Единицы измерения информации. Вероятностный подход определения количества информации в сообщении

Тема урока: «Единицы измерения информации. Вероятностный подход определения количества информации в сообщении».

Цель урока: формирование у учащихся понимания вероятности, равновероятных событий, вероятностного подхода к измерению информации.

Задачи:

Предметные: дать понятие количества информации; познакомить с единицами измерения информации; научить измерять информационный объем сообщения через содержательный ( вероятностный) подход.

Метапредметные: сформировать понимание сущности измерения как сопоставления измеряемой величины с единицей измерения.

Личностные: развитие навыков концентрации внимания.

Тип урока: урок практикум

Оборудование: учебники, раздаточный материал.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Используемые образовательные технологии: мультимедийные, деятельностный подход.

Методы обучения: объяснительно- иллюстративный, практическая работа. Приемы обучения: беседа, объяснение, решение задач.

Основные понятия: единицы измерения информации, бит, информационный объем сообщения, вероятностный подход к определению информационного объема сообщения.

Требования к знаниям/умениям учащихся:

• знать: определение бита, информационного объема сообщения, вероятностного подхода, формулу расчета информационного объема сообщения, единицы измерения информации, какие события являются равновероятными, какие неравновероятными; как найти вероятность события; как найти количество информации в сообщении

• уметь: различать равновероятные и неравновероятные события; находить количество информации в сообщении, что произошло одно из равновероятных событий.

Структура и ход урока

Этап урока, время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный этап

(1 мин.)

Приветствие, проверка присутствующих и готовность класса к уроку

Опрос домашнего задания (8 мин).

Письменный фронтальный опрос- «Решение задач кодирование информации»

Актуализация знаний

( 4 мин.)

С расширением знаний об природе, изобретении новых орудий труда у человека возникла необходимость измерять окружающие объекты. Вспомните, какие единицы измерения вам известны? А можно ли измерить количество информации? Для чего человеку необходимо измерять объем того или иного сообщения? Сегодня на уроке мы познакомимся с единицами измерения информации, научимся переводить одни единицы измерения в другие, познакомимся с вероятностным подходом определению количества информации в сообщении. Записываем тему урока.

Отвечают на вопрос. Записывают тему урока.

Изучение нового материала ( 29 мин)

В любом сообщении, которое мы получаем содержится определенное количество информации. Существует два подхода к определению количества информации: 1)вероятностный подход- создан для измерения информации человеком. Алфавитный подход или технический- создан для измерения информации компьютером. С ним мы познакомимся на следующий урок.

Мы живем в мире вероятностей. Каждый день с нами происходят события, которые могут случиться, а могут и не случиться. Например, ответьте на вопросы:

1.Вы завтра пойдете в школу?

2. Вы завтра будете обедать?

3. В ваш день рождения вам подарят подарки?

Вероятность перечисленных событий можно отразить двумя словами «Да»- «Нет». Такие сообщения содержат в себе минимальное количество информации, равное 1 бит. Запишем определение: бит- количество информации, содержащееся в информационном сообщении, уменьшающем неопределенность знания в два раза. Выполните задание №1.

А теперь попробуйте ответить на следующие вопросы:

1.Что приготовит завтра мама вам на завтрак?

2.Что подарят вам не день рождение?

3. Какая карта выпадет из колоды?

В этих вопросах вариантов развития событий несколько, следовательно, и информационный объем сообщения больше. Вероятность развития событий возрастает ровно в 2 раза, а объем каждого события увеличивается на 1 бит. Познакомьтесь с таблицей в задании №2. При равновероятностном протекании событий количество информации определяется по формуле.N= 2i, где N-количество возможных информационных сообщений/вариантов, i- количество информации, которое несет 1 сообщение/1 вариант.

Выполните задание №2. Сделайте вывод: в чем суть вероятностного подхода в определении количества информации?

Итак, вы заметили, что чаще всего информация объемна и для ее измерения нужны не биты, а более крупные единицы.

Письменно выполняют задание №1

Письменно выполняют задание №2.

Домашнее задание (2 мин.)

