перед вами на рабочем столе есть папка Логарифмическая функция (приложение 6), в которой находится два текстовых документа. В первом приведен план решения практической задачи, которую вам предстоит проделать. Во втором задание, в которую необходимо занести решение примера. На выполнение задания вам дается 20 минут. По истечение этого времени мы начнем проверку задания."

Студенты выполняют задание. Преподаватели осуществляют проверку.

"Итак, давайте озвучим алгоритм построения графика, который необходимо было написать."

Один из студентов читает решенное задание.

8. Подведение итогов занятия

"Итак, давайте подведем итог нашего занятия. Чему мы сегодня научились?"

Студенты отвечают на вопрос.

"Мы научились строить график логарифмической функции в тетради и в электронных таблицах MS Excel, изучили ее свойства, составили "Руководство по построению графика логарифмической функции в MS Excel"."

Преподаватели озвучивают оценки за занятие.

9. Информация о домашнем задании

«Настало время домашнего задания. Оно заключается в построении графика логарифмической функции в тетради и проверки своего решения в электронных таблицах MS Excel, которые вы должны отправить нам по электронной почте. Перед вами есть цветик-семицветик, где вы выберете задание себе по душе. Красные лепестки - легкие задания, на "3"; синие - посложнее, на "4" и зеленые - самые сложные, на "5".» (приложение 7)

10. Рефлексия (приложение 8)

"Итак, ребята, скажите, понравился ли Вам урок? Был ли он полезным."

Студенты отвечают.

"Расскажите, чему вы научились".

Студенты рассказывают.

"Замечательно. Поднимите, пожалуйста, карточки с возрастающей логарифмической функцией, если вам понравился урок, и с убывающей, если нет."

Преобладают карточки с возрастающей логарифмической функцией.

"Наш урок закончен."

2.6. Список литературы (источников) для учащихся

1. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразоват. учреждений, М.: Просвещение, 2007 - 384 с.;

2. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: учебное пособие: в 2 кн. Книга 1, М.: ООО «Издательство Новая Волна», 2004 - 656 с.;

3. Интернет-решебник. [Электронный ресурс]. Режим доступа: pluspi.org/wiki/index.php/Glavnaya

4. Научно-математический блог. [Электронный ресурс]. Режим доступа: binarys.ru

5. Математический портал. [Электронный ресурс]. Режим доступа: allmath.ru/

6. Средняя математическая интернет-школа. [Электронный ресурс]. Режим доступа: bymath.net/

7. Информационный сайт о высоких технологиях. [Электронный ресурс]. Режим доступа: all-ht.ru/inf/history/p_0_14.html

8. Новосибирский государственный университет [Электронный ресурс]. Режим доступа: sbras.ru/win/elbib/data/show_page.dhtml?76+12

2.6. Список литературы (источников) для педагога

1. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразоват. учреждений, М.: Просвещение, 2007 - 384 с.;

2. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: учебное пособие: в 2 кн. Книга 1, М.: ООО «Издательство Новая Волна», 2004 - 656 с.;

3. Фестиваль педагогических идей. Открытый урок. [Электронный ресурс]. Режим доступа: festival.1september.ru/articles/512195/

3. Заключение

Обучающиеся принимали активное участие во интегрированном мероприятии. Внутри группы сложилась атмосфера дружелюбия. Каждый студент активно участвовал на уроке, решая задачи и предлагая свои варианты ответа. Ребята старались в процессе решения избегать между собой конфликтов, мобилизуя все силы для совместной работы.

Все выше изложенное свидетельствует о решении поставленных задач и формировании таких компетенций как:

ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

ОК4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для личностного развития;

ОК5. Использовать информационно-коммуникационные;

ОК6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;

ОК7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

Следовательно, можно сделать общий вывод по мероприятию: урок в полной мере реализует обучающие, развивающие и воспитательные цели образовательного процесса; является интересным и необходимым элементом математического воспитания.

