КОМПЬЮТЕРДІҢ ЛОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ. ЛОГИКАЛЫҚ ҚОСУ, ЛОГИКАЛЫҚ АЗАЙТУ

«А.Розыбакиев атындағы орта мектеп» коммуналдық мемлекеттік мекемесі Иминов Талипжан Молутжанович

Сабақтың тақырыбы: Компьютердің логикалық негіздері.

Логикалық көбейту. Логикалық қосу. Логикалық терістеу.

Сабақтың мақсаты: Компьютердің логикалық негіздері, логикалық пікірлердің

негізгі түсінктері, логикалық операциялары туралы түсінік қалыптастыру;

Міндеттері:

1. Білімділік - Компьютердің логикалық негіздері, логикалық пікірлердің

негізгі түсінктері логикалық операциялары туралы білімдерін қалыптастыру;

2. Тәрбиелілік - Жан-жақты болуға, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу;

3.Дамытушылық Оқушылардың есте сақтау және зейіндік қабілеттерін дамыту, пәнге деген қызығушылығын арттыру.

Сабақтың түрі: Практикум элементтерінің көмегімен демонстрациялау, баяндау

арқылы түсіндіру.

Сабақта қолданылатын

көрнекті құралдар : компьютер, оқулық, практикум, электронды тақта.

Сабақтың өту барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ. Үйге берілген тапсырманы тексеру .

(Пратикум жұмыстарын талқылау) Өткен сабақтар бойынша қайталау сұрақтары:

1. Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстару үшін қандай ереже қолданамыз?

2. Ондық бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру ережесі қандай?

3. Қандай жағдайда периодты бөлшек алынуы мүмкін?

4. Ондық сандарды сегіздік, оналтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін қандай амалдар орындаймыз?

5. Сандарды екілік жүйеден сегіздік, оналтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін не істейміз?

ІІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

Компьютердің логикалық негіздері

Логикалық пікірлердің негізгі түсініктері

ЭЕМ қатысуымен шешілетін еспетердің ішінде, әдетте логикалық деп аталатын есептер де аз емес. Логика - бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, оның ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым.

Ғылыми пән ретінде логиканың формальды, математикалық ықтималдықты логика және т.б. түрлері қалыптасқан.

Формальды логика сөйлеу тілімен білдіретін біздің кәдімгі мазмұнды пікірімізді талдаумен байланысты.

Математикалық логика формальды логиканың бөлігі болып табылады және оның дәлме-дәл анықталған обьектілері мен пікірлері бар, олардың ақиқаттығын немесе жалғандығын бір мәнді шешуге болатын ойларды ғана зерттейді.

Математикалық логиканың саласы пікірлер алгебрасы ретінде (оның басқаша логика алгебрасы деп атайды, ол алғаш рет ХІХ ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Бульдің еңбектерінде пайда болды. Бұл - дәстүрлі логикалық есептерді алгебралық әдістермен шешуге талаптанудың нәтижесі), информатикада жақсы меңгерілген.

Логика алгебрасының математикалық аппараты компьтердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте қолайлы, өйткені компьтердегі негізгі екілік санау жүйесі болып табылады, өздерің білесіңдер, онда екі цифр: 0 мен 1 қолданылады, ал логикалық айнымалылардың мәндері де екі: 0 және 1. Демек, компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық функциялары, схемаларының жұмысы айтарлықтай жеңілденеді және қарапайым логикалық элементтердің саны азаяды.

Қазіргі кезде пікірлер алгебрасының негізгі операциялары енбейтін бірде-бір программалау тілі жоқ. Логикалық есептерде тек сандар ғана емес, күтпеген, тым шиеленісті пікірлер де бастапқы деректер болып табылады.

Есеп. Өзеннің жағасында тұрған қайығы бар шаруаның қасқыры, ешкісі және қырыққабаты бар. Шаруа өзеннің екінші жағалауына қасқырды, ешкіні және қырыққабатты өткізу керек. Қайыққа шаруаның өзінен басқа, не тек қасқыр, не тек ешкі, не тек қырыққабат қана сыяды.

Шешуі: Ендеше, ең алдымен ешкіні алып өту керек, өйткені қасқыр қырыққабатты жемейді, ал сонан кейін қайтып келіп...

Бұл есепті компьютерде шешкенде бағдарламада шарт қолданатын логикалық операцияларды пайдалану керек.