§4. Решить задачи:

1.На планете Алюминиевая количество месяцев в году отличается от нашего. Сообщение о том, что в этом месяце ежегодное собрание будет проходить в месяце пунь передало 5 бит информации. Сколько месяцев на планете Алюминиевая?

2.B некоторой стране автомобильный номер длиной 8 символов составляют из заглавных букв (задействовано 20 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и вcе СИМВОЛЫ кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров.

3. При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му поль­зо­ва­те­лю выдаётся па­роль, со­сто­я­щий из 14 сим­во­лов и со­дер­жа­щий толь­ко сим­во­лы Е, Г, Э, 2, 0, 1, 4. Каж­дый такой па­роль в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­че­ством байт (при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние и все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит).Опре­де­ли­те объём па­мя­ти, от­во­ди­мый этой про­грам­мой для за­пи­си 30 па­ро­лей.

Записывают домашнее задание

Рефлексия ( 1 мин.)

Продолжите предложение « Я научился…»

Лист заданий по теме «Единицы измерения информации. Вероятностный подход определения количества информации в сообщении».

Задание №1. Решите задачи.

1. Какой объем информации вы получаете в ответ на вопрос «Вы выходите на следующей остановке?».

2. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какой объем информации вы при этом получили?

3. Петя спросил Митю, пойдет ли он в кино. Митя ответил - «Да». Какое количество информации получил Петя?

4. Какое количество информации несет сообщение - «Ежемесячная встреча назначена на 12-е мая».

Задание №2. Познакомьтесь с таблицей, формулой и правилами определения количества информации в равновероятностом сообщении:

N= 2i

N-количество возможных равновероятностных информационных сообщений/вариантов

1. количество информации, которое несет 1 сообщение/1 вариант.

Чтобы определить количество информации в равновероятностном сообщении, необходимо:

1. Определите из условий задачи что именно кодируется N или i.

2. Определите сколько всего существует вариантов того, что именно кодируется.

3. С помощью формулы определите сколько бит информации необходимо для кодирования

1 варианта событий.

4. Произведите остальные вычисления, необходимые для решения задачи.

Решите задачи на равновероятностные события:

2.1. Поезд находится на одном из 8 путей. Сколько бит информации содержит сообщение о том, что поезд находится на четвертом пути?

2.2. В коробке лежит 16 кубиков разного цвета. Сколько информации несет сообщение, что из коробки достали красный кубик?

2.3. Племя Тумбо имеет 38 символьный алфавит. Племя Юмбо - 75 символьный. Вожди племени обменялись письмами. Письмо Тумбо содержало 75 символов. Юмбо - 68 символов. Сравните количество информации, содержащихся в письмах.

2.4. Сообщение на языке Хинь (128 символов в алфавите) занимает 8 страниц - по 30 строк. 60 символов в строке. Сообщение на языке Хань (200 символов в алфавите) занимает 7 страниц - по 25 строк. 70 символов в строке. Какое сообщение несет больше информации и на сколько?

2.5. В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве символов используют 18 различных букв и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.

2.6. B некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используются только 33 различных буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 125 номеров.

2.7. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы И, К, Л, М, Н. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 20 паролей.

1) 80 байт 3) 100 байт

2) 90 байт 4) 110 байт

2.8. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 30 паролей.

1) 180 байт 3) 240 байт

2) 210 байт 4) 270 байт

2.9. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

2.10. Сообщением о том, что книга находится на 5 стеллаже, библиотекарь передал ученику 6 бит информации. Сколько стеллажей в библиотеке?

Ответы «Единицы измерения информации. Вероятностный подход определения количества информации в сообщении».

1. -1.4. 1 бит. Человек может ответить только «Да» или «Нет», т.е. выбрать один из двух возможных ответов. Поэтому N=2 значит I=1 бит

2.1. 3 бита. 8=2 i, i=3 бита

2.2. 4 бита 16=2 i, i=4 бита

2.3. Сообщение Юмбо на 26 бит больше. N1=38=2 i , i=6 бит ( информационный вес одного символа алфавита племени Тумбо). 6 бит* 75 символов= 450 бит информационный вес сообщения племени Тумбо.