4. Список использованных источников

1. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразоват. учреждений, М.: Просвещение, 2007 - 384 с.;

2. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: учебное пособие: в 2 кн. Книга 1, М.: ООО «Издательство Новая Волна», 2004 - 656 с.;

3. Интернет-решебник. [Электронный ресурс]. Режим доступа: pluspi.org/wiki/index.php/Glavnaya

4. Математический портал. [Электронный ресурс]. Режим доступа: allmath.ru/

5. Средняя математическая интернет-школа. [Электронный ресурс]. Режим доступа: bymath.net/

6. Средства обучения и их характеристика. [Электронный ресурс]. Режим доступа: mazahaker-ncux.narod.ru/lekcii/pedagogika/19.html

7. Основные формы учебной деятельности на уроках математики. [Электронный ресурс]. Режим доступа: festival.1september.ru/articles/591332/

8. Развивающие педагогические технологии. [Электронный ресурс]. Режим доступа: ido.rudn.ru/ffec/psych/ps13.html

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ФИО ____________________________

ФИО _____________________________

№

Задание

Ответ

№

Задание

Ответ

1

Вычислить

64 - С

6 - К

4 - М

1

Вычислить

64 - С

6 - К

4 - М

2

Вычислить

2 - А

1 - О

0 - К

2

Вычислить

2 - А

1 - О

0 - К

3

Вычислить

5 - Н

0 - Л

1 - К

3

Вычислить

5 - Н

0 - Л

1 - К

4

Вычислить

3 - О

34 - Е

4 - А

4

Вычислить

3 - О

34 - Е

4 - А

5

Вычислить

660 - Н

1 - Д

12 - П

5

Вычислить

660 - Н

1 - Д

12 - П

6

Выберите логарифм, в написании которого нет ошибки

- Е

- У

- О

6

Выберите логарифм, в написании которого нет ошибки

- Е

- У

- О

7

Вычислить

30 - Й

3 - С

10 - Ц

7

Вычислить

30 - Й

3 - С

10 - Ц

ИТОГОВОЕ СЛОВО:

__________________________________

ИТОГОВОЕ СЛОВО:

__________________________________

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Смайлики печатаем на цветной бумаге

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Практическое применение логарифмов

Бурное развитие науки, техники и мореплавания в эпоху Возрождения, быстрое развитие астрономии и усложнение арифметических выкладок настоятельно требовали новых способов вычислений, которые позволили бы ускорить вычисления, сделать их доступными более широкому кругу людей.

К концу XVI в. астрономы пользовались 10-тизначными таблицами тригонометрических функций. Значит, им приходилось производить многочисленные выкладки с 10-значными числами. Выкладки эти отнимали очень много времени и не всякому были под силу. Нужен был способ ускорить вычисления. Этим способом явились логарифмы.

Использование логарифмов позволяет заменить умножение на значительно более простое сложение, деление - на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня заменяются соответственно на умножение и деление на показатель степени числа.

В наше время нельзя представить экономику банковского дела без расчетов с логарифмами, примером этому следует следующая задача:

"Пусть вкладчик положил в банк 10 000 руб. под ставку 12% годовых. Через сколько лет его вклад удвоится?"

(Нам необходимо найти n, при котором , т.е. решить уравнение .

Мы можем решить это уравнение по определению логарифма числа и получить, что n=log. Вычислим этот логарифм, предварительно перейдя к основанию 10, пользуясь калькулятором.

.

Таким образом, удвоение вклада произойдет через 6 лет (с небольшим))

Решая задачу, с помощью логарифмов, придем к выводу, что удвоение вклада произойдет через 6 лет (с небольшим).

Логарифмы применяются также в биологии, например, при решении такой задачи:

"В начальный момент времени было 8 бактерий, через 2 ч после помещения бактерий в питательную среду их число возросло до 100. Через сколько времени с момента помещения в питательную среду следует ожидать колонию в 500 бактерий?"