Адамдар ақпарат алмасқандағы қатынас түрлерінің бірі - бұл сұрақтар мен жауаптарды кезектестіру. Әрбір сұрақ бізді қоршаған зат әлемі туралы мағлұматтарды білу қажеттігін білдіреді. Бұл білімді біз пайымдау түрінде айтамыз. Пайымдау, әдетте тікелей бақыланатын фактілерді көрсете алады. «Күн жарқырап тұр», «Бұл тікбұрыш - квадрат» және т.с.с. Алайда пайымдауларда ойдан шығарылған обьектілер немесе әлі болып үлгермеген оқиғалар туралы тұжырымдар да айтылуы мүмкін: «Су перісі бұтақта отыр», «Бүгін жаңбыр жауады» және т.с.с. Пікір дегеніміз - жалған немесе ақиқат болуы мүмкін қандай да бір пайымдау.

Мысалы, «Қар - ақ», «2*2=4» деген ақиқат, ал «Тау тегіс», «2*2=5» деген - жалған пікірлер.

Пікірлер: жалпы және жеке болып бөлінеді. Жеке пікір нақты фактілерді көрсетеді, мысалы, «3+3<7», «Бүгін күн шуақты болды».

Жалпы пікірлер обьектілер немесе құбылыстар тобының қасиеттерін сипаттайды, мысалы, «Егер жаңбыр жауған болса, онда көше су болып жатыр» т.с.с.

Жалпы пікір обьектілерінің қандай да бір бөлігі үшін ақиқат, ал басқа обьектілер үшін жалған болуы мүмкін. Мысалы, «Иттер мысықтарды жақсы көрмейді» пікірі иттердің көпшілігі үшін рас, бірақ барлығы үшін емес.

Егер пікір айтылған ой обьектілерінің кез келгені үшін рас болса, онда жалпы пікір тепе-тең ақиқат деп аталады. Мысалы, «Иттің төрт аяғы бар» пікірі кез келген ит үшін рас.

Тепе-тең ақиқат пікірлер заттардың заңды байланыстарын көрсеткенде ерекше пайдалы. Мысалы, «а+b=b+a» пайымдауы кез келген нақты сандар үшін орынды және ол «Қосылғыштардың орындарын ауыстырғаннан қосынды өзгермейді» деген арифметиканың заңын көрсетеді.

Күрделі жағдайларда сұрақтардың жауабы ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС логикалық жалғаулықтарын пайдалынып, құрамды пікірлер арқылы беріледі.

Мысалы, «Бұл оқушы ақылды және зерек» пікірі қарапайым «Бұл оқушы ақылды» және «Бұл оқушы зерек» деген пікірлерден тұратын құрамды пікір болып табылады.

Логикалық жалғаулықтардың көмегімен басқа пікірлерден құрастырылған пікірлерді құрамды деп атайды. Құрамды емес пікірлерді қарапайым немесе элементар деп атайды. Құрамды пікірдегі ЖӘНЕ жалғаулығы әрқашан құраушы пікірлердің бәрін ақиқат деп ұйғарады.

Құрамдағы пікірдегі НЕМЕСЕ жауғаулығы екі жақты рөл атқаруы мүмкін. Мысалы, «Біз бүгін саябаққа демалуға барамыз немесе бақшада жұмыс істейміз». НЕМЕСЕ жалғаулығын «не» бөлушісімен ауыстыруға болады, «біз бүгін не саябаққа демалуға барамыз, не бақшада жұмыс істейміз», өйткені бір мезгілде саябақта демалу мен бақшада жұмыс істеу мүмкін емес.

Барлық компьютерлік бағдарламаларда және математикалық пайымдауларда НЕМЕСЕ жалғаулығы тек біріктіруші рөлде түсініледі. Мысалы, «х=0 немесе у=0» пайымдауындағы НЕМЕСЕ жалғаулығы не «у=0» не «х=0», не «х=0 және у=0» дегенді білдіреді.

Математикада НЕМЕСЕ жалғаулығы бар құрамды пікірді құрайтындардың кемінде біреуі ақиқат болса, ол ақиқат деп есептеледі, ал егер оны құрайтындардың бәрі жалған болса, ол жалған деп есептеледі.

ЕМЕС жалғаулығы теріске шығаруды тұжырымдау үшін қолданылады. Егер бастапқы пайымдау жалған болса, онда терістеу ақиқат және керсінше, егер бастапқы пайымдау ақиқат болса, онда терістеу жалған.

Егер бастапқы пайымдау жалған болса, онда терістеу ақиқат және керсінше, егер бастапқы пайымдау ақиқат болса, онда терістеу жалған.

Логикалық операциялар

Логикалық жалғаулықтар математикада күрделі айтылымдарды сипаттайтын логикалық операциялар болып табылады.

Логикалық айтылымдармен жұмыс істеу үшін оларға ат қояды. «Айдар жазда теңізге барады» айтылымы А арқылы белгіленсін, ал В арқылы - «Айдар жазда тауға барады» айтылымы белгіленсін. Сонда «Айдар жазда теңізге де, тауға да барады» құрамды айтылымын А және В түрінде қысқаша жазуға болады. Мұндағы «және» - логикалық жалғаулық, А,В - логикалық айнымалылар, олар тек екі мәнде болады: «ақиқат» немесе «жалған», сәйкесінше олар «0» не «1» арқылы белгіленеді.