N2=75=2 i , i=7 бит ( информационный вес одного символа алфавита племени Юмбо). 7 бит* 68 символов= 476 бит информационный вес сообщения племени Юмбо. Находим разницу 476- 450= 26 бит.

2.4. Сообщение на языке Хинь на 2800 бит больше. N1=128=7 i , i=7 бит ( информационный вес одного символа алфавита племени Хинь). 7 бит* 60 символов= 420 бит информационный вес одной строки на языке Хинь. 420 бит*30 строк=12600 бит. 12600* 8 страниц=100800 бит в сообщении Хинь.

N2=200=8 i , i=8 бит ( информационный вес одного символа алфавита племени Хань). 8 бит* 70 символов= 560 бит информационный вес одной строки на языке Хань. 560 бит*25 строк=14000 бит. 14000* 7 страниц=98000 бит в сообщении Хань. Находим разницу 100800- 98000= 2800 бит.

2.5. 300 байт. Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 10 цифр (0..9) и 18 букв, всего 10 + 18 = 28 сим­во­лов. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2^N раз­лич­ных сим­во­лов. По­сколь­ку 2⁴ < 28 < 2⁵, то для за­пи­си каж­до­го из 28 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 5 бит.

Для хра­не­ния всех 7 сим­во­лов но­ме­ра нужно 7 * 5 = 35 бит, а т.к. для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми, это число 40 = 5 * 8 бит (5байт).

Тогда 60 но­ме­ров за­ни­ма­ют 5 * 60 = 300 байт.

2.6. 625 байт. Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 10 цифр (0..9) и 33 буквы, всего 10 + 33 = 43 сим­во­лов. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2^N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2⁵ < 43 < 2⁶, то для за­пи­си каж­до­го из 43 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 6 бит.

Для хра­не­ния всех 6 сим­во­лов но­ме­ра нужно 6 * 6 = 36 бит, а т. к. для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми, это число 40 = 5 * 8 бит (5байт).

Тогда 125 но­ме­ров за­ни­ма­ют 5 * 125 = 625 байт.

2.7. 100 байт. Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 5 букв. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2^N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2² < 5 < 2³, то для за­пи­си каж­до­го из 5 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 3 бита.

Для хра­не­ния всех 11 сим­во­лов но­ме­ра нужно 3 * 11 = 33 бита, а т. к. для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми, это число 40 = 5 * 8 бит (5 байт).

Тогда 20 па­ро­лей за­ни­ма­ют 5 * 20 = 100 байт.

2.8. 240 байт. Со­глас­но усло­вию, в па­ро­ле могут быть ис­поль­зо­ва­ны толь­ко 9 букв. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2^N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2³ < 9 < 2⁴, то для за­пи­си каж­до­го из 9 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 4 бита.

Для хра­не­ния всех 15 сим­во­лов но­ме­ра нужно 4·15 = 60 бит, а т. к. для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми: это число 64, что со­став­ля­ет 8 байт.

По­это­му 30 па­ро­лей за­ни­ма­ют 8·30 = 240 байт.

2.9. 16 этажей.

2.10. 64 стелажа.

Ответы на домашнее задание

1.На планете Алюминиевая 32 месяца.

2.Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 10 цифр (0..9) и 20 букв, всего 10 + 20 = 30 сим­во­лов. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2^N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2⁴ < 30 < 2⁵, то для за­пи­си каж­до­го из 30 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 5 бит.

Для хра­не­ния всех 8 сим­во­лов но­ме­ра нужно 8 * 5 = 40 бит или 5 байт.

Тогда 40 но­ме­ров за­ни­ма­ют 5 * 40 = 200 байт.

3. Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 7 сим­во­лов. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2^N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2² < 7 < 2³, то для за­пи­си каж­до­го из 7 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 3 бита.

Для хра­не­ния всех 14 сим­во­лов но­ме­ра нужно 3 · 14 = 42 бита, а т. к. для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми, это число 48 = 6 · 8 бит (6 байт).

Тогда для за­пи­си трид­ца­ти па­ро­лей не­об­хо­ди­мо 6 · 30 = 180 байт.