(Решение:

q=8, t=2, p=100/8, B=500.

Значит, требуемое время соответствует значению выражения

, то есть примерно через 3 ч. 15 мин)

С помощью логарифмов легко посчитать, что это произойдет через 3 часа 15 минут.

В химии с помощью водородного показателя, который считается через логарифм, определяется уровень кислотности среды.

В геологии ученые научились определять точный возраст ископаемых пород и животных с помощью логарифмов.

Логарифмы применяются для измерения энергетических (мощность, энергия) или силовых (напряжение, сила тока) величин. Эти величины встречаются практически во всех разделах физики.

С помощью логарифмов построены следующие шкалы:

• Шкала Рихтера интенсивности землетрясений

• Шкала экспозиций в фотографии

• Звездные велечины - шкала яркости звезд

• Шкала рН

• Шкала интенсивности звука - децибелы

• Шкала частоты звука - нотная шкала

В географии для планирования развития городов, других населенных пунктов, строительства жилья, дорог, других объектов мест проживания людей, необходимы расчеты - прогнозы на 5, 10, 20 лет вперед. В таких расчетах также применяются логарифмы. Например, задача:

Какова была численность населения города 10 лет тому назад, если в настоящее время в городе проживает 300 тыс. человек, а ежегодный прирост населения составляет 3,5%?

(Численность населения изменяется по формуле: B=B₀(1+p/100)^x.В нашей задаче В=300 тыс.человек,р=3,5%,х=10 лет,B0-численность населения 10 лет тому назад. Тогда 300=B₀(1+3,5/100)¹⁰; 300=B₀*1,03510)

Решая ее, приходим к выводу, что численность населения 10 лет назад равна 212,7 тыс. человек.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

В формате .notebook для интерактивной доски.

.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

В формате .xlsx для MS Excel

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Внутреннее наполнение папочки Логарифмические функции.

Документ - Задание:

Заголовок

1. Заполнить

2. Посчитать

3. Построить

Пример

Построить и сравнить графики логарифмических функций и .

Функция

Функция

График

Таблица значений

Х

У

Х

У

Область определения

Область значения

Монотонность

Периодичность

Четность/Нечетность

Максимальное значение функции

Минимальное значение функции

Вывод

Графики функций отличаются друг от друга

Документ - План решения практической задачи:

План решения практической задачи

1. Открыть текстовый документ "Задание.doc". Внутри файла, следуя плану, указать заголовок файла ("Руководство по построению графика логарифмической функции в MS Excel).

2. Пользуясь примером, решенным в MS Excel, перечислить шаги построения графика (минимум 3 шага) с описанием действий. (например, не просто "построить диаграмму", а " Выделить нижнюю строку таблицы координат и открыть вкладку "Вставка" - "График", где выбрать вид диаграммы "График" и т.д.).

3. Построить в MS Excel графики логарифмической функции: и .

4. Сделать вывод о том, чем отличаются графики двух построенных функций.

5. Сохранить текстовый документ и график в MS Excel в папке на рабочем столе под своей фамилией. В результате должна получиться папка с вашей фамилией, например, Иванов и в ней два файла с названием: Руководство.doc и Графики.xls.

Требования к оформлению

1. Шрифт Times New Roman, 14 пт

2. Поля документа по 2 см

3. Выравнивание текста по ширине, заголовков по центру

4. Цвет ряда данных диаграммы красный и синий

5. Файл должен выглядеть следующим образом:

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

Цветик-семицветик с домашним заданием

Берем цветную бумагу вырезаем из нее лепесточки, так чтобы с одного листа получалось 3 лепестка.

y = log_1/4x

y = 2log₂x

y = - 2log₃x

y = log₂(x+1)

y = log₃(4x+1)

y = log₃(2x-1)

y = log₄x

y = log_1/3x

y = log_1/2x

y = 5log₅x

y = - 2log₄x

y = log₃(x+1)

y = log₅(4x+1)

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

Графики функций для рефлексии