Математикалық логикада ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС логикалық операциялары ақиқаттық мәндер кестесімен анықталады.

Ақиқаттық кестесі - бұл логикалық операцияның кестелік түрде ұсынылуы, онда кірістік операндалардың (айтылымдардың) ақиқаттың мәндерінің барлық мүмкін терулері осы терулердің әрқайсысына арналған операцияның шығыстық нәтижесінің ақиқаттық мәнімен бірге аталған.

Негізгі логикалық операцияларды қарастырайық:

1. «және» конъюнкция (логикалық көбейту)

2. А және В «немесе» дизъюнкция (логикалық қосу)

3. А немесе В «емес» терістеу А емес

Логикалық көбейту

ЖӘНЕ жалғаулығының көмегімен қарапайым екі А мен В айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық көбейту немесе конъюнкция (латынша conjunctio - біріктіру), ал операцияның нәтижесі - логикалық көбейтінді деп аталады.

ЖӘНЕ операциясы «.» нүктемен белгіленеді (& белгісімен де белгіленуі мүмкін).

ЖӘНЕ (конъюнкция) логикалық операцияның ақиқаттық кестесі:

А

В

А және В

Иә

Иә

Иә

Иә

Жоқ

Жоқ

Жоқ

Иә

Жоқ

Жоқ

Жоқ

Жоқ

Ақиқаттық кестесінен:

Пікірдің екеуі де ақиқат болғанда, А және В конъюнкциясы ақиқат.

А немесе В пікірлерінің бірі немес екеуі де жалған болса, онда «А» және «В» конъюнкциясы жалған болады.

Логикалық қосу

Біріктіруші мағынада қолданылатын НЕМЕСЕ жалғаулығының көмегімен қарапайым Ажәне В айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық қосу немесе дизъюнкция(латынша disjuncnctio - бөлу), ал операцияның нәтижесі - логикалық қосынды депаталады.

НЕМЕСЕ логикалық операциясы белгісімен (кейде + белгісімен белгіленеді).

НЕМЕСЕ логикалық операцияның ақиқаттық кестесі төмендегідей болады:

А

В

А немесе В

Иә

Иә

Иә

Иә

Жоқ

Иә

Жоқ

Иә

Иә

Жоқ

Жоқ

Жоқ

А немесе В пікірлерінің ең болмағанда біреуі ақиқат болғанда, А немесе В дизъюнкциясы ақиқат. А және В пікірлерінің екеуі де жалған болғанда, А және В дизъюнкциясы жалған.

Логикалық терістеу

Қарапайым А айтылымына ЕМЕС шылауын қосу логикалық терістеу операциясы деп аталады, операцияны орындау нәтижесінде ЕМЕС операциясы айтылымның үстіне сызықша салумен белгіленеді.

ЕМЕС терістеу операциясының ақиқаттық кестесі:

А

А ЕМЕС

Иә

Жоқ

Жоқ

Иә

Бастапқы пікір жалған болса, терістеу-ақиқат

Бастапқы пікір ақиқат болса, терістеу-жалған

Жаңа сабаққа орындалатын тапсырмалар

Практикумдағы 18 беттегі логикалық пайымдаулардың негізгі ұғымдарын толтыру.

(Практикум) 3.1,3.2,3.3,, тапсырмаларды орындату.

3.6, 3.7,3.8,3.9,3.10 тапсырмалар.

IV. Сабақты бекіту.

Жаңа сабақты бекіту сұрақтары:

1. Пікір дегеніміз не?

2. Қандай пікірлер жалпы деп аталады? Жалпы және жеке пікірлерге мысал келтіріңдер.

3. Әдеттегі және математикалық пікірлердегі жалғаулардың рөлі қандай?

4. ЖӘНЕ жалғаулығына мысал келтіріңдер.

5. НЕМЕСЕ жалғаулығымен бөлуші рөлде, біріктіруші рөлде мысал келтіріңдер.

6. Пайымдауларды теріске шығаруға мысалдар келтіріңдер.

7. Логикалық көбейту деп нені айтады?

8. Дизъюнкция дегеніміз не?

9. Логикалық терістеу деп нені айтады?

V. Үйге тапсырма беру. Практикум: 3.4,3.5 тапсырмалар Оқулық: 34 беттегі 4,5,6 тапсырмаларды орындау. 3-бөлім. Компьютердің логикалық негіздері.3.1-тақырып. Логикалық пікірлердің негізгі түсінктері.3.2-тақырып.Логикалық операциялар.Логикалық көбейту. Логикалық қосу. Логикалық терістеу. (мазмұндау).

VІ. Оқушыларды бағалау.